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微專題3　基于晶胞結(jié)構(gòu)參數(shù)的計算
課后·訓練提升
1.(2023湖南卷)科學家合成了一種高溫超導材料,其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示,該立方晶胞參數(shù)為a pm,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,下列說法錯誤的是(　　)。
A.晶體最簡化學式為KCaB6C6
B.晶體中與K+最近且距離相等的Ca2+有8個
C.晶胞中B和C原子構(gòu)成的多面體有12個面
D.晶體的密度為 g·cm-3
答案C
解析根據(jù)均攤法,Ca2+位于晶胞體心,有1個,K+位于晶胞的8個頂角,有8×=1個,C、B均位于晶胞的面上,每個面上有2個C、2個B,故C、B原子個數(shù)均為12×=6,該晶體最簡化學式為KCaB6C6,A項正確;K+位于立方晶胞的頂角,與之距離最近的Ca2+位于晶胞的體心,共有8個,B項正確;晶胞中由2個B和2個C構(gòu)成的四邊形位于面上,共有6個,由3個B和3個C構(gòu)成的六邊形共有8個,共14個面,C項錯誤;晶體摩爾質(zhì)量為(39+40+6×11+6×12) g·mol-1=217 g·mol-1,晶胞體積為(a×10-10)3 cm3=a3×10-30 cm3,故晶體密度為 g·cm-3,D項正確。
2.某立方磷青銅晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示。
(1)該晶體的化學式為　　　　　　。
(2)該晶體中距離Sn原子最近的Cu原子有　　　　　個,在晶胞中由Cu原子構(gòu)成的八面體與由Cu和Sn原子構(gòu)成的八面體的個數(shù)之比為　　　　　　　。
(3)若晶體密度為ρ g·cm-3,最近的Cu原子核間距為　　　　　 pm(用含ρ、NA的代數(shù)式表示)。
答案(1)SnCu3P　(2)12　1∶3
(3)×1010
解析(1)由晶胞結(jié)構(gòu)可知,P原子位于體心,Cu原子位于面心,Sn原子位于頂角,根據(jù)均攤法可知,每個晶胞中P原子個數(shù)為1,Cu原子個數(shù)為6×=3,Sn原子個數(shù)為8×=1,該晶體的化學式為SnCu3P。(2)該晶體中距離Sn原子最近的Cu原子有12個,根據(jù)題圖可知,在晶胞中由Cu原子構(gòu)成的八面體為1個,由Cu和Sn原子構(gòu)成的八面體可由位于同一底面的4個頂角上的Sn原子和2個相鄰晶胞中面心上的Cu原子(連線垂直于底面)構(gòu)成,每個晶胞中這種八面體的個數(shù)為6×=3,故二者之比為1∶3。(3)設(shè)晶胞邊長為a,根據(jù)摩爾質(zhì)量列等式:a3×NA mol-1×ρ g·cm-3=342 g·mol-1,a= cm=×1010 pm。最近的Cu原子核間距為面對角線的一半,即為晶胞邊長的,則最近的Cu原子核間距為×1010 pm。
3.XeF2晶體屬四方晶系,晶胞參數(shù)為a pm、a pm和c pm,晶胞棱邊夾角均為90°,如圖所示。
(1)該晶胞中有　　　　個XeF2分子。
(2)以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置,稱為原子的分數(shù)坐標,如A點原子的分數(shù)坐標為()。已知Xe—F鍵長為r pm,則B點原子的分數(shù)坐標為　　　　　;晶胞中A、B間距離d=　　　　　 pm。
答案(1)2　(2)(0,0,)　
解析(1)圖中大球的個數(shù)為8×+1=2,小球的個數(shù)為8×+2=4,根據(jù)XeF2的原子個數(shù)比可知大球是Xe原子,小球是F原子,該晶胞中有2個XeF2分子。(2)由A點原子的分數(shù)坐標可知該原子位于晶胞的中心,且每個坐標系的單位長度都記為1,B點在棱的處,其原子分數(shù)坐標為(0,0,);如圖,圖中y是底面對角線的一半,y=a pm,x=(-r) pm,所以d= pm。
4.CsSiB3O7屬于正交晶系(長方體形),晶胞參數(shù)為a nm、b nm和c nm。如圖為沿y軸投影的晶胞中所有Cs原子的分布圖和原子分數(shù)坐標。
(1)該晶胞中Cs原子的數(shù)目為　　　　　　　　　　　　　　　　　;
(2)CsSiB3O7的摩爾質(zhì)量為M g·mol-1,設(shè)NA為阿伏加德羅常數(shù)的值,則CsSiB3O7晶體的密度為　　　　 g·cm-3(用含字母的代數(shù)式表示)。
答案(1)4　(2)×1021
解析(1)原子分數(shù)坐標為(0.5,0.2,0.5)的Cs原子位于晶胞體內(nèi),原子分數(shù)坐標為(0,0.3,0.5)及(1.0,0.3,0.5)的Cs原子分別位于晶胞的左側(cè)面、右側(cè)面,原子分數(shù)坐標為(0.5,0.8,1.0)及(0.5,0.8,0)的Cs原子分別位于晶胞的上底面、下底面,原子分數(shù)坐標為(0,0.7,1.0)及(1.0,0.7,1.0)、(0,0.7,0)及(1.0,0.7,0)的Cs原子位于晶胞平行于y軸的棱上,則晶胞中Cs原子數(shù)目為1+4×+4×=4。(2)由化學式CsSiB3O7可知,每個晶胞含有4個“CsSiB3O7”,根據(jù)摩爾質(zhì)量列等式:a×10-7 cm×b×10-7 cm×c×10-7 cm××NA mol-1×ρ=M g·mol-1,則晶體密度為ρ=×1021 g·cm-3。(共27張PPT)
微專題3　基于晶胞結(jié)構(gòu)參數(shù)的計算
目 標 素 養(yǎng)
1.通過原子分數(shù)坐標參數(shù)明確晶胞內(nèi)部各原子的相對位置,進而認識晶體結(jié)構(gòu)。發(fā)展宏觀辨識與微觀探析的化學學科核心素養(yǎng)。
2.通過晶胞棱長參數(shù)、晶胞中的微粒數(shù)目以及阿伏加德羅常數(shù),建立晶胞的體積、晶體的密度與晶體的摩爾質(zhì)量之間的關(guān)系。發(fā)展證據(jù)推理與模型認知的化學學科核心素養(yǎng)。
3.通過晶胞結(jié)構(gòu)參數(shù)的計算,發(fā)展空間結(jié)構(gòu)認知能力和抽象思維能力。
知識講解
1.概念。
以晶胞參數(shù)為單位長度建立的三維坐標系可以表示晶胞中各原子的相對位置,稱作原子分數(shù)坐標。例如,圖中原子5的原子分數(shù)坐標為(1,1,1),則原子4的原子分數(shù)坐標為(0,0,1)。
2.原子分數(shù)坐標的確定方法。
(1)依據(jù)已知原子的分數(shù)坐標確定坐標系取向。
(2)從原子所在位置分別向x、y、z軸作垂線,所得坐標軸上的截距即為該原子的分數(shù)坐標。
典例剖析
【例1】 鈣鈦礦晶體的晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示,則該晶體的化學式為　　　　　　。已知A的原子分數(shù)坐標為(0,0,0),B的原子分數(shù)坐標為(0, ,0),則Ca的原子分數(shù)坐標為　　　　　。
解析:根據(jù)晶胞中原子的位置及數(shù)目可確定該晶體的一個晶胞中含有1個Ca(內(nèi)部)、1個Ti(頂角)和3個O(棱上),所以該晶體的化學式為CaTiO3。根據(jù)坐標系的特點及A、B兩點的原子分數(shù)坐標,可確定處于晶體體心的Ca的原子分數(shù)坐標為
方法導引
確定原子分數(shù)坐標時,首先要認清坐標系,明確原點(0,0,0)的位置以及x、y、z坐標軸的方向,然后結(jié)合晶胞中已知原子的原子分數(shù)坐標,確定未知原子的原子分數(shù)坐標。
學以致用
解析:根據(jù)題給圖示可知,將晶胞分割成8個立方體,D位于晶胞中“右后下”的立方體體心,其原子分數(shù)坐標為
2.(2022陜西西安高三模擬)TiO2的一種晶胞具有典型的四方晶系結(jié)構(gòu)(如圖所示),以晶胞參數(shù)為單位長度建立的坐標系可以表示晶胞中各原子的位置,稱作原子分數(shù)坐標。晶胞中A、B的原子分數(shù)坐標分別為(0.31,0.31,0)、(0.81,0.19,0.5)。已知晶胞含對稱中心,則C、D的原子分數(shù)坐標分別為　　　　　、
　　　　　　。
答案:(0.19,0.81,0.5)　(0.69,0.69,1)
解析:根據(jù)晶胞中A、B的原子分數(shù)坐標分別為(0.31,0.31,0)、(0.81,0.19,0.5)和晶胞含對稱中心可知,0.31+0.69=1, 0.81+0.19=1,0.5+0.5=1,則C、D原子分數(shù)坐標分別為(0.19,0.81,0.5)、(0.69,0.69,1)。
3.硼氫化鈉是一種常用的還原劑。其晶胞結(jié)構(gòu)如圖所示:
(1)該晶體中Na+的配位數(shù)為　　　　　　。
(2)標注為“1”的Na+的分數(shù)坐標為　　　　　　。
知識講解
1.根據(jù)晶胞參數(shù)計算晶體密度的基本思路和步驟(模型):
2.以NaCl晶胞(如圖所示)為例,明晰晶體密度的分步計算過程:
典例剖析
【例2】 如圖是Fe單質(zhì)的某種晶體的晶胞模型。已知晶體密度為d g·cm-3,鐵原子的半徑為　　　　　　 nm(假設(shè)每個Fe原子緊密堆積,用含有d、NA的代數(shù)式表示)。
解析:由Fe單質(zhì)的晶胞圖可知,晶胞為體心立方結(jié)構(gòu),每個晶胞中含2個鐵原子。
方法導引
晶體密度是宏觀概念,利用宏觀物理量摩爾質(zhì)量作為基準列出晶體密度和摩爾體積的關(guān)系式:M=ρVm。微粒(或特定組合)的摩爾質(zhì)量可由物質(zhì)的相對分子質(zhì)量確定,微粒(或特定組合)的摩爾體積可由晶胞參數(shù)、晶胞中微粒(或特定組合)的數(shù)目以及阿伏加德羅常數(shù)確定,根據(jù)題目要求計算未知的物理量或者晶胞參數(shù)、微粒半徑等。計算時要注意單位的換算。
學以致用
4.CoO晶體的面心立方晶胞如圖所示。設(shè)阿伏加德羅常數(shù)的值為NA,則CoO晶體的密度為　　　　　 g·cm-3。
5.一種立方鈣鈦礦結(jié)構(gòu)的金屬鹵化物光電材料的組成為Pb2+、I-和有機堿離子 ,其晶胞如圖(b)所示。
(1)圖(b)中Pb2+與圖(a)中　　　　　的空間位置相同。
(2)若圖(b)晶胞參數(shù)為a nm,則晶體的密度為　　　 g·cm-3 (列出計算式)。
解析:(1)由圖(b)可知,該晶胞中I-位于面心上,每個Pb2+周圍有6個I-,圖(a)中每個Ti4+周圍有6個O2-,由此可知,Pb2+與圖(a)中的Ti4+位置相同。(2)每個晶胞中含有1個Pb(CH3NH3)I3,根據(jù)其摩爾質(zhì)量列出等式:(a×10-7 cm)3×NA mol-1×ρ=620 g·mol-1,晶體的密度
6.(2023全國甲節(jié)選)氣態(tài)AlCl3通常以二聚體Al2Cl6的形式存在,其空間結(jié)構(gòu)如圖a所示,二聚體中Al的軌道雜化類型為　　　　　。AlF3的熔點為1 090 ℃,遠高于AlCl3的192 ℃,由此可以判斷鋁氟之間的化學鍵為　　　　　鍵。AlF3結(jié)構(gòu)屬立方晶系,晶胞如圖b所示,F-的配位數(shù)為　　　　　。若晶胞參數(shù)為a pm,晶體密度ρ=　　　　 g·cm-3(列出計算式,阿伏加德羅常數(shù)的值為NA)。

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