資源簡介

3.2.1單調(diào)性與最大（小）值
【教學(xué)目標(biāo)】
（1）借助一次函數(shù)和二次函數(shù)圖象上升（或下降）的變化趨勢(shì)，能用符號(hào)言描述函數(shù)圖象在給定區(qū)間上的變化趨勢(shì)，并概括出函數(shù)在給定區(qū)間上單調(diào)遞增（減）以及增（減）函數(shù)的定義,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；
（2）借助函數(shù)單調(diào)性定義，能研究或證明簡單函數(shù)的單調(diào)性，發(fā)展邏輯推理素養(yǎng).
【評(píng)價(jià)任務(wù)】
（1）完成教學(xué)活動(dòng)1，教學(xué)活動(dòng)2，教學(xué)活動(dòng)3：檢測目標(biāo)（1）；
（2）完成教學(xué)活動(dòng)4：檢測目標(biāo)（2）.
【教學(xué)過程】
一、創(chuàng)設(shè)情境
前面我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義和表示法，知道函數(shù)描述了客觀世界中變量之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系，這樣我們就可以通過研究函數(shù)的變化規(guī)律來把握客觀世界中事物的變化規(guī)律，通過函數(shù)“預(yù)測未來”.
從運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)來看，函數(shù)刻畫的是兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系，變化中的不變性、規(guī)律性就是函數(shù)的性質(zhì)，我們今天開始就來研究函數(shù)的性質(zhì).
二、講授新課
觀察圖中各個(gè)函數(shù)圖象的幾何特征，你能說出它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些性質(zhì)嗎？
教學(xué)活動(dòng)1.借助圖象和表格，抽象定義
問題1.畫出函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)圖象的變化趨勢(shì)（上升或下降）.
函數(shù)的圖象在軸左側(cè)的變化趨勢(shì)是 ，
在軸右側(cè)的變化趨勢(shì)是 .
問題2.你能用符號(hào)語言描述函數(shù)的圖象在y 軸左側(cè)從左至右下降的變化趨勢(shì)嗎？
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …
觀察表格發(fā)現(xiàn)：函數(shù)圖象在軸左側(cè)從左至右呈“下降”趨勢(shì)，從“數(shù)”的角度講，就是在區(qū)間上，自變量值增大，相應(yīng)的函數(shù)值隨之 .
追問1.對(duì)于區(qū)間的任意x都是這樣的嗎？（可以借助幾何畫板演示）
這一結(jié)論利用函數(shù)解析式，用符號(hào)語言表述為：
，這時(shí)我們就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞減的.
追問2.y軸右側(cè)的情形呢？
這時(shí)我們就說函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增的.
追問3.仿照函數(shù)，你能說說函數(shù)，各有怎樣的單調(diào)性嗎？
問題3.你能用符號(hào)語言表述在區(qū)間上單調(diào)遞增（減）嗎？
一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镮，區(qū)間：
如果函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增或單調(diào)遞減，那么就說函數(shù)在這一區(qū)間具有（嚴(yán)格的）單調(diào)性，區(qū)間叫做的單調(diào)區(qū)間.
特別地，當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞增時(shí)，我們就稱它是增函數(shù).
當(dāng)函數(shù)在它的定義域上單調(diào)遞減時(shí)，我們就稱它是減函數(shù).
教學(xué)活動(dòng)2.辨析定義，加深理解
問題4.你能說出定義中的關(guān)鍵詞嗎？
追問1.你能說出函數(shù)的單調(diào)性嗎？我們能說是減函數(shù)嗎？
追問2.設(shè)A是區(qū)間上某些自變量的值組成的集合，而且，當(dāng)時(shí)，都有，我們能說函數(shù)在區(qū)間D上單調(diào)遞增嗎？你能舉例說明嗎？
追問3.函數(shù)的單調(diào)性是對(duì)定義域內(nèi)某個(gè)區(qū)間而言的，你能舉出在整個(gè)定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的函數(shù)例子嗎？你能舉出在定義域內(nèi)的某些區(qū)間上單調(diào)遞增但在另一些區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)例子嗎？
教學(xué)活動(dòng)3.應(yīng)用定義，解決問題
例1.下圖是定義在區(qū)間上的函數(shù)，根據(jù)圖象說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一個(gè)單調(diào)區(qū)間上，它是單調(diào)遞增還是單調(diào)遞減？
例2.根據(jù)定義，研究函數(shù)的單調(diào)性.
例3.物理學(xué)中的玻意耳定律為正常數(shù)）告訴我們，對(duì)于一定量的氣體，當(dāng)其體積減小時(shí)，壓強(qiáng)將增大.試對(duì)此用函數(shù)的單調(diào)性證明.
例4.根據(jù)定義證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.
三、課堂小結(jié)
（1）知識(shí)：
（2）數(shù)學(xué)思想方法：
四、目標(biāo)檢測
1.請(qǐng)根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系.
2.證明函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.

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