資源簡介

教學設計
課題 10.1.1有限樣本空間與隨機事件
課型 新授課
教學內容分析 本課的主要內容是講述隨機現象、隨機事件和樣本空間這三個基本概念，隨機現象是概率和統計研究的對象.隨機事件和樣本空間再加上后一節要學的概率，就可以全面的描述一個隨機現象，它們是概率論中最基本、最重要的概念，學好他們不僅是今后學習概率的基礎，也對我們的日常生活和生產實踐有重要意義學情分析.本節課應高度關注：讓學生通過不同實例抽象出有限樣本空間的概念.用樣本空間表示隨機事件，首先要確定試驗的樣本空間，不重不漏的列出所有的樣本點，再寫成集合的形式. 3）隨機事件用樣本空間的子集表示反映了事件的本質，便于今后計算隨機事件發生的概率.
學習目標確定1.結合具體實例，理解樣本點和有限樣本空間的含義，理解隨機事件與樣本點的關系。；2.經歷用集合語言描述一個隨機試驗的所有可能結果，并抽象出有限樣本空間與樣本點的過程，會求試驗結果有限的隨機試驗的樣本空間.3.通過實例用數學語言描述樣本空間，體會數學建模、數學抽象的思想方法.
學習重難點重點：理解樣本點和有限樣本空間和含義；難點：用適當的集合語言表示一個隨機試驗的樣本空間，以及表示一個隨機事件的自然語言與集合語言之間的轉換.
學習評價設計針對我校學生的學習情況，我設計了三套評價表，主要從教師的課堂教學的評價、教師對學生課堂學習評價、學生課堂知識獲得評價三個角度進行問卷調查來輔助敦師調整課堂教學.(1)學生對教師課堂教學的評價從學生角度對教師的課堂教學進行評價，例如概念講解清晰度、講課速度、提問頻率、做題留白等方面設計學生對教師課堂教學的評價量表，以便于老師對課堂教學進行反思和改進.數學課堂教學評價表學習主題：4.1.1根式與分數指數冪項 目分值1.老師提出的問題比較清晰，我能聽得很明白 1 2 3 4 52.老師在課堂中給了我們足夠的談論和分析時間 1 2 3 4 53.老師在整個課堂中經常會叫同學來談談對問題的看法 1 2 3 4 54.老師會叫同學去講臺上展示自己設計的方案 1 2 3 4 55.老師在課堂中多次下臺走動聽取大家的設計意見，并給予指導 1 2 3 4 56.整個課堂很有邏輯，問題進階的很好 1 2 3 4 5給老師的課堂教學建議: (2)學生課堂知識獲得自我評價大部分學生對自己課堂的學習獲得會有一個比較準確的判斷，而學生自我知識獲得判斷會與老師的反饋存在一定的偏差，而這個偏差對于一線教師有效診斷學生知識獲得非常關鍵.有必要通過問卷或者課堂觀測對學生進行知識獲得自我感知的知識獲得偏差診斷.課堂學習評價項目分值1.今天數學課堂中老師講的都聽得很明白，記筆記清楚 ；1 2 3 4 52.能理解有限樣本空間的概念和含義；1 2 3 4 53.會寫出具體實驗結果有限的隨機試驗的樣本空間；1 2 3 4 54.理解隨機事件與樣本點的關系，能利用樣本點概念解釋事件可能結果的意義以及包含基本事件的個數.；1 2 3 4 55.能從課堂中用集合表示有限樣本空間與隨機事件過程感受到培養我的數學建模、邏輯推理、數學抽象素養；1 2 3 4 5小測11.從5人中選出2人擔任正、副班長，則樣本點的個數是？該實驗的樣本空間Ω是什么？2.拋擲一枚質地均勻骰子，事件M=,則事件M的含義是什么？3.隨機事件與樣本空間的關系？
學習活動設計
教 師 活 動 學 生 活 動
環節一：創設情景 引入新課
問題1：在第二次世界大戰中，美國曾經宣布：一名優秀數學家的作用超過10個師的兵力．你們知道這句話的由來嗎？數學家們運用概率論分析后發現，艦隊與敵潛艇相遇是一個隨機事件，從數學角度來看這一問題，它具有一定的規律性．一定數量的船（為100艘）編隊規模越小，編次就越多（每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與敵人相遇的概率就越大，反之編隊越少，與敵人相遇的概率就越?。绹＼娊邮芰藬祵W家的建議，命令艦隊在指定海域集合，再集體通過危險海域，然后各自駛向預定港口．結果奇跡出現了：盟軍艦隊遭襲被擊沉的概率由原來的25％降為1％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應． 學生活動一活動1：通過歷史上真實案例，引出本節新課
環節二：隨機試驗的定義及特點
今天我們開始學習第十章概率，我們知道概率論是研究隨機現象數量規律的數學分支.概率是對隨機事件發生可能性大小的度量，它已滲透到我們的日常生活中方方面面，比如在我們在決策不定的時候常常會拋擲一枚硬幣或者拋擲一枚骰子，有時我們還會購買體育彩票來碰碰運氣.隨機試驗：我們把對隨機現象的實現和對它的觀察稱為隨機試驗(Random Experiment)，簡稱試驗，常用字母 E表示.問題2：請同學們觀察體育彩票搖獎這一隨機現象，請同學們從實驗發生的條件過程和結果來分析試驗的特點？特點：條件（1）試驗可以在相同條件下重復進行；（可重復性）（彩票搖獎可重復多次進行）結果（2）試驗的所有可能結果是明確可知的，并且不止一個；（可預知性）（開獎前前可以預先寫出結果）過程（3）每次試驗總是恰好出現這些可能結果中的一個，但事先不能確定出現哪一個結果.（隨機性） 學生活動二活動1：學生利用問題情景，引出本節新課內容——隨機試驗?；顒?：讓學們觀察體育彩票搖獎視頻，探究隨機試驗的特點。
環節三：有限樣本空間的概念
問題3：體育彩票搖獎時，將10個質地和大小完全相同、分別標號0，1，2，…，9的球放入搖獎器中，經過充分攪拌后搖出一個球，觀察這個球的號碼.（1）這個隨機試驗共有多少個可能的結果？（2）如何用集合語言表示所有可能的結果？分析：我們可以利用球上的標號0~9來表示，也有同學想到用9~0的順序來書寫，也就是說我們對隨機試驗所有可能結果的書寫順序不做要求，而且這些結果作在隨機試驗的每一次當中都有可能出現，因此我們聯想到可以重復提取，對書寫的順序不做要求，就是前面所學的集合.生：觀察球的號碼，共10種可能.用數字m表示“搖出的球的號碼為m”這一結果，那么所有可能的和集合表示為.定義字母表示樣本點（元素）我們把隨機試驗E的每個可能的基本結果稱為樣本點用ω表示樣本點樣本空間（集合）全體樣本點的集合稱為試驗E的樣本空間用Ω表示樣本空間有限樣本空間如果一個隨機試驗有n個可能結果ω1，ω2，…，ωn，則稱樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}為有限樣本空間Ω＝{ω1，ω2，…，ωn}集合按照元素個數可以分為有限集和無限集，同樣樣本空間按照元素個數也可以分為有限樣本空間和無限樣本空間，我們高中階段重點研究研究有限的樣本空間.問題4：如何確定試驗的樣本空間？需要注意什么 ？生：將試驗所有可能的結果列出并寫成集合形式；注意樣本空間的書寫要滿足集合的特性.例1:拋擲一枚硬幣，觀察它落地時哪一面朝上，請寫出試驗的樣本空間.解：因為落地時只有正面朝上和反面朝上兩個可能結果，所以試驗的樣本空間可以表示為Ω＝{正面朝上，反面朝上}.如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間.例2 ：拋擲一枚骰子，觀察它落地時朝上的面的點數，寫出試驗的樣本空間.解：用i表示朝上面的“點數為i”，因為落地時朝上面的點數有1，2，3，4，5，6共6個可能的基本結果，所以試驗的樣本空間可以表示為Ω＝{1，2，3，4，5，6}.例3： 拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時朝上的面的情況，寫出試驗的樣本空間.解：擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結果用y表示，那么試驗的樣本點可用(x，y)表示，于是，試驗的樣本空間Ω＝{(正面，正面)，(正面，反面)，(反面，正面)，(反面，反面)}.如果我們用1表示硬幣“正面朝上”，用0表示硬幣“反面朝上”，那么樣本空間還可以簡單表示為.如圖所示，畫樹狀圖可以幫助我們理解例3的解答過程. 學生活動三活動1：思考教師提出的問題，調動解決問題的欲望.活動2：類比集合的特性（確定性，互異性，無序性），引入用集合描述樣本空間?；顒?：通過例1讓學生體會由文字語言到符號語言的便捷活動4：通過例2讓學生體會實際問題數學化后帶來的簡潔活動5：利用例3鞏固樣本空間相關知識點，并復習利用樹狀圖列舉基本事件。
環節四：隨機事件的概念
問題5:現有三片荷葉1、2、3，一只青蛙從荷葉隨機跳躍至其它荷葉，假設這只青蛙從荷葉，假設這只青蛙從荷葉1出發跳躍兩次，請寫出試驗的樣本空間.生：借助樹狀圖Ω＝{（1,2,1），（1,2,3），（1,3,1），（1,3,2）}追問1：青蛙跳躍3次，樣本空間是什么？生：在第二次跳躍結果基礎上，借助樹狀圖，畫出第三次跳躍結果Ω＝{（1,2,1，2），（1,2,1，3），（1,2,3,1），（1,2,3,2），（1,3,1，2），（1,3,1，3），（1,3,2，1），（1,3,2，3）}追問2：青蛙跳躍3次以后回到原來的位置的樣本空間？生：{（（1,2,3,1），（1,3,2，1）}追問3：由這兩個結果構成的集合與樣本空間有什么聯系呢？類比集合我們知道，集合集合之間有包含和不包含的關系如果我們用集合A來表示剛才試驗的結果，發現結合A就是Ω的的子集，集合A所有可能的結果就是青蛙跳躍3次后回到原來的位置，這就是一個隨機事件.一般地，隨機試驗中的每個隨機事件都可以用這個實驗的樣本空間的子集來表示.為了敘述方便，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機事件，簡稱事件，并把只包含一個樣本點的事件稱為基本事件，隨機事件一般用大寫字母A，B，C，…表示.在每次試驗中，當且僅當A中某個樣本點出現時，稱為事件A發生.既然我們剛才說事件A是樣本空間Ω的的子集，那么集合當中有兩個特殊的子集，就是集合本身和空集，Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點，在每次試驗中總有一個樣本點發生，所以Ω總會發生，我們稱Ω為必然事件.空集 不包含任何樣本點，在每次試驗中都不會發生，我們稱 為不可能事件.例4 ：如圖，一個電路中有A，B，C三個電器元件，每個元件可能正常，也可能失效.把這個電路是否為通路看成是一個隨機現象，觀察這個電路中各元件是否正常..（1）寫出試驗的樣本空間；（2）用集合表示下列事件：M=“恰好兩個元件正常”；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.解：（1）分別用，和表示元件A，B和C的可能狀態，則這個電路的工作狀態可用表示. 進一步地，用1表示元件的“正常”狀態，用0表示“失效”狀態，則樣本空間如圖，還可以借助樹狀圖幫助我們列出試驗的所有可能結果.（2）“恰好兩個元件正?！钡葍r于，且中恰有兩個為1，所以.“電路是通路”等價于∈，，且中至少有一個是1，所以..同理，“電路是斷路”等價于∈，，或，，所以. 學生活動四活動1：通過問題5激發學生學習興趣，學生分組合作，探究得出隨機事件?；顒?：通過用集合語言描述必然事件與不可能事件，從而在樣本空間下理解它們隨機事件的兩個極端.活動3：通過例4加強理解事件的分類。
環節五 ： 歸納與小結
通過今天的學習，說一說你能解決什么問題？你了解了那些數學概念？它們之間有什么聯系？ 教師小結：在本節課中我們認識了樣本空間的概念，進而利用集合語言、樣本空間描述一個隨機試驗的所有可能的基本結果，描述一個隨機事件所包含的基本結果，并把隨機事件看做樣本空間的子集.這樣我們就可以用數學語言與方法研究隨機現象.
板書設計
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