資源簡(jiǎn)介

第九章 統(tǒng)計(jì)
9.3統(tǒng)計(jì)案例
公司員工的肥胖情況調(diào)查分析
1.了解統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分及寫(xiě)作流程；
2.能夠根據(jù)數(shù)據(jù)總結(jié)出整體情況進(jìn)而給出建議；
3.通過(guò)對(duì)統(tǒng)計(jì)案例的學(xué)習(xí)，能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述；
4.能理解合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性以及數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)，同時(shí)提升學(xué)生的表達(dá)能力.
重點(diǎn)：了解統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分．
難點(diǎn)：能夠根據(jù)數(shù)據(jù)總結(jié)出整體情況進(jìn)而給出建議．
（一）創(chuàng)設(shè)情境
隨著電商的發(fā)展，電商節(jié)日層出不窮，要想在電商節(jié)日中保持良好的銷(xiāo)量和利潤(rùn)，往往需要對(duì)用戶的購(gòu)物習(xí)慣進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并給出一份合理的分析報(bào)告.
問(wèn)題：你知道如何撰寫(xiě)一份統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告嗎？
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)案例，給出生活中需要書(shū)寫(xiě)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的例子，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生從生活中去感知數(shù)學(xué).
（二）探究新知
任務(wù)1：了解統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的組成.
思考：閱讀教材，獨(dú)立思考完成下列問(wèn)題.
對(duì)于一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告，主要有哪些組成部分？背景資料中的數(shù)據(jù)通過(guò)什么方式獲得？依據(jù)任務(wù)要求，需要解決哪些問(wèn)題？
師生活動(dòng)：先閱讀教材，獨(dú)立思考問(wèn)題，再小組合作討論.
答：統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分
標(biāo)題：交代我們是對(duì)什么情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì);
前言：簡(jiǎn)單交代調(diào)查的目的、方法、范圍等背景情況，使讀者了解調(diào)查的基本情況.
主體：
展示數(shù)據(jù)分析的全過(guò)程：
（1）明確關(guān)心的問(wèn)題是什么，說(shuō)明數(shù)據(jù)蘊(yùn)含的信息；
（2）根據(jù)數(shù)據(jù)分析的需要，說(shuō)明如何選擇合適的圖表描述和表達(dá)數(shù)據(jù)；
（3）從樣本數(shù)據(jù)中提取能刻畫(huà)其特征的量，如均值，方差等，用于比較樣本特征的差異；
（4）通過(guò)樣本估計(jì)總體的統(tǒng)計(jì)規(guī)律，分析整體情況．
結(jié)尾： 對(duì)主體部分的內(nèi)容進(jìn)行概括，給出建議和決策．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)閱讀教材案例，讓學(xué)生從實(shí)例中感受統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的組成，并歸納總結(jié)出統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的組成部分.
任務(wù)2：統(tǒng)計(jì)案例分析
一、背景與數(shù)據(jù)
某省教研室為了了解和掌握2023年高考考生的實(shí)際答卷情況，隨機(jī)抽取了100名考生的語(yǔ)文成績(jī)，數(shù)據(jù)(單位:分)如下:
師生活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生按照統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分，選擇對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖，嘗試分析數(shù)據(jù)，并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，書(shū)寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告.
二、任務(wù)與要求
根據(jù)上面的數(shù)據(jù),寫(xiě)一份該省2023年高考語(yǔ)文成績(jī)情況的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告,要求:
(1)選擇合適的圖表展示數(shù)據(jù);
(2)估計(jì)該省學(xué)生的平均分和50%分位數(shù);
(3)估計(jì)該省考生語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱100,120)分之間的比例.
三、統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告
1.標(biāo)題:《關(guān)于2023年高考語(yǔ)文成績(jī)情況的統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告》.
2.前言
2023年高考語(yǔ)文試題立足時(shí)代特征,弘揚(yáng)主旋律,彰顯家國(guó)情懷,穩(wěn)中有變,難易適中.為更好地指導(dǎo)語(yǔ)文教師有針對(duì)性地教學(xué),我省教研室隨機(jī)抽取了2023年100名考生的高考語(yǔ)文成績(jī)進(jìn)行分析.
3.主體：（1）選用頻率分布直方圖和折線圖分析.
4.結(jié)尾：
(2)由頻率分布直方圖可得樣本平均數(shù)為：
=
估計(jì)該省考生的語(yǔ)文成績(jī)的平均分是108.7分.
成績(jī)?cè)?00分以下所占比例為0.03+0.18=0.21，成績(jī)?cè)?10分以下所占比例為0.03+0.18+0.39=0.60，所以第50百分?jǐn)?shù)在[100,110)內(nèi)，即,估計(jì)該省考生的語(yǔ)文成績(jī)?cè)?07.4分左右.
由以上數(shù)據(jù)可以說(shuō)明該省考生語(yǔ)文成績(jī)總體很好.
從頻率分布直方圖中可知,這100名考生的語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱100,120)分之間的頻率為0.24+0.15+0.12+0.09=0.60,據(jù)此估計(jì)該省考生語(yǔ)文成績(jī)?cè)赱100,120)分之間的比例為60%.
(3)從折線統(tǒng)計(jì)圖,這100名考生的語(yǔ)文成績(jī)?cè)诟鱾€(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)先上升再下降的趨勢(shì),在[100,110)以內(nèi)人數(shù)最多.據(jù)此估計(jì)該省考生語(yǔ)文成績(jī)各個(gè)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)先上升再下降的趨勢(shì).
設(shè)計(jì)意圖：利用與生活息息相關(guān)的統(tǒng)計(jì)案例，讓學(xué)生主動(dòng)探索書(shū)寫(xiě)統(tǒng)計(jì)分析報(bào)考的流程，并鞏固對(duì)統(tǒng)計(jì)圖表中數(shù)據(jù)的分析能力.
（三）應(yīng)用舉例
例1 公司員工的肥胖情況調(diào)查分析
調(diào)查背景
近年來(lái),我國(guó)肥胖人群的規(guī)模急速增長(zhǎng),肥胖人群有很大的心血管安全隱患．目前,國(guó)際上常用身體質(zhì)量指數(shù)(Body Mass Index,縮寫(xiě)B(tài)MI)來(lái)衡量人體胖瘦程度以及是否健康,其計(jì)算公式是
中國(guó)成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為:BMI＜18.5為偏瘦；18.5≤BMI＜24為正常；24≤BMI＜28為偏胖；BMI≥28為肥胖.
問(wèn)題：公司老板想對(duì)員工的肥胖情況進(jìn)行調(diào)查,并使用大數(shù)據(jù)形成調(diào)查報(bào)告，你覺(jué)得該公司的統(tǒng)計(jì)報(bào)告過(guò)程中數(shù)據(jù)分析可以如何進(jìn)行呢？
第1步：從公司員工體檢數(shù)據(jù)中，采用比例分配的分層隨機(jī)抽樣方法抽取 90 名男員工、50 名女員工的身高和體重?cái)?shù)據(jù)，計(jì)算得到他們的 BMI值如下:
要了解男、女員工BMI值的分布情況，選用頻率分布直方圖.
男、女員工的BMI值大部分都在正常范圍之內(nèi)，男員工的BMI值絕大部分落在區(qū)間(15.65,25.65)中，女員工的BMI值絕大部分落在區(qū)間(13.75,25.75)中.
思考：如何方便比較男女員工在肥胖狀況上的差異？
答：用相同的分組對(duì)男、女員工的BMI值分別畫(huà)出頻率分布直方圖.
男員工的BMI值在區(qū)間（15.85,25.85]內(nèi)比較多，數(shù)據(jù)較集中，大于25.85的較少，而女員工的BMI值主要集中在（15.85,20.85]內(nèi)，后面呈階梯式下降.
男員工的BMI值要比女員工的BMI值大些，男員工的BMI值沒(méi)有在區(qū)間（13.35,15.85]內(nèi)的，而女員工的BMI值沒(méi)有落在區(qū)間（33.35,35.85]內(nèi)的，男、女員工的頻率分布直方圖都不對(duì)稱，都是右偏的，即男、女員工中都有偏胖的.
第2步：對(duì)男、女員工BMI值的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差等數(shù)字特征進(jìn)行比較；
男員工的 BMI值的中位數(shù)和平均數(shù)都比女員工的大，但都在正常值范圍之內(nèi).
男員工的 BMI值變化范圍比女員工的變化范圍大，這是由某個(gè)極端值引起的，男員工的 BMI值的最大值為 35.3，已經(jīng)達(dá)到了重度肥胖的標(biāo)準(zhǔn).
從標(biāo)準(zhǔn)差上看，男員工的整體的分散程度比女員工的略小.
男、女員工偏胖和肥胖的比例差不多，但女員工偏瘦的比例較大，這可能與女性更追求身材好有關(guān).
第3步：分析整體情況，將男、女員工的數(shù)據(jù)放在一起，計(jì)算全部 140 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差.
解：設(shè)第1組數(shù)據(jù)為,觀測(cè)個(gè)數(shù)為,平均數(shù)為=,方差為=;
第2組數(shù)據(jù)為,觀測(cè)個(gè)數(shù)為,平均數(shù)為=,方差為=
全部數(shù)據(jù)的觀測(cè)個(gè)數(shù)記為,樣本平均數(shù)記為 ，方差記為,則由
=,=]+].
男員工90人，平均數(shù)為22.18；女員工50人，平均數(shù)為20.7.
所以全部數(shù)據(jù)的平均數(shù)=≈21.65.
全部數(shù)據(jù)的方差90×[14.32+(22.18 21.65)2+50×[16.47+(20.7 21.65)2]}≈15.59
平均數(shù)約為21.65，這個(gè)值在正常值范圍內(nèi)，可見(jiàn)這個(gè)公司員工BMI值的平均水平是正常的;方差為15.59，得標(biāo)準(zhǔn)差為3.95，于是 2s≈13.75, +2s≈29.55
可見(jiàn)，還有個(gè)別員工的BMI值大于28，屬于肥胖但比例很小.
第4步：根據(jù)對(duì)整體分析，該公司員工的BMI值分布不對(duì)稱，大約8%員工屬于肥胖，需要引起注意，女員工偏瘦的人數(shù)明顯比男員工多.鑒于此種情況，你有哪些建議呢？
控制體重的建議
(1)限制高熱量、高脂肪、高糖、高膽固醇食物的攝入.
(2)限制精細(xì)主食攝入,多食糙米、全麥、玉米等.
(3)限制食鹽攝入.
(4)保證含維生素、礦物質(zhì)食物的攝入.
(5)加強(qiáng)鍛煉，運(yùn)動(dòng)訓(xùn)練可以增加能量的消耗，即使輕度的體力活動(dòng)也可使身體多消耗10%~20%的能量.
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)例題，熟悉統(tǒng)計(jì)分析報(bào)告的主要組成部分，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步熟悉數(shù)據(jù)分析的一般步驟．
（四）課堂練習(xí)
1.冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)是世界規(guī)模最大的冬季綜合性運(yùn)動(dòng)會(huì)，自年起，每四年舉辦一屆第屆由中國(guó)年月在北京舉辦，分北京賽區(qū)、延慶賽區(qū)、張家口賽區(qū)三個(gè)賽區(qū)共個(gè)比賽項(xiàng)目為了宣傳奧運(yùn)精神，紅星實(shí)驗(yàn)學(xué)校組織了甲乙兩個(gè)社團(tuán)，利用一周的時(shí)間對(duì)外進(jìn)行宣傳，將每天宣傳的次數(shù)繪制成如下頻數(shù)分布折線圖，則以下不正確的為( )
甲、乙社團(tuán)宣傳次數(shù)的頻數(shù)分布折線圈頻數(shù)
A. 甲社團(tuán)眾數(shù)小于乙社團(tuán)眾數(shù)
B. 甲社團(tuán)的極差大于乙社團(tuán)的極差
C. 甲社團(tuán)的平均數(shù)據(jù)大于乙社團(tuán)的平均數(shù)
D. 甲社團(tuán)的方差大于乙社團(tuán)的方差
解：選項(xiàng)，甲社團(tuán)眾數(shù)為，乙社團(tuán)眾數(shù)為，所以A正確；
選項(xiàng)，甲社團(tuán)極差為，乙社團(tuán)的極差為，所以B正確；
選項(xiàng)，平均數(shù)相等，所以C錯(cuò)誤；
選項(xiàng)，顯然方差甲社團(tuán)大于乙社團(tuán)，所以D正確．
故選：．
2.年北京冬季奧運(yùn)會(huì)中國(guó)體育代表團(tuán)共收獲金銀銅，金牌數(shù)和獎(jiǎng)牌數(shù)均創(chuàng)歷史新高．某體育院校隨機(jī)調(diào)查了名學(xué)生冬奧會(huì)期間觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)間長(zhǎng)度單位：小時(shí)，并按，，，，分組，分別得到頻率分布直方圖如圖所示．估計(jì)該體育院校學(xué)生觀看雪上項(xiàng)目和冰上項(xiàng)目的時(shí)長(zhǎng)的眾數(shù)分別是為、，標(biāo)準(zhǔn)差分別是、，則( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
解：由直方圖和眾數(shù)的定義可知，，，故，
比較兩個(gè)頻率分布直方圖可以看出：雪上項(xiàng)目的數(shù)據(jù)更分散，冰上項(xiàng)目的數(shù)據(jù)更集中，由標(biāo)準(zhǔn)差的意義可以得到，故選：．
3.某社區(qū)通過(guò)公益講座以普及社區(qū)居民的垃圾分類(lèi)知識(shí)為了解講座效果，隨機(jī)抽取位社區(qū)居民，讓他們?cè)谥v座前和講座后各回答一份垃圾分類(lèi)知識(shí)問(wèn)卷，這位社區(qū)居民在講座前和講座后問(wèn)卷答題的正確率如下圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )
A. 講座前問(wèn)卷答題的正確率的中位數(shù)小于
B. 講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于
C. 講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差小于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差
D. 講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差
解：講座前中位數(shù)為，所以錯(cuò)；
講座后問(wèn)卷答題的正確率只有一個(gè)是個(gè)，剩下全部大于等于，所以講座后問(wèn)卷答題的正確率的平均數(shù)大于，所以對(duì)；
講座前問(wèn)卷答題的正確率更加分散，所以講座前問(wèn)卷答題的正確率的標(biāo)準(zhǔn)差大于講座后正確率的標(biāo)準(zhǔn)差，所以錯(cuò)；
講座后問(wèn)卷答題的正確率的極差為，講座前問(wèn)卷答題的正確率的極差為，所以錯(cuò)故選B．
4. 如圖是年月中國(guó)的個(gè)城市地鐵運(yùn)營(yíng)里程單位：公里及運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)的統(tǒng)計(jì)圖，下列判斷正確的是( )
A. 這個(gè)城市中北京的地鐵運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)且運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)最多
B. 這個(gè)城市地鐵運(yùn)營(yíng)里程的中位數(shù)是公里
C. 這個(gè)城市地鐵運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)的平均數(shù)為
D. 這城市地鐵運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)的極差是
解：對(duì)于，北京的地鐵運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)最多，而運(yùn)營(yíng)里程最長(zhǎng)的是上海，A錯(cuò)誤；
于是，地鐵運(yùn)營(yíng)里程的中位數(shù)是公里，B錯(cuò)誤；
對(duì)于，地鐵運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)的平均數(shù)為，C正確；
對(duì)于，地鐵運(yùn)營(yíng)線路條數(shù)的極差是，D錯(cuò)誤．
故選：．
5.某校為了解高三年級(jí)學(xué)生在線學(xué)習(xí)情況，統(tǒng)計(jì)了年月日日共天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)及其增長(zhǎng)比例數(shù)據(jù)，并制成如圖所示的條形圖與折線圖的組合圖根據(jù)組合圖判斷，下列結(jié)論正確的是( )
A. 這天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例在逐日減小
B. 前天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差大于后天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差
C. 這天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加
D. 前天在線學(xué)習(xí)人數(shù)增長(zhǎng)比例的極差大于后天在線學(xué)習(xí)人數(shù)增長(zhǎng)比例的極差
解：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表可知，這天學(xué)生在線學(xué)習(xí)人數(shù)在逐日增加，但是增長(zhǎng)比例并不是逐日增大項(xiàng)，故C項(xiàng)正確項(xiàng)錯(cuò)誤
前天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的比較穩(wěn)定，后天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的波動(dòng)較大，所以前天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差小于后天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的方差，項(xiàng)錯(cuò)誤
前天在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差小于后天的在線學(xué)習(xí)人數(shù)的增長(zhǎng)比例的極差，項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)課堂練習(xí)，讓學(xué)生反復(fù)鞏固根據(jù)實(shí)際的問(wèn)題，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表并對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述.
（五）歸納總結(jié)
【課堂小結(jié)】回顧本節(jié)課的內(nèi)容，你都學(xué)到了什么？

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