資源簡介

教學設計
課題 基本不等式
課型 新授課
教學內容分析
本節課是基本不等式的第2課時，是在系統地學習了不等關系和不等式性質，掌握了基本不等式的基礎上展開的；最值問題能有效地考察學生思維品質和學習潛能，最值問題與函數聯系密切，內容豐富，遍及代數、幾何及三角之中，貫穿于高中數學的各個知識模塊。求最值問題，需要學生具有全面的分析問題及靈活的解決問題的能力，是高考數學中的熱點和難點內容。所以要進一步了解不等式的性質及運用，研究最值問題，此時基本不等式是必不可缺的。 就知識的應用價值上來看，本節課利用基本不等式求函數最值能夠讓學生充分的理解基本不等式，體會基本不等式的數學應用價值，掌握用基本不等式求最值得基本思想方法。就內容的人文價值上來看，基本不等式使用的條件構造需要學生觀察、分析、思考、轉化，有助于培養學生探索精神,是培養學生應用意識和數學能力的良好載體。
學習者分析
在前一節的學習中，學生已經學習了基本不等式及使用條件，并能應用基本不等式求簡單的最值，而本節課是在前面學習的基礎上，系統的探究利用基本不等式求函數最值。本節內容變換靈活，條件有限制，考查了學生換元、轉化和化歸等數學思想，對學生能靈活應用數學知識解決際問題的要求較高。
學習目標確定
1.結合具體實例，明確基本不等式的使用條件和注意事項，即“一正、二定、三相等”。 2.通過實例能用基本不等式模型進一步解決最值問題，能夠對式子進行變形，會簡單配湊、拆分、換元、消元等思想的運用構造定值，體會類比代換思想，提高數學運算能力。
學習重點難點
重點： 利用基本不等式求最值。 難點： 利用化歸思想創造基本不等式使用的條件。
學習評價設計
根據本節課的內容，我從以下三個方面進行教學評價： 1.關注學生從實際背景中抽象數學知識的能力，通過學生的回答情況適度加以引導，做出評價； 2.在學生探究過程時，通過教學觀察，對學生積極參與的程度和主動合作的意識做出評價； 3.通過課堂小結和作業反饋教學效果，以便查漏補缺。
學習活動設計
教師活動 學生活動
活動一：復習回顧引入
問題1:回顧一下基本不等式的內容是什么？它有何作用？ 問題2：基本不等式能解決哪幾類最值問題？ 問題3：用基本不等式求最值時要注意哪些條件？
教師活動1 教師適當引導，強調利用基本不等式求最值時，兩個變量均為正數是前提，發現“定值”是關鍵，驗證等號成立是求最值的必要條件，并板書。 學生活動1 學生結合上節課的例1，例2來回答，學生思考并作出回答。
活動意圖 本節課的重點是用基本不等式解決生活中的最值問題。通過回顧知識，初步了解解決問題的思路和方向，有助于學生嚴密邏輯思維、良好認知結構的建立和完善。
活動二 ：合作探究 模型一積定和最小 例(1)：當x>0時，求＋4x的最小值； 變式練：當x<0時，求＋4x的最大值；
教師活動2 老師根據學生的思考情況作個別交流。根據學生完成的典型情況，找三位學生到黑板板演和投影，然后老師根據學生到黑板板演的完成情況再一次作點評。 引導學生通過“湊項”構造基本不等式的三個條件。 學生活動2 學生思考，合作交流，展示成果。
活動意圖 幫助學生深入理解“基本不等式的含義，通過例1和變式練強調基本不等式求最值時要求滿足“一正、二定、三相等”，通過提升練突出當基本不等式不能直接使用時，要根據分母合理變形通過“湊項”構造基本不等式的三個條件，轉化成能夠使用基本不等式的結構，三道題層層遞進，階梯式的提升學生思維，讓學生體會轉化化歸的數學思想，把不熟悉的問題向熟悉的問題轉化，促進數學建模素養的發展。
活動三 ：合作探究2模型二 和定積最大 (
變式
練
:已知 求函數
的最大值.
) (
例2
（1）已知
求函數 的最大值.
函數 的最大值.
)
教師活動3 老師根據學生的思考情況作個別交流。根據學生完成的典型情況，找兩位學生到黑板板演和投影，然后老師根據學生到黑板板演的完成情況再一次作點評。 引導學生通過“添項”構造基本不等式的三個條件。 學生活動3 學生思考，合作交流，多種方法展示成果。 方法一：構造基本不等式求最值。 方法二：二次函數求最值。
活動意圖說明 通過例2強調基本不等式求最兩個正數的乘積最值時，就可以考慮使用基本不等式來解決，要求滿足“一正、二定、三相等”，通過變式練突出當基本不等式不能直接使用時，通過“湊系數”構造基本不等式的三個條件。要根據條件合理變形通過“湊系數”構造基本不等式的三個條件，轉化成能夠使用基本不等式的結構，兩道題層層遞進，階梯式的提升學生思維，讓學生體會轉化化歸的數學思想，把不熟悉的問題向熟悉的問題轉化，促進數學建模素養的發展。方法二，學生也可用二次函數求此函數最值也能解決最值問題，體會一題多法的解題思想。
(
例3 已知正數x、y滿足2x+y=1，求
的最小值
)活動四：合作探究3 常數1的代換與巧用 變式練
教師活動4 教師利用多媒體展示探究內容，并引導學生逐層遞進的解決問題。特別指出學生中的一些錯誤，比如使用兩次基本不等式必須保證兩次等號成立的條件不矛盾等，突出解法1與解法2的優越性。 學生活動4 學生合作探究完成，并展示說明： 解法1：將條件“1”代入所求式子得…； 解法2：將條件與所求式子相乘得。
活動意圖說明 如果兩個和是互為倒數就可以考慮用基本不等式。當然，我們在應用過程中，一般不是這種標準的結構，還要考慮轉化為這種結構。因此，我們還需要掌握一些常用的轉化方法。巧用“1”，在基本不等式的應用中起著重要的作用，可以用“1”來代換，可以用“1”來乘原式，靈活巧妙地運用該方法，能夠將式子轉化為符合基本不等式使用的兩個倒數結構，從而使問題迎刃而解。
活動五 課堂小結 1、本節課你學到了哪類題型？ 能夠利用基本不等式求最值問題 2、求解過程中需要注意什么？ 一正、二定、三相等 3、如果條件不滿足該如何處理？ 正不滿足，提負號；積為定不滿足， 湊系數；和為定不滿足，湊項 4.巧用1的代換
教師活動5 教師點評即可。教師可適當總結本節課所應用的數學思想與方法。 學生活動5 請學生發言，并相互補充。
活動意圖說明 通過對所學內容進行小結，從數與形兩個方面提煉研究基本不等式的過程，使學生對本節內容有一個更全面的認識。
板書設計
2.2基本不等式求最值? 　　　　　　　　　 學生板演區　　　　　　　　　　　?示范解題?方法歸納 基本不等式 例1 例2 一正二定三相等 例3 2.基本不等式求最值模型 （1）和定積最大 （2）積定和最小 （3） “1”的巧用 ?
教學反思與改進
本課時以學生為主體設計教學活動就是站在學生的角度，從學生發展的角度出發,根據學生原有的知識結構，找出新舊知識之間的聯系并以現實生活為載體，為學生提供具有探究價值的問題，提供有價值的數學學習活動。讓學生在精心設計的教學活動中經歷、感受、體驗，獲得知識，找到適合自己的學習方法，體驗學習的成功，享受學習的快樂，形成良好的學習品質，為學生的終身成長奠定堅實的基礎。 俗話說“良好的開始是成功的一半”，因此，在我們這節課的教學中導入這一環節顯得尤為重要。導入的成功與否關系到后面教學中學生的學習狀態。游刃有余的新課導入可以引起學生留意，激發學生愛好，產生學習動機，迅速進入思維狀態，使學生學習的思維由淺入深，進入一個特定的問題中,我們這節課是應用了分析題導入法通過熱身練剖析得出一個重要的知識點，讓學生明白，應用基本不等式也可以解決函數最值問題.那么怎樣應用,有哪些要注意的問題，為后面的求最值問題奠定了基礎。 不等式對于高中的學生來說并不陌生，但基本不等式作為一個新的知識點出現在教材中，它是求函數最值的一種方法，學生只有真正理解了才會用起來得心應手。學習效果的檢測最好的方式就是通過習題來實現，所以可以多設置一些簡單的求最值的問題，檢測學生對基本不等式內容的掌握和使用情況，同時題量和試題難度的設置要靈活，盡可能達到分層教學的目的。

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