資源簡介

單元教學設計
單元基本信息
學科 數學 學段 高一年級
課程標準模塊 預備知識中的“相等關系與不等關系”“二次函數觀點看一元二次方程和一元二次不等式”
使用教材版本 普通高中數學人教A版必修第一冊
單元名稱 第二章 一元二次函數、方程和不等式
單元課時數 9課時
一、單元學習主題分析(體現學習主題的育人價值)
主題名稱 一元二次函數、方程和不等式
主 題 概 述 一、核心概念及育人價值 從課程標準來看，數學核心素養包括數學抽象、數學建模、數學運算、邏輯推理、直觀想象、數據分析六種核心素養，本單元涉及到數學抽象、數學建模、數學運算、邏輯推理、直觀想象五種核心素養，其中最為突出的是數學建模、數學運算。 (
基本不等式的幾何意義
) (
直觀想象
) 通過學習本單元內容，可以幫助學生逐漸養成借助直觀理解概念，進行邏輯推理的思維習慣，以及把實際問題抽象成數學問題，并按照一定的模型或程序有序的分析問題、解決問題的能力。 二、教材分析 本章是高中數學必修課程中的預備知識，內容包括等式性質與不等式性質；基本不等式；二次函數與一元二次方程、不等式。 1.縱向對比： 框圖中藍虛線框標注的內容是初中學段的知識，類比初中學過得知識，將要學習紅實線框標注的內容即本章涉及的內容，其中從函數的觀點看一元二次方程和一元二次不等式的學習，體現數學知識的整體性和聯系性，為進一步學習函數等內容做好鋪墊與過渡，起到承上啟下的作用。 2.橫向對比：新舊版本教材對比 總體而言，新教材的內容編排更加符合學生的認知規律，適應教師的從教習慣，優化了知識點描述的過程，對例題和習題的配備更加合理，突出了培養學生數學核心素養這一宗旨。
主 題 學 情 分 析 學生在初中已經學習了相等關系和等式的性質 、學習了一次函數、二次函數的知識，了解了等式性質的證明方法、函數的單調性和最值的初步知識，具備了實數或代數式比較大小的思想方法，初中對二次函數和勾股定理的探究，為求解一元二次不等式和理解基本不等式準備了條件，并將在初中學習一元一次函數與方程、不等式的聯系的基礎上,用二次函數的觀點看一元二次方程和一元二次不等式,理解一元二次不等式與相應函數、方程的聯系,借助二次函數求解一元二次不等式。 通過本章的學習,學生的邏輯推理和數學運算素養將得到進一步提升。 前測調研： 調查班級：高一五班 調查人數：48人 問題1：某工廠在招標會上，購得甲材料xt，乙材料yt，若維持工廠正常生產，甲、乙兩種材料總量至少需要120t，則x、y應滿足的不等關系是(　　) A．x＋y>120 B．x＋y<120 C．x＋y≥120 D．x＋y≤120 問題2：設，，則有（ ） A. B. C. D. 問題3： （1）畫出一次函數y=2x-1的圖象 （2）解方程2x-1=0 （3）解不等式2x-1>0和2x-1<0 （4）你發現一次函數與一元一次方程、不等式之間有什么聯系嗎？ 問題4： (1)畫出二次函數y=x2-3x+2的圖象 (2)解一元二次方程：x2-3x+2=0 (3)解不等式:x2-3x+2>0和x2-3x+2<0 問題5：求函數y=x+的最值 通過對學生的前測調查，我發現96%的學生沒有通過任何操作能列出問題1的不等關系，65.8%的同學不會問題2的比較大小，還有一部分憑感覺做出來但不知道用什么法。89%同學能完成問題2，問題3完成情況達到75%，但是問題4完成率只有20.8%，問題5的準確率也只有5.2% 前測的結果表明，仍然有的同學對不等式沒有深刻理解，還有的同學不會比較兩個式子的大小，不會解不等式，那么不等關系中的不等式性質比較大小，如何將用函數的觀點看一元二次不等式，還有基本不等式將會是本單元的重點和難點。
開放性學習環境 課前準備好教材，本和筆，桌椅以小組為單位擺放整齊，多媒體設備，課件，幾何畫板，正方形紙片。
二、單元學習目標設計(基于標準、分析教材、結合學情，體現素養導向)
單 元 學 習 目 標 1.通過具體實例，會用不等式(組)表示實際問題中的不等關系，把不等關系“翻譯”成為不等式；初步學會作差法比較兩實數的大小，提升數學抽象、數學建模的能力和邏輯推理的數學核心素養。 2.通過梳理、類比等式的性質，猜想并證明不等式的基本性質，并能正確運用不等式性質等價變形，從而證明一些簡單命題或求代數式的取值范圍的問題，體會化歸與轉化、類比、由特殊到一般的數學思想；提高觀察、辨析、邏輯推理、數學運算能力。 3.從不同角度探索推導證明并掌握基本不等式，提高邏輯推理論證能力。能借助例題嘗試用基本不等式解決簡單的最值問題和生活中的最優化問題，提高分析和解決問題的能力，發展數學運算和數學建模素養 。 4.以求解一元二次不等式為載體，結合二次函數的圖象，從具體實例中判斷一元二次方程實根的存在性及實根的個數，探究函數的零點與方程根的關系數學知識之間的整體性及關聯性，體會轉化與化歸、函數與方程、數形結合在解決問題時的重要性。 5.經歷從實際情境中抽象出一元二次不等式的過程，感受一元二次不等式的現實意義;能借助二次函數探究一元二次不等式與相應函數、方程的聯系，求解一元二次不等式，并能用集合表示一元二次不等式的解集，提高數學運算能力。 6.會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型，并加以解決，提升數學運算和數學建模素養。
三、學習活動/任務設計(指向學習目標，強調學生的活動與體驗)
學習任務 活動設計
任務一 不等關系與不等式 指向單元學習目標1的實現 活動一 整體感知單元內容 問題1：觀察第二章的章頭圖，你看到了什么？ 問題2:請閱讀章引言，結合章頭圖，你有什么收獲？ 預設學生對兩段章引言的內容進行概括，第一段闡述了本章內容的地位與作用，第二段闡述了本章的主要內容與研究方法。
活動二 用不等式表示不等關系 問題：請結合下述情景進行思考： a克糖水中有b克糖（a>b>0),糖水濃度為，若再添進m克糖（m>0)，則糖水就變甜了，試根據此事實提煉一個不等式。（被稱為糖水不等式） 例1：你能用不等式或不等式組表示下列問題中的不等關系嗎？ （1）某路段限速40 km/h; （2）某品牌酸奶的質量檢查規定，酸奶中脂肪的含量f應不少于2.5%，蛋白質的含量P應不少于2.3%; （3）三角形兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于第三邊； （4）連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短； 預設：將不等關系表示成不等式(組)的思路; ①讀懂題意，找準不等式所聯系的量； ②用適當的不等號連接； ③多個不等關系用不等式組表示。
活動三 應用遷移不等關系進行數（式）的比較大小 問題：我們知道，實數可以用數軸上的點表示，數軸上的每個點都表示一個實數，且右邊的點表示的實數比左邊的點表示的實數大。對于兩個實數a，b，它們的大小關系有幾種？怎樣判斷？ 預設： 例2：比較（x+2）(x+3)和(x+1)(x+4)的大小 預設：總結作差法步驟：作差—變形—定號—下結論
學習任務二 等式性質與不等式性質 指向單元學習目標2 活動一 由等式性質猜想不等式性質 問題1：初中階段，我們學過等式的一些性質，請你先梳理等式的基本性質，再觀察它們的共性。你能歸納一些發現等式基本性質的方法嗎？ (1)如果a＝b，那么b＝a. (2)如果a＝b，b＝c，那么a＝c. (3)如果a＝b，那么a±c＝b±c. (4)如果a＝b，那么ac＝bc. (5)如果a＝b，c≠0，那么＝.
活動二 證明不等式性質 問題2：類比等式的基本性質，你能猜想不等式的基本性質，并加以證明嗎？ 問題3：用文字語言怎樣表達此性質？兩個實數大小關系還可以形象地在數軸上表達出來，你能從幾何意義的角度對這個性質進行解釋嗎？
活動三 猜測與證明不等式 問題4：利用以上不等式的基本性質，我們還可以推導出不等式的其它一些性質嗎？ 問題5：根據下面不等式的特例，并說明它們的實際意義。 問題6：怎樣證明以下不等式的性質呢？ 設a、b、c、d為任意實數,n∈N且n≥2. 特例→一般情況 (5)3>2,5>4 3+5>2+4 →a>b，c>d (6)3>2,5>4 3x5>2x4 →a>b>0,c>d>0 (7)3>2 3n>2n →a>b>0 (8)3>2 →a>b>0>
活動四 遷移與應用不等式性質 例1：已知，求證 例2：已知－1學習任務三 探究基本不等式 指向單元學習目標3 活動一 探究重要不等式 此圖是在北京召開的第24屆國際數學家大會的會標，會標是根據中國古代數學家趙爽的弦圖設計的，顏色的明暗使它看上去像一個風車，代表了中國人民熱情好客。 大會會標 趙爽弦圖 問題1：設直角三角形的兩直角邊的長分別為a、b，那么，四個直角三角形的面積之和與正方形的面積有什么關系呢？ 問題2：對于兩直角邊，有 此式中何時等號成立？
活動二 證明重要不等式 問題3： 對正實數是成立的，那么對任意實數，上式都成立嗎？請證明自己的結論。
活動三 遷移應用重要不等式引出基本不等式 【數學實驗】 如圖，準備正方形紙片，在正方形對角線上任意一點，分別作正方形兩鄰邊的垂線，切分出兩個正方形和兩個矩形，設切分出的兩正方形邊長分別為a,b。 問題1：切分出的兩正方形面積和與兩矩形面積和的大小關系？ 問題2：若設切分出的兩正方形的面積分別為a、b,根據上述不等關系，又可以得到怎樣的不等式呢？ 問題3：回顧不等式（①）的生 成過程中，你發現它與不等式（②）有怎樣的聯系呢？
活動四 證明基本不等式 在數學中，我們稱為a、b的算術平均數，稱為a、b的幾何平均數。 基本不等式還可敘述為：兩個正數的算術平均數不小于它們的幾何平均數。 問題4：你能否證明基本不等式？
活動五 圓中證明基本不等式 在下圖中，AB是圓的直徑，O為圓心，點C是AB上的一點，AC=a,BC=b。過點C作垂直于AB的弦DE，連接AD、BD。 (
A
E
D
B
) ①如何用a, b表示OD OD=______ ②如何用a, b表示CD CD=_____ ③OD與CD的大小關系怎樣 OD_____CD 預設：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦。
活動六 遷移與應用基本不等式 例1： 已知x＞0，求的最小值 追問1：本題中求最值的代數式有何特點？ 追問2：這里的“取等號”條件必須說明嗎？ 追問3：滿足什么條件的代數式，才能利用基本不等式求最值？ 例2：已知x、y都是正數，求證： （1）如果積xy是定值P，那么當x＝y時，和x＋y有最小值。 （2）如果和x＋y是定值S，那么當x＝y時，積xy有最大值。 追問4：通過本題，你能說說基本不等式能幫助我們解決什么樣的問題？
學習任務四 遷移與應用基本不等式求最值 指向單元學習目標3 活動一 合作探究1 模型一 積定和最小 例1： 　 (2)當x>0時，求＋4x的最小值； 變式練：當x<0時，求＋4x的最小值；
活動二 合作探究2 模型二 和定積最大 (
變式
練
:已知 求函數
的最大值.
) (
例2
（1）已知 求函數
的最大值.
函數 的最大值.
) 2
活動三 合作探究3 常數1的代換法 例3：已知正數x、y滿足2x+y=1，求+ 變式練：
學習任務五 遷移與應用基本不等式解決生活中的最優化問題 單元學習目標3的實現 活動一 情境引入 同學們，數學是和生活聯系非常緊密的學科，我們學習數學，也是為了解決生活中的問題。 比如：“水立方”是2008年北京奧運會標志性建筑之一，如下圖為水立方平面設計圖，已知水立方地下部分為鋼筋混凝土結構，該結構是大小相同的左、右兩個矩形框架，兩框架面積之和為18000 m2，現地上部分要建在矩形ABCD上，已知兩框架與矩形ABCD空白的寬度為10 m，兩框架之間的中縫空白寬度為5 m，請問作為設計師的你，應怎樣設計矩形ABCD，才能使水立方占地面積最??？ 要解決這個問題，還得需要我們剛學習過的基本不等式哦，讓我們開始今天的探究之旅吧！
活動二 實際問題 數學問題 實際問題 例3： (1)如圖,用籬笆圍成一個面積為100㎡的矩形菜園,問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？ (2)如圖，用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？
活動三 合作探究 遷移應用 例4：某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m。如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元，怎樣設計水池能使總造價最低？最低總造價是多少？ 預設：應用基本不等式解決實際問題的方法一般分四步: (1)先理解題意,設出變量,一般把要求最值的量定為因變量; (2)構造相應的解析式,把實際問題抽象成求最大值或最小值問題; (3)利用基本不等式求出最大值或最小值; (4)正確寫出答案。
活動四 回歸情境 展示自我 “水立方”是2008年北京奧運會標志性建筑之一，如下圖為水立方平面設計圖，已知水立方地下部分為鋼筋混凝土結構，該結構是大小相同的左、右兩個矩形框架，兩框架面積之和為18000 m2，現地上部分要建在矩形ABCD上，已知兩框架與矩形ABCD空白的寬度為10 m，兩框架之間的中縫空白寬度為5 m，請問作為設計師的你，應怎樣設計矩形ABCD，才能使水立方占地面積最??？
學習任務六 利用三個“二次”的關系解一元二次不等式 指向單元學習目標4和目標5 活動一 探究一元二次不等式 園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區域種植花卉.若柵欄的長度是24，圍成的矩形區域的面積要大于20，則這個矩形的邊長為多少米？ 思考1：該式子是等式還是不等式？ 思考2：該式中含有幾個未知數？ 思考3：未知數的最高次數是幾次？ 【例1】下列不等式中是一元二次不等式的是(　　) A．a2x2＋2≥0 B．<3 C．－x2＋x≤0 D．x3＋1>2x
活動二 探究具體的一元二次不等式解法 問題1：畫出的圖象，并觀察其零點（教材第50頁已有定義）的位置。 問題2：零點兩側函數值的符號怎么樣？ 問題3：能用這一方法求的解集嗎？ 遷移應用解決情境問題：園藝師打算在綠地上用柵欄圍一個矩形區域種植花卉。若柵欄的長度是24，圍成的矩形區域的面積要大于20，則這個矩形的邊長為多少米？
活動三 探究一般的一元二次不等式解法 1.類比不等式的解題過程，求不等式或的解集，并給出一般規律。 2.一元二次方程的根與二次函數的圖象以及不等式的解集之間的關系。
活動四 解一元二次不等式 例1：解不等式，總結步驟 （1）x2－5x＋6＞0 （2）9x2－6x＋1＞0 （3）x2－6x＋10＜0 （4）－x2＋2x－3＜0
學習任務七 遷移應用一元二次不等式解決實際問題 指向單元學習目標6 活動三 應用一元二次不等式解決實際問題 例2：一家車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產的摩托車數量x（單位：輛）與創造的價值y（單位：元）之間有如下的關系： 　　y=-2x2+220x 若這家工廠希望在一個星期內利用這條流水線創收6 000元以上，則在一個星期內大約應該生產多少輛摩托車？ 例3：某種汽車在水泥路面上的剎車距離sm（剎車距離是指汽車剎車后由于慣性往前滑行的距離）和汽車剎車前的車速vkm/h之間有如下關系： 在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5m，那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（結果精確到1km/h）
學習任務八 梳理知識，單元整合，提升思維 通過本單元的學習，你都學到了什么？試著畫出本單元的思維導圖吧。
四、單元學習評價設計(教師或同伴對學生的評價，指向學習目標的達成) (備注：方案1、方案2選擇其一)
評價要素 方案2:針對單元整體描述
評價內容 1.核心知識方面(7個)： 2.思想方面（4個）：特殊與一般、數形結合、轉化與化歸、轉化與化歸 3.核心素養素養方面（5個）：
評價指標 1.能用不等式(組)表示實際問題中的不等關系，把不等關系“翻譯”成為不等式；會用作差法比較兩實數的大小。 2.知道基本不等式的內容，明確基本不等式就是“兩個正數的算術平均數不小于其幾何平均數”；會利用不等式的性質證明基本不等式，能說明基本不等式的幾何意義。 3.明確基本不等式的使用條件和注意事項，即“一正、二定、三相等”；能用基本不等式模型識別和理解實際問題，能用基本不等式求最大值和最小值；在解決具體問題過程中，體會基本不等式的作用，提升數學計算、數學建模的核心素養。 4.學生在多角度探索基本不等式及演繹替換的過程中，構建解決問題的基本思路方法，建立多元聯系，學會一題多解，多解歸一，感受基本不等式內涵，并感受數形結合、化歸與轉化，運動變換，觀察聯想等數學思想方法，有助于學生邏輯推理等核心素養的養成。 5.通過從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程，體會一元二次不等式的現實意義，能說出一元二次不等式的定義。 6.能類比“一次函數與一次方程、一次不等式”的研究經驗，得到二次函數與一元二次方程、不等式的關系，體會運動變化、特殊與一般，以及數形結合等數學思想方法，體會數學的整體性。 7.能通過具體實例的歸納與概括得到用函數方法求一元二次不等式解集的基本過程；能利用一元二次不等式解決一些實際問題，提升數學運算素養。 8.學生能在具體的情境中發現問題、提出問題、經歷數學抽象、觀察發現、歸納猜想等過程，有助于學生觀察素養及數學抽象核心素養的養成。
評價方法 個人評價、同學互評、教師評
賦值方法 項 目A級B級C級個人 評價同學 評價教師 評價 認真上課認真聽講，作業認真，參與討論態度認真上課能認真聽講，作業依時完 成，有參與討論上課無心聽講，經常欠交作業，極少參與討論 積極積極舉手發言，積極參與討論與交流，大量閱讀 課外讀物能舉手發言，有參與討論與交 流，有閱讀課外 讀物很少舉手，極少參與討論與交 流，沒有閱讀課外讀物 自信大膽提出和別人不同的問題，大 膽嘗試并表達自 己的想法有提出自己的不同看法，并作出 嘗試不敢提出和別人不同的問題，不敢嘗試和表達自 己的想法善于 與人 合作善于與人合作，虛心聽取別人的 意見能與人合作，能 接受別人的意見 缺乏與人合作的精神，難以聽進 別人的意見 思維 的條 理性 能有條理表達自己的意見，解決 問題的過程清楚，做事有計劃能表達自己的意見，有解決問題 的能力，但條理 性差些不能準確表達自己的意思，做事 缺乏計劃性，條 理性，不能獨立 解決問題思維 的創 造性具有創造性思維，能用不同的 方法解決問題， 獨立思考能用老師提供的 方法解決問題，有一定的思考能力和創造性思考能力差，缺 乏創造性，不能 獨立解決問題我這樣評價自己：伙伴眼里的我：老師的話：
注： 1.本評價表針對學生課堂表現情況作評價； 2.本評價分為定性評價部分和定量評價部分； 3. 定量評價部分總分為100分，最后取值為教師評、同學評和自評分數按比例取均值； 4. 定性評價部分分為“我這樣評價自己”“伙伴眼里的我”和“老師的話”,都是針對被評者作概括性描述和建議，以幫助被評學生的改進與提高。
五、單元作業設計
基礎性作業：繪制本單元的思維導圖；完成每課時基礎練習和單元測試題。 必修一第二章一元二次函數、方程與不等式單元測評 （一）單選題 1.不等式 的解集是（ ） A. {x|x<－1或x>1} B. {x|－12} D. {x|－2C. D. 8.若兩個正實數 滿足 ，且不等式 有解，則實數 的取值范圍是（ ） A. B. 或 C. D. 或 （二）多選題 9.已知a ， b ， c滿足 ，且 ，則下列不等式中恒成立的有（ ） A. B. C. D. 10.下列四個不等式中，解集為 的是（ ） A. B. C. D. 11.已知 ， 。若 ，則（ ） A. 的最小值為9
B. 的最小值為9
C. 的最大值為
D. 的最大值為 12.設 ， 且 ，那么（ ） A. a+b有最小值 B. a+b有最大值
C. ab有最大值 D. ab有最小值 （三）填空題 13.不等式 的解集為________ 。 14.若 ， ， ，則下列不等式： ； ； ； ， 其中成立的是________ 寫出所有正確命題的序號 15.函數y=x+ （x＞1）的最小值是________． 16.滿足不等式|x﹣A|＜B（B＞0，A∈R）的實數x的集合叫做A的B鄰域，若a+b﹣2的a+b鄰域是一個關于原點對稱的區間，則 的取值范圍是_______。 （四）解答題 17.解下列不等式： （1） ； （2） 。 18.若不等式 的解集是 。 （1）求不等式 的解集； （2）已知二次不等式 的解集為 ，求關于 的不等式 的解集。 19.已知 ，且 。 （1）求 的最大值； （2）求 的最小值. 20.設 。 （1）若不等式 對一切實數 恒成立，求實數 的取值范圍； （2）解關于 的不等式 ( )。 21.已知 . （1）若方程 在 上有兩個不相等的實數根，求實數a的取值范圍； （2）解關于x的不等式 。 22.已知關于x的不等式 ，其中 。 （1）當k變化時，試求不等式的解集A； （2）對于不等式的解集A，若滿足 （其中Z為整數集）。試探究集合B能否為有限集？若能，求出使得集合B中元素個數最少時k的所有取值；若不能，請說明理由。
探究性作業： 作業1.已知矩形長和寬分別為a,b，求作一個正方形： （1）使其與已知矩形面積相等，則該正方形的邊長是多少？ （2）使其與已知矩形周長相等，則該正方形的邊長是多少？ （3）使其與已知矩形對角線長相等，則該正方形邊長是多少？ 【思考】計算并思考這三個問題中的正方形邊長之間有怎樣的大小關系呢？ 作業2：請同學們課后在網上查找基本不等式的其它幾何解釋，整理并相互交流。 延伸性作業： 課外拓展? 平均值不等式：平均不等式是最重要而基本的不等式之一，應用極其廣泛，如能靈活運用，將產生意想不到的效果，這類試題在數學競賽中經常出現。請同學們課后查找資料，閱讀此四個不等式的證明過程。 平均值定理：設n個正數a1，a2，…，an，記? 調和平均? 幾何平均， 算術平均，? 平方平均.? 這4個平均有如下關系：Hn≤Gn≤An≤Q n,等號成立的充要條件都是a1=a 2=…=a n。 拓廣與探索（選做） 我國四川汶川、北川地區發生里氏8.0級大地震，造成69227人遇難，374643 受傷，17923人失蹤，抗震救災，眾志成城，全國人民齊心協力度過難關，災后重建、刻不容緩，作為設計師，你又會怎樣解決下面這個重建問題: 北川農場有毀壞的豬圈一座，留有舊墻一面長12m，現準備背面靠舊墻重建一個矩形豬圈，面積為112m2，工程條件是:(1)修1m舊墻的費用是造1m新墻費用的25%;(2)拆去1m舊墻用所得材料建1m新墻的費用是造1m新墻費用的50%，問施工人員如何利用舊墻最節省 要求:請同學們通過你搜集到的材料簡單闡述一下汶訓地震的資源破壞以及災后重建資源使用情況，并談一談作為設計師，你會如何解決這個問題，問題解決后，你有怎樣的感受或收獲
六、反思性教學改進(實施后填寫)
對于不等式性質的探究是以兩個實數大小關系的基本事實為依據，以梳理等式性質中所蘊含的思想方法為前提，以類比等式的基本性質為方法展開的。學生雖然在初中階段接觸過一些內容，然而是運用由特殊到一般的歸納方法得到的，沒能從根源上探索其成立的道理。高中階段的等式與不等式的學習強調邏輯推理，因此學生會有一定的的困難。學生缺少從代數角度證明不等式的經驗，運用兩個實數大小關系的基本事實和不等式的性質證明一些簡單命題存在一定的困難。教學中，要幫助學生進行分析，適當采用問題串的形式引導學生生成證明思路。 在運用基本不等式求最值問題時，學生容易疏忽其使用的前提條件（“一正二定三相等”）。應該通過正反例的對比教學，讓學生理解三個條件的不可或缺性。運用基本不等式的時候，發現“和為定值”或者“積為定值”是重要一步，但同時往往也是比較困難的一步，特別是當形式不那么明顯直接的情況下，需要學生適當化簡或配湊；所以一方面要注意把握教學的難度，不可要求過高，畢竟在此面對的是高一的新生，雖然在高考中對于基本不等式可能有更高的要求，但是這些能力可以在后面逐漸學習培養；另一方面，注重培養學生的觀察與運算能力，把握式子中隱含關系，靈活運用基本不等式。

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