資源簡介

教學設計
課題 10.2 事件的相互獨立性
課型 新授課√ 章/單元復習課□ 專題復習課□ 習題/試卷講評課□ 學科實踐活動課□ 其他□
教學內容分析獨立性是概率論的基本概念，與計算積事件的概率有關，可以簡化計算，在選擇性必修的獨立性檢驗中，利用事件的獨立性假定構造檢驗統計量，獨立性的直觀意義是“在隨機試驗中，事件A(或B)發生與否不影響事件B(或A)發生的概率”，本質是P(AB)=P（A）P(B)，教科書先通過實例呈現獨立性的直觀意義，在此基礎上分析計算P(AB)與P(A)，P(B)的關系。再抽象出兩個事件相互獨立的定義互斥事件與相互獨立的事件的內涵是不同的，事件A與B互斥是指事件A 與B不能在任一隨機試驗中同時發生，其實質為AB= ，P(AB)=0，因此，當事件A和B 的概率都大于0時，如果事件A和B互斥，則A和B一定不相互獨立;反之，如果事件A和B 相互獨立，則 A和B一定不互斥，不可能事件 和必然事件Ω是互斥事件，同時它們也是相互獨立的事件，并且不可能事件 、必然事件Ω 與任何事件A 是相互獨立的。知識結構圖：
學習目標確定 結合有限樣本空間，了解兩個隨機事件相互獨立的含義,結合古典概型，利用事件的獨立性計算概率。
學習重點難點教學重點：兩個事件相互獨立的直觀意義及定義，利用事件的獨立性解決實際問題 教學難點：在實際問題情景中判斷事件的獨立性。
學習活動設計
環節一 事件的獨立性概念的抽象學習內容師生活動設計意圖 問題1:下列兩個隨機試驗各定義了兩個隨機事件A和B;(1) 試驗 1:分別拋擲兩枚質地均勻的硬幣，事件 A=“第一枚硬幣正面朝上”，事件B=“第二枚硬幣反面朝上”(2)試驗2:一個袋子中裝有標號分別是1、2，3，4的4個球，除標號外沒有其他不同，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球。設事件 A一“第一次摸到球的標號小于 3”，事件 B=“第二次摸到球的標號小于3”你覺得事件 A 發生會影響事件B 發生的概率嗎 如果事件 A 不發生，會影響事件 B 發生的概車嗎 教師提出問題，學生進行思考后回答問題，教師關注學生如何解釋自己的思考過程.選擇兩個符合獨立性直觀意義的試驗，促進學生感悟事件的獨立性。問題2 上面兩個隨機試驗中。事件 A 發生與否都不會影響事件B發生的概率，其數學本質是什么 分別計算兩個試驗的 P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么發現 學生獨立思考解決問題，教師注意觀察學生如何計算 P(A)，P(B)，P(AB),關注學生是否能用集合語言正確描述樣本空間以及不同的隨機事件，并給予個別指導。選擇學生代表表達與交流思維過程.教師小結:這兩個隨機試驗都滿足:事件A和B同時發生的概率是它們各自發生概率的乘積，對上述兩個試驗的共同屬性進一步抽象概括，我們引入這種事件關系的一般定義:對任意兩個事件A和B，如P(AB)=P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨立，簡稱為獨立.讓學生探索兩個試驗中事件 A，B之間關系的共同數學本質屬性 P(AB)=P(A)。 P(B)，在此基礎上，教師給出兩個事件相互獨立的數學定義。追問(1):問題1的兩個隨機試驗中的隨機事件A和B是否都相互獨立 師生活動:先讓學生基于問題2中的師生活動，利用兩個事件相互獨立的定義下判斷追問(2):考慮兩個特殊的隨機事件與任意一個隨機事件是否相互獨立，即必然事件與任意一個隨機事件是否相互獨立 不可能事件與任意一個隨機事件是否相互獨立 為什么 請給出你的推理過程. 學生對“任意一個隨機事件”的思考可能有困難，教師結合適當的例子來幫助學生推理與解釋.根據定義判斷事件的相互獨立性，進一步討論特殊事件與任意一個隨機事件之間的相互獨立性，以使知識完整化、系統化.問題3：互為對立的兩個事件是非常特殊的一種事件關系。如果事件 A 與事件B 相互獨立。那么它們的對立事件是否也相互獨立 以問題1(2)的有放回摸球試驗為例，分別驗證事件 A與、事件與B，事件與是否獨立 你有什么發現 請給出你的推理過程。可以分組解決不同的問題，先獨立思考，再合作交流。教師應關注學生如何解釋他們的判斷，如何推理.教師小結:由事件的獨立性定義可以證明事件A與B相互獨立，事件與B，A和B也都相互獨立，這是事件的獨立性的一個性質類比事件A與事件B相互獨立的問題，得出與事件A，B相互獨立彼此等價的三條性質。這里提出新的問題，既是知識的自然延伸，又體現了一種提出問題、發現問題的思考方式.環節二 利用事件的獨立性計算概率學習內容師生活動設計意圖例1 甲、乙兩名射擊運動員進行射擊比賽，甲的中靶概率為0.8，乙的中靶概率為0.9，求下列事件的概率:(1)兩人都中靶；(2)恰好有一人中靶;(3)兩人都脫靶;(4)至少有一人中靶。例2 甲、乙兩人組成“星隊”參加猜成語活動，在每輪活動由甲、乙各猜一個成語，已知甲每輪猜對的概率為一，乙每輪猜對的概率為了，在每輪活動中，甲和乙猜對與否互不影響，各輪結果也互不影響，求兩輪活動“星隊”猜對3個成語的概率。先分析隨機試驗，用集合語言表示隨機事件，由于涉及較多的符號推理與運算。應給予學生充分的時間獨立研究，并鼓勵學生表達交流運算與推理的過程教師指導學生分析問題，由于問題比較復雜，解題時可以借助于表格，使得表述的條理更加清晰.設計意圖:利用事件獨立的性質，計算較復雜事件的概率讓學生綜合利用事件的互斥關系的性質與事件的獨立性計算兩個事件積的概率，同時培養學生良好的思考習慣，環節三 小結提升學習內容師生活動設計意圖通過本節課的學習，你能說一說，事件A 與事件B相互獨立的含義是什么 如何判斷事件 A與B是相互獨立的 如何判斷事件A與B是互斥的 你能說一說二者的區別嗎 在學生獨立思考的基礎上，教師根據學生的回答，近一步引導學生體會事件相互獨立的含義，引導學生把握概念本質，區分“兩個事件相互獨立”與“兩個事件互斥”。教師小結:事件的相互獨立是事件之間一種重要的關系，但是它不同于事件的包含、相等。互斥和互相對立關系--事件的獨立性需要用概率來定義，而互斥的兩個事件A與B是指事件 A與B 不能同時發生，其實質為AB= .一方面引導學生反思本節課的重點--概括判斷事件A與B相互預立的方法，另一方因為了促進學生對容易混滑的事件的互斥與獨立性概念進行比較、澄清。環節四 目標檢測，檢驗效果1、拋擲兩枚質地均勻的硬幣，若事件 A一(既出現正面，又出現反面)，事件 B=(最多出現一次正面)，討論事件A與B的獨立性，設計意圖:考查在熟悉的情境下，學生能否正確判斷事件的獨立性。2.從一副去掉大小王的撲克牌中隨機抽取一張。事件A表示拍到“梅花”，事件B表示抽到“Q”，事件A 和事件B是否獨立 設計意圖:考查在熟悉的生活情境下，學生能否正確判斷事件的獨立性，3、遺傳學知識告訴我們，當一個家庭中父親的血型為O型，母親的血型為 AB 型時，孩子的血型可能為A型或B型、且概率相等，設事件S為“孩子的血型中既有A型，又有B型”，事件T為“孩子的血型中最多只有一個A型”，當該家庭中有兩個孩子時，判斷事件S與事件了是否相互獨立 設計意圖:考查在科學情境下，學生能否正確判斷事件的獨立性，板書設計 事件的相互獨立性事件獨立性的定義 例1 例2
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