資源簡介

課題 8.1 基本立體圖形
教學內容分析
1.內容多面體、旋轉體的概念；棱柱、棱錐和棱臺的結構特征.2.內容分析空間幾何體是立體幾何的主要研究對象，對于各種各樣的物體，如果只關注其形狀、大小和位置關系，就抽象得到空間幾何體.從空間幾何體的組成元素(各個面的形狀)和元素之間的關系(面與面之間的關系)出發，又可以得到多面體和旋轉體.多面體是由若干個平面多邊形圍成的，旋轉體是由封閉的旋轉面圍成的.棱柱、棱錐和棱臺是基本的多面體.與多面體和旋轉體類似，棱柱和棱錐也是依據圍成它們表面的圖形形狀、位置關系定義的：棱柱有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊互相平行；棱錐有一個面是多邊形，其余各面是有一個公共頂點的三角形.棱臺是由棱錐定義的，它是用平行于棱錐底面的平面截棱錐，得到的底面和截面之間的部分.從整體和聯系的觀點看，分析棱柱、棱錐、棱臺的結構特征的聯系與區別，可以發現，只要將其中一種幾何體的上底面(或頂點)作適當變化，就可以變為另外兩種幾何體.幾何體由空間物體抽象而來，從物體到幾何體的抽象過程，需要解決看什么、怎么看、怎么表示等問題.在幾何體中，面、棱和頂點是基本元素，這些基本元素的形狀、位置關系就反映了幾何體的結構特征.認識這些結構特征，需要從實物和模型出發，直觀感知、操作確認、思辨論證，這也是學習立體幾何的基本方法.綜上所述，確定本節課的教學重點：歸納多面體、旋轉體、棱柱、棱錐、棱臺組成元素的形狀、位置關系，抽象概括出它們的結構特征.
學習者分析
本節課所學習的各種幾何體，學生大多在以前已經有所認識，但以往的認識往往停留在直觀感知水平，只知道某種幾何體是“這樣的一個”，而不清楚是“怎樣的一個”.本節課是要從結構特征的角度對它們進行描述，這就需要從幾何體的形成方式及面、棱、頂點、母線等要素及其位置關系等角度去把握幾何體的結構特征，從而能說清楚各種幾何體概念.這是一個“確定研究對象”的過程，也是我們學習立體幾何的出發點.在本節課的學習過程中，學生往往能借助初中所學知識，通過觀察實物抽象出空間幾何體，但要上升到用數學語言去描述它們則比較困難.教學時先做一些柱體、錐體、臺體的模型，通過觀察模型，結合教科書、教師用信息技術展示的圖片，再討論得出空間幾何體的結構特征.另外，面對眾多的幾何體，找到合理的標準將其進行分類，是學生學習時可能遇到的另一個學習障礙.這需要教師逐步引導，明確分類時要考慮物體的內部結構和外部特征，從而確定分類的標準.
學習目標確定
1.目標(1)了解多面體和旋轉體的結構特征，理解棱柱、棱錐和棱臺的結構特征.(2)經歷從物體到幾何體的抽象過程，體驗研究幾何體的方法，提升直觀想象和數學抽象素養.2.目標解析達成上述目標的標志是：(1)借助于實物模型或信息技術，能抽象多面體和旋轉體的組成要素及其位置關系，會利用其組成元素(面、頂點、旋轉面、軸等)及其位置關系描述多面體和旋轉體.利用實物模型或信息技術，通過觀察、分析、比較、歸納，抽象棱柱、棱錐、棱臺的組成要素及其位置關系；會對它們進行分類與表示；能判斷一個物體所表示的幾何體是否為棱柱、棱錐、棱臺；能從聯系的角度認識棱柱、棱錐、棱臺的聯系與區別.(2)結合章引言與本節課的學習，能說出立體幾何的主要內容，感受直觀感知、操作確認、思辨論證的立體幾何學習方法.在多面體、旋轉體、棱柱、棱錐和棱臺的結構特征的抽象過程中，反復經歷“實物→立體圖形”的過程，提升數學抽象和直觀想象的素養.
學習重點難點
教學重點：歸納多面體、旋轉體、棱柱、棱錐、棱臺組成元素的形狀、位置關系，抽象概括出它們的結構特征.教學難點：抽象概括出多面體、旋轉體、棱柱、棱錐、棱臺的結構特征
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：章節起始，先行組織教師活動1提出問題1：本節課我們開始學習新的一章內容，請同學們自行閱讀章引言、觀察章前圖，思考：立體幾何研究什么 本章的主要內容有哪些 本章學習時應注意什么 學生活動1學生自己獨立閱讀，思考，回答問題活動意圖說明：作為一章的起始課，了解整章內容、學習方法是本節課的任務之一.借助章目錄、章引言、章前圖，建立學習的“先行組織者”.環節二：認識多面體和旋轉體教師活動21、呈現教科書圖8.1-1的圖片，指出觀察的方法(從物體表面圖形的形狀入手)，組織引導學生進行逐一觀察與歸納.追問1：(以紙箱和奶粉罐為例)：它們各有幾個面 每個面具有什么樣的形狀 它們分別類似于哪種我們知道的空間幾何體 它們之間的差別是什么 (準備好實物模型) 按照圍成幾何體的面的特點，追問2：上述圖片反映的幾何體可以分為哪幾類 各類幾何體具有什么樣的結構特征 給出多面體和旋轉體的相關概念學生活動2學生進行逐一觀察與歸納出：1.將幾何體分為兩類：一類是圍成它們的每個面是平面圖形，并且是平面多邊形，記為多面體另一類是圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面，記為旋轉體2.旋轉面既有曲面，也有平面.3.在課本中畫出多面體和旋轉體的相關概念活動意圖：認識幾何體的角度借助具體的實物圖片及模型，引導學生對圖形進行觀察、分析、比較，并按照圍成幾何體的面的特點進行分類，抽象概括出多面體和旋轉體的概念.環節三：認識棱柱教師活動31.引導學生對紙箱、茶葉罐、長方體進行觀察、討論，得出它們具有三個特征：①有兩個面互相平行；②其余各面都是四邊形；③每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行.指出具有這三個特征的多面體叫做棱柱. 2.引導學生分析棱柱的面、棱、頂點的特點及其位置關系，給出棱柱的底面、側面、側棱、頂點等概念(圖1)，并給出棱柱的表示方法. 3.引導學生從底面多邊形的邊數和側棱是否與底面垂直的角度對棱柱進行分類，并給出直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面體等概念學生活動31.學生對紙箱、茶葉罐、長方體進行觀察、討論，得出它們具有三個特征：①有兩個面互相平行；②其余各面都是四邊形；③每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行. 2.學生分析棱柱的面、棱、頂點的特點及其位置關系，3．學生思考，并在課本上畫出棱柱的相關概念，并自己畫一個棱柱4.用韋恩圖表示直棱柱、斜棱柱、正棱柱、平行六面體的關系活動意圖：以棱柱為載體，師生共同深入認識一個基本幾何體.在教學棱柱過程中，滲透認識一個幾何體的基本內容和方法.認識一個幾何體，主要從其結構特征，從組成這個幾何體的要素以及要素之間的位置關系的角度進行.除把握幾何體的結構特征外，一般我們還要弄清其相關概念，表示以及分類.在認識幾何體的過程中，要注意實物以及立體模型的作用，在這一過程中，發展學生的數學抽象、直觀想象素養。環節四：認識棱錐教師活動4引導學生觀察金字塔圖片，也可以多給出一些圖片并結合棱錐模型進行觀察，與學生共同討論棱錐的結構特征：均由平面圖形圍成，其中一個面是多邊形，其余各面是有公共頂點的三角形.進而給出棱錐的概念，并類比棱柱給出其底面、側面、側棱、頂點等相關概念(圖3)、表示、及分類，類比正棱柱給出正棱錐的概念.學生活動41.通過觀察，思考歸納出棱錐的幾何特征2.在課本上畫出棱錐的相關概念，并自己畫一個棱錐活動意圖：類比棱柱的學習，在把握棱錐的結構特征的基礎上，了解棱錐及其相關概念、表示和分類.環節五：認識棱臺教師活動5呈現由棱錐截得棱臺的動畫，引導學生發現棱錐與棱臺的關系，給出棱臺的概念：用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的多面體叫做棱臺.進而類比棱柱、棱錐，給出棱臺的底面、側面、側棱、頂點的概念，給出棱臺的表示方法和分類(圖4).結合截棱錐得到棱臺的過程，教師可以向學生指出，可以通過判斷一個多面體側棱的延長線是否交于一點來判斷其是否為棱臺.學生活動51.通過觀察，思考歸納出棱臺的幾何特征2.在課本上畫出棱臺的相關概念，并自己畫一個棱臺活動意圖：對于棱臺，其定義與棱柱和棱錐不同，它是從截棱錐的角度定義的.教學中要注意到這種差別，可以利用信息技術設計動畫呈現截棱錐得到棱臺的過程.教學中還要重視學生的主動性，對于棱臺的相關概念、分類與表示，可以類比棱柱與棱錐完成.環節六：建立聯系，深入理解棱柱、棱錐、棱臺的概念教師活動6教師引導學生討論，得出結論：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，從相互聯系的觀點看：棱臺的上底面擴大，使上下底面全等，就得到棱柱；棱臺的上底面縮小為一個點，就得到棱錐在學生分析過程中，借助信息技術演示這一過程.學生活動6學生討論，得出結論：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，從相互聯系的觀點看：棱臺的上底面擴大，使上下底面全等，就得到棱柱；棱臺的上底面縮小為一個點?；顒右鈭D：一是通過建立棱柱、棱錐、棱臺之間的聯系，引導學生用運動、變化、聯系的觀點去看棱柱、棱錐、棱臺，體會從量變到質變的過程，滲透辯證的觀點.環節七：應用知識，深化理解教師活動7例1 將下列各類幾何體之間的關系用Venn圖表示出來：多面體，長方體，棱柱，棱錐，棱臺，直棱柱，四面體，平行六面體.學生活動7學生分析這些幾何體的結構特征，弄清它們的內涵和外延，從而用集合的方式表達它們之間的關系. 活動意圖說明環節八：歸納小結，反思提升教師活動81.本節課我們主要學習了什么知識，這些知識與你的生活有什么聯系 2.認識一個幾何體，我們應關注哪些內容，其基本思路是什么 由此你能對研究一個幾何對象的內容、思路和方法有一定的體會嗎 請結合本節課一個具體的幾何體談談你的體會.學生活動8總結本節課主要學習的知識，這些知識與生活有聯系；體會研究一個幾何對象的內容、思路和方法活動意圖：通過教師提出問題，教師與學生共同梳理本章所學的主要知識，以及涉及的數學思想方法.通過師生結合實例分析幾何體的研究過程，體會立體幾何的研究內容、思路和方法.
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