資源簡介

教學設計
課題 10.3.2隨機模擬
課型 新授課
教學內容分析 用頻率估計概率，需要做大量的重復實驗，而本節課內容為了更好地保證試驗地準確性，借助計算器或計算機軟件可以產生隨機數.也可以根據不同的隨機試驗構建相應的隨機數模擬實驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了，從而達到利用隨機模擬試驗求概率的目的.
學習目標確定 1．理解隨機模擬試驗出現地意義. 2．利用隨機模擬試驗求概率.
學習重難點 重點：利用隨機模擬試驗求概率． 難點：利用隨機模擬試驗求概率.
學習評價設計 針對我校學生的學習情況，我設計了三套評價表，主要從教師的課堂教學的評價、教師對學生課堂學習評價、學生課堂知識獲得評價三個角度進行問卷調查來輔助敦師調整課堂教學。 (1)學生對教師課堂教學的評價 從學生角度對教師的課堂教學進行評價，例如概念講解清晰度、講課速度、提問頻率、做題留白等方面設計學生對教師課堂教學的評價量表，以便于老師對課堂教學進行反思和改進。 數學課堂教學評價表學習主題：4.1.1根式與分數指數冪項 目分值1.老師提出的問題比較清晰，我能聽得很明白 1 2 3 4 52.老師在課堂中給了我們足夠的談論和分析時間 1 2 3 4 53.老師在整個課堂中經常會叫同學來談談對問題的看法 1 2 3 4 54.老師會叫同學去講臺上展示自己設計的方案 1 2 3 4 55.老師在課堂中多次下臺走動聽取大家的設計意見，并給予指導 1 2 3 4 56.整個課堂很有邏輯，問題進階的很好 1 2 3 4 5給老師的課堂教學建議:
學習活動設計
教 師 活 動 學 生 活 動
環節一：情景導入 引入新課
閱讀課本255-257頁，思考并完成以下問題： 在求解頻率與概率的關系時需要做大量的重復試驗去驗證.既費時又費力，有沒有更好的其它辦法可以替代試驗呢？ 【問題】　如何產生隨機數？什么是隨機模擬？ 【提示】　我們可以利用計算器或計算機產生隨機數. 學生活動一 活動1：思考老師提出的問題，并結合已有經驗作答。 活動2：獨立思考后，嘗試解題。
設計意圖：要求：讓學生自由發言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探. 學生獨立完成，以小組為單位，組內可商量，最終選出代表回答問題。拋出問題，讓學生對探究新知躍躍欲試。
環節二：探究新知
1．隨機模擬 我們知道，利用計算器或計算機軟件可以產生隨機數.實際上，我們也可以根據不同的隨機試驗構建相應的隨機數模擬實驗，這樣就可以快速地進行大量重復試驗了，這么隨機模擬方式叫做隨機模擬． 我們稱利用隨機模擬解決問題地方法為蒙特卡洛（Monte Carlo）方法. 學生活動二 活動1：分組實驗 活動2：通過教師引導嘗試回答問題，學親自體驗數學實驗探究的過程
設計意圖：整個過程學生自己參與，可以充分體會到探究知識的快樂。設計三個問題，先組內比較，再組間比較，分析數據，發現規律。學生不僅在思維上出現跳躍，逐層遞進，讓學生親自體驗數學實驗探究的過程，逐層遞進，激發學生的求知欲和好奇心。
環節三： 典例分析、舉一反三
題型一 利用隨機模擬實驗求概率 例1 從你所在班級任意選出6名同學,調查他們的出生月份,假設出生在一月,二月……十二月是等可能的.設事件“至少有兩人出生月份相同”,設計一種試驗方法,模擬20次,估計事件發生的概率. 根據假設,每個人的出生月份在12個月中是等可能的,而且相互之間沒有影響,所以觀察6個人的出生月份可以看成可重復試驗. 因此,可以構建如下有放回摸球試驗進行模擬:在袋子中裝入編號為1,2,…,12的12個球,這些球除編號外沒有什么差別.有放回地隨機從袋中摸6次球,得到6個數代表6個人的出生月份,這就完成了一次模擬試驗.如果這6個數中至少有2個相同,表示事件發生了.重復以上模擬試驗20次,就可以統計出事件發生的頻率. 例2 在一次奧運會男子羽毛球單打比賽中，運動員甲和乙進入了決賽.假設每局比賽甲獲勝的概率為0.6，乙獲勝的概率為0.4.利用計算機模擬試驗，估計甲獲得冠軍的概率. 設事件A“甲獲得冠軍”,事件B“單局比賽甲勝”,則.用計算器或計算機產生1~5之間的隨機數,當出現隨機數1,2或3時,表示一局比賽甲獲勝,其概率為0.6.由于要比賽3局,所以每3個隨機數為一組.例如,產生20組隨機數: 423 123 423 344 114 453 525 332 152 342 534 443 512 541 125 432 334 151 314 354 相當于做了20次重復試驗.其中事件發生了13次,對應的數組分別是423,123,423,114,332,152,342,512,125,432,334,151,314,用頻率估計事件的概率的近似似值為. 解題技巧（利用隨機模擬實驗求概率） 用隨機模擬來估計概率，一般有如下特點的事件可以用這種方法來估計：(1)對于滿足“有限性”但不滿足“等可能性”的概率問題，我們可采取隨機模擬方法來估計概率．(2)對于一些基本事件的總數比較大而導致很難把它列舉得不重復、不遺漏的概率問題或對于基本事件的等可能性難于驗證的概率問題，可用隨機模擬方法來估計概率． 學生活動四 活動1：獨立解題，理論聯系實際。
設計意圖：兩個例子緊密結合現實生活，學生在解答的過程中不斷的提出自己的疑問，更加理解概率的意義，掌握如何通過理論知識來解決現實問題。在這個過程中，也進一步促進學生數學思維品質的提升。
環節五 ： 跟蹤訓練
1．袋子中有四個小球，分別寫有“中、華、民、族”四個字，有放回地從中任取一個小球，直到“中”“華”兩個字都取到才停止.用隨機模擬的方法估計恰好抽取三次停止的概率，利用電腦隨機產生0到3之間取整數值的隨機數，分別用代表“中、華、民、族”這四個字，以每三個隨機數為一組，表示取球三次的結果，經隨機模擬產生了以下18組隨機數： 由此可以估計，恰好抽取三次就停止的概率為（ ） A． B． C． D． 由隨機產生的隨機數可知恰好抽取三次就停止的有，共4組隨機數，恰好抽取三次就停止的概率約為，故選C. 2．一個袋中有7個大小、形狀相同的小球，6個白球1個紅球．現任取1個，若為紅球就停止，若為白球就放回，攪拌均勻后再接著取．試設計一個模擬試驗，計算恰好第三次摸到紅球的概率． 用1,2,3,4,5,6表示白球，7表示紅球，利用計算器或計算機產生1到7之間取整數值的隨機數，因為要求恰好第三次摸到紅球的概率，所以每三個隨機數作為一組．例如，產生20組隨機數． 666　743　671　464　571 561　156　567　732　375 716　116　614　445　117 573　552　274　114　622 就相當于做了20次試驗，在這組數中，前兩個數字不是7，第三個數字恰好是7，就表示第一次、第二次摸的是白球，第三次恰好是紅球，它們分別是567和117共兩組，因此恰好第三次摸到紅球的概率約為＝0.1.
環節六、課堂小結 讓學生總結本節課所學主要知識及解題技巧
設計意圖：課堂小結由師生共同完成表達本節課學到的知識，加深印象，培養學生的自我總結能力。最后提出思考題，激發學生不斷探索新知識的欲望。
板書設計

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