資源簡介

2.5.1直線與圓的位置關(guān)系
一、教學內(nèi)容
運用交點個數(shù)、代數(shù)法、幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系，直線與圓的方程解決簡單的問題.
二、教學目標
通過具體實例，能說出直線與圓的位置關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，發(fā)展直觀想象核心素養(yǎng)。
通過課堂小組討論，能用交點個數(shù)、代數(shù)法、幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，發(fā)展數(shù)學抽象核心素養(yǎng)。
通過例題的解答，會判斷直線與圓的位置關(guān)系，會求弦長，切線，體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，發(fā)展數(shù)學運算核心素養(yǎng)。
三、教學重點與難點
重點：運用直線和圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系.
難點：運用直線與圓的方程解決簡單的問題.
四、教學過程設(shè)計
引導語：在平面幾何中,我們研究過直線與圓這兩類圖形的位置關(guān)系.前面我們學習了直線的方程、圓的方程,以及用方程研究兩條直線的位置關(guān)系.下面我們類比用方程研究兩條直線位置關(guān)系的方法,利用直線和圓的方程,通過定量計算研究直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系.
問題一
在初中,我們怎樣判斷直線與圓的位置關(guān)系 根據(jù)上述定義,如何利用直線和圓的方程判斷它們之間的位置關(guān)系
直線與圓的位置關(guān)系 圖形表示 交點個數(shù) 代數(shù)法 （ 的情況） d與r的關(guān)系
師生活動：學生先獨立思考再小組討論后回答并回答。
設(shè)計意圖：引導學生發(fā)現(xiàn)用交點個數(shù)、代數(shù)法、幾何法判斷直線與圓的位置關(guān)系。
問題二
例1已知直線l:3x+y-6=0和圓心為C的圓x2+y2-2y-4=0,判斷直線與
圓C的位置關(guān)系;如果相交,求直線被圓C所截得的弦長.
師生活動：解法1:聯(lián)立直線l與圓C的方程,得
消去y,得x2-3x+2=0,解得x1=2,x2=1
所以,直線l與圓C相交,有兩個公共點.
把x1=2,x2=1分別代入方程,得y1=0,y2=3.
所以,直線l與圓C的兩個交點是A(2,0),B(1,3)，因此
解法2：圓C的方程x2+y2-2y-4=可化為x2+(y-1)2=5,因此圓心C的坐
標為(0，1),半徑為,圓心C（0,1)到直線l的距離
所以,直線l與圓C相交,有兩個公共點.
由垂徑定理,得.
設(shè)計意圖：思路1:將判斷直線l與圓C的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化為判斷由它們的方性成的方程組有無實數(shù)解、有幾個實數(shù)解;若相交,可以由方程組解得兩交點的坐標,利兩同的距離公式求得弦長.
思路2:依據(jù)圓心到直線的距離與半徑的關(guān)系,判斷直線與圓的位置關(guān)系;若相交,則可利用勾股定理求得弦長.
問題三
例2過點P(2,1)作圓O:x2+ y2=1的切線l,求切線l的方程.
師生活動：解法1:設(shè)切線l的斜率為k,則切線l的方程為y-1=k(x-2),即kx-y+1-2k=0.
由圓心(0,0)到切線l的距離等于圓的半徑1,得
解得k=0或.
因此,所求切線l的方程為y=1,或4x-3y-5=0.
解法2:設(shè)切線l的斜率為k,則切線l的方程為y-1-k(x-2)
因為直線l與圓相切,所以方程組
只有一組解.
消元,得
(k2+1)x2+(2k-4k2)x+4k2-4k=0 ①
因為方程①只有一個解,所以
△=4k2(1-2k)2-16k(k2+1)(k-1)=0
解得k=0或.
所以,所求切線l的方程為y=1,或4x-3y-5=0
設(shè)計意圖：點P(2,1)位于圓O:x2+ y2=1外,經(jīng)過圓外一點有兩條直線與這個圓相切,我們設(shè)切線方程為y-1=k(x-2),k為斜率.由直線與圓相切可求出k的值.
五、目標檢測設(shè)計
1.判斷下列各組直線與圓C的位置關(guān)系:
(1)1:x-y+1=0， 圓C：x2+y2=3;
(2)1：3x+4y+2=0, 圓C：x2+y2-2x=0
(3)1：x+y+3=0, 圓C：x2+y2+2y=0
2.已知直線4x+3y-35=0與圓心在原點的圓C相切,求圓C的方程。
3.判斷直線2x-y+2=0與圓(x-1)2+(y-2)2=4的位置關(guān)系:如果相交,求直線被圓得的弦長。
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