資源簡(jiǎn)介

章節(jié)名稱 3.3《冪函數(shù)》
課標(biāo)要求 通過(guò)具體實(shí)例，結(jié)合y = x , y = x, y = x, y = x,y = x圖象，理解它們的變化規(guī)律，了解冪函數(shù)。
教材分析與學(xué)情分析 教材分析 冪函數(shù)是一個(gè)重要的函數(shù)模型。因此，在教學(xué)過(guò)程中要通過(guò)實(shí)例引入冪函數(shù)的概念，并通過(guò)研究幾個(gè)特殊函數(shù)的性質(zhì)和圖象，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到冪指數(shù)大于零和小于零兩種情形下冪函數(shù)的共性。在方法上應(yīng)注意從特殊到一般地去進(jìn)行類比研究?jī)绾瘮?shù)的性質(zhì)。
學(xué)情分析 　從學(xué)生思維特點(diǎn)和認(rèn)知結(jié)構(gòu)看，在初中已經(jīng)學(xué)習(xí)了五個(gè)冪函數(shù)三個(gè)函數(shù)，對(duì)冪函數(shù)的結(jié)構(gòu)已有了一定的認(rèn)知，易得出冪函數(shù)的概念．但這節(jié)課分類情況多，性質(zhì)歸納困難．對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)雖然具備一定的分析問(wèn)題的能力，但思維有片面性，不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶攸c(diǎn)．’對(duì)問(wèn)題解決的一般性，思維過(guò)程認(rèn)識(shí)比較模糊．
重點(diǎn) 從五個(gè)具體的冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的概念和性質(zhì)。
難點(diǎn) 從同一坐標(biāo)系中五個(gè)冪函數(shù)圖象特征，歸納冪函數(shù)的性質(zhì)
學(xué)習(xí)目標(biāo) 冪函數(shù)的概念和五個(gè)冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì) 2.會(huì)觀察同一坐標(biāo)系中五個(gè)冪函數(shù)圖象特征，歸納出冪函數(shù)的基本性質(zhì)，并非簡(jiǎn)單應(yīng)用。
評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 評(píng)價(jià)任務(wù) 對(duì)應(yīng)目標(biāo)
1.通過(guò)生活實(shí)例引入冪函數(shù)的概念，會(huì)畫冪函數(shù)的圖象。通過(guò)觀察圖象，學(xué)生能說(shuō)出獨(dú)立五個(gè)冪函數(shù)圖象的變化情況和性質(zhì)。 2.通過(guò)觀察同一坐標(biāo)系中五個(gè)冪函數(shù)圖象，總結(jié)出冪函數(shù)的一些性質(zhì)。能應(yīng)用冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題。 目標(biāo)一 目標(biāo)二
教學(xué)過(guò)程 新課導(dǎo)入 提出問(wèn)題：寫出下列函數(shù)的解析式 某種蔬菜價(jià)格是每千克1元，張紅支付的錢P（元）與所買的蔬菜重量W（千克）之間的函數(shù)解析式是什么？ 正方形的面積S與它的邊長(zhǎng)a之間的函數(shù)解析式是什么？ 正方體的體積V與它的棱長(zhǎng)a之間的函數(shù)解析式是什么？ 正方形的邊長(zhǎng)a與它的面積S之間的函數(shù)解析式是什么？ 某人t (s) 內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，則他騎車的平均速度v (km/s) 與時(shí)間 t (s) 之間的函數(shù)解析式是什么？ 考察以上五個(gè)函數(shù)解析式的特點(diǎn)，引入冪函數(shù)的概念。給出冪函數(shù)的定義： 函數(shù)y = x叫做冪函數(shù)，其中x是自變量，a是常數(shù)。 例1.下列函數(shù)中，哪幾個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)？ 新知探究 請(qǐng)同學(xué)們?cè)谕粋€(gè)坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)y = x , y = x, y = x, y = x,y = x這五個(gè)函數(shù)的圖象,并根據(jù)圖象將各函數(shù)的性質(zhì)填入下表： y=xy=xy=xy=xy=x定義域值 域奇偶性單調(diào)性
在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)函數(shù) 的圖象如圖： 請(qǐng)同學(xué)們對(duì)冪函數(shù)y = x中的冪指數(shù)a適當(dāng)?shù)姆诸?，并指出y = x的一些圖象特征和性質(zhì)。（師生共同歸納概括）冪函數(shù)的性質(zhì)： (1)所有圖象都過(guò)（1，1）點(diǎn). (2)冪函數(shù)的圖象都過(guò)第一象限,都不經(jīng)過(guò)第四象限。 (3)α為奇數(shù)時(shí),冪函數(shù)為奇函數(shù); α為偶數(shù)時(shí),冪函數(shù)為偶函數(shù). (4)α＜0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)α>1時(shí)，冪函數(shù)的圖象下凸；當(dāng)0<α<1時(shí)，冪函數(shù)的圖象上凸． α＞0時(shí)，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增。 應(yīng)用舉例： 例1：下列關(guān)于冪函數(shù)的說(shuō)法正確的是：（） A.冪函數(shù)的圖像均過(guò)（1，1） B.冪函數(shù)的圖像可以在第四象限內(nèi) C.冪函數(shù)的圖像均在兩個(gè)象限內(nèi)出現(xiàn) D.任意兩個(gè)冪函數(shù)的圖像最多有兩個(gè)交點(diǎn) 例2.比較冪的大小 例3.解不等式 若 ，求實(shí)數(shù)m的取值范圍？ 例4.冪函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 （2020全國(guó)‖卷）設(shè)函數(shù) ，則f(x)是（ ） A.奇函數(shù)，且在 上單調(diào)遞增 B.奇函數(shù)，且在 上單調(diào)遞減 C.偶函數(shù)，且在 上單調(diào)遞增 D.偶函數(shù)，且在 上單調(diào)遞減 設(shè)計(jì)意圖： 將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)例中用函數(shù)思維方式抽象出冪函數(shù)的形式，進(jìn)而引出新知識(shí)的定義和形式. 通過(guò)例一，學(xué)生進(jìn)一步理解冪函數(shù)的定義. 讓學(xué)生先獨(dú)立畫出五個(gè)圖像，再畫于一個(gè)坐標(biāo)系，在畫的過(guò)程中體會(huì)圖像的變化趨勢(shì)，掌握冪函數(shù)的特征. 引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察函數(shù)的圖像，分析歸納出五個(gè)函數(shù)圖像各自性質(zhì)的基礎(chǔ)上，再歸納冪函數(shù)的共性和差異性，進(jìn)而得出冪函數(shù)的基本性質(zhì). 通過(guò)例題加強(qiáng)學(xué)生對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。
作業(yè)：課本91 習(xí)題3.3第1，2，3題
板書設(shè)計(jì) 3.3 冪函數(shù) 冪函數(shù)的定義： 函數(shù)的性質(zhì)特征 例題

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