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人教版 必修第一冊
第五章 拋體運動　
拋體運動
曲線運動
運動的合
成與分解
拋體運動的規律
速度方向
法則
沿曲線的切線方向
合力方向與速度方向不在同一條直線上
等時性、獨立性、
等效性、同體性
化曲為直
平行四邊形定則
運動條件
研究方法
基本概念：合運動、分運動
分運動、合運動性質
分類：平拋運動、斜拋運動
水平方向：勻速直線運動
豎直方向：自由落體運動
知識結構
知識點梳理
一、曲線運動
四、一般拋體運動
三、平拋運動
二、運動的合成與分解
做曲線運動的質點在某一點的速度，沿曲線在這一點的切線方向。
1、速度方向：
曲線運動
條件
性質


變速運動
力速夾角為銳角：加速曲線運動
力速夾角為直角：速率不變只方向改變的曲線運動
力速夾角為銳角：減速曲線運動
2、條件與性質：
一、曲線運動
3、曲線運動的軌跡與速度方向、合力的關系
軌跡
凹
凸
F
v0
a
合外力方向指向軌跡曲線的凹側，物體的軌跡夾在速度方向和合外力方向之間。
針對訓練 下列說法正確的是 （ ）
A.做曲線運動的物體的速度一定變化
B.速度變化的運動一定是曲線運動
C.加速度恒定的運動不可能是曲線運動
D.加速度變化的運動一定是曲線運動
A
1、合運動與分運動的概念
一個物體實際發生的運動產生的效果跟另外兩個運動共同產生的效果相同,這一物體實際發生的運動叫做這兩個運動的合運動，這兩個運動叫做這以實際運動的分運動。
二、運動的合成與分解
2、合運動與分運動的關系
(2) 獨立性---各分運動獨立進行，互不影響；
(3) 等效性----各分運動的規律疊加起來和合運動的規律等效。
(1) 等時性---合運動和分運動經歷的時間相等；
3、運動的合成與分解
合運動
分運動
運動的合成
運動的分解
⑴分解原則:
⑵遵循規律:
⑶運動的合成與分解實質：
A
B
x
x1
x2
位移的合成
v1
v2
v
速度的合成
a
a1
a2
加速度的合成
平行四邊形法則
根據運動的實際需要分解，也可以正交分解。
指 x、v、a 的合成與分解。
4、兩個直線運動的合運動性質的判斷
依據：合初速度方向與合加速度方向是否共線
兩個互成角度的分運動 合運動的性質
兩個勻速直線運動 勻速直線運動
一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動 運動
兩個初速度為零的勻加速直線運動 運動
兩個初速度不為零的勻變速直線運動 如果v合與a合共線，為_______
運動
如果v合與a合不共線，為_____
運動
勻變速曲線
勻加速直線
勻變速
直線
勻變
速曲線
針對訓練 1.如圖所示,一塊橡皮用細線懸掛于O點,用鉛筆靠著細線的左側水
平向右勻速移動,運動中始終保持懸線豎直,則下列說法中正確的是(　　)
A.橡皮做勻速直線運動
B.橡皮做勻變速直線運動
C.橡皮做勻變速曲線運動
D.橡皮做變加速曲線運動
A
2.一質點在xoy平面內的運動軌跡如圖，下列判斷正確的是 （ ）
A. 若x方向始終勻速，則y方向先加速后減速
B. 若x方向始終勻速，則y方向先減速后加速
C. 若y方向始終勻速，則x方向先減速后加速
D. 若y方向始終勻速，則x方向先加速后減速
BD
解析：小船運動軌跡上各點的切線方向為小船的合速度方向，若小船在x方向上始終勻速運動，由合速度方向的變化可知，小船在y方向上的速度先減小再增大，選項A、B錯誤；若小船在y方向上始終勻速運動，由合速度方向的變化可知，小船在x方向上的速度先增大后減小，選項C錯誤，選項D正確．
三、平拋運動
⑵性質
⑴條件
① 初速度沿水平方向
② 只受重力的作用
1.平拋運動：初速度方向為水平方向的拋體運動叫做平拋運動。
勻變速曲線運動
⑶研究方法：
化曲為直—運動的分解
水平方向：
豎直方向：
自由落體運動.
勻速直線運動
思想：運動的分解-----化曲為直
x
y
v0
vy
l
y
x
2、平拋運動的分解
分速度
分位移
h
h、v0
平拋運動下落高度與射程
O
v0
h
s
⑵平拋運動物體的水平飛行距離由_________決定。
⑴平拋運動物體的飛行時間由______決定；
思考：
平拋運動速度變化量
Δv = gΔt
方向恒為豎直向下
Δv
Δv
Δv
B
O
x
y
Δt
v0
v1
A
v2
v3
Δt
C
Δt
O
x
y
v0
v1
v2
v3
vy1
vy3
vy2
平拋運動任意相等時間 Δt 內的速度變化量相同。
⑵合位移
3、平拋運動的速度、位移、軌跡
⑴合速度
故落地速度只與初速度v0和下落高度h有關。
⑶軌跡
拋物線
針對訓練 如圖所示，P是水平面上的圓弧凹槽，從高臺邊B點以某速度v0水平飛出的小球，恰能從固定在某位置的凹槽的圓弧軌道的左端A點沿圓弧切線方向進入軌道。O是圓弧的圓心，θ1是OA與豎直方向的夾角，θ2是BA與豎直方向的夾角，則 (　　)
B　
(1)做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖所示，即xB＝
(2)做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，有tanθ＝2tanα.
平拋運動兩個推論
(1)做平拋運動的物體在任意時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖所示，即xB＝
(2)做平拋運動的物體在任意時刻任意位置處，有tanθ＝2tanα.
平拋運動兩個推論
a
b
s
s
h1
h2
c
如圖為平拋運動軌跡的一部分，（拋出點未知）已知條件如圖所示。
求該平拋運動初速度v0
思路：平拋初位置未知，求解初速度
水平方向
豎直方向
初速度v0斜向上方或斜向下方，只受重力
斜拋運動是勻變速曲線運動。
2.運動性質：
1.斜拋運動
研究方法：
四、一般的拋體運動動
運動的分解
勻速直線
豎直上拋
水平速度
水平位移
豎直速度
豎直位移
vx=v0cos
x=v0tcos
vy=v0sin - gt
——斜拋運動的軌跡也是一條拋物線
針對訓練 如圖所示，從水平地面上同一位置拋出兩小球A、B，分別落在地面上的M、N兩點，兩球運動的最大高度相同.空氣阻力不計，則 （ ）
A.B的加速度比A的加速度大
B.B的飛行時間比A的飛行時間長
C.B落地時的速度比A落地時的速度大
D.B在最高點的速度與A在最高點的速度相等
√
C
專題
關聯速度
一般拋體運動
小船過河模型
斜面上的拋體運動
拋體運動相遇問題
①實際速度正交分解
②利用vⅡ大小一定來求解
沿繩（桿）方向——伸縮速度
垂直繩（桿）方向——旋轉速度
解題關鍵：找到合速度（實際速度）
關聯速度
(1)分解依據
①物體的實際運動是合運動。
②繩(桿)兩端所連物體沿繩(桿)方向的分速度大小相等。
⑵分解方法
針對訓練 如圖所示，不計所有接觸面之間的摩擦，斜面固定，物塊和滑塊質量分別為m1和m2，且m1＜m2。若將滑塊從位置A由靜止釋放，當沿桿落到位置B時，滑塊的速度為v2，且與滑塊牽連的繩子與豎直方向的夾角為θ，則此時物塊的速度大小v1等于(　　)
【解析】　物塊的速度與繩上各點沿繩方向的速度大小相等，所以繩的速度等于物塊的速度v1。滑塊的實際運動是沿桿豎直下滑，這個實際運動是合運動，合速度v2可分解為沿繩方向的分速度和垂直于繩方向的分速度。因此v1與v2的關系如圖所示，由圖可看出物塊的速度大小v1＝v2cos θ，所以選項C正確。
C
小船過河模型——兩類最值問題
針對訓練 (多選)如圖所示，民族運動會上有一個騎射項目，運動員騎在奔馳的馬背上沿跑道AB運動，拉弓放箭射向他左側的固定目標。假設運動員騎馬奔馳的速度為v1，運動員靜止時射出的箭的速度為v2，跑道離固定目標的最近距離OA＝d。若不計空氣阻力的影響，要想命中目標且射出的箭在空中飛行時間最短，則 ( )。
A．運動員放箭處離目標的距離為 B．運動員放箭處離目標的距離為
C．箭射到靶的最短時間為 D．箭射到靶的最短時間為
BC
運動情形 分析方法 運動規律 飛行時間
從空中拋出垂直落到斜面上 分解速度，構建速度的矢量三角形 水平方向：vx＝v0 豎直方向：vy＝gt θ與v0、t的關系：
從斜面拋出又落到斜面上 分解位移，構建位移的矢量三角形 水平方向：x＝v0t 豎直方向： θ與v0、t的關系：
斜面上的平拋運動
針對訓練 如圖所示，傾角為30°和45°的兩斜面下端緊靠在一起，固定在水平面上，將兩個小球a和b，從左側斜面上的A點以不同的初速度水平向右拋出，下落相同高度，a落到左側的斜面上，b恰好垂直擊中右側斜面，忽略空氣阻力，則下列說法正確的是 ( )
AC
針對訓練 如圖所示，A、B兩小球從相同高度同時水平拋出，經過時間t在空中相遇.若兩球的拋出速度都變為原來的2倍，則兩球從拋出到相遇經過的時間為
相遇問題
C
針對訓練 如圖所示，在水平地面上固定一傾角θ＝37°、表面光滑的斜面體，物體A以v1＝6 m/s的初速度沿斜面上滑，同時在物體A的正上方，有一物體B以某一初速度水平拋出.物體A恰好可以上滑到最高點，此時物體A恰好被物體B擊中.A、B均可看成質點，不計空氣阻力，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求：
(1)物體A上滑到最高點所用的時間；
(2)物體B拋出時的初速度v2的大小；
(3)物體A、B間初始位置的高度差h.
答案　1 s
答案　2.4 m/s
答案　6.8 m
解析　⑴物體A沿斜面上滑過程中，由牛頓第二定律得
mgsin θ＝ma
代入數據得a＝6 m/s2
設物體A滑到最高點所用時間為t，由運動學公式知
0＝v1－at
解得t＝1 s
(2)物體B平拋的水平位移 x= v1tcos370=2.4m，
物體B拋出時的初速度大小
⑶物體A、B間初位置的高度差拋出時的初速度大小
(1)題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼；
(2)題目中有“取值范圍”；
(3)題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼
信息
1、確定臨界狀態，并畫出軌跡。
2、根據臨界狀態列出速度或者位移關系式。
平拋運動的臨界問題
求解平拋運動臨界問題的思路
3、求解思路
1、受力特點
物體所受合力為恒力，且與初速度的方向垂直。
2、運動規律
研究方法：
運動的分解
x
y
O
v0
F合
沿v0和F合方向建立坐標系
x＝v0t
vx＝v0
類平拋運動
實驗
探究平拋運動的特點
1．知道用運動分解的方法研究平拋運動。
2. 會用實驗的方法描繪平拋運動的軌跡。
3．會根據平拋運動的軌跡，研究平拋運動水平和豎直分運動的特點。
4．了解科學探究中獲取數據及處理數據的辦法。
學習目標
初速度 受力情況 運動規律
水平方向 猜想：
豎直方向 猜想：
0
G
自由落體運動
v0
不受力
勻速直線運動
思路：
化曲為直—運動的分解—等效替代
二、平拋運動的研究思路
運動的分解
怎樣分解平拋運動從而簡化研究過程呢？
思考：
1.通過頻閃照相(或錄制視頻)，獲得小球做平拋運動時的頻閃照片(如圖所示)；
方案一：頻閃照相法
球心為坐標原點
2.以拋出點為原點，建立直角坐標系；
3.通過頻閃照片描出物體經過相等時間間隔所到達的位置；
4.通過作圖,測量出經過T、2T、3T、…時間內小球做平拋運動的水平位移和豎直位移；
5.分析數據得出小球水平分運動和豎直分運動的特點。
x4
x3
x2
x1
y
x
O
A
B
C
D
結論：
水平方向：勻速直線運動
⑴水平方向
數據處理
h
5h
3h
7h
x1=x2=x3=x4
3h-h=5h-3h=7h-5h
由Δh=aT2 得
a=g
結論：
豎直方向：自由落體運動
⑵豎直方向
在水平和豎直兩個方向中，先研究其中一個方向的運動規律，再設法分析另外一個方向的運動規律。
方案二 分方向研究平拋運動規律
1.實驗器材：
⑴用小錘擊打彈性金屬片后，A 球沿水平方向拋出，做平拋運動，同時 B 球被釋放，自由下落，做自由落體運動。
⑵A、B 兩球同時開始運動。
注意傾聽它們落地的聲音。
⑶分別改變小球距地面的高度和小錘擊打的力度，多次重復這個實驗，記錄實驗現象有什么變化。
2.實驗步驟
探究豎直方向分運動性質
平拋豎落儀
平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動。
兩小球同時落地
實驗現象：
實驗結論：
平拋運動實驗器、白紙（坐標紙）、復寫紙、磁條、重錘、細線、三角板、鉛筆、刻度尺。
探究水平方向分運動性質——描繪軌跡
1.實驗器材
2.實驗步驟
(2)調整木板：用懸掛在槽口的鉛垂線把木板調整到豎直方向，并使木板平面與小球下落的豎直面平行且靠近，固定好木板；
(3)確定坐標軸：把小球放在槽口處，用鉛筆記下小球在槽口時球心在木板上的水平投影點 O，O 即為坐標原點，再利用鉛垂線在紙上畫出通過 O點的豎直線，
即 y 軸，過 O 點垂直 y 軸畫出 x 軸;
(1)安裝調整斜槽：將描跡記錄紙襯墊一張復寫紙，緊貼記錄面板用壓紙板固定在豎直面板上，在木板的左上角固定斜槽，并使其末端切線保持水平；
O
y
x
(4)調整接球擋板：把接球擋板拉到最上方一格的位置；
(6)描繪運動軌跡：落的鋼球打在向面板傾斜的接球擋板上，同時在面板上留下一個印跡點。
(5)確定小球釋放點：選擇一個小球在斜槽上合適的位置由靜止釋放，以一定的初速度由軌道的平直部分水平拋出；
O
y
x
再將接球擋板向下拉一格，重復上述操作方法，打出第二個印跡點;
如此繼續下拉接球擋板，直至最低點，即可得到平拋的鋼球下落時的一系列跡點。
3.數據處理
如何通過數據驗證？
⑴相等的時間間隔運動相同的位移，可知水平分運動是勻速直線運動
⑵利用自由落體運動性質，連續相同時間間隔位移比為1：3：5：7，確定“相等的時間間隔”。
在誤差允許的范圍內，相等的時間間隔內，水平位移相等，說明平拋運動在水平方向為勻速直線運動。
結論
⑴保證斜槽末端的切線必須水平。
⑷小球應在同一位置無初速自由釋放；釋放的高度要適當，使小球以合適的水平初速度拋出，其軌跡在坐標紙的左上角到右下角間分布，從而減小測量誤差。
⑵木板平面豎直且平行于小球平拋的軌道平面，并使小球的運動靠近木板但不接觸。
⑶坐標原點不在斜槽口的末端，應在槽口上方小球球心處。
4.注意事項
1.利用如圖所示的裝置研究平拋運動。為了畫出一條鋼球做平拋運動的軌跡，在安裝調試裝置和實驗操作時，下列要求不必要的是 （　）
A．斜槽必須是光滑的
B．記錄軌跡的白紙必須在豎直平面內
C．斜槽末端的切線必須調成水平
D．鋼球每次必須從斜槽上同一位置滾下
A
針對訓練
3.三個同學根據不同的實驗條件，進行了“探究平拋運動的特點”的實驗：
⑴甲同學采用如圖甲所示的裝置，擊打金屬片把A球沿水平方向彈出，同時B球被松開，自由下落，觀察到兩球同時落地，改變A球被彈出時的速度，兩球仍然同時落地，這說明__________________________________________。
⑵乙同學采用如圖乙所示的裝置，兩個相同的弧形光滑軌道M、N，兩小鐵球P、Q 能以相同的初速度同時分別從軌道下端水平射出。
實驗可觀察到的現象應是_______________；
僅僅改變弧形軌道M 的高度，重復上述實驗，仍能觀察到相同的現象，這說明________________。
平拋運動在豎直方向的分運動是自由落體運動
發生碰撞
平拋運動在水平方向的分運動是勻速直線運動

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