資源簡介

教學設計
題目 函數的奇偶性
內容和內容解析 內容 人教A版高中教科書（數學）必修一第三章3.2.2《函數的奇偶性》
內容解析 借助具體函數，結合函數圖象軸對稱和中心對稱的特點，能用符號語言表述函數圖象的對稱性，給出奇函數、偶函數的定義；能根據定義得出函數定義域關于原點對稱是函數具備奇偶性的大前提；給出函數能夠判斷奇偶性；能夠根據奇偶性定義判斷出奇函數和偶函數在關于原點對稱的區間上的單調性特點.
學情分析 在初中階段你已經學習了軸對稱和中心對稱，并且能夠從直觀的角度判斷函數圖象是否具有這樣的對稱性，但是用符號語言來表示函數的奇偶性是很困難的，這是本單元的第三個難點，學習中，可以類比函數單調性定義的符號語言表述，來思考如何用符號語言表述函數圖象的對稱性，進一步體會函數基本性質是研究自變量變化引起了函數值怎樣的特殊變化，再用符號語言給出嚴格的定義.
目標和目標解析 目標 1.結合具體函數，，通過具體到一般的抽象過程得到奇偶性的定義 2.學會判斷函數奇偶性的方法和步驟，培養學生邏輯推理的數學核心素養
目標解析 借助具體函數，結合函數圖象軸對稱和中心對稱的特點，能用符號語言表述函數圖象的對稱性，給出奇函數、偶函數的定義；能根據定義得出函數定義域關于原點對稱是函數具備奇偶性的大前提；給出函數能夠判斷奇偶性；能夠根據奇偶性定義判斷出奇函數和偶函數在關于原點對稱的區間上的單調性特點.
教學重點 函數的奇偶性的定義
教學難點 判斷函數奇偶性的方法
教學方法分析 根據新課程標準理念，本節課采用觀察,歸納,啟發探究相結合的數學方法,運用現代化多媒體教學手段,進行教學活動,首先按照由特殊到一般的認知規律,由形及數,數形結合,通過設置問題引導學生觀察分析歸納,形成概念,使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流,在思考,探索和交流的 過程中獲得對函數奇偶性的全面的體驗和理解, 對于奇偶性的應用采取講練結合的方式進行處理 ,使學生邊學邊練,及時鞏固,同時設計問題,探究問題,深化對概念的理解.
教學過程設計 教師活動與任 務設計 學生學習活動與任務解決 設計意圖或評 價目標
環節一今天我們從一個比較輕松愉快的話題開始，欣賞美，所謂“愛美之心，人皆有之”，每個人對于美好的事物都有一種向往，老師呢，平時在生活中也比較善于發現美，為此，老師想把自己視角下的美分享給大家 任務 1：創設情境引入新課 1.請同學們先觀看欣賞一段視頻，說出你發現了生活中的哪些美？ 2.從數學中的對稱出發，讓學生觀察兩個已學過的函數圖像， （1）y= (2) y=︱x︱ 3.讓學生思考，函數的解析式具備什么特征時圖像關于y軸對稱？ 針對任務 1 1.學生觀看視頻， 學生通過表達自己的感受，表達自己發現了生活中的對稱美，并說出初中軸對稱圖形和中心對成圖形的含義 2.讓學生觀察兩個函數圖象的共同特征 3.提出思考問題，函數的圖象關于y軸對稱嗎？ 1.通過視頻引起學生的興趣，培養學生的審美觀，使學生體驗數學來源于生活，激發學生學習本課的興趣 2.鍛煉學生的觀察概括能力 3.提出問題，形成認知沖突，激發學生的求知欲
環節二 任務 2：學生探究嘗試解決 1.以函數的圖像為例，讓學生填表并觀察表格特點 2.《幾何畫板》展示函數的圖像 針對任務 1 1.讓學生觀察表格中的函數值的特點 2. 《幾何畫板》中在函數的圖像上任意一點P及其關于y軸對稱的點P’的坐標，并拖動點P，讓學生觀察兩點坐標變換的規律 1.從表格中看出是自變量互為相反數時,函數值相等的這種關系 2.通過動畫展示使學生對偶函數的形和數的特征有了初步的認識,此時再讓學生給偶函數下個定義和得到偶函數的圖像特征應該是水到渠成.
小結：感知發現構建新知 1.形成偶函數定義： 偶函數：設函數的定義域為D，如果對D內的任意一個，都有，則這個函數叫做偶函數 2.偶函數關于y軸對稱 教師引導歸納，這時像函數這樣的函數為偶函數，請同學們根據偶函數的初步認識來加以推廣，給偶函數下一個定義。 學生討論后回答，然后老師引導使定義完善，在并在黑板上板書偶函數的定義。 引導學生歸納出偶函數定義，并讓學生舉出實例，讓學生體會從特殊到一般，再從一般到特殊的思想。
環節三 任務 3：類比得到奇函數概念 讓學生判斷下面兩個函數是否為偶函數？ （1）（2）y=x 2.用《幾何畫板》展示的圖像，并通過拖動圖像上的點來觀察這個點關于原點對稱的點也在函數圖像上。 形成奇函數的定義： 奇函數：設函數的定義域為D，如果對D內的任意一個，都有，則這個函數叫做奇函數。 3.奇函數圖像關于原點對稱 1.引導學生判斷函數是否是偶函數 2.教師引導歸納，這時像函數這樣的函數為奇函數，請同學們類比偶函數定義給出奇函數的定義。 1.由偶函數的概念，類比得到奇函數的概念，發展學生的推理能力. 2.在《幾何畫板》中做出學生給出的函數的圖像，讓學生對奇函數的圖像特征認識更為深刻
環節四 任務 4 ：運用規律解決問題 例6 判斷下列函數的奇偶性 （4） 讓幾個學生板演，其余學生在下面自己完成，針對板演的同學所出現的步驟上的問題進行及時糾正，教師要適時引導學生做好總結歸納。 、（2）使學生通過例題更進一步深化概念，讓學生體會出概念。 （3）、（4）小題讓學生體會定義的“任意”的涵義。并體會到判斷奇偶性是求定義域的必要性。
環節五 任務 5：信息交流教學相長 思考：你能總結用定義法判斷函數的奇偶性的一般步驟嗎？ 學生通過例6的解答以及當中出現的問題總結出步驟：第一步先判斷函數的定義域是否關于原點對稱,第二步判斷還是 學生給出總結判斷奇偶性的方法，并體會從特殊到一般的方法。
課堂小結 視頻小結：深刻理解偶函數的定義、奇函數的定義的形成過程，歸納總結判斷奇偶性的方法和步驟 學生通過觀看視頻，回顧本節課的收獲，并進行概括 學生給出總結判斷奇偶性的方法，并體會從特殊到一般的方法。
目標檢測與作業設計 ①從偶函數的定義出發，證明函數是偶函數的充要條件是它的圖象關于y軸對稱 ②判斷下列函數的奇偶性 通過作業使學生進一步鞏固本節課所學內容，并為學有余力和學習興趣濃厚的學生提供進一步學習的機會。
板書設計 3.2.2 函數的奇偶性 偶函數：設函數的定義域為D，如果對D內的任意一個，都有，則這個函數叫做偶函數 偶函數的圖像關于y軸對稱 奇函數：設函數的定義域為D，如果對D內的任意一個，都有，則這個函數叫做奇函數。 奇函數圖像關于原點對稱 例1 (1)(2) (3)(4)（學生板演） 方法總結：判斷函數奇偶性的一般步驟： 先判斷函數的定義域是否關于原點對稱 在判斷的關系
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