資源簡介

教學設計
課題 1. 4. 1 充分條件與必要條件
課型 新授課 章/單元復習課□ 專題復習課□ 習題/試卷講評課□ 學科實踐活動課□ 其他□
教學內容分析
主要討論了命題的條件與結論之間的邏輯關系,目的是為今后的數學學習特別是數學推理的學習打下基礎.由于中學數學中的許多命題都可以寫成“若p，則q”的形式，通過判斷命題的真假，分析條件p和結論q的關系，可以得到兩個邏輯用語．也就是說，“若p，則q”是真命題，即由p能推出q，則p是q的充分條件，即p成立，足以保證q成立；同時，q是p的必要條件，
學習者分析
這一節介紹了充分條件,必要條件兩個概念,由于這些概念比較抽象,中學生不易理解,用它們去解決具體問題則更為困難,因此本節必要條件的定義又是本節內容的難點
學習目標確定
1.使學生正理解充分條件、必要條件的意義；2理解判定定理與充分條件的關系，理解性質定理與必要條件的關系 學科素養1.數學抽象：充分條件、必要條件的概念； 2.邏輯推理：判斷命題的充分條件、必要條件； 3.直觀想象：對條件的判定應該歸結為判斷命題的真假。
重點難點
1.教學重點：理解充分條件、必要條件的意義 2.教學難點：對必要條件的理解。
學習評價設計
在授課過程中努力觀察學生的學習表現，在充分暴露思維的過程中 積極肯定學生思維的閃光點和創新精神。 在授課過程當中始終保持同學生的正面對話與互動 ，通過問題引導學生積極探究， 鼓勵學生動腦 、動手、實踐 ，并通過點評幫助學生 小情思維障礙 ，提高信息反饋的頻率和信度 ，并及時調整教學策略 3.當堂檢測來檢測本節課的教學目標12
學習活動設計
過程學習內容與教師活動（引領性問題）學生任務或學習活動設計設計意圖或評價目標環節一內容1. （創設情境） 如圖所示電路中(整個電路及燈泡一切正常), 記p:閉合開關A, q:燈泡亮。 請把這個電路圖改寫為“若p，則q”形式的命題并判斷真假。 教師提問 學生口答讓學生認識條件和結論內容2.記p:x >2, q:x >0 。 判斷命題“若x >2 ，則 x >0”的真假。 教師提問：學生口答讓學生認識條件和結論為后續學習做好鋪墊小結： 環節二內容3. 充分條件與必要條件的含義 教師（1）：出示思考的四個問題 思考:下列“若P，則q”形式的命題中，哪些是真命題？哪些是假命題？ （1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形； （2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等； （3）若 （4）若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b。 【答案】（1）真 (2)假 (3) 假 （4）真 教師：（2）板書概念 ①一般地,用p、q分別表示兩個命題,如果命題p成立,可以推出命題q也成立,即,那么p叫做q的充分條件, p叫做q 的必要條件. ② 教師（3）巡視思考的4個小題 下列“若P，則q”形式的命題中，p是q的什么條件？ （1）若平行四邊形的對角線互相垂直，則這個平行四邊形是菱形； （2）若兩個三角形的周長相等，則這兩個三角形全等； （3）若 （4）若平面內兩條直線a和b均垂直于直線l,則a//b。 【解析】（1）、（4）中，p是q的充分條件，q是p的必要條件；（2）、（3）中， p不是q的充分條件，q不是p的必要條件 學生：1思考并回答問題。 2討論并歸納出概念.并熟記 3.練習（通過學生完成任務3，為達成目標？） 從學習熟悉的命題出發 再判斷若p則q命題的真假的過程中 明確命題的真假 與由p推出q關系 從而引入充分條件和必要條件 通過思考，進一步理解充分條件、必要條件的含義，教會學生解決和研究問題。 …… 內容4例1是為了加深學生對充分條件的理解 并學會判斷p是否為q的充分條件 例1 選取了學生在初中學習過程的兩個判定定理 是為后面分析充分條件與判定理之間的關系做準備 思考：例1中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個充分條件，這樣的充分條件唯一嗎？若不唯一，那么你能給出不同的充分條件嗎？ 【解析】四邊形的兩組對邊分別相等，四邊形的一組對邊平行且相等，四邊形的兩條對角線互相平分都是其充分條件。 結論：一般地，數學中的每一條判定定理都給出了相應數學結論成立的一個充分條件。 例2是為了加上學生對必要條件的理解 ，并學會判斷是否為p的必要條件 事實上 判斷q是否為p的必要條件與判斷p是否為q的充分條件 本質上是一回事兒 都是判斷若p則q是否為真命題,既是否成立 。例2 選取了學生在初中學習過的兩個性質定理 是為后面分析必要條件與性質定理之間的關系做準備 思考：例2中命題（1）給出了“四邊形是平行四邊形”的一個必要條件，這樣的必要條件唯一嗎？若不唯一，你能給出幾個其它的必要條件嗎？ 【解析】四邊形的兩組對邊分別相等，四邊形的一組對邊平行且相等，四邊形的兩條對角線互相平分都是其必要條件。 【結論】一般地，數學中的每一條性質定理都給出了相應數學結論成立的一個必要條件。 活動和任務涵蓋： 為了學生主動獲得知識、技能而設計的學習活動或任務；為了評價學生的學習程度而設計的活動或任務。（檢測目標2和3，4） 通過例題進一步鞏固充分條件的含義，提高學生解決問題的能力。 通過思考理解充分條件的不唯一 通過例題進一步鞏固必要條件的含義，提高學生解決問題的能力。 通過思考理解必要條件的不唯一。 內容5.當堂檢測 【答案】B 2、請用“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”填空： （1）x＝y是x2＝y2的_____________ 條件； （2）ab = 0是a = 0 的________________條件； （3）x2>1是x<1的__________________條件； （4）x＝1或x＝2是x2－3x＋2＝0的_____條件。 【答案】（1）充分不必要 （2）必要不充分 （3）既不充分也不必要 （4）充要（檢測目標12） 考察學生是否已掌握了判斷充分條件或 必要條件的方法 課堂小結1、充分條件、必要條件的概念. 2、判斷充分、必要條件的基本步驟： ①認清條件和結論； ②考察是否能成立。 3、判別技巧： ① 可先簡化命題； 從知識內容和研究方法兩方面對本節課進行小結
板書設計
4. 1 充分條件與必要條件 充分條件 例1 必要條件 例2
作業與拓展學習設計
練習題 ： 課本20頁1-3題學生大約10分鐘內完成，通過作業完成情況來判斷本節課的教學效果。--思考如何教 練習冊，分析作業完成情況，提高學生的綜合能力 復習1.4.2充要條件讓學生思考本節所學與復習1.4.2內容的練習
教學反思與改進
本節課對于必要性關鍵是理清題意,特別要認清條件與結論分別是什么，這點內容學生理解較為困難,講解時要多舉一些例子。通過練習,發現學生將充分條件，必要條件問題轉化為集合問題時問題較多,特別是涉及到所學的集合與函數內容時,感到無從下手。從教學中及時調整了教案,讓每一個想發言的學生都能表達自己的想法,盡管他們有些數學語言的運用還不太準確,但我還是給與了肯定與鼓勵。
附件二：學習任務單模板
學科： 年級：
【學習目標】我該學什么？
【重點難點】
【學法提示】我該如何學習？ 教師要對學生的學習方法和要求進行具體指導。
【學習材料】分層次階梯式設置學習活動和問題情境，引導學生在解決真實問題中學習知識，訓練思維、體驗、感悟。
【學習過程】問題情境—自主學習—合作探究—展示交流—總結提升。（每個環節要求預設時間）
【達標檢測】我學會了嗎？設計達標檢測練習和鞏固、拓展、提升學習內容的作業，引導學生自評和互評。
【拓展延伸】設計進一步學習需要思考的問題，為后續教學做準備。

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