資源簡(jiǎn)介

3.2.2 函數(shù)的奇偶性
【教學(xué)目標(biāo)】
（1）借助具體的函數(shù)圖象，能利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱（或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）的特征，并抽象出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；
（2）通過剖析定義，會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性，并會(huì)根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象，解決簡(jiǎn)單的問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)；
（3）依據(jù)圖象對(duì)稱的本質(zhì)，理解偶（奇）函數(shù)的定義與函數(shù)圖象關(guān)于軸（原點(diǎn)）對(duì)稱之間的等價(jià)性，并從中體會(huì)利用奇偶性簡(jiǎn)化對(duì)函數(shù)的研究.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
（1）借助具體的函數(shù)圖象，能利用函數(shù)解析式描述函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱（或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）的特征，并抽象出偶函數(shù)和奇函數(shù)的定義，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)；
（2）通過剖析定義，會(huì)判斷函數(shù)的奇偶性，并會(huì)根據(jù)函數(shù)的奇偶性畫出函數(shù)的圖象，解決簡(jiǎn)單的問題，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想，發(fā)展直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)；
【評(píng)價(jià)任務(wù)】
（1）完成問題1—6及其追問，檢測(cè)目標(biāo)1；
（2）完成問題7-8，例1，檢測(cè)目標(biāo)2；
（3）完成思考，檢測(cè)目標(biāo)3.
【教學(xué)過程】
1. 創(chuàng)設(shè)情境
請(qǐng)同學(xué)們回憶：前面我們是怎樣研究函數(shù)單調(diào)性的？——
今天我們將按照同樣的方法繼續(xù)研究函數(shù)的基本性質(zhì)：
“對(duì)稱”是大自然的一種美，這種“對(duì)稱美”在數(shù)學(xué)中也有大量的反映，你可以回憶一下，我們學(xué)過的函數(shù)圖象具備怎樣的對(duì)稱性？函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱或關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的特點(diǎn)，反映了自變量變化時(shí)引起了函數(shù)值怎樣的特殊變化規(guī)律？這就是我們接下來要研究的函數(shù)的奇偶性.
2.新課講授：函數(shù)的奇偶性
教學(xué)活動(dòng)1.借助實(shí)例，抽象偶函數(shù)定義
問題1. 畫出并觀察函數(shù)和的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？
(1) (2)
這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征？_______________
探究：類比函數(shù)單調(diào)性，你能用符號(hào)語言精確地描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”這一特征嗎？
問題2.觀察下面兩個(gè)函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表，你有什么發(fā)現(xiàn)？
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… 16 9 4 1 0 1 4 9 16 …
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… -2 -1 0 1 2 1 0 -1 -2 …
可以發(fā)現(xiàn)：
追問1.這一結(jié)論是否對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)都成立？如何用函數(shù)解析式來表達(dá)這一結(jié)論呢？
追問2. 一般地，若函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，那么對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，是否一定有成立？
追問3. “若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)，始終都有”這一結(jié)論成立能否說明函數(shù)的圖象是關(guān)于軸對(duì)稱的？
從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量取互為相反數(shù)的值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值相等，這樣的函數(shù)我們稱之為偶函數(shù).
問題3.歸納一下這兩個(gè)函數(shù)具備的共同特征，你能用符號(hào)語言表述偶函數(shù)的定義嗎？
偶函數(shù)定義:
一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果都? ，且____________，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).
教學(xué)活動(dòng)2.辨析偶函數(shù)定義，加深理解
問題4.你能說出定義中的關(guān)鍵詞嗎？
追問1.如果一個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，它的圖象和定義域各有什么特點(diǎn)？
追問2.函數(shù)是偶函數(shù)嗎？呢？畫出它們的圖象看看具有怎樣的特殊性？
教學(xué)活動(dòng)3.借助實(shí)例，抽象奇函數(shù)定義
探究：觀察函數(shù)和的圖象，這兩個(gè)函數(shù)圖象有什么共同特征嗎？你能用符號(hào)語言精確地描述這一特征嗎？
(1) (2)
問題5.完成并觀察下列函數(shù)值的對(duì)應(yīng)表，你有什么發(fā)現(xiàn)？
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… …
… -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
… …
可以發(fā)現(xiàn)：
追問1. 這一結(jié)論是否對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)都成立？如何用函數(shù)解析式來表達(dá)這一結(jié)論呢？
追問2. 一般地，若函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)，是否一定有成立？
追問3. “若對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)，始終都有”這一結(jié)論成立能否說明函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的？
從函數(shù)值對(duì)應(yīng)表可以看到，當(dāng)自變量取互為相反數(shù)的值時(shí)，相對(duì)應(yīng)的函數(shù)值也互為相反數(shù)，這樣的函數(shù)我們稱之為奇函數(shù).你能用符號(hào)語言表述一下這個(gè)特點(diǎn)嗎？
問題6.歸納一下這兩個(gè)函數(shù)具備的共同特征，你能用符號(hào)語言表述奇函數(shù)的定義嗎？
奇函數(shù)定義:
一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻加? ，且____________ ，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).
教學(xué)活動(dòng)4.辨析奇函數(shù)定義，加深理解
問題7.你能說出定義中的關(guān)鍵詞嗎？
追問1.如果一個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)，它的圖象和定義域各有什么特點(diǎn)？
追問2.奇函數(shù)與偶函數(shù)有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)？
教學(xué)活動(dòng)5.應(yīng)用定義，解決問題
問題8.如何判斷一個(gè)函數(shù)的奇偶性？
例1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：
（1） （2）
（3） （4）
（5）
思考（1）判斷函數(shù)的奇偶性.
（2）如圖是函數(shù)圖象的一部分，你能根據(jù)的奇偶性畫出它在軸左側(cè)的圖象嗎？
（3）一般地，如果知道為偶（奇）函數(shù)，那么我們可以怎樣簡(jiǎn)化對(duì)它的研究？
三、課堂小結(jié)
（1）知識(shí)：
（2）數(shù)學(xué)思想方法：
四、目標(biāo)檢測(cè)
1.函數(shù)是_______函數(shù)（奇函數(shù)，偶函數(shù)）
2.已知是奇函數(shù)，且，則（ ）
3.已知是奇函數(shù)，定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)_______
4.已知奇函數(shù)的定義域?yàn)?，且在區(qū)間上的圖象如圖所示.
(1)畫出在區(qū)間上的圖象；
(2)寫出使的的取值集合.

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