資源簡介

教學設計
課題 基本不等式
課型 新授課 章/單元復習課□ 專題復習課□ 習題/試卷講評課□ 學科實踐活動課□ 其他□
教學內容分析
在學生學習完基本不等式內容的基礎上，再次學習基本不等式的相關內容，對學生的邏輯推理、數學運算、數學建模都會得到提升。也為今后解決最值的問題提供了一種新方法。
學習者分析
在學生以學習過基本不等式基礎上繼續鞏固該部分內容，因為在第一節內容中學習了基本不等式，對第二部分的應用應該能更好的理解，可以讓學生沉淀一下知識，然后在學習新內容。提前預習可以把這節的難度適當的降低。
學習目標
能夠使用基本不等式解決生活中的最值問題，提高用數學手段解答現實生活中的問題的能力和意識，達到數學建模核心素養水平一、邏輯推理核心素養水平二的層次.
學習重點難點
1.能夠運用基本不等式解決生活中的最值問題(重點、難點)； 2.能夠對式子進行變形，構造定值；（難點）
學習條件支持
桌椅以4人一組、投影儀、電子白板、幾何畫板.
學習活動設計
過程學習內容與教師活動（引領性問題）學生任務或學習活動設計設計意圖或評價目標環節一活動1：學生通過自主學習的內容 一．基本不等式與最值 已知x、y都是正數， 1.若積xy等于定值P，那么當x=y時，和x＋y有最小值_____． 2.若和 x＋y是定值S，那么當x=y時，積xy有最大值_____． 二．運用基本不等式求最值的三個條件： 1.“一正”：x，y必須是 ； 2.“二定”：求積xy的最大值時，應看和x＋y是否為 ；求和x＋y的最小值時，應看積xy是否為 . 3.“三相等”：當且僅當x=y時，等號成立。 三．通過變形構造定值的方法 如果題目中基本不等式不能滿足“和為定值”或“積為定值”，就不能直接用基本不等式求最值。需要通過變形，構造定值，常見方法有：配項法；配系數法；分式型基本不等式；常值代換法“1”的代換。 教師負責提前檢測同學預習成果，對本內容完成情況有個初步了解。帶著同學反饋出的問題來進行對課堂內容的時間適當調節。任務1：對下面的練習進行初步的檢測。 【小試牛刀】 1.思辨解析(正確的打“√”，錯誤的打“×”) (1)若a>0，b>0，且a＋b＝16，則ab≤64.(　　) (2)若ab＝2，則a＋b的最小值為2.(　　) (3)當x>1時，函數y＝x＋≥2，所以函數y的最小值是2.(　　) (4)若x∈R，則x2＋2＋≥2.(　　) 2.若x>0，則x＋的最小值是________．通過這幾道題的準確程度讓學生帶著疑問進行這部分知識的學習。 對于任務1的完成情況，能看出學生對基本不等式內容的掌握情況。對于使用條件是否掌握，對于練習的正確率能判斷掌握知識點的漏洞。來對知識進行補充和夯實。幾分鐘的改正時間，收集數據，帶著一部分題的疑問進行本節課的學習。活動2：【經典例題】題型一 利用基本不等式解決實際應用問題 例1 （1）用籬笆圍一個面積為100m2的矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，所用籬笆最短？最短籬笆的長度為多少？ （2）用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，當這個矩形的邊長為多少時，菜園的面積最大？最大面積為多少？ 上面的例題需要學生對數學建模有個初步的理解和思想的滲透，學生可能出現的問題入手點的問題，設元，求解，把實際問題轉化成數學問題。 然后會由老師和同學一起來對例1進行分析和解答。再次鞏固知識點1 學生任務2. 學生學習活動：例2、某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池，其容積為4800m3，深為3m。如果池底每平方米的造價為150元，池壁每平方米的造價為120元,那么怎樣設計水池能使總造價是多少？ 本活動針對對基本不等式的解決實際應用問題 設定，需要學生對數學建模有個初步的理解和思想的滲透，學生可能出現的問題入手點的問題，設元，求解，把實際問題轉化成數學問題。 小結：通過以上兩個活動的設定學生已經初步掌握對基本不等式的解決實際應用問題。環節二活動3.　利用基本不等式求最值解決簡單問題 題型二 利用基本不等式求最值 例3當x>0時，y＝＋4x的最小值為(　　) A．4 B．8 C．8 D．16 D．16 題型三 變形構造定值—配項法 點撥：以拼湊出和是定值或積是定值的形式為目標，根據代數式的結構特征，利用系數的變化或對常數的調整進行巧妙變形，注意做到等價變形．一般地，形如f(x) ＝ax＋b＋的函數求最值時可以考慮配湊法． 例4 當x>1時，求函數y＝x＋最小值。 題型四 變形構造定值—配系數法 點撥：求積的最大值時，通過因式中的系數變形，使兩個因式的和為定值。變形的過程中要保證恒等變形。 例5 已知0＜x＜，求f(x)＝x(1－2x)的最大值。 題型五 變形構造定值—分式型基本不等式 點撥：分式型基本不等式有兩種形式 當分子次數高于分母次數時，將分母當成整體，將分子改寫成含有分母整體的形式，便可構造出積為定值的形式，利用基本不等式求解。 當分子次數低于分母次數時，分子分母同時除以分子，將分子化為常數，分母利用基本不等式求解。 例6 已知x>0，則函數的最小值為_______. 題型六 變形構造定值—常值代換法“1”的代換 點撥：利用“1”的代換構造積為定值的形式，一般形如“已知ax＋by(或＋)為定值，求cx＋dy(或＋)的最值(其中a，b，c，d均為常參數)”時可用常值代換處理． 例7 下面的限時測驗對這節知識的一個總結。學生任務3. 學生學習活動：進行例3當x>0時，y＝＋4x的最小值為(　　) A．4 B．8 C．8 D．16 例4 當x>1時，求函數y＝x＋最小值。 例5 已知0＜x＜，求f(x)＝x(1－2x)的最大值。 例6 已知x>0，則函數的最小值為_______.例7 D．16 例3本題檢測對基本不等式求最值過程，屬于簡單題型。 例題4、5、6、7需要學生能夠對式子進行變形，構造定值；會用基本不等式解決恒成立問題(重點)。 當學生在某個例題出現了問題，可以借助小組或者和老師一起討論出問題的所在，老師也會在這里發現問題。評價的過程可以用學生講解過程來評價。 ……活動4. 當堂達標、對本節內容進行檢測 1.已知0板書設計
基本不等式 一．基本不等式與最值 已知x、y都是正數， 1.若積xy等于定值P，那么當x=y時，和x＋y有最小值_____． 2.若和 x＋y是定值S，那么當x=y時，積xy有最大值_____． 二．運用基本不等式求最值的三個條件： 1.“一正”：x，y必須是 ； 2.“二定”：求積xy的最大值時，應看和x＋y是否為 ；求和x＋y的最小值時，應看積xy是否為 . 3.“三相等”：當且僅當x=y時，等號成立。 例題1、 例題2、 例題3、 例題4、 例題5、 例題6 例題7

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