資源簡介

教學(xué)內(nèi)容 函數(shù)奇偶性
教材分析 課程標(biāo)準(zhǔn)對本節(jié)課的要求可以分為二個層次，一是學(xué)生能通過對具體函數(shù)的分析，了解奇偶性的含義，二是在理解概念的基礎(chǔ)上能解決與之有關(guān)的數(shù)學(xué)問題。結(jié)合具體函數(shù)的圖象，讓學(xué)生從形的角度認(rèn)識這些函數(shù)圖象的特征，然后從數(shù)的角度對函數(shù)的圖象特征加以詮釋，得出函數(shù)奇偶性中關(guān)鍵的等量關(guān)系，從特殊到一般，從具體到抽象，比較系統(tǒng)地介紹了函數(shù)的奇偶性。函數(shù)奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，它的研究也為今后冪函數(shù)、三角函數(shù)性質(zhì)等后續(xù)內(nèi)容的深入起著承上啟下的作用。
學(xué)情分析 從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)看，學(xué)生在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了軸對稱圖形和中心對稱圖形，并且有了簡單函數(shù)的儲備。但是高一數(shù)學(xué)剛開始接觸到抽象的集合符號語言和函數(shù)符號語言，學(xué)生會感到困難，所以本節(jié)課將要出現(xiàn)的含有函數(shù)符號的等式，學(xué)生理解起來會存在一定的困難。
課標(biāo)要求 結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的概念和幾何意義。
學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解函數(shù)奇偶性的概念；能利用定義判斷函數(shù)的奇偶性。通過實例觀察、具體函數(shù)分析、數(shù)與形的結(jié)合，讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)奇偶性概念建立的全過程，體驗數(shù)學(xué)概念學(xué)習(xí)的方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，感悟由特殊到一般、從具體到抽象的研究方法。
教學(xué)重點難點 教學(xué)重點 函數(shù)奇偶性概念的形成與函數(shù)奇偶性的判斷。
教學(xué)難點 函數(shù)的奇偶性概念的理解與認(rèn)識。
教學(xué)過程
教學(xué)環(huán)節(jié) 問題設(shè)置 設(shè)計意圖 學(xué)生活動 教師活動
一、復(fù)習(xí)引入創(chuàng)設(shè)情境 中國傳統(tǒng)文化中很多內(nèi)容體現(xiàn)了對稱美，那么在數(shù)學(xué)中是否也有很多對稱的問題呢？什么樣的圖形是軸對稱圖形？什么樣的圖形是中心對稱圖形？你學(xué)過的函數(shù)中，哪些函數(shù)的圖象是軸對稱圖形？哪些函數(shù)的圖象是中心對稱圖形？ 從熟知的生活情景導(dǎo)入新課，有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，從生活引向數(shù)學(xué)，學(xué)生更易于接受。 發(fā)現(xiàn)生活實際中的一些對稱（軸對稱、中心對稱）。 出示一組中國古代文化中蘊(yùn)含軸對稱和中心對稱的圖片。引導(dǎo)學(xué)生回答對稱的函數(shù)圖象。
二、偶函數(shù)二、偶函數(shù) 概念探究 3、畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合作圖過程及生成的圖象，回答下面的問題：·問題1、觀察上面兩個函數(shù)的圖象，說一說它們的圖象具有什么共同特征？·問題2、從上述兩個函數(shù)值對應(yīng)表中，我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)是，相應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？·問題3、你能把問題2得到的結(jié)論用符號表示嗎？ 問題的依次設(shè)置讓學(xué)生先從圖形上直觀感受圖象具有的特征——圖象關(guān)于y軸對稱，再從數(shù)上讓學(xué)生體會自變量互為相反數(shù)時函數(shù)值相等，即，從數(shù)的角度對函數(shù)的圖象特征加以詮釋，從而生成偶函數(shù)概念的三種語言（圖形語言、文字語言以及符號語言）。 學(xué)生通過列表、描點、連線，生成兩個函數(shù)的大致圖象，觀察函數(shù)圖象及函數(shù)值對應(yīng)表，結(jié)合3個問題，歸納、總結(jié)。 引導(dǎo)學(xué)生積極思考。對問題2、3的理解可以借助多媒體動畫演示。
偶函數(shù)定義 4、偶函數(shù)的定義： 一般地，如果對于函數(shù)的定義域為D，如果，都有，且，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù)。 偶函數(shù)定義的生成。 學(xué)生歸納，最好可以用自己的語言描述。 引導(dǎo)學(xué)生用符號語言完整描述定義。對偶函數(shù)定義域的特征和定義中“任意”兩字通過后面設(shè)置的辨析進(jìn)一步深挖。
三、奇函數(shù) 概念探究 5、畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合作圖過程及生成的圖象，回答下面的問題：·問題1、觀察上面兩個函數(shù)的圖象，說一說它們的圖象具有什么共同特征？·問題2、從上述兩個函數(shù)值對應(yīng)表中，我們可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)自變量取一對相反數(shù)是，相應(yīng)的函數(shù)值有什么關(guān)系？·問題3、你能把問題2得到的結(jié)論用符號表示嗎？ 問題的依次設(shè)置讓學(xué)生先從圖形上直觀感受圖象具有的特征——圖象關(guān)于原點對稱，再從數(shù)上讓學(xué)生體會自變量互為相反數(shù)時函數(shù)值也互為相反數(shù)，即，從數(shù)的角度對函數(shù)的圖象特征加以詮釋，從而生成奇函數(shù)概念的三種語言（圖形語言、文字語言以及符號語言）。 學(xué)生可以類比偶函數(shù)定義生成的過程，自主完成這一部分。 教師對任然存在問題的個別學(xué)生予以指導(dǎo)。
奇函數(shù)定義 6、奇函數(shù)的定義： 一般地，如果對于函數(shù)的定義域為D，如果，都有，且，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù)。 奇函數(shù)定義的生成。 學(xué)生歸納，最好可以用自己的語言描述。 引導(dǎo)學(xué)生用符號語言完整描述定義。對奇函數(shù)定義域的特征和定義中“任意”兩字的處理同偶函數(shù)。
定義辨析 1.已知是定義在R上的函數(shù)，若，則函數(shù)一定是偶函數(shù)嗎？ 2.下列描述正確的有___________ ，并思考奇偶函數(shù)的定義域有什么特征？ ①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)是偶函數(shù)； ③函數(shù)是偶函數(shù)；④函數(shù)是偶函數(shù)；⑤函數(shù)是奇函數(shù)；⑥函數(shù)是奇函數(shù)。 在給出奇偶函數(shù)的定義后，對定義再作進(jìn)一步的認(rèn)識，對“任意”變成“存在”的探討，把定義域變成不關(guān)于原點對稱問題的探討。通過探究得出判斷函數(shù)奇偶性要先判斷定義域是否關(guān)于原點對稱。 學(xué)生通過應(yīng)用函數(shù)奇偶性的定義對命題的真假做出判斷，加深對定義的理解。 教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：判斷函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)判斷函數(shù)于定義域內(nèi)任意一個x，是否-x也一定在定義域內(nèi)，即定義域是否關(guān)于原點對稱。
四、運(yùn)用定義解決問題 判斷函數(shù)奇偶性 函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則。判斷下列函數(shù)的奇偶性：★判斷函數(shù)奇偶性的步驟：首先確定函數(shù)的定義域，并判斷其定義域是否關(guān)于原點對稱；確定與的關(guān)系；作出相應(yīng)結(jié)論。 利用奇偶函數(shù)定義與關(guān)于原點對稱解決問題。利用定義判斷函數(shù)奇偶性，并歸納判斷函數(shù)奇偶性的一般步驟。 學(xué)生思考奇偶函數(shù)的定義，利用定義判斷函數(shù)的奇偶性。先求函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點對稱，如果定義域關(guān)于原點對稱，那么再判斷是否滿足 或 引導(dǎo)學(xué)生歸納。可以設(shè)問，讓學(xué)生思考：函數(shù)按奇偶性分類，有奇函數(shù)，有偶函數(shù)，有非奇非偶函數(shù)，那有沒有一個函數(shù)，它既可以是奇函數(shù)又可以是偶函數(shù)。
奇偶函數(shù)圖象的對稱性 已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整。 變式：已知奇函數(shù)的定義域為，且在區(qū)間上的圖象如圖所示， （1）試將函數(shù)圖象補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，寫出使得函數(shù)值的x的取值范圍；（3）寫出函數(shù)的值域。 函數(shù)的奇偶性的一個重要作用是繪制函數(shù)的圖象，只有讓學(xué)生親自動手畫圖才能又深刻體會，實現(xiàn)形到數(shù)再到形的一個過程。利用函數(shù)奇偶性推斷它在整個定義域內(nèi)的圖象和性質(zhì)，讓學(xué)生初步體會利用函數(shù)奇偶性簡化對函數(shù)認(rèn)識過程的好處。亦可進(jìn)一步提升學(xué)生的識圖能力。 獨立完成。變式的（2）（3）可以組內(nèi)交流、討論。 提示學(xué)生在作圖的過程中尋找曲線上特殊點的對稱點是作圖的關(guān)鍵。
利用奇偶性求值 1.已知函數(shù)是定義域為R的偶函數(shù)，，則；2.已知函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，當(dāng)時，， 則。 利用奇偶性進(jìn)行簡單的求值計算，為求奇偶函數(shù)的解析式做好鋪墊。 學(xué)生思考奇偶函數(shù)解析式的性質(zhì)，考慮如何將所求自變量對應(yīng)的函數(shù)值轉(zhuǎn)化到已知自變量對應(yīng)的函數(shù)值上。 提示學(xué)生充分利用函數(shù)的奇偶性定義進(jìn)行轉(zhuǎn)化。。
五、反思小結(jié) 同學(xué)們本節(jié)課主要學(xué)到了內(nèi)容？ 讓學(xué)生談收獲，會加深學(xué)生對知識間的內(nèi)在聯(lián)系的理解。從特殊到一般，不僅收獲著結(jié)論，而且整個探索過程也掌握了研究問題的一般方法。 學(xué)生回答總結(jié)。 教師適時的補(bǔ)充完善。
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