資源簡介

專題強化7　光的折射和全反射
1～4題每題7分，5題14分，共42分
考點一　不同色光的折射和全反射問題
1.(2024·廣州四十七中高二期中)一束太陽光射到截面為六角形的冰晶上發生折射，其光路圖如圖所示，a、b為其折射出的光線中兩種單色光，下列說法正確的是(　　)
A．在冰晶中，a光的折射率較大
B．在冰晶中，b光的傳播速度較大
C．從冰晶中射入空氣發生全反射時，a光的臨界角較大
D．a、b光在真空中傳播時，b光的波長較長
2．(多選)如圖所示，某一復合光線對準一半圓形玻璃磚的圓心O入射，當在O點的入射角為30°時，出射光線分成a、b兩束，光束a與下邊界的夾角為37°，光束b與下邊界的夾角為53°(sin 37°＝0.6)，則下列說法正確的是(　　)
A．a光的頻率比b光的頻率大
B．a光在玻璃磚中的傳播速率比b光的大
C．a、b兩束光在該玻璃磚中的折射率之比為3∶4
D．若使入射角增大，則出射光線a先消失
考點二　視深問題
3．在水中同一深度有紅、綠兩個點光源，從水面上方觀察，以下說法正確的是(　　)
A．紅光源較深些
B．綠光源較深些
C．紅光水面透光面積小
D．綠光在水中傳播的速率大些
考點三　幾何光學綜合問題
4.如圖所示是一個柱體棱鏡的橫截面圖，圖中MN為圓弧，點E、F、G、H將半徑OM分成5等份，虛線EE1、FF1、GG1、HH1平行于半徑ON，ON邊可吸收到達其上的所有光線。已知該棱鏡的折射率n＝，若平行光束垂直入射并覆蓋OM，則光線能從MN圓弧面射出的范圍是(　　)
A．NE1 B．NF1 C．NG1 D．NH1
5．(14分)(2023·廣東省實驗中學高二期中)如圖為一個透明光學元件的截面圖，左側為矩形，BC邊水平，AB邊長為6 cm，AD邊長為5 cm，右側邊界是半徑為6 cm的四分之一圓弧。一束單色光由空氣從左側邊界上距B點1 cm的P點與水平線成45°角射入光學元件，在元件中第一次到達邊界的位置為D點。已知光在真空中的傳播速度為c＝3×108 m/s。求：
(1)(6分)該光學元件的折射率；
(2)(8分)光束從入射至第一次離開光學元件所用的時間(結果可用根號表示)。
6～7題每題8分，8～9題每題14分，共44分
6.如圖所示是截面為直角三角形ABC的玻璃磚，其中∠A＝60°，AB＝8 cm。現有一紅色細光束a從AC面上的D點以α＝60°角入射，從AB邊上的F點射出。已知AD＝AF＝4 cm，真空中光速c＝3×108 m/s，下列判斷正確的是(　　)
A．該玻璃磚對紅光的折射率為
B．若僅將紅光換成紫光，該光線直接到達AB邊的位置在AF之間
C．此紅光從D傳播到F所用的時間為×10－8 s
D．若減小入射角，則此紅光有可能不從AB邊射出
7．(多選)如圖所示為科學家用某種透明均勻介質設計的“光環”，圓心為O，半徑分別為R和2R。AB部分是超薄光線發射板，發射板右側各個位置均能發射出水平向右的光線，發射板左側為光線接收器。通過控制發射光線的位置，從C位置發射出一細光束，發現該光束在“光環”中的路徑恰好構成一個正方形，且沒有從“光環”射出，已知光在真空中的速度為c。下列說法正確的是(　　)
A．只有從C位置發射的細光束才能發生全反射
B．該光束在“光環”中走過的路程為8R
C．“光環”對該光束的折射率可能是
D．該光束在“光環”中傳播的時間可能是
8．(14分)(2021·河北卷)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設圓心處入射角為θ，當θ＝60°時，A右側恰好無光線射出；當θ＝30°時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h，不考慮多次反射，求：
(1)(6分)半圓柱體對該單色光的折射率；
(2)(8分)兩個半圓柱體之間的距離d。
9．(14分)老師上課喜歡用紅色激光筆，用它來投映一個光點或一條光線指向物體，如圖甲所示，AB為半圓的直徑，O為圓心，在O點左側用紅色激光筆從E點垂直AB射入的紅光進入半球形介質后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角ic＝45°。
(1)(4分)求半球形介質的折射率；
(2)(10分)若取用半球形介質制成環狀介質磚，如圖乙所示，內徑為R、外徑為R′＝R的環狀介質磚的圓心為O，一束平行于水平軸O′O的光線由A點進入介質磚，到達B點(圖中未標出)剛好發生全反射，求A點處光線的入射角和折射角。
10．(14分)近幾年液晶電視采用了miniLED技術，在屏幕后面設置多個LED燈珠，實現了對屏幕處的精準光控，極大提高了收視效果。如圖甲、乙為該款電視屏幕和處于屏幕后面的一個燈珠MNPQ的示意圖，若該LED燈珠為邊長為a的正方形，厚度不計，可看成由無數個點光源構成的面光源。屏幕厚度為d，其面積足夠大，屏幕材料的折射率為n，光速為c。
(1)(4分)求該LED光射出屏幕的最短時間；
(2)(10分)如果折射率控制不好，我們看得到的面積比實際燈珠面積大，就會形成光暈，影響收視效果，求該LED燈珠發出的光在屏幕上實際照亮的區域比自身面積大了多少？
專題強化練7　光的折射和全反射
1．C　[由題圖可知，a光和b光入射角相同，a光折射角大于b光折射角，根據n＝可知，a光折射率小于b光折射率，故A錯誤；由v＝可知a光在冰晶中的傳播速度較大，故B錯誤；根據sin ic＝，又a光折射率小，所以a光的臨界角大于b光的臨界角，故C正確；由于a光折射率小于b光折射率，知a光頻率小于b光頻率；根據c＝λf可知，a光的波長大于b光的波長，故D錯誤。]
2．AD　[根據折射定律n＝
由圖可知，a光的折射率為
na＝＝1.6
b光的折射率為nb＝＝1.2
a、b兩束光在該玻璃磚中的折射率之比為＝＝，故C錯誤；
由于a光的折射率大于b光的折射率，則a光的頻率比b光的頻率大，故A正確；
根據公式n＝，由于a光的折射率大于b光的折射率，則a光在玻璃磚中的傳播速率比b光的小，故B錯誤；
根據sin ic＝，由于a光的折射率大于b光的折射率，則a光的臨界角小于b光的臨界角，若使入射角增大，則出射光線a先消失，故D正確。]
3．A　[從水面上方觀察，視深h＝，紅光折射率比綠光小，所以紅光視深大，故A正確，B錯誤；發生全反射時，有sin ic＝，由于紅光折射率比綠光小，所以紅光發生全反射的臨界角大，故紅光水面透光面積大，故C錯誤；根據v＝，紅光折射率比綠光小，所以綠光在水中傳播的速率小些，故D錯誤。]
4．C　[由臨界角與折射率的關系得sin ic＝＝，設圓弧的半徑為R，Rsin ic＝R，則如圖所示，當光線從G點入射到圓弧面G1點時，恰好發生全反射。當入射點在G的右側時，入射角大于臨界角，將發生全反射，光線將不能從圓弧面射出。當入射點在G的左側時，入射角小于臨界角，不發生全反射，光線將從圓弧面射出，所以光線能從MN圓弧面射出的范圍是NG1，故選C。
]
5．(1)　(2)×10－10 s
解析　(1)如圖所示，由幾何關系可知
tan r＝，
解得r＝30°
n＝，解得n＝
(2)由n＝，解得ic＝45°
如圖所示，由幾何關系可知∠PDC＝60°>ic，所以光束在D點發生全反射，由幾何關系可知
∠CDE＝∠DEC＝∠CEF＝60°
所以光束從圓弧的下邊界垂直射出，設光束與圓弧的下邊界的交點為F，光束傳播的路程s＝PD＋DE＋EF
由幾何關系可得s＝19 cm，光束在元件中傳播的速度v＝，光束從入射至第一次離開光學元件所用的時間t＝，聯立解得t＝×10－10 s。
6．D　[根據題意，作出光路如圖所示，
由于AD＝AF，∠A＝60°
所以三角形ADF是等邊三角形，入射光a在AC邊的折射角θ＝30°，則玻璃磚對紅光的折射率為n＝＝，故A錯誤；
若僅將紅光換成紫光，因對紫光的折射率較紅光大，其折射角小于30°，所以該光線直接到達AB邊的位置在BF之間，故B錯誤；紅光在玻璃磚中的傳播速度v＝＝c，則紅光從D傳播到F所用時間為t＝＝×10－10 s，故C錯誤；若在AC邊減小入射角，則此紅光射到AB邊時，在AB邊的入射角會變大，當達到臨界角時則發生全反射而不能從AB邊射出，故D正確。]
7．BC　[在此介質中AB板發射的光線若滿足入射角大于等于臨界角，均可發生全反射，不一定只有從C點發射的細光束才能發生全反射，故A錯誤；根據題意，畫出光路圖，如圖所示，由幾何關系可知θ為45°，故CD長度為R，所以該光束在“光環”中走過的路程為8R，故B正確；設全反射的臨界角為ic，則有sin ic＝≤sin 45°，解得n≥，故C正確；由公式n＝可得v≤，則傳播時間為t＝≥＝，故D錯誤。
]
8．(1) 　(2)(h－)
解析　(1)光從半圓柱體A射向空氣，滿足從光密介質到光疏介質，當θ＝60°時，A右側恰好無光線射出，即發生全反射，則有sin 60°＝
解得n＝
(2)當入射角θ＝30°時，經兩次折射光線沿半圓柱體B的半徑射出，設折射角為r，光路如圖
由折射定律有n＝
由幾何關系有tan r＝
，
聯立解得d＝(h－)。
9．(1)　(2)45°　30°
解析　(1)由全反射條件有
sin ic＝
即sin 45°＝＝
半球形介質的折射率n＝
(2)光線沿AB方向射向內球面，剛好發生全反射，在B點的入射角等于臨界角ic。在△OAB 中，OA＝R，OB＝R，由正弦定理得＝
可得sin γ＝
則A點處光線的折射角γ＝30°
在A點，由n＝
得A點處光線的入射角i＝45°。
10．(1)　(2)＋4a
解析　(1)從燈珠發出的光垂直穿出屏幕，所走路程最短為d，用時最短。根據n＝
則最短時間t＝，解得t＝
(2)如圖(a)所示，設N端發出的光在屏幕上的A點發生全反射，
則n＝
又NB＝dtan ic，解得
NB＝
能射出的光在屏幕上的形狀如圖(b)所示，扇形的半徑為R＝NB，實際照高區域比燈球自身面積大的部分面積為
S＝πR2＋4Ra＝＋4a。專題強化7　光的折射和全反射
[學習目標]　1.能根據不同色光在折射現象和全反射現象中的傳播特點分析解決問題(重點)。2.能夠熟練作出光路圖，會利用光的反射定律、折射定律解決有關問題(重難點)。
一、不同色光的折射和全反射問題
1．光的色散
(1)定義：含有多種顏色的光(復色光)被分解為單色光的現象。
(2)光的顏色由頻率決定，與介質無關。由光速c＝λf知，不同顏色的光，波長不同。
(3)白光是復色光，由紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色的光組成，從紅到紫頻率依次增大。
2．不同色光的比較
可見光中，由于不同顏色光的頻率并不相同，它們在發生折射和全反射時也有許多不同，如下表：
　　顏色 項目　　　　　 紅橙黃綠青藍紫
頻率 低→高
波長 大→小
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中的速度(v＝) 大→小
臨界角(sin ic＝) 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
例1　很多公園的水池底部都裝有彩燈，當一細束由紅、藍兩色組成的燈光，從水中斜射向空氣時，關于光在水面可能發生的反射和折射現象，下列光路圖中正確的是(　　)
例2　(2023·湛江市高二期末)如圖所示，a、b為兩種不同頻率的單色光，以相同的入射角射到玻璃磚的上表面，入射點分別為A、B。經玻璃磚上表面折射后交于P點，已知AP>BP，下列說法正確的是(　　)
A．在真空中，a的傳播速度大于b的傳播速度
B．玻璃對a光的折射率大于玻璃對b光的折射率
C．在玻璃磚中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度
D．由同種介質射入空氣時，b光發生全反射的臨界角大于a光
二、幾何光學的綜合問題
幾何光學就是以光線為工具，研究光的傳播規律。解幾何光學的題目，首先根據光學的基本原理畫出光路圖，然后利用幾何關系找出相應的角、邊關系。
幾何光學主要包括五條基本規律。
(1)光的直線傳播規律：光在同一種__________介質中沿直線傳播。
(2)光的反射定律
①反射光線與入射光線、法線在__________內，反射光線、入射光線分居在法線兩側。
②反射角__________入射角。
(3)光的折射定律
折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別處于法線兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。公式：n＝
(4)光的全反射規律
發生全反射的條件是：
①由__________介質射向__________介質；
②入射角θ1≥臨界角ic，其中sin ic＝。
(5)光路的可逆性原理
在光的反射、折射和直線傳播中，光路都是__________的。
例3　(2024·江門市新會一中高二期中)如圖所示，一種光學傳感器是通過接收器Q接收到光的強度變化而觸發工作的。光從擋風玻璃內側P點射向外側M點再折射到空氣中，測得入射角為α，折射角為β；光從P點射向外側N點，剛好發生全反射并被Q接收，已知光在真空中傳播的速度是c，求：
(1)玻璃的折射率n；
(2)光在玻璃中傳播的速度；
(3)光從玻璃射向空氣時臨界角θ的正弦值表達式。
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例4　如圖所示，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0 m。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為。(光在真空中速度c＝3.0×108 m/s，≈2.6)
(1)求池內的水深；
(2)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0 m。當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接收的光線與豎直方向的夾角恰好為53°。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求光線從A傳播到救生員眼睛所需時間。
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解決幾何光學問題的基本思路
1．首先確定光是由光疏介質進入光密介質，還是由光密介質進入光疏介質。若光是由光密介質進入光疏介質，根據公式sin ic＝確定臨界角。
2．畫光路圖，利用幾何知識分析邊、角關系并注意判斷能否發生全反射。根據折射定律、全反射規律、正弦定理、三角函數等進行有關計算。
三、視深與實際深度的關系問題
1．視深是人眼垂直物體界面看透明物質內部某物體的像離界面的距離。在中學階段，只研究沿著界面的法線方向進行觀察的問題。
2．在計算時，若入射角很小，折射角也很小，則有≈≈，這是在視深問題中經常用到的關系式。
1．河中有條小魚，某時刻小魚的實際深度為H，一人從水面正上方往水中看，他感覺看到的小魚的深度為多深？(設水的折射率為n，在角度很小的情況下，sin θ≈tan θ)
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2．如果從折射率為n的液體中觀察正上方距液面高為H的物體，觀察到的高度為多大？
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答案精析
一、
例1　C　[光線射到水面時一定發生反射，所以反射光中紅光和藍光都有，故D錯誤；由于紅光的頻率比藍光的小，紅光的折射率比藍光的小，由臨界角公式sin ic＝知，紅光的臨界角比藍光的大，所以在水面上若藍光不發生全反射，則紅光也一定不會發生全反射，故B錯誤；當兩種色光都能折射到空氣中時，根據折射定律知，紅光與藍光的折射率不同，在入射角相等時，折射角一定不同，故A錯誤，C正確。]
例2　C　[a、b光在真空中的傳播速度均為光速c，故A錯誤；a、b光的入射角相同，根據幾何關系可知，a光的折射角大于b光的折射角，根據折射定律，則na二、
例3　(1)　(2)　(3)
解析　(1)根據光的折射定律有
n＝
(2)光在玻璃中傳播的速度
v＝＝
(3)根據臨界角與折射率的關系有
sin θ＝聯立解得sin θ＝。
例4　(1)2.6 m　(2)2.6×10－8 s
解析　(1)光由A射向B發生全反射，設入射角為θ
根據臨界角與折射率的關系有
sin θ＝得sin θ＝
根據題意可知OA＝3.0 m，由幾何關系可得
AB＝4 m，OB＝ m≈2.6 m
(2)光由A點射入救生員眼中時，設入射角為α
由折射定律有n＝
解得sin α＝0.6，cos α＝0.8
根據幾何關系有AE＝＝ m
DE＝＝ m
光在水中的速度v＝
t＝＋＝
≈2.6×10－8 s。(共58張PPT)
DISIZHANG
第四章
專題強化7　光的折射和全反射
1.能根據不同色光在折射現象和全反射現象中的傳播特點分析解決問題(重點)。
2.能夠熟練作出光路圖，會利用光的反射定律、折射定律解決有關問題(重難點)。
學習目標
一、不同色光的折射和全反射問題
二、幾何光學的綜合問題
內容索引
課時對點練
三、視深與實際深度的關系問題
不同色光的折射和全反射問題
一
1.光的色散
(1)定義：含有多種顏色的光(復色光)被分解為單色光的現象。
(2)光的顏色由頻率決定，與介質無關。由光速c＝λf知，不同顏色的光，波長不同。
(3)白光是復色光，由紅、橙、黃、綠、青、藍、紫七種顏色的光組成，從紅到紫頻率依次增大。
2.不同色光的比較
可見光中，由于不同顏色光的頻率并不相同，它們在發生折射和全反射時也有許多不同，如下表：
　　顏色 項目　　　　　 紅橙黃綠青藍紫
頻率 低→高
波長 大→小
同一介質中的折射率 小→大
同一介質中的速度(v＝ ) 大→小
臨界角(sin ic＝ ) 大→小
通過棱鏡的偏折角 小→大
　很多公園的水池底部都裝有彩燈，當一細束由紅、藍兩色組成的燈光，從水中斜射向空氣時，關于光在水面可能發生的反射和折射現象，下列光路圖中正確的是
例1
√
光線射到水面時一定發生反射，所以反射光中紅光和藍光都有，故D錯誤；
當兩種色光都能折射到空氣中時，根據折射定律知，紅光與藍光的折射率不同，在入射角相等時，折射角一定不同，故A錯誤，C正確。
　(2023·湛江市高二期末)如圖所示，a、b為兩種不同頻率的單色光，以相同的入射角射到玻璃磚的上表面，入射點分別為A、B。經玻璃磚上表面折射后交于P點，已知AP>BP，下列說法正確的是
A.在真空中，a的傳播速度大于b的傳播速度
B.玻璃對a光的折射率大于玻璃對b光的折射率
C.在玻璃磚中，a光的傳播速度大于b光的傳播速度
D.由同種介質射入空氣時，b光發生全反射的臨界角大于a光
例2
√
a、b光在真空中的傳播速度均為光速c，故A錯誤；
a、b光的入射角相同，根據幾何關系可知，a光的折射角大于b光的折射角，根據折射定律，則na返回
幾何光學的綜合問題
二
幾何光學就是以光線為工具，研究光的傳播規律。解幾何光學的題目，首先根據光學的基本原理畫出光路圖，然后利用幾何關系找出相應的角、邊關系。
幾何光學主要包括五條基本規律。
(1)光的直線傳播規律：光在同一種 介質中沿直線傳播。
(2)光的反射定律
①反射光線與入射光線、法線在 內，反射光線、入射光線分居在法線兩側。
②反射角 入射角。
均勻
同一平面
等于
(3)光的折射定律
折射光線與入射光線、法線處在同一平面內，折射光線與入射光線分別處于法線兩側；入射角的正弦與折射角的正弦成正比。公式：n＝
(4)光的全反射規律
發生全反射的條件是：
①由 介質射向 介質；
(5)光路的可逆性原理
在光的反射、折射和直線傳播中，光路都是 的。
光密
光疏
可逆
　(2024·江門市新會一中高二期中)如圖所示，一種光學傳感器是通過接收器Q接收到光的強度變化而觸發工作的。光從擋風玻璃內側P點射向外側M點再折射到空氣中，測得入射角為α，折射角為β；光從P點射向外側N點，剛好發生全反射并被Q接收，已知光在真空中傳播的速度是c，求：
(1)玻璃的折射率n；
例3
(2)光在玻璃中傳播的速度；
(3)光從玻璃射向空氣時臨界角θ的正弦值
表達式。
　如圖所示，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0 m。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為 。(光在真空
中速度c＝3.0×108 m/s， ≈2.6)
(1)求池內的水深；
例4
答案　2.6 m　
光由A射向B發生全反射，設入射角為θ
根據題意可知OA＝3.0 m，由幾何關系可得
(2)一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0 m。當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接收的光線與豎直方向的夾角恰好為53°。sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，求光線從A傳播到救生員眼睛所需時間。
答案　2.6×10－8 s
光由A點射入救生員眼中時，設入射角為α
解得sin α＝0.6，cos α＝0.8
總結提升
解決幾何光學問題的基本思路
1.首先確定光是由光疏介質進入光密介質，還是由光密介質進入光疏介質。若光是由光密介質進入光疏介質，根據公式sin ic＝ 確定臨界角。
2.畫光路圖，利用幾何知識分析邊、角關系并注意判斷能否發生全反射。根據折射定律、全反射規律、正弦定理、三角函數等進行有關計算。
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視深與實際深度的關系問題
三
1.視深是人眼垂直物體界面看透明物質內部某物體的像離界面的距離。在中學階段，只研究沿著界面的法線方向進行觀察的問題。
討論與交流
1.河中有條小魚，某時刻小魚的實際深度為H，一人從水面正上方往水中看，他感覺看到的小魚的深度為多深？(設水的折射率為n，在角度很小的情況下，sin θ≈tan θ)
答案　如圖所示，設小魚在S處，從魚身上反射的一條光線SO垂直水面射出，反射出的另一條光線SO1與SO間的夾角很小，則θ2、θ1為一組對應的入射角和折射角，θ1、θ2均很小。
2.如果從折射率為n的液體中觀察正上方距液面高為H的物體，觀察到的高度為多大？
答案　h＝nH(h為視高)。
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專題強化練
四
考點一　不同色光的折射和全反射問題
1.(2024·廣州四十七中高二期中)一束太陽光射到截面為六角形的冰晶上發生折射，其光路圖如圖所示，a、b為其折射出的光線中兩種單色光，下列說法正確的是
A.在冰晶中，a光的折射率較大
B.在冰晶中，b光的傳播速度較大
C.從冰晶中射入空氣發生全反射時，a光的臨界角較大
D.a、b光在真空中傳播時，b光的波長較長
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
基礎強化練
√
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
由于a光折射率小于b光折射率，知a光頻率小于b光頻率；根據c＝λf可知，a光的波長大于b光的波長，故D錯誤。
2.(多選)如圖所示，某一復合光線對準一半圓形玻璃磚的圓心O入射，當在O點的入射角為30°時，出射光線分成a、b兩束，光束a與下邊界的夾角為37°，光束b與下邊界的夾角為53°(sin 37°＝0.6)，則下列說法正確的是
A.a光的頻率比b光的頻率大
B.a光在玻璃磚中的傳播速率比b光的大
C.a、b兩束光在該玻璃磚中的折射率之比為3∶4
D.若使入射角增大，則出射光線a先消失
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a、b兩束光在該玻璃磚中的折射率之比為
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由于a光的折射率大于b光的折射率，則a光的頻率比b光的頻率大，故A正確；
考點二　視深問題
3.在水中同一深度有紅、綠兩個點光源，從水面上方觀察，以下說法正確的是
A.紅光源較深些
B.綠光源較深些
C.紅光水面透光面積小
D.綠光在水中傳播的速率大些
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考點三　幾何光學綜合問題
4.如圖所示是一個柱體棱鏡的橫截面圖，圖中MN為
圓弧，點E、F、G、H將半徑OM分成5等份，虛線EE1、FF1、GG1、HH1平行于半徑ON，ON邊可吸收到達其上的所有光線。已知該棱鏡的折射率n＝ ，若平行光束垂直入射并覆蓋OM，則光線能從MN圓弧面射出的范圍是
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A.NE1 B.NF1 C.NG1 D.NH1
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則如圖所示，當光線從G點入射到圓弧面G1點時，恰好發生全反射。當入射點在G的右側時，入射角大于臨界角，將發生全反射，光線將不能從圓弧面射出。
當入射點在G的左側時，入射角小于臨界角，不發生全反射，光線將從圓弧面射出，所以光線能從MN圓弧面射出的范圍是NG1，故選C。
5.(2023·廣東省實驗中學高二期中)如圖為一個透明光學元件的截面圖，左側為矩形，BC邊水平，AB邊長為6 cm，AD邊長為 cm，右側邊界是半徑為6 cm的四分之一圓弧。一束單色光由空氣從左側邊界上距B點
1 cm的P點與水平線成45°角射入光學元件，在元件中第一次到達邊界的位置為D點。已知光在真空中的傳播速度為c＝3×108 m/s。求：
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(1)該光學元件的折射率；
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(2)光束從入射至第一次離開光學元件所用的
時間(結果可用根號表示)。
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如圖所示，由幾何關系可知∠PDC＝60°>ic，所以光束在D點發生全反射，由幾何關系可知∠CDE＝∠DEC＝∠CEF＝60°
所以光束從圓弧的下邊界垂直射出，設光束與圓弧的下邊界的交點為F，光束傳播的路程s＝PD＋DE＋EF
6.如圖所示是截面為直角三角形ABC的玻璃磚，其中∠A＝60°，AB＝8 cm。現有一紅色細光束a從AC面上的D點以α＝60°角入射，從AB邊上的F點射出。已知AD＝AF＝4 cm，真空中光速c＝3×108 m/s，下列判斷正確的是
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能力綜合練
B.若僅將紅光換成紫光，該光線直接到達AB邊的位置在
AF之間
D.若減小入射角，則此紅光有可能不從AB邊射出
√
根據題意，作出光路如圖所示，由于AD＝AF，∠A＝60°
若僅將紅光換成紫光，因對紫光的折射率較紅光大，其折射角小于30°，所以該光線直接到達AB邊的位置在BF之間，故B錯誤；
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若在AC邊減小入射角，則此紅光射到AB邊時，在AB邊的入射角會變大，當達到臨界角時則發生全反射而不能從AB邊射出，故D正確。
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7.(多選)如圖所示為科學家用某種透明均勻介質設計的“光環”，圓心為O，半徑分別為R和2R。AB部分是超薄光線發射板，發射板右側各個位置均能發射出水平向右的光線，發射板左側為光線接收器。通過控制發射光線的位置，從C位置發射出一細光束，發現該光束在“光環”中的路徑恰好構成一個正方形，且沒有從“光環”射出，已知光在真空中的速度為c。下列說法正確的是
A.只有從C位置發射的細光束才能發生全反射
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在此介質中AB板發射的光線若滿足入射角大于等于臨界角，均可發生全反射，不一定只有從C點發射的細光束才能發生全反射，故A錯誤；
8.(2021·河北卷)將兩塊半徑均為R、完全相同的透明半圓柱體A、B正對放置，圓心上下錯開一定距離，如圖所示，用一束單色光沿半徑照射半圓柱體A，設圓心處入射角為θ，當θ＝60°時，A右側恰好無光線射出；當θ＝30°時，有光線沿B的半徑射出，射出位置與A的圓心相比下移h，不考慮多次反射，求：
(1)半圓柱體對該單色光的折射率；
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光從半圓柱體A射向空氣，滿足從光密介質到光疏介質，當θ＝60°時，A右側恰好無光線射出，
(2)兩個半圓柱體之間的距離d。
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當入射角θ＝30°時，經兩次折射光線沿半圓柱體B的半徑射出，設折射角為r，光路如圖
9.老師上課喜歡用紅色激光筆，用它來投映一個光點或一條光線指向物體，如圖甲所示，AB為半圓的直徑，O為圓心，在O點左側用紅色激光筆從E點垂直AB射入的紅光進入半球形介質后在上表面的入射角恰好等于全反射的臨界角ic＝45°。
(1)求半球形介質的折射率；
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答案　45°　30°
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光線沿AB方向射向內球面，剛好發生全反射，在B點的入射角等于臨界角ic。
則A點處光線的折射角γ＝30°
得A點處光線的入射角i＝45°。
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10.近幾年液晶電視采用了miniLED技術，在屏幕后面設置多個LED燈珠，實現了對屏幕處的精準光控，極大提高了收視效果。如圖甲、乙為該款電視屏幕和處于屏幕后面的一個燈珠MNPQ的示意圖，若該LED燈珠為邊長為a的正方形，厚度不計，可看成由無數個點光源構成的面光源。屏幕厚度為d，其面積足夠大，屏幕材料的折射率為n，光速為c。
尖子生選練
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(1)求該LED光射出屏幕的最短時間；
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(2)如果折射率控制不好，我們看得到的面積比實際燈珠面積大，就會形成光暈，影響收視效果，求該LED燈珠發出的光在屏幕上實際照亮的區域比自身面積大了多少？
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能射出的光在屏幕上的形狀如圖(b)所示，扇形的半徑為R＝NB，實際照高區域比燈球自身面積大的部分面積為
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