資源簡介

《函數的奇偶性》教學設計
授課科目： 數學 授課教師： 授課年級： 高中一年級 授課時間：40分鐘
教學內容解析： “函數的奇偶性”為《普通高中教科書· 數學( 必修第一冊) 》( 人教 B版) 第3 章“函數 的概念與性質”第 3.1.3節的內容．本章首先學習函數的概念，進而研究函數的性質，在研究函數的單調性和奇偶性的基礎上，通過具體的正比例函數、反比例函數、二次函數學習和理解函數的奇偶性．其中，函數的奇偶性是函數的重要性質之一，從“形”的角度，函數的奇偶性揭示函數圖象在整體上所具有幾何特征; 從“數”的角度，函數的奇偶性刻畫函數自變量與函數值之間存在的一種特殊數量規律．用數量關系刻畫函數圖象的對稱性，體現數形結合的思想．從研究方法上看，它延續函數單調性的研究思想和方法: 用數量關系刻畫函數的圖象性質，這也為后續進一步研究具體函數的性質提供研究的方法與思路．
學情分析： 本節課的授課對象是高一學生，在知識儲備方面，他們已經學習過軸對稱圖形、中心對稱圖形以及它們的性質，對二次函數、反比例函數圖象的對稱性也非常熟悉; 在數學方法方面，通過函數單調性的學習，具備用數量關系刻畫函數圖象上升或下降趨勢的基本活動經驗; 在能力水平方面，對于具體函數，能夠觀察函數圖象，描述圖象的對稱性，能從數量關系上對函數的對稱性進行初步刻畫，但學生并不明確數與形轉化的過程，即為什么對于定義域內任意當滿足時，函數圖象就關于 y 軸對稱 因而確定本節課的教學難點: 對關系式 ( 或 )的理解
教學目標： 會用數量關系判斷函數上的點是否關于y軸對稱或關于原點對稱，在此基礎上建構函數奇偶性的定義； 能正確判斷具體函數是否具有奇偶性； 運用數形結合的思想，經歷從特殊到一般、從具體到抽象的研究過程，進一步體驗研究函數性質的一般方法
教學重難點： 重點：(1)建構函數的奇偶性的定義； (2)判斷一個函數是否具有奇偶性 難點：(1)建構函數的奇偶性的定義，理解關系式
教學過程 設計意圖
創設情境，引入新課 1.借助生活實例，引出函數的對稱性。 圖1：蝴蝶 圖二：太極圖 圖三：學校教學樓 問題1：你能說出它們分別是什么對稱圖形嗎？ 問題2：對稱體現了均衡、和諧美，數學中有哪些對稱的圖形？ 問題3：我們學習函數的過程中，是否有函數的圖象也具有這樣的對稱性？ 問題4：能否用數量關系來刻畫這種對稱性？ 通過讓學生觀察生活中具有對稱現象的圖片導入新課，由生活中的對稱引出數學中函數圖象的對稱，進而引出課題。既激發學生濃厚的學習興趣，又讓學生用數學眼光觀察世界。
探索發現，建構定義 1.學生活動:完成下表，觀察表格中函數自變量和函數值的關系并回答以下問題 …-3-113………g(x)=……
問題5：這兩個函數自變量的取值和相應的函數值有什么關系？ 預設：當函數自變量互為相反數時，函數值相等 問題6：如何用數學符號語言來刻畫？ 預設；得到偶函數的定義 問題7：若函數y=f(x)是偶函數，那么它的圖象具有什么樣的特征？ 預設：圖象關于y軸呈軸對稱 問題8：以上我們從兩個具體函數出發，抽象概括得到了偶函數的定義，那么是否任意函數y=f(x)，若它的圖象關于y軸對稱，它一定是偶函數嗎？你能否進行一般性論證？ 預設：得到偶函數的充要條件 引導學生由特殊點的對稱性出發， 過渡到函數定義域內任意兩點的對稱性，進而得出偶函數的定義。 研究過程中由特殊點到一般點，由特殊函數到一般函數，體現 了由特殊到一般的思想。 從“數”到“形”，引導學生利用數形結合的觀點研究函數性質。
自主探究，深化理解 問題9：類比偶函數的探究過程，觀察下圖，用數學符號語言描述這兩個函數的特性 預設：得到奇函數的定義及圖象特征 放手讓學生獨立運用研究偶 函數的方法類比研究奇函數，讓學生再一次感悟在數形結合的思想指導下研究函數性質的方法，加深對定義本質的理解。
深入探究，深化內涵 問題10：對于任意一個函數，如何判斷其奇偶性？ 預設：從函數“數”和“形”兩方面來判斷函數的奇偶性 幫助學生進一步明確判斷函數奇偶性的方法
講練結合，鞏固新知 例1 判斷下列函數的奇偶性 解：函數的定義域為R，并且對， 有, 所以函數是偶函數 解：函數的定義域為，R并且對， 有, 所以函數是奇函數 解：因為函數的定義域不關于原點對稱，所以函數既不是奇函數也不是偶函數。 解：函數的定義域為，又因為,所以,因此函數既不是奇函數也不是偶函數 （板書說明） 課后思考題：若和的定義域相同且都是偶函數/奇函數，則、、是否為偶函數/奇函數？并給出證明。 對函數奇偶性的定義進行理解，明確判斷函數奇偶性的一般方法，培養學生解決問題的能力
課時小結，知識建構 問題1：我們從哪些角度研究了函數的奇偶性？ 預設：從“形“和”數“兩方面。 問題2：將奇函數、偶函數的定義進行比較，二者有什么共同點和不同點？ 預設： 定義域要求函數的性質圖象的對稱性表達式偶函數關于原點對稱函數的整體性質關于y軸軸對稱奇函數關于原點對稱函數的整體性質關于原點中心對稱
幫助學生梳理研究思路，建立知識體系以及其中所蘊含的邏輯體系，滲透數學思想方法。
布置作業，回歸拓展 課本第114頁練習A第1、2、4題，練習B第3、4題
板書設計
偶函數的定義： 例題分析 偶函數的圖象特征： 奇函數的定義： 奇函數的圖象特征

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