資源簡(jiǎn)介

教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 10.1.2事件的關(guān)系和運(yùn)算
課型 新授課
教學(xué)內(nèi)容分析 事件的關(guān)系與運(yùn)算是繼隨機(jī)事件的后續(xù)部分，本節(jié)課提出了事件的關(guān)系、事件的運(yùn)算等兩部分學(xué)生將通過(guò)新舊知識(shí)的對(duì)比學(xué)習(xí)來(lái)進(jìn)行自主學(xué)習(xí)，同時(shí)通過(guò)共同探討來(lái)理解和掌握新知識(shí)的實(shí)際含義. 本節(jié)課應(yīng)高度關(guān)注： 1.從具體的實(shí)力出發(fā)，讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般、從具體到抽象的問(wèn)題研究過(guò)程； 2.運(yùn)用類比的方法把集合的關(guān)系和運(yùn)算運(yùn)用到事件的關(guān)系和運(yùn)算上； 3.互斥事件和對(duì)立事件事件的關(guān)系，避免引起混淆.
學(xué)習(xí)目標(biāo)確定 1.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義，能結(jié)合實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算 2.通過(guò)類比集合關(guān)系和運(yùn)算，從而讓學(xué)生更好的理解事件的關(guān)系和運(yùn)算. 3.通過(guò)對(duì)事件的關(guān)系和運(yùn)算的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模等數(shù)學(xué)素養(yǎng).
學(xué)習(xí)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：事件的包含、互斥、相互對(duì)立，并事件、交事件的含義； 難點(diǎn)：能進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算，用簡(jiǎn)單事件表示復(fù)雜事件.
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì) 針對(duì)我校學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，我設(shè)計(jì)了三套評(píng)價(jià)表，主要從教師的課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)、教師對(duì)學(xué)生課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)、學(xué)生課堂知識(shí)獲得評(píng)價(jià)三個(gè)角度進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查來(lái)輔助敦師調(diào)整課堂教學(xué). (1)學(xué)生對(duì)教師課堂教學(xué)的評(píng)價(jià) 從學(xué)生角度對(duì)教師的課堂教學(xué)進(jìn)行評(píng)價(jià)，例如概念講解清晰度、講課速度、提問(wèn)頻率、做題留白等方面設(shè)計(jì)學(xué)生對(duì)教師課堂教學(xué)的評(píng)價(jià)量表，以便于老師對(duì)課堂教學(xué)進(jìn)行反思和改進(jìn). 數(shù)學(xué)課堂教學(xué)評(píng)價(jià)表學(xué)習(xí)主題：4.1.1根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪項(xiàng) 目分值1.老師提出的問(wèn)題比較清晰，我能聽(tīng)得很明白 1 2 3 4 52.老師在課堂中給了我們足夠的談?wù)摵头治鰰r(shí)間 1 2 3 4 53.老師在整個(gè)課堂中經(jīng)常會(huì)叫同學(xué)來(lái)談?wù)剬?duì)問(wèn)題的看法 1 2 3 4 54.老師會(huì)叫同學(xué)去講臺(tái)上展示自己設(shè)計(jì)的方案 1 2 3 4 55.老師在課堂中多次下臺(tái)走動(dòng)聽(tīng)取大家的設(shè)計(jì)意見(jiàn)，并給予指導(dǎo) 1 2 3 4 56.整個(gè)課堂很有邏輯，問(wèn)題進(jìn)階的很好 1 2 3 4 5給老師的課堂教學(xué)建議:
(2)學(xué)生課堂知識(shí)獲得自我評(píng)價(jià) 大部分學(xué)生對(duì)自己課堂的學(xué)習(xí)獲得會(huì)有一個(gè)比較準(zhǔn)確的判斷，而學(xué)生自我知識(shí)獲得判斷會(huì)與老師的反饋存在一定的偏差，而這個(gè)偏差對(duì)于一線教師有效診斷學(xué)生知識(shí)獲得非常關(guān)鍵.有必要通過(guò)問(wèn)卷或者課堂觀測(cè)對(duì)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)獲得自我感知的知識(shí)獲得偏差診斷. 課堂學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)項(xiàng)目分值1.今天數(shù)學(xué)課堂中老師講的都聽(tīng)得很明白，記筆記清楚 ；1 2 3 4 52.了解事件的包含關(guān)系和相等關(guān)系；1 2 3 4 53.了解隨機(jī)事件的并、交與互斥的含義；1 2 3 4 54.能結(jié)合具體實(shí)例進(jìn)行隨機(jī)事件的并、交運(yùn)算；1 2 3 4 55.能從課堂中感受到事件關(guān)系和運(yùn)算探究過(guò)過(guò)程培養(yǎng)我的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算.1 2 3 4 5小測(cè)1 1.在某高中的學(xué)生中任選一名學(xué)生，若事件A表示被選的學(xué)生是男生，事件B表示該生是高一的學(xué)生，事件C表示該生住宿的學(xué)生，則事件表示的含義是？ 2.在某次隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{1，2，3，4，5，6，7,8}，A=.則A∪B=______, 3.如何從集合的角度理解互斥事件和對(duì)立事件？
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教 師 活 動(dòng) 學(xué) 生 活 動(dòng)
環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情景 引入新課
我們來(lái)看一個(gè)很有意思但也很令人沮喪的事實(shí)：根據(jù)長(zhǎng)期的觀察和統(tǒng)計(jì)，一個(gè)人死于車禍的概率是1%；死于意外事故的概率是2%；死于呼吸道疾病的概率是5%；死于癡呆癥的概率是10%；死于癌癥的概率是20%；死于心臟病的概率是25%……假使這些疾病和事故不會(huì)同時(shí)發(fā)生在同一個(gè)人身上，雖然我們避開某種事故和疾病的概率是比較大的，但是避開所有疾病和事故的概率卻是不容樂(lè)觀的——不足20%！ 當(dāng)幾個(gè)集合是有限集時(shí)，求集合A∪B與A∩B中元素的個(gè)數(shù)常用列舉法列出集合中的元素. A∩B中元素的個(gè)數(shù)為即集合A與B中公共元素的個(gè)數(shù)；而當(dāng)A∩B= 時(shí)，A∪B中元素的個(gè)數(shù)即為兩個(gè)集合元素的個(gè)數(shù)之和；而當(dāng)A∩B≠ 時(shí)，A∪B中元素的個(gè)數(shù)即為A,B中元素的個(gè)數(shù)之和減去A∩B中元素的個(gè)數(shù). 從前面的學(xué)習(xí)中我們可以看到，我們?cè)谝粋€(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中可以定義許多隨機(jī)事件.這些事件有的簡(jiǎn)單，有的復(fù)雜，我們希望從簡(jiǎn)單的事件的概率推算出復(fù)雜事件的概率，所以需要研究事件之間的關(guān)系和運(yùn)算. 學(xué)生活動(dòng)一 活動(dòng)1：通過(guò)設(shè)計(jì)情景，引入本節(jié)新課。提高學(xué)生自主思考的能力，建立數(shù)學(xué)與生活實(shí)際的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣. 活動(dòng)2：復(fù)習(xí)回顧集合的交，并運(yùn)算，并運(yùn)用類比引入本節(jié)新。
環(huán)節(jié)二：事件的關(guān)系和運(yùn)算
引例：在擲骰子試驗(yàn)中，觀察骰子朝上面的點(diǎn)數(shù)，可以定義許多隨機(jī)事件. 例如：Ci＝“點(diǎn)數(shù)為i”,i=1,2,3,4,5,6 D1＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”；D2＝“點(diǎn)數(shù)大于3”；E1＝“點(diǎn)數(shù)為1或2”，E2＝“點(diǎn)數(shù)2或3”，F(xiàn)＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，G＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”. 請(qǐng)用集合的形式表示這些事件，借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算，你能發(fā)現(xiàn)這些事件之間的聯(lián)系么？ 事實(shí)上，利用樣本空間的的子集表示事件使我們可以利用集合的知識(shí)研究隨機(jī)事件，從而為研究概率的性質(zhì)和計(jì)算提供有效而簡(jiǎn)便的方法.下面我們按照這一思路展開研究： 我們把上述事件用集合的形式寫出來(lái)得到下列集合 C1＝{1}；C2＝{2}；C3＝{3}；C4＝{4}；C5＝{5}；C6＝{6}； D1＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”={1，2,3} D2＝“點(diǎn)數(shù)大于3”={4，5,6} E1＝“點(diǎn)數(shù)為1或2”={1，2} E2＝“點(diǎn)數(shù)2或3”={2,3} F＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”={2,4,6} G＝“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”={1，3,5} 我們借助集合與集合的關(guān)系和運(yùn)算以及事件的相關(guān)定義，我們發(fā)現(xiàn)這些事件之間有著奇妙的聯(lián)系，可以分為以下幾種情況. 1. 用集合的形式表示事件“點(diǎn)數(shù)為1”和事件G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，它們分別是和. 如果事件發(fā)生，那么事件G一定發(fā)生.事件之間的這種關(guān)系用集合的形式表示，就是，即.這時(shí)我們說(shuō)事件G包含事件. 一般地，若事件A發(fā)生，則事件B一定發(fā)生，我們就稱事件B包含事件A（或事件A包含于事件B），記作B A（或A B）.可以用下圖表示. 注意：（1）不可能事件記為： ； （2）任何事件都包含不可能事件. 特別地，如果事件B包含事件A，事件A也包含事件B，即B A且A B，則稱事件A與事件B相等，記作A=B. 2. D1＝“出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不大于3”={1，2,3}；E1＝“點(diǎn)數(shù)為1或2”={1，2}；E2＝“點(diǎn)數(shù)2或3”={2,3}. 可以發(fā)現(xiàn)，事件和事件至少有一個(gè)發(fā)生，相當(dāng)于事件發(fā)生.事件之間的這種關(guān)系用集合的形式表示，就是，即，這時(shí)我們稱事件為事件和事件的并事件. 一般地，事件A與事件B至少有一個(gè)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)或在事件A中，或者在事件B中，我們稱這個(gè)事件為事件A與事件B的并事件（或和事件），記作A∪B（或A+B）.可以用下圖中的綠色區(qū)域和黃色區(qū)域表示這個(gè)并事件. 3. ＝“點(diǎn)數(shù)為2”={2}；＝“點(diǎn)數(shù)為1或2”={1，2}；＝“點(diǎn)數(shù)2或3”={2,3}. 可以發(fā)現(xiàn)，事件E1和E2同時(shí)發(fā)生，相當(dāng)于事件發(fā)生.事件之間的這種關(guān)系用集合的形式表示，就是，即=.這時(shí)我們稱事件為事件和的交事件. 一般地，事件 A 與事件B同時(shí)發(fā)生，這樣的一個(gè)事件中的樣本點(diǎn)既在事件A 中，也在事件B中，我們稱這樣的一個(gè)事件為事件A 與事件B的交事件（或積事件），記作A∩B（或AB）.可以用下圖中的藍(lán)色區(qū)域表示這個(gè)交事件. 4. 用集合的形式表示事件＝“點(diǎn)數(shù)為3”和事件＝“點(diǎn)數(shù)為4”，它們分別是＝，＝. 顯然，事件與事件不可能同時(shí)發(fā)生，用集合的形式表示這種關(guān)系，就是，即，這時(shí)我們稱事件與事件互斥. 一般地，如果事件A 與事件B不能同時(shí)發(fā)生，也就是說(shuō)AB是一個(gè)不可能事件，即AB=，則稱事件A與事件B互斥（或互不相容）.可以用下圖表示這兩個(gè)事件互斥. 其含義是事件A與事件B在任何一次實(shí)驗(yàn)中不會(huì)同時(shí)發(fā)生. 5. 用集合的形式表示事件F=“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”、事件G=“點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，它們分別是，. 在任何一次試驗(yàn)中，事件F與事件G兩者只能發(fā)生其中之一，而且也必然發(fā)生其中之一.事件之間的這種關(guān)系，用集合的形式可以表示為，即F=Ω，且，即F=.此時(shí)我們稱事件F與事件G互為對(duì)立事件.事件 與 也有這種關(guān)系. 一般地，如果事件A和事件B在任何一次試驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生，即，且A=，那么稱事件A與事件B互為對(duì)立.事件A的對(duì)立事件記為，可以用下圖表示. 其含義是事件A與事件在任何一次實(shí)驗(yàn)中有且僅有一個(gè)發(fā)生. 總結(jié)：事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義，以及相應(yīng)的符號(hào)表示如下： 事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生并事件（和事件）A與B至少一個(gè)發(fā)生A∪B或A+B交事件（積事件）A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥（互不相容）A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B= 互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A=，
類似地，我們可以定義多個(gè)事件的和事件以及積事件.例如，對(duì)于三個(gè)事件A,B,C,A∪B∪C(A+B+C)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B,C中至少有一個(gè)發(fā)生，A∩B∩C(或ABC)發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)A,B,C同時(shí)發(fā)生，等等. 學(xué)生活動(dòng)二 活動(dòng)1：通過(guò)問(wèn)題串的引導(dǎo)，思考問(wèn)題，總結(jié)集合運(yùn)算的定義。提高學(xué)生的分析問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題的能力。 活動(dòng)2：通過(guò)實(shí)例分析，讓學(xué)生掌握分析事件關(guān)系的方法加深對(duì)概念的理解，提升推理論證能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)建模及邏輯推理的核心素養(yǎng)。 活動(dòng)3：類比集合的包含關(guān)系，給出事件包含關(guān)系的定義. 活動(dòng)4：類比集合求并集運(yùn)算，給出求兩個(gè)事件并事件運(yùn)算. 活動(dòng)5：類比集合求交集運(yùn)算，給出求兩個(gè)事件交事件運(yùn)算. 活動(dòng)6：類比兩個(gè)集合交集運(yùn)算，給出求兩個(gè)事件互斥定義. 活動(dòng)7：類比補(bǔ)集定義，給出求兩個(gè)事件互為對(duì)立事件定義. 活動(dòng)8 ：通過(guò)表格匯總事件的定義，提高學(xué)生的分析問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題的能力。
環(huán)節(jié)三：例題講解
例5 如圖，由甲、乙兩個(gè)元件組成一個(gè)并聯(lián)電路，每個(gè)元件可能正常或失效.設(shè)事件A=“甲元件正常”，B=“乙元件正常”. （1）寫出表示兩個(gè)元件工作狀態(tài)的樣本空間； （2）用集合的形式表示事件A，B以及它們的對(duì)立事件； （3）用集合的形式表示事件A∪B和事件，并說(shuō)明它們的含義及關(guān)系. 分析：注意到實(shí)驗(yàn)由甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)組成，所以可以用數(shù)組（x1,x2）表示樣本點(diǎn).這樣，確定事件A,B所包含的樣本點(diǎn)時(shí)，不僅要考慮甲原件的狀態(tài) ，還要考慮乙原件的狀態(tài). 解：（1）用分別表示甲、乙兩個(gè)元件的狀態(tài)，則可以用表示這個(gè)并聯(lián)電路的狀態(tài).以1表示元件正常，0表示元件失效，則樣本空間為. 根據(jù)題意，可得,,. . （3）.= 表示電路工作正常，表示電路工作不正常；和互為對(duì)立事件. 例 6一個(gè)袋子中有大小和質(zhì)地相同的4個(gè)球，其中有有2個(gè)紅色球（標(biāo)號(hào)為1和2），2個(gè)綠色球（標(biāo)號(hào)為3和4），從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球設(shè)事件 =“第一次摸到紅球”，=“第二次摸到紅球”，R=“兩次都摸到紅球”，G=“兩次都摸到綠球”，M=“兩個(gè)球顏色相同”，N=“兩個(gè)球顏色不同”. （1）用集合的形式分別寫出試驗(yàn)的樣本空間以及上述各事件； （2）事件R與 R1 ，R與G，M與N之間各有什么關(guān)系？ （3）事件R與事件G的并事件與事件M有什么關(guān)系？事件 與事件的交事件與事件R有什么關(guān)系？ 【解析】（1）所有的試驗(yàn)結(jié)果如圖所示, 用數(shù)組表示可能的結(jié)果,是第一次摸到的球的標(biāo)號(hào),是第二次摸到的球的標(biāo)號(hào),則試驗(yàn)的樣本空間= 事件R1=“第一次摸到紅球”,即=1或2,于是 ； 事件=“第二次摸到紅球”,即=1或2,于是. 同理,有 （2）因?yàn)?所以事件包含事件R； 因?yàn)镽∩G= ,所以事件R與事件G互斥； 因?yàn)?所以事件M與事件N互為對(duì)立事件. （3）因?yàn)镽∪G=M,所以事件M是事件R與事件G的并事件； 因?yàn)椤?R,所以事件R是事件與事件的交事件. 學(xué)生活動(dòng)三 活動(dòng)1：通過(guò)例5，讓學(xué)生掌握怎樣進(jìn)行事件的運(yùn)算，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。 活動(dòng)2：通過(guò)例 6本，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力，感悟其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。
設(shè)計(jì)意圖：從數(shù)與形兩個(gè)角度呈現(xiàn)用逼近思想與極限思想，形象直觀.
環(huán)節(jié)四： 課堂小結(jié)
（1）包含關(guān)系、相等關(guān)系的判定 ①事件的包含關(guān)系與集合的報(bào)刊關(guān)系相似； ②兩事件相等的實(shí)質(zhì)為相同事件，即同時(shí)發(fā)生或者同時(shí)不發(fā)生. （2）判斷事件是否互斥的兩個(gè)步驟 第一步，確定每個(gè)事件包含的結(jié)果； 第二步，確定是否有一個(gè)結(jié)果發(fā)生意味著兩個(gè)事件都發(fā)生，若是，則兩個(gè)事件不互斥，否則就是互斥的. （3）判斷事件是否對(duì)立的兩個(gè)步驟 第一步，判斷是互斥事件； 第二步，確定兩個(gè)事件必然有一個(gè)發(fā)生，否則只有互斥，但不對(duì)立. （4）事件的關(guān)系或運(yùn)算的含義，以及相應(yīng)的符號(hào)表示 事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生并事件（和事件）A與B至少一個(gè)發(fā)生A∪B或A+B交事件（積事件）A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥（互不相容）A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B= 互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A=，
學(xué)生活動(dòng)四 活動(dòng)1：有理數(shù)指數(shù)冪的拓展 活動(dòng)2：獨(dú)立結(jié)題，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算
板書設(shè)計(jì) 10.1.2 事件的關(guān)系和運(yùn)算 事件的關(guān)系或運(yùn)算含義符號(hào)表示包含A發(fā)生導(dǎo)致B發(fā)生并事件（和事件）A與B至少一個(gè)發(fā)生A∪B或A+B交事件（積事件）A與B同時(shí)發(fā)生A∩B或AB互斥（互不相容）A與B不能同時(shí)發(fā)生A∩B= 互為對(duì)立A與B有且僅有一個(gè)發(fā)生A=，

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