資源簡介

教學設計
題目 集合及其表示方法
內容和內容解析 內容 集合的含義以及兩種表示集合的方法
內容解析 集合語言是現代數學的基本語言，是學習高中數學的重要工具指引，起著承前啟后的作用。使用集合語言，可以簡潔、準確地表達數學的一些內容。 本章中只將集合作為一種語言來學習，學生將學會使用最基本的集合語言去表示有關的數學對象，發展運用數學語言進行交流的能力。 1.在數學中，我們把一些能夠確定的、不同的對象匯集在一起，就說由這些對象組成一個集合（有時簡稱為集）。集合通常用英文大寫字A,B,C...表示。 2.實數集（R）,有理數集（Q）,整數集（Z）,自然數集（N），正整數集（或）。 3.把不含任何元素的集合稱為空集，記作。 4.組成集合的每個對象都是這個集合的元素。集合的元素通常用英文小寫字母a,b,c...表示。 5.屬于（）和不屬于（） 6.集合三要素 （1）確定性：集合的元素必須是確定的。 （2）互異性：對于一個給定的集合，集合中的元素一定是不同的。 （3）無序性：集合中的元素可以任意排列。 7.給定兩個集合A和B。如果組成它們的元素完全相同，就稱這兩個集合相等，記作A=B。 8.把集合中的元素一一列舉出來（相鄰元素之間用逗號分隔），并寫在大括號內。一般不考慮元素的順序。 9.一般地，如果屬于集合A的任意一個元素x都具有性質p(x)，而不屬于集合A的元素都不具有這個性質，則性質p(x)稱為集合A的一個特征性質。此時，集合A可以用它的特征性質p(x)表示為
學情分析 作為高中數學的開篇，集合的學習起點是義務教育階段所學的相關知識。小學階段主要是在教科書中滲透集合的思想方法，用集合的圖示法讓學生直觀理解相關數學知識，從中體會集合思想方法的作用。初中階段主要是向學生介紹一些具體的集合和用集合來定義數學概念（比如正數集合、無理數集合、不等式的解集、圓的概念和線段的垂直平分線的概念等），但不涉及集合的意義及其數學表示。高中階段學生開始系統地學習集合論的初步知識，尤其突出集合的“語言功能”，要求學生初步學會用集合語言簡潔、準確地表述數學的研究對象。但是由于概念抽象、子概念多，而且符號術語也多，需要學生較高的抽象思維能力，而初中階段的思維模式中，數學學習更具體、直觀，這就導致高中生在學習集合知識時存在較多的困難，它需要學生的學習經歷一個從直觀到抽象、從感性認識到理性思考的過程。同時，由于符號語言的表述，使得高中語言表達的抽象性要遠高于初中學習要求，這也導致了“集合的表示方式”成為了本課的難點。尤其是描述法更是學習的難點，主要難在對于“共同特征”的描述及符號表示，需要學生有較高的抽象概括能力。 結合以上分析，確定本節課的教學難點：用描述法表示集合。 　　為突破這一難點，教學中要借助實例分析，向學生詳細解釋何為共同特征以及如何用符號表示。通過應用讓學生學會識別并用符號表示共同特征，熟悉描述法的表示形式。對于重要的數學語言{x∈A∣P(x)}，教師要注意從“語言的角度”講清楚，理解其形式所表達的意義：x 代表集合的元素即描述的對象，P(x)表示元素x 滿足的條件，讀作“元素x 滿足條件P(x)”，這樣更有利于學生對描述法的理解。對于教科書第4頁中的“顯然，對于任何y∈{x∈A∣P(x)}，都有y∈A ，且P(y)成立”這句話的理解，教學中一定要借助具體的集合實例，讓學生經歷由特殊到一般、由具體到抽象、由文字語言到符號語言表示的過程，這樣有利于幫助學生理解描述法. 　　同時，教學中要通過創設各種問題情境引導學生對三種表示方法進行相互轉換和分析對比，從中體會不同表示方法各自的特點和適用范圍.通過多舉例、多使用、多交流、多表達幫助學生突破難點.
目標和目標解析 目標 基于以上教材分析，根據新課大綱和要求,我確定本節課教學目標為: 1.理解集合、元素的概念及其關系，掌握常用數集的字母表示。 2.掌握集合的列舉法與描述法，會用適當的方法表示集合。 3.通過集合的學習培養分類思維和有序思維，從而提升數學思維能力。
目標解析 1.掌握集合和元素含義，掌握數集表示符號。 2.理解集合和元素的“屬于”關系。掌握集合三要素。理解集合相等概念。 3.掌握列舉法和描述法含義,并應用。
教學重點 集合的表示法
教學難點 集合的表示法與規范書寫
教學方法分析 針對學生的實際情況，采用探究式教學方法進行教學。首先從學生較熟悉的實例出發，提高學生的注意力和激發學生的學習興趣。在創設情境認知策略上給予適當的點撥和引導，引導學生主動思考、交流、討論、提出問題。在此基礎上教師層層深入，啟發學生積極思維，逐步提升學生的數學學習能力。集合概念的形成遵循由感性到理性，由具體到抽象，便于學生的理解和掌握。
教學過程設計 教師活動與任務設計 學生學習活動與任務解決 設計意圖或評價目標
環節一 同學們，在小學和初中的時候，我們已經接觸過一些集合，例如自然數的集合，例如同一個平面內到一個定點的距離等于定長的點集合，這是說的我們什么的定義 經過思考和小組討論，得出結論，是圓。為了更好的使用集合語言，我們需要進一步學習集合的有關知識。下面先從集合的含義開始。80%的學生可以回答出問題。 通過談話導人，提出學生之前接觸過的集合，增加熟悉感為新課學習做準備。
環節二 學生自主學習教材P2、P3的內容，思考以下問題并回答: 1.什么是集合 (元素組成的總體) 2.集合的研究對象被稱為什么 (元素) 3.集合常用的書寫方法 (大寫拉丁字母表示集合，小寫拉丁字母表示集合中的元素) 4.元素與集合的關系。 5.數學中一些常用的數集有哪些 及其記法是如何 (自然數集記作N,實數集記作R等等) 經過閱讀，小組討論，逐一找到問題答案，并在書上做出標注，多媒體呈現知識填空，學生根據課本內容填空舉手回答，從而明晰會概念。基本所有學生可以找到問題答案。 學生獨立思考，小組交流討論，教師及時指導和點撥，給出上述問題的解答，并講解集合的概念和特征。
環節三 提出問題：不大于5的自然數所組成的集合中有哪些元素 小于5的實數所組成的集合中有哪些元素 學生通過討論回答，老師總結性描述:不大于5的自然數所組成的集合中只有0、1、2、3、4、5這6個元素，這些元素是可以一一列舉出來;而小于5的實數有無數個,無法一一列舉出來。結合集合的概念及特征可以知道:(1)集合的元素都是實數;(2)集合的元素都小于5。 在清楚元素信息的基礎上，學生自主熟悉教材P3,老師對學生及時指導和點撥可得出:當集合中元素可以―一列舉時，可以用列舉的方法表示集合;當集合中元素無法一一列舉出來但元素特征明顯時，可以分析出集合的元素所具有的特征性質，通過對元素特征性質的描述來表示集合。 通過引入自然數和實數在小于等于5時的表示方法，可以使學生體會集合語言表達數學內容的特點:即不需要―一列舉，用一種特定的數學方式表示。
環節四 帶領學生總結集合兩種表示方法，特別注意強調寫法的規范性 列舉法:就是把集合的元素―一列舉出來，寫在括號內，元素之間用逗號隔開，當集合為無限集或為元素很多的有限集時，在不發生誤解的情況下可以采用省略的寫法。 (2）描述法（結合課文內容):利用元素特征性質來表示集合的方法。在花括號中畫一條豎線，豎線的左側寫上集合的代表元素x，并標出元索的取值范圍，豎線的右側寫出元素所具有的特征性質。 通過對問題引入的解答，讓學生掌握用自然語言和集合語言，引導學生理解抽象的數學概念。
環節五 通過以下習題進行鞏固練習: 用列舉法表示下列集合: （1）方程x-5x-6=0的解集;（2）大于3且小于11的偶數組成的集合。 2.用描述法表示下列集合: （1）不等式3x-7>5的解集;（2）不等式2x-5>9的解集。 學生在練習本上書寫，找兩位同學板演，教師呈現答案， 解: (1)解方程得，=-1,=6,,故方程解集為{-1，6}， (2){4，6，8，10}。 解:(1){x|x>4} (2) {x|x>7)。 教師糾正書寫錯誤。 通過練習，掌握列舉法和描述法的書寫和運用。 通過問題的研究，得出集合的描述法表示，體會列舉法和描述法表示的特點和集合語言表述知識的簡潔性和嚴謹性。
課堂小結 本節課采用提問的方式進行歸納總結。 　引導學生回顧本節課的學習內容，并引導學生回答下列問題： （1）什么是集合？集合元素有哪些特性？兩個集合相等應滿足什么條件？ （2）元素與集合之間存在什么關系？如何用符號表示？ （3）常用的數集有哪些？分別用什么字母表示？ （4）集合的表示方法有哪些？各自的優點及適用對象是什么？使用時應該注意哪些問題？ 1.教師出示問題后，先由學生思考后再進行全班交流，教師注意引導和規范、完善學生的回答。 2.每個學生總結一條，讓大部分學生都有總結所學知識的機會。 通過回憶、歸納、總結的方式把知識點串聯起來，使學生對本節課的知識形成系統而全面的認識。 促進學生學習積極性，把學習的主動權還給學生。 3.通過此方式了解課堂學習情況。
目標檢測與作業設計 課本練習A1.3.4題 思考課本練習B4題 3.選用適當的方式表示出下列集合: (1)由大于10的所有自然數組成的集合; (2)平面直角坐標系中，第二象限所有的點組成的集合; (3）方程x+4=3的解集; (4）不等式4x+6<0的解集。 4.閱讀教科書第6頁拓廣探索，請你查閱相關資料，用簡短的報告闡述你對這些評價的認識. 1.自主完成課本習題，思考部分小組討論。 2.強化規范書寫。 3.分層作業，激發學生學習主動性。 4.作業效果，所有學生能夠理解題意，部分的學生書寫不規范。 1.考查學生對集合概念、集合中元素的確定性的理解和掌握程度。 2.考查學生對常用數集及其符號表示、元素與集合之間關系及符號表示的掌握程度。 3.考查學生對集合表示方法的掌握程度，以及綜合聯系所學知識分析和選擇集合表示方法的能力。 4.培養學生的歸納總結和獨立自主思考問題能力。 5.通過設計一道數學文化的題目，引導學生體味集合為何“驚人”和“最美”，從中感受數學的精神和價值，提升數學文化素養和學科核心素養。
板書設計 1.1.1集合及其表示方法 情景導入 四、例題 集合與元素概念 五、小結 集合表示方法 六、作業
反思 學生基礎知識點的把握情況不扎實，上課之前抓好學生預習情況。 引導他們復習初中相關的知識點，從而學習高中數學課程學習打好基礎。 不斷優化課堂教學環節，要做到精講精練。 抓好學生作業和課后復習情況。認真及時批改學生作業，掌握學生學習程度，有利于及時調整教學思路創造高效課堂。5.設計課堂教學環節時注重學生認知水平，采用多重方式培養學生主動思考，學會主動學習的能力。逐步提高學生數學思維能力和數學學科核心素養。

展開更多......

收起↑