資源簡(jiǎn)介

教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 基本不等式
課型 新授課
教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)課是基本不等式的第3課時(shí)，是在系統(tǒng)地學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和不等式性質(zhì)，掌握了基本不等式求最值的基礎(chǔ)上展開的；在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中，仍應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式的現(xiàn)實(shí)背景和實(shí)際應(yīng)用，真正地把不等式作為刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的工具。通過(guò)實(shí)際問題的分析解決，讓學(xué)生去體會(huì)基本不等式所具有的廣泛的實(shí)用價(jià)值，同時(shí)，也讓學(xué)生去感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)學(xué)生去熱愛數(shù)學(xué)、研究數(shù)學(xué)。而不是覺得數(shù)學(xué)只是一門枯燥無(wú)味的推理學(xué)科。在解決實(shí)際問題的過(guò)程中，既要求學(xué)生能用數(shù)學(xué)的眼光、觀點(diǎn)去看待現(xiàn)實(shí)生活中的許多問題，又會(huì)涉及與函數(shù)、方程、三角等許多數(shù)學(xué)本身的知識(shí)與方法的處理。從這個(gè)角度來(lái)說(shuō)，本節(jié)課的研究是起到了對(duì)學(xué)生以前所學(xué)知識(shí)與方法的復(fù)習(xí)、應(yīng)用，進(jìn)而構(gòu)建他們更完善的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)與鍛煉是數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)長(zhǎng)期而艱苦的任務(wù)，這一點(diǎn)，在本節(jié)課是真正得到了體現(xiàn)和落實(shí)。 根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容，應(yīng)用觀察、閱讀、歸納、邏輯分析、思考、合作交流、探究，對(duì)基本不等式展開實(shí)際應(yīng)用，進(jìn)行啟發(fā)、探究式教學(xué)并使用投影儀輔助。
學(xué)習(xí)者分析
本節(jié)課是在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，已經(jīng)完成了“基本不等式的探索、證明，以及利用基本不等式解決最值問題”的教學(xué)，所以本節(jié)課更深層次的將數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用放在實(shí)際生活中，通過(guò)教師的引例以及學(xué)生自己對(duì)知識(shí)的發(fā)掘拓展真正的讓學(xué)生們意識(shí)到基本不等式在實(shí)際生活中可以廣泛的解決最大(小)值問題，每組學(xué)生分組時(shí)均在學(xué)習(xí)上以強(qiáng)帶弱，小組能力相對(duì)較均衡，所以本節(jié)課學(xué)生將通過(guò)教師引導(dǎo)、獨(dú)立閱讀資料，發(fā)現(xiàn)生活中用基本不等式解決的實(shí)例并提出解決方案，真正成為知識(shí)的掌舵者。
學(xué)習(xí)目標(biāo)確定
通過(guò)基本不等式在具體實(shí)際生活問題中解決最大(小)值，感受、體驗(yàn)現(xiàn)實(shí)世界和日常生活中存在著大量的不等量關(guān)系并需要從理性的角度去思考，學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)進(jìn)行歸納、抽象，提高審題能力、運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 探究利用基本不等式解決實(shí)際生活中的最值問題 學(xué)習(xí)難點(diǎn)： 利用基本不等式解決實(shí)際問題過(guò)程中的建模
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
在課堂上，教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果隨時(shí)給出評(píng)價(jià)反饋，課后教師會(huì)常在與學(xué)生交流時(shí)對(duì)他們知識(shí)運(yùn)用情況做出評(píng)價(jià)，給出建議。上課結(jié)束時(shí)，教師對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容和目標(biāo)完成情況加以總結(jié)。在批改作業(yè)中針對(duì)學(xué)習(xí)存在的問題直接給出評(píng)價(jià)意見。 本節(jié)課從以下幾個(gè)方面進(jìn)行評(píng)價(jià)： (1)學(xué)習(xí)參與情況：積極參與教學(xué)活動(dòng)，舉手回答問題，明確任務(wù)并能完成自 己的任務(wù)。 (2)知識(shí)應(yīng)用：應(yīng)用本節(jié)課知識(shí)和方法，選擇課外教輔資料同時(shí)懂得使用多媒 體幫助解決實(shí)際問題。 (3)思維與計(jì)算：回答問題思路清晰、完整，創(chuàng)造性思維的課堂表現(xiàn)，計(jì)算準(zhǔn) 確無(wú)誤、書寫認(rèn)真規(guī)范。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
活動(dòng)一：情境引入
同學(xué)們，數(shù)學(xué)是和生活聯(lián)系非常緊密的學(xué)科，我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，也是為了解決生活中的問題， 比如：“水立方”是2008年北京奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志性建筑之一，如下圖為水立方平面設(shè)計(jì)圖，已知水立方地下部分為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)是大小相同的左、右兩個(gè)矩形框架，兩框架面積之和為18000 m2，現(xiàn)地上部分要建在矩形ABCD上，已知兩框架與矩形ABCD空白的寬度為10 m，兩框架之間的中縫空白寬度為5 m，請(qǐng)問作為設(shè)計(jì)師的你，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)矩形ABCD，才能使水立方占地面積最小？ 要解決這個(gè)問題，還得需要我們剛學(xué)習(xí)過(guò)的基本不等式哦，讓我們開始今天的探究之旅吧！
教師活動(dòng)1 教師出示情境，導(dǎo)入新課。 學(xué)生活動(dòng)1 閱讀情境，讀懂情境問題。
活動(dòng)意圖說(shuō)明 以水立方的設(shè)計(jì)方案為情境，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，為新授課做好鋪墊。
活動(dòng)二：實(shí)際問題 數(shù)學(xué)問題 實(shí)際問題 例3 ： (1)如圖,用籬笆圍成一個(gè)面積為100m2的矩形菜園,問這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短的籬笆是多少？ (2)如圖，用一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問這個(gè)矩形菜園的長(zhǎng)和寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？
教師活動(dòng)2 分析題干，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，利用基本不等式去解題，并讓學(xué)生板演或展示成果，教師適時(shí)點(diǎn)評(píng)。 學(xué)生活動(dòng)2 思考、分析，嘗試以發(fā)言、板演、投影等方式展示思考結(jié)果。 師生合作，共同歸納出：用基本不等式解決此類問題時(shí)，應(yīng)按如下步驟進(jìn)行： （1）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)； （2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題； （3）求出函數(shù)的最大值或最小值； （4）正確寫出答案。
活動(dòng)意圖說(shuō)明 本例是典型的較簡(jiǎn)單的能夠用基本不等式求解的問題，通過(guò)本例的教學(xué)，可以幫助學(xué)生理解如何用基本不等式模型理解和識(shí)別實(shí)際問題，讓學(xué)生經(jīng)歷在實(shí)際生活中對(duì)不等式從感性認(rèn)識(shí)提煉為理性認(rèn)識(shí)的過(guò)程，感受不等式和生活的緊密聯(lián)系和指導(dǎo)意義，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，并加以解決，提升數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。
活動(dòng)三 ：合作探究 遷移應(yīng)用 例4 ：某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體形無(wú)蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m。如果池底每平方米的造價(jià)為150元，池壁每平方米的造價(jià)為120元，怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低？最低總造價(jià)是多少？
教師活動(dòng)3 老師根據(jù)學(xué)生的思考情況作個(gè)別交流。根據(jù)學(xué)生完成的典型情況，找兩位學(xué)生到黑板板演和投影，然后老師根據(jù)學(xué)生到黑板板演的完成情況再一次作點(diǎn)評(píng)。 學(xué)生活動(dòng)3 學(xué)生思考，合作交流，多種方法展示成果。
活動(dòng)意圖說(shuō)明 通過(guò)本題的分析，培養(yǎng)學(xué)生從較為復(fù)雜的實(shí)際問題情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，并將問題轉(zhuǎn)化為所掌握的基本不等式模型求解，體會(huì)解決實(shí)際問題的方法，形成解決問題的一般思路，提升學(xué)生數(shù)學(xué)建模的素養(yǎng)。
活動(dòng)四：回歸情境 展示自我 “水立方”是2008年北京奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志性建筑之一，如下圖為水立方平面設(shè)計(jì)圖，已知水立方地下部分為鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)是大小相同的左、右兩個(gè)矩形框架，兩框架面積之和為18000 m2，現(xiàn)地上部分要建在矩形ABCD上，已知兩框架與矩形ABCD空白的寬度為10 m，兩框架之間的中縫空白寬度為5 m，請(qǐng)問作為設(shè)計(jì)師的你，應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)矩形ABCD，才能使水立方占地面積最小？
教師活動(dòng)4 教師鼓勵(lì)學(xué)生嘗試做一名合格的設(shè)計(jì)師。 學(xué)生活動(dòng)4 學(xué)生小組合作探究完成，并板演展示說(shuō)明。
活動(dòng)意圖說(shuō)明 在學(xué)生不斷探究解決實(shí)際生活問題的過(guò)程中，讓學(xué)生感受發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的樂趣，提高閱讀解題能力，運(yùn)算能力以及數(shù)學(xué)應(yīng)用能力等學(xué)科技能。
活動(dòng)五 課堂小結(jié) 1.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們感受到基本不等式的作用了嗎？ 2.利用基本不等式時(shí)需要注意的問題。
教師活動(dòng)5 引導(dǎo)學(xué)生回憶、概括、總結(jié)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。 學(xué)生活動(dòng)5 請(qǐng)學(xué)生發(fā)言，并相互補(bǔ)充：思考、整理、表述概括的結(jié)果。
活動(dòng)意圖說(shuō)明 通過(guò)對(duì)所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，從數(shù)與形兩個(gè)方面提煉研究基本不等式的過(guò)程，使學(xué)生對(duì)本節(jié)內(nèi)容有一個(gè)更全面的認(rèn)識(shí)。
板書設(shè)計(jì)
2.2基本不等式求最值? 　　　　　　　　　 學(xué)生板演區(qū)　　　　　　　　　　　?示范解題?方法歸納 1.基本不等式 例3 例4 一正二定三相等 情境問題解決 2.基本不等式求最值模型 （1）和定積最大 （2）積定和最小
教學(xué)反思與改進(jìn)
本節(jié)“基本不等式在實(shí)際生活中的應(yīng)用”是該節(jié)內(nèi)容中的第三課時(shí)，教材要求學(xué)生在了解了基本不等式實(shí)際背景的前提下，用基本不等式模型解決實(shí)際應(yīng)用中的最值問題。本節(jié)課的情境導(dǎo)入環(huán)節(jié)很好的調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，我發(fā)現(xiàn)學(xué)生們?cè)跍?zhǔn)備做設(shè)計(jì)師過(guò)程中，小組合作認(rèn)真出色，所以我深刻的感受到了育人模式帶給數(shù)學(xué)教學(xué)很多及時(shí)俱進(jìn)的先進(jìn)理念的同時(shí)，還豐富了數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，拓展了數(shù)學(xué)教學(xué)思路，讓學(xué)生成為了學(xué)習(xí)的主人，讓學(xué)生真正掌握了知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展及應(yīng)用，甚至創(chuàng)新，讓學(xué)生真正主動(dòng)地學(xué)習(xí)到了知識(shí)，從而更好的掌握到了知識(shí)的真諦和精華。

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