資源簡介

教學設計
題目 平面向量的運算
一、任務和任務解析 任務 向量的減法
任務解析 本節課為新教材人教A版數學必修第二冊第六章第二節平面向量的運算中的第二種運算，本節課其實是前面向量加法運算的應用，同時又為后續向量的學習打下了良好的基礎，本節課起著很好的承上啟下作用.
二、學情分析 學生已經學習了向量的概念及向量的加法運算，學生已經具有一定的邏輯推理能力、數學運算能力和直觀想象能力，這些都為本節課的學習打下了良好的基礎，學習本節課的難點可能是學生不能主動的感覺到類比思想.
三、目標和目標解析 目標 借助平面向量的幾何表示，掌握平面向量減法運算，理解其幾何意義.
目標解析 能類比數的減法定義向量的減法，能畫圖表示兩個向量減法的結果。
教學重點 向量減法的定義及向量減法的幾何意義
教學難點 向量減法的定義
四、教學方法分析 啟迪發
五、教學過程設計 教師活動與數學問題 問題或任務與學生學習活動 設計意圖或評價目標
環節一 任務1. 讓學生回憶：（1）實數的相反數是怎樣定義的， （2）什么是相反向量？ 教師活動： （1）巡視 （2）適當引領 學習任務1． 學生會輕松回答問題（1），實數a的相反數記作 -a 經過自主思考、合作探究，部分學生會解決問題（2），把模相等方向相反的兩個向量叫做相反向量. 注：零向量的相反向量還是零向量. 設計意圖： 類比實數的相反數引出相反向量的概念，獲得了向量概念的基礎知識，提升了分析問題、解決問題的能力. 評價目標： 達成目標（2），獲得轉化與化歸基本思想的感受，積累了一定的基本活動經驗
環節二 任務2. 兩個實數的減法運算可以看成加法運算嗎？ 教師活動： （1）巡視 （2）適當引領 學習任務2． 自主思考并回答問題，可以，如3減4等于3加負4. 即3-4=3+（-4） 設計意圖： 為引出向量的減法做好鋪墊 評價目標： 達成目標（2），獲得轉化與化歸基本思想的感受.
任務3. 你能根據實數的減法運算定義向量的減法運算嗎？ 教師活動： （1）巡視 （2）適當引領 學習任務3.自主思考、合作探究、解決問題 根據兩個向量和的定義知 a+(-a)=(-a)+a=0 所以：任意向量與其相反向量的和都是零向量. a加上b的相反向量，叫做 a 與b的差， 即a-b=a+（-b） 求兩個向量差的運算叫做向量的減法. 所以，向量的減法可以轉化為向量的加法來進行. 減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量. 設計意圖： 應用類比的思想，分析、解決問題，獲得向量減法定義的基礎知識 評價目標： 達成目標（1）（2）（3）： 理解向量減法的定義感受轉化與化歸的基本思想，發展邏輯推理數學學科核心素養
任務4. 已知向量a和b，如何作a- b的圖？追問向量的加法的兩個法則都是有幾何意義的，那么向量減法的幾何意義是什么呢？ 教師活動： （1）巡視 （2）適當引領 學習任務4. 學生學習活動：自主思考、合作探究、解決問題 選擇向量b的相反向量，使得-b與向量a能夠共起點.設，，，連接，由向量減法的定義，知 ． 在四邊形中，，所以是平行四邊形，所以． 最后概括出向量減法的作圖步驟： 已知向量a，，在平面內任取一點，作，，則就是.強調向量減法的結果的方向，明確向量減法的幾何意義. 設計意圖： 應用向量的加法得出向量的減法的幾何意義，此過程獲得了向量減法幾何意義的基礎知識、基本技能，感受了轉化與化歸的基本思想，積累了一定的活動經驗，提升了分析問題、解決問題的能力. 評價目標： 達成目標（1）（3）： 理解向量減法的幾何意義，發展了學生直觀想象、邏輯推理數學學科核心素養
任務5. 例3、已知向量 ， 求作向量 . 例4、 如圖在平行四邊形ABCD中，，，你能用，表示向量，嗎？ 教師活動：（1）巡視 （2）適當引領 學習任務5. 自主思考、合作探究、完成例題 例3.作法：在平面內任取一點O，作則 注意：起點相同，連接終點，指向被減向量的終點. 例4. 解：由向量加法的平行四邊形法則，我們知道 . 同樣，由向量的減法，知. 設計意圖： 檢測向量的減法幾何意義是否掌握，鞏固向量減法幾何意義的基礎知識、基本技能，積累基本活動經驗 評價目標： 達成目標（1）（2）（3） 能從幾何圖形中建模向量的減法運算；能應用轉化與化歸的思想去分析問題、解決問題；能很好的發展直觀想象、邏輯推理、數學運算數學學科核心素養
任務6. 完成課本練習1 學習任務6.完成練習1 學生學習活動：自主思考、合作探究、解決問題 設計意圖： 檢測向量的減法幾何意義是否掌握，繼續鞏固基礎知識、基本技能，積累基本活動經驗 評價目標： 達成目標（1）（2）（3） 能從幾何圖形中建模向量的減法運算；能應用轉化與化歸的思想去分析問題、解決問題；能很好的發展直觀想象、邏輯推理數學學科核心素養
課堂小結 引導學生小結收獲 本節課，我們類比實數的減法，定義了平面向量的減法運算，借助平面向量的幾何表示，通過化歸思想探究了向量減法的幾何意義.探究過程中，發展了學生的幾何直觀、邏輯推理、數學運算數學學科核心素養. 設計意圖： 引導學生學會學習，提升學生終身學習的能力.
六、目標檢測與作業設計 目標檢測：完成課本練習2-3； 2、拓展類作業：預習向量的數乘運算.
七、板書設計 平面向量的減法運算
一、情境導入 新課探究 1、減法定義 2、減法幾何意義 3、例題分析 4、課堂檢測 三、課堂小結

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