資源簡介

教學設計
課題 10.3.1頻率的穩定性
課型 新授課
教學內容分析 本節課《頻率的穩定性》第一課時，出自新編人教A版（2019年編，尚未投入使用）必修2第十章第三節《頻率與概率》。本節在“統計、隨機事件與概率”知識之后，大量隨機事件不能像古典概型一樣直接計算，迫切需要引入新的方法，也是初中“頻率與概率”內容的直接延續和拓展，進一步加深學生對概率意義的深層次理解，是處理相關數學問題和實際生活問題的理論基礎。 通過探索——發現，從實際中來，到實際中去。通過課堂，體會直觀感知、大膽猜想、實驗探究、理論驗證、實際應用的學習過程。
學習目標確定 1.從趣味游戲和試驗入手，通過觀察、猜想、動手操作、得出結論，理解了頻率的兩個特征，學會如計算無法通過古典概型求解的有關事件的概率。更加深刻的理解了頻率與概率的關系，即隨著試驗次數的增加，頻率會逐漸穩定于概率； 2.通過對實際問題的探索，培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，增強學生的協作能力和交流能力，發展學生的創新意識，培養學生的縝密思維； 3.通過自己動手，動腦，親身體驗數學規律的發現過程，培養學生勇于探索、善于發現、不畏艱難的思維品質和個人素養； 4.在平等的教學氛圍中，通過師生之間，學生之間的交流，合作和評價，拉近學生之間，師生之間單位情感距離。
學習重難點 重點：頻率的性質的發現、探究、以及應用； 難點：頻率的穩定性與實際問題結合的應用。
學習評價設計 針對我校學生的學習情況，我設計了三套評價表，主要從教師的課堂教學的評價、教師對學生課堂學習評價、學生課堂知識獲得評價三個角度進行問卷調查來輔助敦師調整課堂教學。 (1)學生對教師課堂教學的評價 從學生角度對教師的課堂教學進行評價，例如概念講解清晰度、講課速度、提問頻率、做題留白等方面設計學生對教師課堂教學的評價量表，以便于老師對課堂教學進行反思和改進。 數學課堂教學評價表學習主題：4.1.1根式與分數指數冪項 目分值1.老師提出的問題比較清晰，我能聽得很明白 1 2 3 4 52.老師在課堂中給了我們足夠的談論和分析時間 1 2 3 4 53.老師在整個課堂中經常會叫同學來談談對問題的看法 1 2 3 4 54.老師會叫同學去講臺上展示自己設計的方案 1 2 3 4 55.老師在課堂中多次下臺走動聽取大家的設計意見，并給予指導 1 2 3 4 56.整個課堂很有邏輯，問題進階的很好 1 2 3 4 5給老師的課堂教學建議:
學習活動設計
教 師 活 動 學 生 活 動
環節一：課前引入
小游戲引入，提升學生興趣 現有盒子中裝有形狀,大小,質地完全相同的紅球和藍球共20個，請三位同學有放回地重復摸取20次，記錄摸到球的顏色。請同學們從概率的角度來估計紅球藍球的數量。 問題1：在摸取過程中，學生搖晃盒子的目的是什么？ 問題2：由初中所學知識，頻率與概率的關系，我們猜想哪種小球數量更多呢？ 拋擲一枚質地不均勻的骰子，如何計算出現六個點的概率？ 拋出問題：在重復試驗中，頻率的大小是否就決定了概率的大小呢？頻率與概率之間到底是一種怎樣的關系呢？ 學生活動一 活動1：思考老師提出的問題，并結合已有經驗作答。 活動2：獨立思考后，嘗試解題。
設計意圖：通過游戲引入，課堂開始就讓學生參與其中，極大地調動了學生的積極性，快速進入課堂狀態。提出猜想，能夠很好地激發學生的求知欲。拋出問題，讓學生對探究新知躍躍欲試。
環節二：探究新知
分組試驗 重復做同時拋擲兩枚質地均勻的硬幣的試驗，設事件A=”一個正面朝上，一個反面朝上“，統計A出現的次數并計算頻率，再與其概率進行比較，尋找規律 1.每人重復做25次試驗，記錄事件A發生的次數，計算頻率； 2.每四位同學為一組，比較試驗結果； 3.各組統計事件A發生的次數，計算事件發生的頻率，將結果填入表中。 問題1：每組中四名同學的結果一樣嗎？為什么會出現這樣的情況 問題2：比較在自己試驗25次，小組試驗100次和全班試驗總次數的情況下，事件A發生的頻率。各小組的試驗結果一樣嗎？為什么會出現這種情況？ 問題3：隨著試驗次數的增加，事件A發生的頻率有什么變化規律？ 學生活動二 活動1：分組實驗 活動2：通過教師引導嘗試回答問題，學親自體驗數學實驗探究的過程
設計意圖：整個過程學生自己參與，可以充分體會到探究知識的快樂。設計三個問題，先組內比較，再組間比較，分析數據，發現規律。學生不僅在思維上出現跳躍，逐層遞進，讓學生親自體驗數學實驗探究的過程，逐層遞進，激發學生的求知欲和好奇心。
利用計算機模擬擲兩枚硬幣的試驗 在重復試驗次數為20，100，500時各做5組試驗，得到事件A=“一個正面朝上，一個反面朝上“發生的頻數 n 和頻率f(A). 問題1：1.n相同時，頻率相同嗎？為什么？ 問題2：從整體看，頻率與概率是什么關系？ 問題3：隨著試驗次數的增加，頻率在概率附近的波動幅度如何變化？ 問題4：試驗次數多的波動幅度一定比次數少的小嗎？ 得出結論： 1.試驗次數n相同，頻率可能不同，這說明隨機事件發生的頻率具有隨機性。 2.從整體來看，頻率在概率0.5附近波動。當試驗次數較少時，波動幅度較大；當試驗次數較大時，波動幅度較小，但試驗次數多的波動幅度并不全都比次數少的小，只是波動幅度小的可能性更大。 學生活動二 活動1讓學生更加直觀感受到變換。 活動2讓學生感受到頻率的隨機性
設計意圖：多媒體技術的引入演示，讓學生更加直觀感受到變換，加深理解。問題的探究過程讓學生更加深刻的理解本節課的重難點。
環節三： 學以致用
例1.新生嬰兒性別比是每100名女嬰對應的男嬰數.通過抽樣調查得知，我國2014年，2015年新出生的嬰兒性別比分別為115.88和113.51. （1）分別估計我國2014年和2015年男嬰的出生率（新生兒中男嬰的比率，精確到0.001）； （2）根據估計結果，你認為”生男孩和生女孩是等可能的”這個判斷可靠嗎？ 例2 一個游戲包含兩個隨機事件A和B，規定事件A發生則甲獲勝，事件B發生則乙獲勝。判斷游戲是否公平的標準是事件A和B發生的概率是否相等。 在游戲過程中甲發現：玩了10次時，雙方各勝5次；但玩到1000次時，自己才勝300次，而乙卻勝了700次。據此，甲認為游戲不公平，但乙認為游戲是公平的。你更支持誰的結論？為什么？ 答 ：當游戲玩了10次時，甲乙獲勝的頻率都為0.5；當游戲玩了1000次時，甲獲勝的頻率為0.3，乙獲勝的頻率為0.7。根據頻率的穩定性，隨著試驗次數的增加，頻率偏離概率很大的可能性會越來越小。相對10次游戲，1000次游戲時的頻率接近概率的可能性更大，因此我們更愿意相信1000次時的頻率離概率更近。而游戲玩到1000次時，甲乙獲勝的頻率分別是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由認為游戲是不公平的。因此，應該支持甲對游戲公平性的判斷。 學生活動四 活動1：獨立解題，理論聯系實際。
設計意圖：兩個例子緊密結合現實生活，學生在解答的過程中不斷的提出自己的疑問，更加理解概率的意義，掌握如何通過理論知識來解決現實問題。在這個過程中，也進一步促進學生數學思維品質的提升。
環節五 ： 歸納與小結
頻率的性質： 1.在任何確定次數的隨機試驗中，一個隨機事件A發生的頻率具有隨機性。 2.一般地，隨著試驗次數n的增大，頻率偏離概率的幅度會縮小，即事件A發生的頻率 會逐漸穩定于事件A發生的概率P(A)。我們稱頻率的這個性質為頻率的穩定性。 應用：可以使用頻率估計概率。 思考：氣象工作者有時用概率預報天氣，如某氣象臺預報“明天的降水概率是90%,如果您明天要出門，最好攜帶雨具”，如果第二天沒有下雨，我們或許會抱怨氣象臺預報得不準確。那么如何理解“降水率是90%”？又該如何評價預報得結果是否準確呢？
設計意圖：課堂小結由師生共同完成表達本節課學到的知識，加深印象，培養學生的自我總結能力。最后提出思考題，激發學生不斷探索新知識的欲望。
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