資源簡介

課題 3.1.1函數的概念 課時 授課日期
學情分析 1.已有知識與能力 在初中學過函數，對函數的內涵已經有所了解，而且已經知道y與x有對應關系，這里的對應是自然語言。根據這個基礎，在教學中需要通過豐富的具體實例。先讓學生自己用變量說分析實例，并通過具體情境說明不關注自變量范圍會出現問題，從而引發精準描述對應關系的心理需求。
2.可能存在的困難 初中的函數概念強調在變化過程中兩個變量的對應關系，沒有強調自變量范圍。學生很難理解為什么要研究自變量范圍，為什么要引入新的函數概念。 對應關系所關注自變量的范圍，使用集合語言、邏輯用語描述對應關系對學生而言是全新的表達形式。 函數的定義文字多，符號多，邏輯用語多，包含很多下位概念，如自變量、因變量、定義域、值域、對應法則、表示法等。這種高度抽象的表達方式，是學生遇到的又一個困難。
目標與路徑 知識體系與重難點突破方法 1.知識體系 ”實際情境→變量說判斷→對應說描述→歸納共同特征→函數定義” 重難點內容與突破方法 教學重點：函數的概念，函數的三要素； 教學難點：函數的概念、對應法則的含義，符號的理解 突破方法: 1、教學中要通過恰當例子的比較，讓學生感悟到必須關注自變量的取值范圍，體會建立新的概念的必要性。 2、在某種意義上，函數概念的學習是一種語言學習，不需要學生自創一套新的話語方式，而是采用示范、模仿、熟練運用的方式。 3、創設情境及問題串，讓學生經歷函數概念的建構過程，把握函數的本質。在整個單元的學習中，幫助學生理解f的含義。
思維能力目標與落實途徑 1.思維能力目標類型 抽象思維能力，歸納總結的思維能力 2.落實途徑 按照”實際情境→變量說判斷→對應說描述→歸納共同特征→函數定義”這樣的基本路徑來展開研究。在這個過程中，讓學生體會數學概念的結構方式，提高抽象思維能力，培養數學抽象邏輯推理。
核心素養目標與落實辦法 1.核心素養目標 數學抽象，邏輯推理 落實辦法 創設復習情境，體現本節與前后內容的聯系，再創設實際情境，引發認知沖突，提出問題。通過問題串，抽象出概念。通過問題串進行內涵辨析，鞏固新知。通過小結提升，形成結構。問題串的引發學生的認知沖突，驅動學生從思維層面參與課堂，體會數學抽象的過程。 讓學生通過發現問題提出問題分析問題解決問題來逐步提高思維能力。
目標達成情況反 饋與評價設計 能用變量說判斷具體實例中的函數關系，能用對應關系說的語言描述具體實例，能歸納具體實例的共性，進而抽象出函數的概念，明確定義域、對應法則、值域是函數的三要素。 知道對應法則可以用解析式、圖像、表格等形式呈現，體會引入符號f表示對應法則的必要性，能說出符號y=f（x），x∈A的含義。 能回答課堂中的問題，并完成應用遷移的題目
授課類型 新授課 ( √ ) 復習課 ( ) 習題課 ( ) 其他 ( )
教學設計 (包括以下內容：①創設情境 ②提出問題③自主探究 ④合作交流⑤總結反思⑥應用遷移)
流 程 教師活動 學生活動
創設情境 多媒體展示第二章的知識體系，引入本節 學生傾聽 類比平面向量的知識，距離可以通過向量的模獲得．例如，空間兩點間的距離可以轉化為空間向量的模的計算．
提出問題 正方形的周長l與邊長x的關系？ 學生自主思考，獨立回答.
創設情境 復習回顧：在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么就稱y是x的函數.初中學過的函數有哪些？ 學生自主思考，獨立回答.
提出問題 問題1：正方形的周長l與邊長x的關系是l=4x，而且對于每一個確定的x都有唯一的l與之對應，所以l是x的函數.這個函數與正比例函數y=4x相同嗎？ 問題2：你能用已有的函數知識判斷y=x與y= 是否相同？ 學生自主思考，獨立回答.
創設情境
創設情境
提出問題 什么是函數？ 給出函數概念并板書 學生自主思考，回答.教師鼓勵引導糾正
自主探究 合作交流 學生獨立思考，合作交流。全班交流，教師引導，形成概念。
總結反思 回顧本節學習內容，回答下列問題 1、函數的定義是什么？其三要素是什么？ 2、你是怎么理解對應關系 的 3、與初中的函數概念相比較，你對函數有哪些新的認識？ 4、本節課我們得出函數的定義經歷了怎樣的過程？ 學生自主思考，獨立回答.教師鼓勵引導
應用遷移 1．下圖中能表示函數關系的是_________(填序號)． 2.設M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2} 給出下列4個圖形，其中能表示 集合M到集合N的函數關系的有(　　) A．0個　 B．1個　　 C．2個　 D．3個 學生自主思考，獨立回答.
板書設計 函數概念 函數：一般地，給定兩個非空實數集 A 與B ，以及對應關系 f ，如果對于集合 A 中的每一個實數 x ，在集合 B 中都有唯一確定的實數 y 與x 對應，則稱為 定義在集合A上的一個函數 記作： y=f(x),x∈A ，其中x 稱為自變量， y 稱為因變量， 自變量取值的范圍（即數集）稱為這個函數的 定義域
作業設計 必做： 1、閱讀課本p87-p91 2、練習A 1，2，3，4，5，6 練習B 1，2 選做： 1、思考函數 y=f(x-1) 的對應關系是什么？自變量是誰？ 2、如何表示函數？如何求函數的定義域？
教學反思 我講課的內容是人教B版必修一第三章函數的概念與性質的第一課時函數的概念。 函數是現代數學中最基本的概念，是描述客觀世界中各種變化關系及其規律的基本模型和工具。函數貫穿于整個高中數學課程，是學習方程、不等式、數列、導數等內容的基礎和工具。函數在自然科學如物理學、化學、生物學、天文學都有著廣泛的應用，函數是高等數學中最基本的研究對象。函數是數學建模的重要基礎。學生在初中學習了函數的變量說，這個層次的概念中，變化過程變量具有明顯的物理背景色彩，對研究有一定的限制，所以需要將函數概念進一步抽象到對應關系說。對應關系說表明函數的本質是兩個非空數集之間的對應關系，明確了定義域、值域和對應法則，引入了抽象符號。根據以上分析本課時按照”實際情境→變量說判斷→對應說描述→歸納共同特征→函數定義”這樣的基本路徑來展開研究。在這個過程中，讓學生體會數學概念的結構方式，提高抽象思維能力，培養數學抽象邏輯推理。 基于教學內容和學情的考慮，本課時的教學環節我是這樣設計的，創設復習情境，體現本節與前后內容的聯系，再創設實際情境，引發認知沖突，提出問題。通過問題串，抽象出概念。通過問題串進行內涵辨析，鞏固新知。通過小結提升，形成結構。問題串的引發學生的認知沖突，驅動學生從思維層面參與課堂，體會數學抽象的過程。 在教學過程中，教師適當的引導解釋，評價鼓勵，讓學生以積極地情緒參與課堂，在認知發生偏差的時候及時修正并納入已有的認知結構。 思維課堂，就是以知識為載體，以情境和問題串來驅動，讓學生通過發現問題提出問題分析問題解決問題來逐步提高思維能力。 不足：合作交流部分節奏不緊湊，導致應用遷移沒有在課堂上完成。改進辦法：學生回答語言描述不規范，直接示范句可以。

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