資源簡介

教學設計
題目 2.3.2平面兩點間的距離公式
一、內容和內容解析 內容 平面兩點間的距離公式
內容解析 兩點間的距離公式是所有距離問題的基礎，點到直線的距離和平行直線之間的距離均可轉化為兩點間的距離來解決。另外在圓的標準方程的推導、直線與圓、圓與圓的位置關系的判斷等內容中都有廣泛應用。
二、學情分析 學生已學過平面向量的知識，已會求向量的模。
三、目標和目標解析 目標 1.掌握平面上兩點間的距離公式及其推導過程 2.通過具體的例子來體會坐標法對于證明簡單的平面幾何問題的重要性
目標解析 1.通過公式的推導過程，讓學生領會“數形結合”的數學思想與方法和從特殊到一般的認知規律； 2.通過公式的使用過程，讓學生領會方程的數學思想與方法。 3.讓學生在探索中體驗探究的艱辛和成功的樂趣，培養學生鍥而不舍的求索精神和合作交流的團隊精神，提高學生的數學素養。
教學重點 兩點間的距離公式
教學難點 運用坐標法證明簡單的平面幾何問題
四、教學方法分析 情景教學法,探究式教學法，數形結合法
五、教學過程設計 教師活動與數學問題 問題或任務與學生學習活動 設計意圖或評價目標
環節一 導入新課： 問題1：如何求上圖中AB的長度？ 問題2：上圖能建立坐標系嗎？如果能，該怎么建立？ 問題3：在上述的平面直角坐標系中，A、B兩點的坐標各是多少？如何求AB的長度？ 探究： 已知平面內兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1,P2間的距離？ （1）x1=x2時 (2)y1=y2時 （3）x1x2，y1y2時 開門見山地提出問題，并以這個問題為載體，幫助學生學會聯系舊知，制定解決問題的策略，最終探索出新的距離公式 學生在老師的引導與幫助下，層層深入去探求建立兩點間的距離公式。（有可能出現兩種解決法。一個是向量法，一個是構造直角三角形，再用勾股定理） 通過層層設問，幫助學生在回顧數軸上兩點間距離的基礎上來探究并建立平面上兩點間的距離公式，在整個過程中，讓學生充分參與進來，感受新知識的建立過程。
環節二 鞏固訓練 1.求下列兩點間的距離 A(6,0) , B(-2,0) C(0,-4) , D(0,-1) P(6,0) , Q(0,-2) M(2,1) , N(5,-1) 已知A(a,-5)與B(0,10)間的距離是17，求a的值。 鼓勵學生積極參與訓練，并進行巡視 答疑和簡要分析 學生在聯系中熟悉公式的基本結構，并體會兩點間距離公式的初步應用 在講解課本例題之前先通過比較基礎的幾道題，讓學生熟悉公式結構，為下一步做好鋪墊
環節三 例1：已知點A（-1,2），B（2，），在軸上求一點P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值。 例2：用坐標法證明：平行四邊形兩條對角線的平方和等于兩條鄰邊的平方和的兩倍。 教師不必過多干預，應給學生留下充足的思考時間。對于例1應引導學生從多個角度來思考，并及時對不同解法進行對比。對于例2應及時引導學生對解析法解決問題的步驟進行總結。 學生相互交流，在解答過程中體會不同解法的特點，并體會坐標法解決平面幾何問題的基本思路和步驟。 給學生充分活動的時間與空間，總結解題經驗，這充分體現了以學生為主體的民主教學。
課堂小結 1.兩點間的距離公式 兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的距離為 2.坐標法的基本步驟 幫助學生梳理本節課內容，并形成知識體系。 共同參與回顧整理本節課內容 及時小結可以幫助學生深化理解所學課堂知識
六、目標檢測與作業設計 1.在直角坐標系中，已知A(1，-1), B（b,3）且|AB|=5，求b的值。 2.已知三角形的頂點分別為A(-3,0), B(0,4), C(4,1)，求這個三角形的三條邊的長度，并判斷這個三角形是不是我們熟悉的特殊三角形？ 3.坐標法證明：直角三角形斜邊的中點到三個頂點的距離相等 學生利用這些課所學的內容解決問題，并進一步掌握和應用兩點間距離的公式 通過配套作業讓學生更深入地體會新知識的應用
七、板書設計 2.3.2兩點間的距離公式 探討：已知平面內兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求P1,P2間的距離？ x1=x2時 （2）y1=y2時 (3) x1x2，y1y2時 例3：利用多媒體 例4：利用多媒體 利用“坐標法”解決平面幾何問題的基本步驟： 第一步：建立坐標系，用坐標表示有關量 第二部：進行有關代數運算 第三部：把代數運算的結果“翻譯”成幾何結論 課時總結：讓學生總結
八、反思 本節課作為平面解析幾何的入門課，我的一個主導思想是，要通過本節課讓學生了解平面解析幾何的基本思想--坐標的思想。通過平面直角坐標系的建立，把“數”和“形”聯系起來，把“幾何問題”和“代數方程”聯系起來，從而實現代數的方法研究幾何問題的目的。為了達到這個目的，我力求讓學生通過生活中的實例和課堂聯系去初步體會這種“坐標法”的思想。 在教學過程中,積極關注學生的學習行為，通過“問題”平臺,調動學生認真思考:通過自主學習、教師深入學生中,察看學生動手、動腦的行為、心理反應，及時糾正錯誤的行為方式:通過設疑、啟發,幫助學生掌握知識存在的差異,提高理解水平，同時，可挖掘學生思維的閃光點:通過師生互動、教師點評,拉近師生的心理距離，提高反饋的及時性和效果。在認知構建中從最基本的感知入手,再慢慢上升到簡單模仿,然后到基礎應用。培養轉化能力.以“特殊”到“一般”,培養探索事物本質屬性的精神，以及運動變化的相互聯系的觀點。如果時間再充裕一些的話，還可以把平面上兩點間距離公式的運用和學生剛剛學過的三角函數知識結合起來，例如，求平面直角坐標系內某定點與單位圓上一個動點之間距離的最值等，其效果會更佳。 另外，本節課的教學內容--“平面上兩點間距離公式”，又是學生學習平面解析幾何的一個基本工具，學生必須熟練掌握。本課圍繞兩點間的距離公式展開，重在引導學生在知識與技能，過程與方法，情感態度與價值觀方面獲得綜合發展。通過學生討論，教師點撥的方式進行學習，通過學生的自評，互評以及教師的評價，引導學生分享和總結學習成果。課后練習和思考題也起到了拓展的作用。

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