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2024年廣東省汕頭市潮陽區中考一模數學試題
1．（2024九下·潮陽模擬）的相反數是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】相反數的意義與性質
【解析】【解答】的相反數是．
故選：C
【分析】本題考查相反數.根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數 ，其中一個數叫做另一個數的相反數，據此可求出的相反數．
2．（2024九下·潮陽模擬）四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知識點】小正方體組合體的三視圖
【解析】【解答】解：從正面看第一層是個小正方形，第二層右邊個小正方形，
故答案為：D．
【分析】利用三視圖的定義及特征分析求解即可.
3．（2024九下·潮陽模擬）反比例函數的圖象一定經過的點是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知識點】反比例函數的概念；反比例函數圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】解：將代入反比例函數得到，故項不符合題意，A錯誤；
項將代入反比例函數得到，故項不符合題意，B錯誤；
項將代入反比例函數得到，故項符合題意，C正確；
項將代入反比例函數得到，故項不符合題意，D錯誤；
故選．
【分析】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上點的坐標特征.將代入反比例函數，求出y的值，據此可判斷A選項；將代入反比例函數，求出y的值，據此可判斷B選項；將代入反比例函數，求出y的值，據此可判斷C選項；將代入反比例函數，求出y的值，據此可判斷D選項；
4．（2024九下·潮陽模擬）若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應邊的比是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知識點】相似三角形的性質
【解析】【解答】解：∵兩個相似三角形周長的比為，
∴兩個三角形對應邊的比，
故答案為：B
【分析】根據相似三角形的性質即可求解。
5．（2024九下·潮陽模擬）光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時發生折射，光線變成，點G在射線上，已知，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故選A．
【分析】本題考查平行線的性質.根據，利用平行線的性質：兩直線平行，同位角相等可求出的度數，再利用角的運算可求出的度數．
6．（2024九下·潮陽模擬）下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】完全平方公式及運用；去括號法則及應用；合并同類項法則及應用；積的乘方運算
【解析】【解答】A、運算正確，該選項符合題意，A正確；
B、，運算錯誤，該選項不符合題意，B錯誤；
C、，運算錯誤，該選項不符合題意，C錯誤；
D、，運算錯誤，該選項不符合題意，D錯誤．
故選：A
【分析】本題考查去括號、完全平方公式、合并同類項、積的乘方.直接利用去括號法則進行計算可判斷A選項；利用完全平方公式進行計算可得：，據此可判斷B選項；利用合并同類項法則進行計算可得，據此可判斷C選項；利用積的乘方運算法則進行計算可得，據此可判斷D選項.
7．（2024九下·潮陽模擬）不等式的解集在數軸上表示為（　　）．
A． B．
C． D．
【答案】B
【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
．
在數軸上表示如圖所示：
．
故選：B．
【分析】本題考查一元一次不等式的解法即在數軸上表示不等式的解集。根據一元一次不等式的性質解出未知數的取值范圍可得：，在數軸上表示出不等式可選出答案．
8．（2024九下·潮陽模擬）在平面直角坐標系中，將點先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，最后所得點的坐標是 （　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：點向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點的坐標將是，
故選：A．
【分析】本題考查坐標與圖形變化．根據點的坐標平移規則“左減右加，上加下減”，據此可求出平移后的坐標，據此可選出答案．
9．（2024九下·潮陽模擬）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為，當時，x的取值范圍是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題
【解析】【解答】解：由圖可知，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于兩點，點的橫坐標為1，點的橫坐標為，
當或時，有反比例函數圖象在一次函數圖象下方，
即當時，的取值范圍是或，
故選：C．
【分析】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題．觀察圖像可得：兩個函數相交于兩點，點的橫坐標為1，點的橫坐標為，據此可得當時，的取值范圍是指反比例函數在一次函數下方圖象對應的的取值范圍，進而可選出答案．
10．（2024九下·潮陽模擬）如圖，在正方形中，點E，F分別是邊和上的動點（不與端點重合），，、分別與對角線交于點G和點H，連接．以下四個結論：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）；（4），其中正確結論的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知識點】勾股定理；圓內接四邊形的性質；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應邊的關系；相似三角形的判定-AA
11．（2024九下·潮陽模擬）4的平方根是 　 　
【答案】±2
【知識點】平方根
【解析】【解答】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案為：±2．
【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
12．（2024九下·潮陽模擬）神舟十八號載人飛船是中國載人航天工程發射的第十八艘飛船，于2024年4月25日在酒泉衛星發射中心發射，總重量400000多千克，總高度近60米.400000用科學記數法表示為　 　．
【答案】
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：400000用科學記數法表示為，
故答案為：．
【分析】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動5位，n=5，a=4，據此可選出答案.
13．（2024九下·潮陽模擬）七邊形的內角和是 　 　
【答案】900°
【知識點】多邊形內角與外角
【解析】【解答】解：七邊形的內角和是：180°×（7﹣2）=900°．
故答案為：900°．
【分析】由n邊形的內角和是：180°（n﹣2），將n=7代入即可求得答案．
14．（2024九下·潮陽模擬）一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，請你寫出一個符合條件的多項式：　 　．
【答案】(答案不唯一）
【知識點】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，
設另一個因式為，
∴．
故答案為：（答案不唯一）．
【分析】本題考查多項式的因式分解．根據題意一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，設另一個因式為，據此可得多項式為，再進行計算可求出答案.
15．（2024九下·潮陽模擬）如圖，把兩根鋼條的一個端點連在一起，點C，D分別是的中點，若，則該工件內槽寬的長為　 　cm．
【答案】6
【知識點】三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵點分別是的中點，
∴，
∴，
故答案為：6．
【分析】本題考查三角形中位線定理的應用．根據點分別是的中點，利用三角形中位線定理“三角形的中位線是第三邊的一半”可得：，再進行計算可求出AB的長度．
16．（2024九下·潮陽模擬）如圖，點B，，，……在x軸上，點A在y軸上，軸，軸，交點為點C，直線經過原點O和點C；點是的中點，，軸，軸，直線經過點O和點；點是的中點，軸，軸，直線經過點O和點……以此類推，若點，則直線的解析式為　 　．
【答案】
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；探索規律-函數圖象與幾何圖形的規律
17．（2024九下·潮陽模擬）計算：
【答案】解：
．
【知識點】零指數冪；開立方（求立方根）；特殊角的三角函數的混合運算
【解析】【分析】本題考查特殊角的三角函數值，零指數冪，立方根．先計算出三角函數值可求出的值，再利用立方根的定義可求出的值，利用零次冪的定義可求出的值，應用有理數的乘方可求出的值，據此可得：原式，再進行計算可求出答案.
18．（2024九下·潮陽模擬）先化簡，再求值：，其中x是方程的根．
【答案】解：
，
∵x是方程的根，
∴，
∴原式．
【知識點】分式的化簡求值；一元二次方程的根；分式的化簡求值-整體代入
【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值．先原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算可得：原式，再進行計算可得：原式，再進行約分可求出化簡后的式子，再根據x是方程的根可得，代入原式進行計算可求出答案.
19．（2024九下·潮陽模擬）如圖，在平行四邊形中，點，分別在邊，上，且．求證：．
【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，即，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
【知識點】平行四邊形的判定與性質
【解析】【分析】考查平行四邊形的判定與性質.利用平行四邊形的性質可得：，，利用線段的運算可證明，再根據，利用平行四邊形的判定可證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質可證明結論.
20．（2024九下·潮陽模擬）如圖，在菱形中，點E是的中點．
（1）請僅用無刻度的直尺作圖，作出邊的中點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，連接，點G是的中點，連接，若的面積為3，求菱形的面積．
【答案】（1）解：如圖所示，點F即為所作；
（2）解：∵點G是的中點，的面積為3，
∴，
∵點F是的中點，
∴．
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；菱形的性質
【解析】【分析】本題考查菱形的性質，三角形中線的性質．
（1）作菱形對角線的交點，連接交延長交邊于點F，點F為所作；
（2）根據三角形中線的性質可得：，同理根據點F是的中點，利用三角形中線的性質可得，代入數據進行計算可求出答案．
21．（2024九下·潮陽模擬）某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內容，為學生開設五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團；B．體育社團；C．美術社團；D．文學社團；E．電腦編程社團，該校為了解學生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
根據圖中信息，解答下列問題：
（1）此次調查一共隨機抽取了___________名學生，補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明人數）；
（2）扇形統計圖中圓心角___________度；
（3）現從“文學社團”里表現優秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．
【答案】（1）200，
C類型社團的人數為(人)，
補全條形統計圖如圖，
（2）54
（3）解：畫樹狀圖如下：
∵共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果有2種，
∴恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．
【知識點】扇形統計圖；條形統計圖；用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】（1）解：(人)，
（2）解：，
故答案為：54；
【分析】本題考查條形統計圖與扇形統計圖信息相關聯，樹狀圖法或列表法求解概率.
（1）用B類型社團的人數除以其人數占比可求出參與調查的總人數；用總人數減去A、B、D、E四個類型社團的人數可求出C類型社團的人數，進而可補全條形統計圖；
（2）用乘以C類型社團的人數占比即可求出扇形統計圖中的度數；
（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到恰好選中甲和乙兩名同學的結果數，最后依據概率計算公式進行計算可求出答案.
22．（2024九下·潮陽模擬）桑梯是我國古代勞動人民發明的一種采桑工具．圖①是明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，已知米，米．在安全使用的前提下，當時，桑梯頂端達到最大高度，求此時到地面的距離．（參考數據：，，，精確到0.1米）
【答案】解：過點作于點，如圖，
，，
．
米，米，
（米．
在中，
，
，
（米．
答：當時，到地面的距離2.7米．
【知識點】等腰三角形的性質；解直角三角形的其他實際應用；已知正弦值求邊長
【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應用，等腰三角形的性質，直角三角形的邊角關系定理．過點作于點，利用等腰三角形的性質可得：，利用線段的運算可求出CD，利用正弦的定義可得，進而可求出DE的長度，據此可求出答案．
23．（2024九下·潮陽模擬）如圖，內接于，是的直徑，的角平分線交于點，交于點，連接，．
（1）判斷的形狀，并說明理由．
（2）求證：
（3）請求出、、之間的數量關系．
【答案】（1）∵是的直徑，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∴為等腰直角三角形．
（2）∵，
∴．
又，
∴．
∴．
∴．
（3）根據題意可知．
當經過點時，，則．
當不經過點時，，則．
綜上所述，．

【知識點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質-對應邊
24．（2024九下·潮陽模擬）【閱讀材料】我們把一組對邊平行，另一組對邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形．
【問題解決】已知在等腰梯形中，，，對角線相交于點T．
（1）如題圖1，若，以點T為圓心，長為半徑作圓，求證：直線是的切線；
（2）如題圖2，若點F，G分別為線段的中點，求證：；
（3）如題圖3，若點M是的中點，交AC于點P，若，直接寫出的長 ．（用含字母a的代數式表示）
【答案】（1）證明：如圖，過點T作于點，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分線，
又，，
∴，
∴直線是的切線；
（2）證明：連接并延長交于點，
∵，
∴，，
∵點F為線段的中點，
∴，
∴，
∴，，
∵點G為線段的中點，
∴是的中位線，；
（3）
【知識點】公式法解一元二次方程；切線的判定；三角形的中位線定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質-對應邊
【解析】【解答】（3）解：連接，，
設，
∵在等腰梯形，，，，
∴，，，
∴，
∵點M是的中點，，
∴是線段的垂直平分線，
∴，，
∴，，
解得，
∴，，
設，則，，
∴，
∴，即，
整理得，
解得（負值舍去），
∴．
故答案為：．
【分析】本題考查切線的判定，相似三角形的判定和性質，解一元二次方程，三角形中位線定理，線段垂直平分線的判定和性質.
（1）過點T作于點，利用平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，據此可得，再利用等腰三角形的性質可得，進而可證明是的平分線，利用角平分線的性質證得，據此可證明直線是的切線；
（2）連接并延長交于點，利用平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，據此可得，，利用全等三角形的判定定理可證明，利用全等三角形的性質可得：，，利用三角形的中位線定義可得：是的中位線，利用三角形中位線定理可證明；
（3） 連接，， 設，利用等腰梯形的性質結合，，可求出，，設，則，，利用角的運算可得，， 利用相似三角形的性質可證明，利用相似三角形的性質可得：，進而可列出方程，解方程可求出x的值，進而可求出AC的長度.
25．（2024九下·潮陽模擬）如圖，二次函數的圖象經過，，，連接線段和線段C．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）若動點E從A點出發以每秒1個單位長度的速度向點B運動；同時，動點F從點B出發以每秒個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點停止運動，設動點運動時間為秒，求當為何值時，為直角三角形；
（3）拋物線上是否存在點P（點P不能和點C重合），使得P點分別到直線和直線的距離相等，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）解：由題意得設這個二次函數的解析式為，將代入得，
解得，
∴這個二次函數的解析式為，
即；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴是直角三角形，且，
分兩種情況討論，
當時，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
當時，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
綜上，當秒或秒時，為直角三角形；
（3）解：∵P點分別到直線和直線的距離相等，
∴P點在的平分線上，
作的平分線交x軸于點，作于點，
∵，則，
∴，
∴，
∴，
設，∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，即，
∴，，
∴，
∴，
∴點的坐標為，
設直線的解析式為，
將代入得，
解得，
∴直線的解析式為，
聯立得，
解得（舍去），，
當時，，
∴點P的坐標為；
∵P點分別到直線和直線的距離相等，
∴P點在的外角平分線上，
在上取點，使，作軸于點，
由題意得，，
∴，
∴，
∴，，
∴點的坐標為，
同理直線的解析式為，
聯立得，
解得（舍去），，
當時，，
∴點P的坐標為；
綜上，點P的坐標為或．
【知識點】待定系數法求二次函數解析式；相似三角形的判定；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質-對應邊；二次函數-特殊三角形存在性問題
【解析】【分析】本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求函數的解析式，相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理.（1）設這個二次函數的解析式為，將代入解析式可列出方程，解方程可求出a的值，進而可求出二次函數的解析式；
（2）根據點A，B，C的坐標，可求出，，，利用勾股定理可求出AC，BC，AB，進而可利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，且，分兩種情況：當和，利用相似三角形的判定定理可證明，，利用相似三角形的性質可列出方程：，，解方程可求出t的值，進而可求出答案；
（3）分兩種情況：P點在的平分線上和P點在的外角平分線上，利用相似三角形判定定理可證明，利用相似三角形的性質可求出點D的坐標，設直線的解析式為，將代入解析式可列出方程，進而可求出k的值，進而可求出點P的坐標；利用全等三角形的判定定理可證明，利用全等三角形的性質可得，，進而可求出點M的坐標，同理直線的解析式為，聯立得，解方程可求出x的值，進而可求出點P的坐標；
1 / 12024年廣東省汕頭市潮陽區中考一模數學試題
1．（2024九下·潮陽模擬）的相反數是（　　）
A． B． C． D．
2．（2024九下·潮陽模擬）四個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，從正面得到的視圖是（　　）
A． B． C． D．
3．（2024九下·潮陽模擬）反比例函數的圖象一定經過的點是（　　）
A． B． C． D．
4．（2024九下·潮陽模擬）若兩個相似三角形周長的比為，則這兩個三角形對應邊的比是（　　）
A． B． C． D．
5．（2024九下·潮陽模擬）光線在不同介質中傳播速度不同，從一種介質射向另一種介質時會發生折射．如圖，水面與水杯下沿平行，光線從水中射向空氣時發生折射，光線變成，點G在射線上，已知，，則的度數為（　　）
A． B． C． D．
6．（2024九下·潮陽模擬）下列運算正確的是（　　）
A． B． C． D．
7．（2024九下·潮陽模擬）不等式的解集在數軸上表示為（　　）．
A． B．
C． D．
8．（2024九下·潮陽模擬）在平面直角坐標系中，將點先向左平移1個單位，再向下平移2個單位，最后所得點的坐標是 （　　）
A． B． C． D．
9．（2024九下·潮陽模擬）如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A，B兩點，點A的橫坐標為1，點B的橫坐標為，當時，x的取值范圍是（　　）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．（2024九下·潮陽模擬）如圖，在正方形中，點E，F分別是邊和上的動點（不與端點重合），，、分別與對角線交于點G和點H，連接．以下四個結論：（1）；（2）是等腰直角三角形；（3）；（4），其中正確結論的個數是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2024九下·潮陽模擬）4的平方根是 　 　
12．（2024九下·潮陽模擬）神舟十八號載人飛船是中國載人航天工程發射的第十八艘飛船，于2024年4月25日在酒泉衛星發射中心發射，總重量400000多千克，總高度近60米.400000用科學記數法表示為　 　．
13．（2024九下·潮陽模擬）七邊形的內角和是 　 　
14．（2024九下·潮陽模擬）一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，請你寫出一個符合條件的多項式：　 　．
15．（2024九下·潮陽模擬）如圖，把兩根鋼條的一個端點連在一起，點C，D分別是的中點，若，則該工件內槽寬的長為　 　cm．
16．（2024九下·潮陽模擬）如圖，點B，，，……在x軸上，點A在y軸上，軸，軸，交點為點C，直線經過原點O和點C；點是的中點，，軸，軸，直線經過點O和點；點是的中點，軸，軸，直線經過點O和點……以此類推，若點，則直線的解析式為　 　．
17．（2024九下·潮陽模擬）計算：
18．（2024九下·潮陽模擬）先化簡，再求值：，其中x是方程的根．
19．（2024九下·潮陽模擬）如圖，在平行四邊形中，點，分別在邊，上，且．求證：．
20．（2024九下·潮陽模擬）如圖，在菱形中，點E是的中點．
（1）請僅用無刻度的直尺作圖，作出邊的中點F；（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）在（1）的條件下，連接，點G是的中點，連接，若的面積為3，求菱形的面積．
21．（2024九下·潮陽模擬）某校為落實國家“雙減”政策，豐富課后服務內容，為學生開設五類社團活動（要求每人必須參加且只參加一類活動）：A．音樂社團；B．體育社團；C．美術社團；D．文學社團；E．電腦編程社團，該校為了解學生對這五類社團活動的喜愛情況，隨機抽取部分學生進行了調查統計，并根據調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統計圖．
根據圖中信息，解答下列問題：
（1）此次調查一共隨機抽取了___________名學生，補全條形統計圖（要求在條形圖上方注明人數）；
（2）扇形統計圖中圓心角___________度；
（3）現從“文學社團”里表現優秀的甲、乙、丙、丁四名同學中隨機選取兩名參加演講比賽，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中甲和乙兩名同學的概率．
22．（2024九下·潮陽模擬）桑梯是我國古代勞動人民發明的一種采桑工具．圖①是明朝科學家徐光啟在《農政全書》中用圖畫描繪的桑梯，其示意圖如圖②所示，已知米，米．在安全使用的前提下，當時，桑梯頂端達到最大高度，求此時到地面的距離．（參考數據：，，，精確到0.1米）
23．（2024九下·潮陽模擬）如圖，內接于，是的直徑，的角平分線交于點，交于點，連接，．
（1）判斷的形狀，并說明理由．
（2）求證：
（3）請求出、、之間的數量關系．
24．（2024九下·潮陽模擬）【閱讀材料】我們把一組對邊平行，另一組對邊相等且不平行的四邊形叫做等腰梯形．
【問題解決】已知在等腰梯形中，，，對角線相交于點T．
（1）如題圖1，若，以點T為圓心，長為半徑作圓，求證：直線是的切線；
（2）如題圖2，若點F，G分別為線段的中點，求證：；
（3）如題圖3，若點M是的中點，交AC于點P，若，直接寫出的長 ．（用含字母a的代數式表示）
25．（2024九下·潮陽模擬）如圖，二次函數的圖象經過，，，連接線段和線段C．
（1）求這個二次函數的解析式；
（2）若動點E從A點出發以每秒1個單位長度的速度向點B運動；同時，動點F從點B出發以每秒個單位長度的速度向點C運動，當一個點到達終點時，另一個點停止運動，設動點運動時間為秒，求當為何值時，為直角三角形；
（3）拋物線上是否存在點P（點P不能和點C重合），使得P點分別到直線和直線的距離相等，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知識點】相反數的意義與性質
【解析】【解答】的相反數是．
故選：C
【分析】本題考查相反數.根據相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數 ，其中一個數叫做另一個數的相反數，據此可求出的相反數．
2．【答案】D
【知識點】小正方體組合體的三視圖
【解析】【解答】解：從正面看第一層是個小正方形，第二層右邊個小正方形，
故答案為：D．
【分析】利用三視圖的定義及特征分析求解即可.
3．【答案】C
【知識點】反比例函數的概念；反比例函數圖象上點的坐標特征
【解析】【解答】解：將代入反比例函數得到，故項不符合題意，A錯誤；
項將代入反比例函數得到，故項不符合題意，B錯誤；
項將代入反比例函數得到，故項符合題意，C正確；
項將代入反比例函數得到，故項不符合題意，D錯誤；
故選．
【分析】本題考查反比例函數圖象上點的坐標特征，反比例函數圖象上點的坐標特征.將代入反比例函數，求出y的值，據此可判斷A選項；將代入反比例函數，求出y的值，據此可判斷B選項；將代入反比例函數，求出y的值，據此可判斷C選項；將代入反比例函數，求出y的值，據此可判斷D選項；
4．【答案】B
【知識點】相似三角形的性質
【解析】【解答】解：∵兩個相似三角形周長的比為，
∴兩個三角形對應邊的比，
故答案為：B
【分析】根據相似三角形的性質即可求解。
5．【答案】A
【知識點】兩直線平行，同位角相等
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故選A．
【分析】本題考查平行線的性質.根據，利用平行線的性質：兩直線平行，同位角相等可求出的度數，再利用角的運算可求出的度數．
6．【答案】A
【知識點】完全平方公式及運用；去括號法則及應用；合并同類項法則及應用；積的乘方運算
【解析】【解答】A、運算正確，該選項符合題意，A正確；
B、，運算錯誤，該選項不符合題意，B錯誤；
C、，運算錯誤，該選項不符合題意，C錯誤；
D、，運算錯誤，該選項不符合題意，D錯誤．
故選：A
【分析】本題考查去括號、完全平方公式、合并同類項、積的乘方.直接利用去括號法則進行計算可判斷A選項；利用完全平方公式進行計算可得：，據此可判斷B選項；利用合并同類項法則進行計算可得，據此可判斷C選項；利用積的乘方運算法則進行計算可得，據此可判斷D選項.
7．【答案】B
【知識點】解一元一次不等式；在數軸上表示不等式的解集
【解析】【解答】解：，
．
在數軸上表示如圖所示：
．
故選：B．
【分析】本題考查一元一次不等式的解法即在數軸上表示不等式的解集。根據一元一次不等式的性質解出未知數的取值范圍可得：，在數軸上表示出不等式可選出答案．
8．【答案】A
【知識點】坐標與圖形變化﹣平移
【解析】【解答】解：點向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度得到的點的坐標將是，
故選：A．
【分析】本題考查坐標與圖形變化．根據點的坐標平移規則“左減右加，上加下減”，據此可求出平移后的坐標，據此可選出答案．
9．【答案】C
【知識點】反比例函數與一次函數的交點問題
【解析】【解答】解：由圖可知，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于兩點，點的橫坐標為1，點的橫坐標為，
當或時，有反比例函數圖象在一次函數圖象下方，
即當時，的取值范圍是或，
故選：C．
【分析】本題考查反比例函數與一次函數的交點問題．觀察圖像可得：兩個函數相交于兩點，點的橫坐標為1，點的橫坐標為，據此可得當時，的取值范圍是指反比例函數在一次函數下方圖象對應的的取值范圍，進而可選出答案．
10．【答案】D
【知識點】勾股定理；圓內接四邊形的性質；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中對應邊的關系；相似三角形的判定-AA
11．【答案】±2
【知識點】平方根
【解析】【解答】∵（±2）2=4，
∴4的平方根是±2．
故答案為：±2．
【分析】根據平方根的定義，求數a的平方根，也就是求一個數x，使得x2=a，則x就是a的平方根，由此即可解決問題．
12．【答案】
【知識點】科學記數法表示大于10的數
【解析】【解答】解：400000用科學記數法表示為，
故答案為：．
【分析】本題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式，其中，n為整數．確定n的值時，要看把原數變成a時，小數點移動5位，n=5，a=4，據此可選出答案.
13．【答案】900°
【知識點】多邊形內角與外角
【解析】【解答】解：七邊形的內角和是：180°×（7﹣2）=900°．
故答案為：900°．
【分析】由n邊形的內角和是：180°（n﹣2），將n=7代入即可求得答案．
14．【答案】(答案不唯一）
【知識點】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，
設另一個因式為，
∴．
故答案為：（答案不唯一）．
【分析】本題考查多項式的因式分解．根據題意一個多項式，把它因式分解后有一個因式為，設另一個因式為，據此可得多項式為，再進行計算可求出答案.
15．【答案】6
【知識點】三角形的中位線定理
【解析】【解答】解：∵點分別是的中點，
∴，
∴，
故答案為：6．
【分析】本題考查三角形中位線定理的應用．根據點分別是的中點，利用三角形中位線定理“三角形的中位線是第三邊的一半”可得：，再進行計算可求出AB的長度．
16．【答案】
【知識點】待定系數法求一次函數解析式；探索規律-函數圖象與幾何圖形的規律
17．【答案】解：
．
【知識點】零指數冪；開立方（求立方根）；特殊角的三角函數的混合運算
【解析】【分析】本題考查特殊角的三角函數值，零指數冪，立方根．先計算出三角函數值可求出的值，再利用立方根的定義可求出的值，利用零次冪的定義可求出的值，應用有理數的乘方可求出的值，據此可得：原式，再進行計算可求出答案.
18．【答案】解：
，
∵x是方程的根，
∴，
∴原式．
【知識點】分式的化簡求值；一元二次方程的根；分式的化簡求值-整體代入
【解析】【分析】本題考查分式的化簡求值．先原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算可得：原式，再進行計算可得：原式，再進行約分可求出化簡后的式子，再根據x是方程的根可得，代入原式進行計算可求出答案.
19．【答案】證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，，
∵，
∴，即，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形，
∴．
【知識點】平行四邊形的判定與性質
【解析】【分析】考查平行四邊形的判定與性質.利用平行四邊形的性質可得：，，利用線段的運算可證明，再根據，利用平行四邊形的判定可證明四邊形是平行四邊形，利用平行四邊形的性質可證明結論.
20．【答案】（1）解：如圖所示，點F即為所作；
（2）解：∵點G是的中點，的面積為3，
∴，
∵點F是的中點，
∴．
【知識點】三角形的角平分線、中線和高；菱形的性質
【解析】【分析】本題考查菱形的性質，三角形中線的性質．
（1）作菱形對角線的交點，連接交延長交邊于點F，點F為所作；
（2）根據三角形中線的性質可得：，同理根據點F是的中點，利用三角形中線的性質可得，代入數據進行計算可求出答案．
21．【答案】（1）200，
C類型社團的人數為(人)，
補全條形統計圖如圖，
（2）54
（3）解：畫樹狀圖如下：
∵共有12種等可能的結果，其中恰好選中甲、乙兩名同學的結果有2種，
∴恰好選中甲、乙兩名同學的概率為．
【知識點】扇形統計圖；條形統計圖；用列表法或樹狀圖法求概率
【解析】【解答】（1）解：(人)，
（2）解：，
故答案為：54；
【分析】本題考查條形統計圖與扇形統計圖信息相關聯，樹狀圖法或列表法求解概率.
（1）用B類型社團的人數除以其人數占比可求出參與調查的總人數；用總人數減去A、B、D、E四個類型社團的人數可求出C類型社團的人數，進而可補全條形統計圖；
（2）用乘以C類型社團的人數占比即可求出扇形統計圖中的度數；
（3）先畫出樹狀圖得到所有等可能性的結果數，再找到恰好選中甲和乙兩名同學的結果數，最后依據概率計算公式進行計算可求出答案.
22．【答案】解：過點作于點，如圖，
，，
．
米，米，
（米．
在中，
，
，
（米．
答：當時，到地面的距離2.7米．
【知識點】等腰三角形的性質；解直角三角形的其他實際應用；已知正弦值求邊長
【解析】【分析】本題考查解直角三角形的應用，等腰三角形的性質，直角三角形的邊角關系定理．過點作于點，利用等腰三角形的性質可得：，利用線段的運算可求出CD，利用正弦的定義可得，進而可求出DE的長度，據此可求出答案．
23．【答案】（1）∵是的直徑，
∴．
∵平分，
∴．
∴．
∴．
∴為等腰直角三角形．
（2）∵，
∴．
又，
∴．
∴．
∴．
（3）根據題意可知．
當經過點時，，則．
當不經過點時，，則．
綜上所述，．

【知識點】等腰三角形的判定與性質；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質-對應邊
24．【答案】（1）證明：如圖，過點T作于點，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴是的平分線，
又，，
∴，
∴直線是的切線；
（2）證明：連接并延長交于點，
∵，
∴，，
∵點F為線段的中點，
∴，
∴，
∴，，
∵點G為線段的中點，
∴是的中位線，；
（3）
【知識點】公式法解一元二次方程；切線的判定；三角形的中位線定理；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質-對應邊
【解析】【解答】（3）解：連接，，
設，
∵在等腰梯形，，，，
∴，，，
∴，
∵點M是的中點，，
∴是線段的垂直平分線，
∴，，
∴，，
解得，
∴，，
設，則，，
∴，
∴，即，
整理得，
解得（負值舍去），
∴．
故答案為：．
【分析】本題考查切線的判定，相似三角形的判定和性質，解一元二次方程，三角形中位線定理，線段垂直平分線的判定和性質.
（1）過點T作于點，利用平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，據此可得，再利用等腰三角形的性質可得，進而可證明是的平分線，利用角平分線的性質證得，據此可證明直線是的切線；
（2）連接并延長交于點，利用平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等，據此可得，，利用全等三角形的判定定理可證明，利用全等三角形的性質可得：，，利用三角形的中位線定義可得：是的中位線，利用三角形中位線定理可證明；
（3） 連接，， 設，利用等腰梯形的性質結合，，可求出，，設，則，，利用角的運算可得，， 利用相似三角形的性質可證明，利用相似三角形的性質可得：，進而可列出方程，解方程可求出x的值，進而可求出AC的長度.
25．【答案】（1）解：由題意得設這個二次函數的解析式為，將代入得，
解得，
∴這個二次函數的解析式為，
即；
（2）解：∵，，，
∴，，，
∴，，，
∵，
∴是直角三角形，且，
分兩種情況討論，
當時，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
當時，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得；
綜上，當秒或秒時，為直角三角形；
（3）解：∵P點分別到直線和直線的距離相等，
∴P點在的平分線上，
作的平分線交x軸于點，作于點，
∵，則，
∴，
∴，
∴，
設，∴，
∵，，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，即，
∴，，
∴，
∴，
∴點的坐標為，
設直線的解析式為，
將代入得，
解得，
∴直線的解析式為，
聯立得，
解得（舍去），，
當時，，
∴點P的坐標為；
∵P點分別到直線和直線的距離相等，
∴P點在的外角平分線上，
在上取點，使，作軸于點，
由題意得，，
∴，
∴，
∴，，
∴點的坐標為，
同理直線的解析式為，
聯立得，
解得（舍去），，
當時，，
∴點P的坐標為；
綜上，點P的坐標為或．
【知識點】待定系數法求二次函數解析式；相似三角形的判定；相似三角形的判定-AA；相似三角形的性質-對應邊；二次函數-特殊三角形存在性問題
【解析】【分析】本題是二次函數綜合題，考查了待定系數法求函數的解析式，相似三角形的判定和性質，直角三角形的性質，勾股定理.（1）設這個二次函數的解析式為，將代入解析式可列出方程，解方程可求出a的值，進而可求出二次函數的解析式；
（2）根據點A，B，C的坐標，可求出，，，利用勾股定理可求出AC，BC，AB，進而可利用勾股定理的逆定理證明是直角三角形，且，分兩種情況：當和，利用相似三角形的判定定理可證明，，利用相似三角形的性質可列出方程：，，解方程可求出t的值，進而可求出答案；
（3）分兩種情況：P點在的平分線上和P點在的外角平分線上，利用相似三角形判定定理可證明，利用相似三角形的性質可求出點D的坐標，設直線的解析式為，將代入解析式可列出方程，進而可求出k的值，進而可求出點P的坐標；利用全等三角形的判定定理可證明，利用全等三角形的性質可得，，進而可求出點M的坐標，同理直線的解析式為，聯立得，解方程可求出x的值，進而可求出點P的坐標；
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