資源簡介

課題 10.1.4概率的基本性質
課型 新授課√
教學內容分析 在兩個數集之間建立對應關系(單射)是函數概念的本質,會用集合語言和對應關系刻畫函數概念是數學抽象素養得到提升的一個標志。在理解和運用解析式、圖象與表格等不同方法表示函數的過程中,可以進一步加深對函數概念的理解,特別是對學生更深刻地認識對應關系廠的本質具有重要意義,也是數學地認識問題的重要方式。 運用函數觀察、研究事物的運動與變化及其規律是一種重要的數學思想方法:雨數的不同表示法之間的相互轉化,滲透著數形結合、轉化與化歸的思想:同時,函數與方程、不等式之間的相互聯系，體現了數學的整體性。 函數是現代數學最基本的概念,是刻畫現實世界中變量關系和規律的最為基本的數學語言和工具，在解決實際問題中發揮著重要作用。隨數貫穿了高中數學課程的始終，是學習方程、不等式,數列,導數等內容的必備基礎和有力工具,在物理、化學、生物等其他領域也有廣泛的應用;的數也是高等數學中基本的研究對象。 函數所蘊含的集合間的“對應”是一種重要的數學思想與方法，它能幫助人們在不同事物之間建立聯系,并運用這種聯系去研究,發現事物的變化規律。把握事物的性質。這對提高人們對事物本質的認識水平、指導日常行為有著重要的意義與價值。函數的表示是數學表示的典范,反映了數學的高度抽象性特征，通過函數的表示的學習可以提高學生的抽象能力,幫助學生進一步體會數概念的本質,有利于發展學生的數學抽象、直觀想象等素養。
學習目標確定 （1） 理解概率的基本性質，培養學生數學抽象的核心素養； （2）掌握利用互斥事件和對立事件的概率公式解決與古典概型有關的問題，培養學生數學抽象、數學邏輯的核心素養。
學習重點難點 （1）重點：概率的運算法則及性質 （2）難點：概率性質的應用
學習活動設計
環節一：創設情景，提出問題 甲、乙兩人下棋，甲不輸的概率是0.6，兩人下成平局的概率是0.3. 【問題】　甲獲勝的概率是多少？ 【提示】　甲、乙兩人下棋，甲不輸的概率是0.6，兩人下成平局的概率是0.3，則甲勝的概率是p＝0.6－0.3＝0.3.教 師 活 動學 生 活 動環節二：探索新知知識點一　概率的取值范圍 (1)性質1：對任意的事件A，都有P(A)≥0. (2)性質2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P( )＝0.學生活動一 活動1：思考老師提出的問題，并結合已有經驗作答。 知識點二　特殊事件的概率 (1)性質3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (2)性質4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． (3)性質5：如果A B，那么P(A)≤P(B)． (4)性質6：設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B) 【思考1】在同一試驗中，設A，B是兩個隨機事件，若A∩B＝ ，則稱A與B是兩個對立事件，此說法對嗎？ 【提示】不對，若A∩B＝ ，僅能說明A與B的關系是互斥的，只有A∪B為必然事件，A∩B為不可能事件時，A與B才互為對立事件. 【思考2】在同一試驗中，對任意兩個事件A，B，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)一定成立嗎？ 【提示】　不一定.只有A與B互斥時，P(A∪B)＝P(A)＋P(B)才成立. 學生活動二 活動1：思考教師提出的問題，調動解決問題的欲望。 活動2：閱讀課本242,243頁回答老師提出的問題 環節三：互斥事件的概率例1.一名射擊運動員在一次射擊中射中10環，9環，8環，7環，7環以下的概率分別為0.24，0.28，0.19，0.16，0.13.計算這名射擊運動員在一次射擊中： (1)射中10環或9環的概率； (2) 求射中環數小于8環的概率． 【解】設“射中10環”“射中9環”“射中8環”“射中7環”“射中7環以下”的事件分別為A，B，C，D，E，可知它們彼此之間互斥，且P(A)＝0.24，P(B)＝0.28，P(C)＝0.19，P(D)＝0.16，P(E)＝0.13. (1)P(射中10環或9環)＝P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.24＋0.28＝0.52，所以射中10環或9環的概率為0.52. (2) 事件“射中環數小于8環”包含事件D“射中7環”與事件E“射中7環以下”兩個事件，則P(射中環數小于8環)＝P(D∪E)＝P(D)＋P(E)＝0.16＋0.13＝0.29. 學生活動三 活動1：根據性質，大膽嘗試解決問題。 活動2：觀察總結：構1．解決此類題的關鍵是明晰概率加法公式應用的前提是“各事件是互斥事件” 2．互斥事件的概率加法公式是一個很基本的計算公式，解題時要在具體的情景中判斷各事件間是否互斥，只有互斥事件才能用概率加法公式： P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 環節四：對立事件的概率例2.袋中有6個球，其中4個白球，2個紅球，從袋中任意取出兩個球，求下列事件的概率： (1)A＝“取出的兩球都是白球”； (2)B＝“取出的兩球1個白球，1個紅球”； (3)C＝“取出的兩球中至少有一個白球”． 【解】設4個白球的編號為1,2,3,4,2個紅球的編號為5,6.從袋中的6個小球中任取2個球，對應的樣本空間W＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)}，共有15個樣本點． (1)A＝{(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)}，共有6個樣本點． ∴取出的兩個球全是白球的概率為P(A)＝＝. (2)B＝{(1,5)，(1,6)，(2,5)，(2,6)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)}，共有8個樣本點． ∴取出的兩個球一個是白球，一個是紅球的概率為P(B)＝. (3)法一：∵C＝A∪B且A，B為互斥事件， ∴P(C)＝P(A)＋P(B)＝. 法二：設C的對立事件為，則＝“取出的兩球中沒有白球(全為紅球)”，且＝{(5,6)}． ∴P(C)＝1－P()＝1－＝. 學生活動四 活動1：利用對立事件的概率公式解決例題。 活動2：觀察總結：對立事件也是比較重要的事件，利用對立事件的概率公式求解時，必須準確判斷兩個事件確實是對立事件時才能應用. 環節五 ： 歸納與小結知識總結 2.學生反思： （1）通過這節課，你學到了什么知識？ （2）在解決問題時，用到了哪些數學思想？ 通過總結，讓學生進一步鞏固本節所學內容，提高概括能力,提高學生的數學運算能力和邏輯推理能力。板書設計 10.1.4概率的基本性質 性質1：對任意的事件A，都有P(A)≥0. 性質2：必然事件的概率為1，不可能事件的概率為0，即P(Ω)＝1，P( )＝0. 性質3：如果事件A與事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 性質4：如果事件A與事件B互為對立事件，那么P(B)＝1－P(A)，P(A)＝1－P(B)． 性質5：如果A B，那么P(A)≤P(B)． 性質6：設A，B是一個隨機試驗中的兩個事件，我們有P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)．

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