資源簡介

教學設計
題目 8.1 基本立體圖形
一、內容和內容解析 內容 多面體的結構特征
內容解析 人類認識事物基本遵循著從整體到局部、從具體到抽象、從感性到理性的過程。因此，課程標準和教科書都強調先安排基本立體圖形結構特征的認識，再安排點、直線、平面等空間基本圖形位置關系的認識，將現實世界的一類物體抽象成基本立體圖形，在以直觀感知、操作確認的方式認識圖形的基本組成元素及其基本關系。給出結構特征的描述，然后以“屬+種差”的邏輯方法對圖形進行分類，形成多面體和旋轉體的知識體系。這是一個用數學的眼光觀察世界，用數學的思維思考世界，用數學的語言表達世界的過程，是發展學生數學抽象、直觀想象的素養的過程。
二、學情分析 學生在初中階段已經初步認識了幾何圖形，知道立體圖形和平面圖形的區別與聯系，特別是已經比較系統的學面幾何知識，對幾何的研究對象、內容、過程和方法都有了一定的了解，在日常生活中積累了大量關于空間物體結構特征的直觀經驗，這些都為本課時的學習提供了基礎。學習難點主要來自于對抽象幾何體結構特征的數學方式的理解，包括結構特征的含義是什么，從哪些角度觀察幾何體，如何用嚴謹的幾何語言描述，如何確定幾何體的分類標準，如何有邏輯的分類等等。
三、目標和目標解析 目標 利用實物、計算機軟件等觀察空間幾何體；能用自己的語言闡述棱柱、棱錐和棱臺的結構特征；能利用多面體的結構特征描述現實生活中簡單物體的結構。
目標解析 1.能將典型的實物、模型抽象成空間幾何體，能用文字語言、圖形語言和符號語言描述多面體的結構特征。 2.利用計算機軟件直觀感知、操作確認，通過觀察、分析、類比、歸納，抽象得出棱柱、棱錐、棱臺的表面組成元素及其位置關系，能用三種語言表示，能用“屬+種差”的方法對它們進行分類。能從聯系和變化的角度認識棱柱、棱錐、棱臺之間的關系。 3.能從基本立體圖形結構特征的抽象過程中歸納出刻畫立體圖形的數學方式。
教學重點 多面體的結構特征
教學難點 抽象多面體結構特征的數學方式，包括如何觀察、從哪些角度抽象、如何用精確的幾何語言表達等等。
四、教學方法分析 利用實物模型和計算機軟件直觀感知基本立體圖形； 用動態幾何軟件展示空間幾何體組成元素的形狀、位置關系的不變性等等。
五、教學過程設計 教師活動與數學問題 問題或任務與學生學習活動 設計意圖或評價目標
環節一 任務一：了解本章的研究對象、研究路徑及研究方法 引言：幾何圖形是對現實世界中物體的抽象，立體幾何是研究幾何圖形的形狀、大小與位置關系的數學分支，所以立體幾何在解決實際問題中有著廣泛的應用。在小學和初中，我們已經認識了一些從現實物體中抽象出來的立體圖形，今天開始將進一步地研究立體圖形。 問題1 閱讀教科書第96頁及第97頁節引言回答： （1）本章的研究對象是什么？研究路徑是什么？有哪些基本方法？ （2）本單元的研究對象是什么？從哪個角度進行研究？ 閱讀教科書中相應的內容，在書上做出關鍵詞、句的標注，思考、作答，再進行組內交流。 構建本章的先行組織者，使學生對本章的研究對象、內容、過程和方法有一個概要了解，為后續結構特征的抽象做好鋪墊。
環節二 任務二：觀察實物，操作模型，對簡單的空間幾何體進行分類 問題2 觀察課本97頁的圖8.1-1，說出這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？如何描述他們的形狀？ 追問1 這兩類幾何體的根本區別是什么？ 追問2 閱讀教科書，說出多面體、旋轉體、各組成要素的名稱，并在圖8.1-2中標出名稱。 學生通過閱讀課本，根據自己的理解說出定義 跟從老師引導，找到分類標準，將這些圖形分成兩大類——多面體和旋轉體。 說出根本區別是圍成幾何體的表面圖形的形狀。 學生閱讀后，在圖8.1-2中標出名稱。 在具體研究方法的指導下，帶領學生從整體走向局部，認識空間幾何體。具體而言，通過觀察圍成幾何體的面的最基本形狀特征—平的還是曲的，依此為標準對幾何體進行分類，給出各類的名稱，并給它們下定義，經歷數學抽象的過程，體會刻畫幾何體結構特征的數學方式。
環節三 任務三：研究多面體的結構特征（整體） 問題3 多面體是由平面圖形圍成，我們將他們稱為多面體的組成元素，多面體的結構特征自然與這些平面圖形的特征有關。你認為從哪些角度描述組成幾何體的元素特征？ 開展小游戲，只讓一個學生看到幾何體（如四棱柱），讓他來描述此幾何體的特點（不能說出有多少個面），其他同學在模型中挑出所描述幾何體。 預設方案一：描述一個面是矩形，其余各面為三角形，教師舉反例，讓學生補充。 預設方案二：學生能直接說出一個面是矩形，其余各面為三角形，這些三角形有公共頂點。 思考、總結，在老師的幫助下得出：從多面體每個面的形狀面與面之間的關系來描述。 為了使學生能自主探究多面體的結構特征，學生必須明晰結構特征的含義，從哪些角度描述結構特征。以比較容易描述的結構特征為例，歸納描述的要點及方法，形成探究結構特征的指導思想。
環節四 任務三：研究多面體的結構特征（棱柱） 問題4 我們在初中就已經知道長方體，觀察教科書8.1-4，它的每個面是什么樣的多邊形？不同的面之間有什么位置關系？ 追問：請說出什么是棱柱？并在圖中標注出各組成要素的名稱。 問題5 回顧平面幾何中研究多邊形的過程，在定義多邊形的概念后，我們以組成多邊形的線段條數為標準，將多邊形進行分類，然后又以多邊形組成元素的特殊性——各個內角相等、各條邊相等為標準分出正多邊形。類似的，給出棱柱的定義后，我們也要對它進行分類。你認為如何確定分類標準？ 標準一：以底面多邊形的邊數為分類標準（三棱柱、四棱柱等）。 標準二：以側棱與底面是否垂直為標準（直棱柱、斜棱柱）。 特例：底面是正多面形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四邊形的四棱柱叫平行六面體。 問題6 請你梳理一下前面的學習、研究過程，給出研究棱柱結構特征的結構圖。 基本路徑：實物-模型-概念（定義、表示）-分類-特例。 接下來，我們可以按照這個路徑繼續研究其他幾何體。 學生按照“面的形狀、面與面之間的位置關系”進行有目的的觀察，得出自己的結論，再進行討論。 先由學生獨立思考、再進行小組討論分類標準，師生討論后得出確定分類標準的方法，即棱柱的組成要素、要素的位置關系。展示所畫的結構圖，經過教師點評，得出完整的結構圖。 對棱柱結構特征的研究具有示范性，在完整研究的基礎上，研究過程與方法進行梳理，并畫出結構圖，幫助學生形成更加清晰地幾何體結構特征的研究思路和方法，從而為接下來的棱錐、棱臺結構特征的自主探究做好充分的準備。
環節五 任務三：研究多面體的結構特征（棱錐） 問題7 你能類比棱柱的研究內容，過程和方法，自己研究棱錐的結構特征嗎？請同學們先不看書，通過自主探究，寫出自己的研究成果，然后和小組內的同學交流，再閱讀本科99頁-100頁關于棱錐的內容，完善研究成果。 追問（1）有一個面是多邊形，其余各面都是三角形，由這些面所圍成的幾何體是棱錐嗎？ 根據棱柱的分類特點，那么棱柱將如何分類呢？ 標準一：以底面多邊形數為標準分類（三棱錐、四棱錐等） 標準二:以頂點與底面中心連線是否與底面垂直為標準分類（正棱錐或其他棱錐） 特例：正四面體 學生自主完成。等所有學生完成后，進行班級展示，形成完整的結論。 學生想象圖形。舉出反例從而否定結論。 類比棱柱的研究，學生應該能比較容易地得出棱錐的結構特征，所以完全讓學生通過自主探究完成學習，如此既能獲得新知、享受自主學習的快樂、又能鞏固已有的思想方法，熟悉研究路徑，提升自主探索的能力。追問是為了檢驗自主學習的效果。
環節六 任務三：研究多面體的結構特征（棱臺） 問題8 請同學們仿照棱柱、棱錐的學習，給出關于棱臺的相關知識，然后閱讀課本第100頁，檢查自己的結論。 追問 圖中的儲物箱給我們以棱臺的形象，它一定是棱臺嗎？ 教師要強調，棱臺是在棱錐的基礎上定義的，所以一定要注意它們之間的內在聯系 獨立思考、作答，再進行小組交流 類比棱柱、棱錐研究棱臺，因為棱臺是由棱錐按照某種特定方式截取得到的，所以對于棱臺而言，必然會與棱錐的某些結構特征相類似，因此設計追問進一步完善棱臺的定義。
環節七 例1 將下列各類幾何體之間的關系用Venn圖表示出來： 多面體，長方體，棱柱，棱臺，直棱柱，四面體，平行六面體 課本101頁練習題 根據要求，先對幾何體分類，再用Venn圖表示。 鞏固多面體的結構特征
課堂小結 請同學們帶著如下問題回顧本節課的學習過程： （1）本節課我們研究了什么問題？按照怎樣的路徑展開，獲得了哪些知識？ （2）通過學習，你對基本立體圖形的結構特征的含義有什么理解？ （3）分類是深入認識基本立體圖形結構特征的重要途徑。你能具體說說分類的重要性體現在哪些方面嗎？如何確定分類標準？ （4）基本立體圖形之所以“基本”，是因為它們組成是組成各種各樣立體圖形的“基本元件”，就像造房子一磚一瓦一樣，棱柱棱錐中又有一些更加基本的圖形。你能類比平面圖形中的有關圖形，說一說它們的重要性嗎？ （5）如果用動態變化的觀點看棱柱、棱錐和棱臺，我們會發現它們具有內在的關聯，你能描述一下嗎？
六、目標檢測與作業設計 完成教材：第101頁 練習 第1，2，3,4題 第105 頁 習題8.1 第1,2,6,7,8題
七、板書設計

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