資源簡介

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
課 題 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 授課類型 新課
教材分析 本節(jié)課出自人民教育出版社出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書》必修2，第四章第一節(jié)。圓是最簡單的曲線之一，這節(jié)教材安排在學(xué)習(xí)了直線之后，學(xué)習(xí)三大圓錐曲線之前，熟悉曲線和方程的理論為后繼學(xué)習(xí)作好準(zhǔn)備。同時(shí)有關(guān)圓的問題，特別是直線與圓的位置問題，也是解析幾何中的基本問題，這些問題的解決為圓錐曲線問題的解決提供了基本的思想方法。本節(jié)課也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的重要思想是曲線和方程的繼續(xù)探究，運(yùn)用坐標(biāo)法解決實(shí)際問題，提供了解決問題的新角度。應(yīng)此教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)練習(xí)，使學(xué)生確實(shí)掌握這單元的知識和方法。
教學(xué)目標(biāo) 1.推導(dǎo)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 2.根據(jù)給定條件寫出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 3.培養(yǎng)學(xué)生用代數(shù)解析法研究幾何問題的能力。 4.加深學(xué)生對數(shù)形結(jié)合思想的理解。
教學(xué)重點(diǎn) 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推出和應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn) 根據(jù)不同的已知條件，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
學(xué)情分析 圓的方程是學(xué)生在初中學(xué)習(xí)了圓的概念和基本性質(zhì)后，又掌握了求曲線的一般方程方法和掌握了直線方程相關(guān)知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，但由于學(xué)生學(xué)習(xí)解析幾何的時(shí)間不夠長，學(xué)習(xí)程度淺且對坐標(biāo)法的運(yùn)用還不夠熟練，在學(xué)習(xí)的過程中難免會出現(xiàn)困難，學(xué)生的探究問題和合作交流等意識都有待加強(qiáng)。在教學(xué)過程中主要采用啟發(fā)性原則，發(fā)揮學(xué)生的思維和空間想象能力。
教學(xué)方法 教法：講授法，討論法，多媒體直觀教學(xué)法，自主學(xué)習(xí)法 學(xué)法：以學(xué)習(xí)小組為單位通過分析，觀察，討論等方法，形成“自主，合作，探究”的學(xué)習(xí)模式。
教學(xué)過程 修正
導(dǎo)入新課 同學(xué)們，前面我們研究了直線(特殊的曲線)的方程及其有關(guān)問題，知道直線間的幾何問題可以轉(zhuǎn)換為方程的代數(shù)法來很好的解決。今天我們研究圓及與點(diǎn)，線及圓有關(guān)的幾何問題是否也可用方程的方法來解決呢？是可以的，我們知道點(diǎn)可以用坐標(biāo)來表示，也學(xué)習(xí)過了直線的方程是不是？如果圓也可以用方程來表示我們就可以用他們來解決相關(guān)圖形的幾何問題是不是？所以今天就開始學(xué)習(xí)圓的一種方程---圓的標(biāo)準(zhǔn)方程。 【設(shè)置意圖】通過直線想到圓引出課題----圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 新課探究 同學(xué)們我們先來欣賞一下生活中的“圓”的美（多媒體展示） 復(fù)習(xí)提問： 同學(xué)們欣賞完圓想想初中我們學(xué)過的圓的定義。告訴老師什么是“圓”？ “平面內(nèi)與定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合(軌跡)是圓”。其中： 定點(diǎn)就是圓心 ----定位置 定長就是半徑 ----定長度 我們在推導(dǎo)圓的方程之前回顧一下以前學(xué)的數(shù)學(xué)知識---動(dòng)點(diǎn)軌跡的求解步驟。（我們知道圓是點(diǎn)的軌跡是不是，所以我們可以用這個(gè)知識來推到它的方程） 動(dòng)點(diǎn)軌跡的求解步驟： 建系：在圖形中建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系 設(shè)點(diǎn)：用有序?qū)崝?shù)對（X,Y）表示曲線上任意一點(diǎn)M的 坐標(biāo)。 列式：用坐標(biāo)表示滿足條件P(M)的方程 化簡：對 P(M)方程化簡到最簡模式 【設(shè)置意圖】復(fù)習(xí)已學(xué)過的知識為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)鋪墊 根據(jù)圓的定義和剛剛學(xué)習(xí)的動(dòng)點(diǎn)軌跡的求解步驟知識，我們來求圓心是c(a,b)，半徑是r的圓的方程。(啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo))。 建系 設(shè)點(diǎn) 設(shè) M(x,y)是圓上任意一點(diǎn)，圓心坐標(biāo)為(a,b)，半徑為r． 列式 P={M|│CM│=r,}（圓是點(diǎn)的集合） 即 =r 化簡 兩邊平方． (x-a)2+(y-b)2=r2, 【設(shè)置意圖】通過復(fù)習(xí)的知識自行推出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力和探究能力。 我們上面得到圓的方程圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的圓上的任何一點(diǎn)都滿足的方程，那么反過來滿足此方程的點(diǎn)是否都在此圓上呢？假設(shè)m點(diǎn)（x,y）滿足此方程，我們對方程兩邊取根號可知該點(diǎn)與圓心的距離為r所以該點(diǎn)在此圓上。 以后我們稱上述方程為圓心為C(a,b)，半徑為r的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【設(shè)置意圖】通過探究讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有充分性和完備性。 我們在觀察一下圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，我們可以從方程知道那些內(nèi)容和哪些特點(diǎn)？（動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)和圓心坐標(biāo)是相減的，兩個(gè)變量的系數(shù)都是1） 【設(shè)置意圖】找到圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和分析能力。 考慮下面幾個(gè)特殊情況 如果圓的圓心在原點(diǎn)．O(0,0)．即a=0．b=0．這時(shí)圓的方程為x2+y2= 如果圓的圓心在X軸上則圓的方程為：(x-a)2+y2=r2 如果圓的圓心在y軸上圓的方程為：． x2+(y-b)2=r2 下面我們來做幾個(gè)練習(xí)題： 鞏固練習(xí) 題1 ：求圓的圓心和半徑 x2+y2=4 (x+1)2+（y-3）2=1 題2：寫出滿足下列條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 圓心在原點(diǎn)，半徑為4 圓心在(3、-4),半徑 【設(shè)置意圖】掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的簡單應(yīng)用，提高分析解決問題能力。 課堂小結(jié)： 本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容？ 本節(jié)課你學(xué)會了什么數(shù)學(xué)方法？（數(shù)形結(jié)合，用動(dòng)點(diǎn)的軌跡求解法及坐標(biāo)法求出曲線的方程） 【設(shè)置意圖】回顧本節(jié)課所學(xué)的知識點(diǎn)和數(shù)學(xué)方法，讓學(xué)生養(yǎng)成及時(shí)總結(jié)反思的好習(xí)慣，提高學(xué)生總結(jié)，反思能力。 課后思考： 如果給你一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)和一個(gè)圓的方程你是否可以判斷該點(diǎn)是否在此圓上呢？如果不在請問它與圓有什么位置關(guān)系？怎樣去判斷這個(gè)位置關(guān)系？ 【設(shè)置意圖】留下課后思考為下節(jié)課的內(nèi)容鋪墊，培養(yǎng)學(xué)生預(yù)習(xí)課本。
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