資源簡介

教學
題目 基本立體圖形
一、內容和內容解析 內容 旋轉體的結構特征；簡單組合體的結構特征
內容解析 本節從對幾何體實物、模型、圖片等的整體觀察入手，讓學生感受旋轉體的整體結構，然后從幾何體的組成元素的形狀、位置入手抽象出旋轉體的結構特征。在從各個面出發對其分類，得到圓柱、圓錐、圓臺、球等基本立體圖形。利用多面體和旋轉體的結構特征研究簡單組合體的結構特征。
二、學情分析 上一課時學生已經學習了多面體的結構特征，對于一般概念下研究幾何體的路徑和方法有了一定的思路，都為本節課的學習做了一定的鋪墊。學習難點主要來自于從實物圖形中抽象旋轉幾何體結構特征的數學方式的理解，包括結構特征的含義是什么，如何用嚴謹的幾何語言描述，如何確定旋轉體的分類標準等等。顯然，這些難點與學生的空間觀念比較薄弱，有直接的關系。
三、目標和目標解析 目標 利用實物、計算機軟件等觀察空間幾何體，能用自己的語言闡述圓柱、圓錐、圓臺、球及簡單組合體的結構特征 能利用旋轉體的結構特征描述現實生活中簡單物體的結構。
目標解析 1.能從典型的實物模型中抽象出圓柱、圓錐、圓臺及球的幾何圖形，并能用三種語言描述旋轉體的結構特征； 2.利用實物模型或信息技術。通過觀察、分析、比較、歸納，抽象圓柱、圓錐、圓臺的組成要素及其位置關系；會對它們進行三種語言的表示； 3.通過實物模型，多媒體動態演示等方式了解組合體的結構特征和組成方式。
教學重點 旋轉體和簡單組合體的結構特征；
教學難點 旋轉體結構特征的抽象概括
四、教學方法分析 學生動手做基本幾何體實物模型 借助幾何體模型，動態觀察旋轉體的形成過程。 借助信息技術，突破學生對旋轉體概念不好理解的難題
五、教學過程設計 教師活動與數學問題 問題或任務與學生學習活動 設計意圖或評價目標
環節一 任務一：探究圓柱、圓錐、圓臺的結構特征 觀察下圖，從生活中的一些物體可以抽象出圓柱、圓錐、圓臺觀察它們的結構，總結形成圓柱、圓錐、圓臺的方式。 問題1：觀察上圖生活中的一些物體，思考：它們可有什么樣的平面曲線（包括直線）繞其平面的哪條定直線旋轉而成？它們的形成過程有何共同點？類似這樣形成的幾何體可以定義成什么幾何體？ 問題2：閱讀教科書101頁回答并在圖中標出圓柱組成元素的名稱。如何用符號表示它呢？ 問題3：圓柱的研究過程是怎樣的？ （實物—形成過程—圖形—概念—表示—應用） 問題4：你能類比圓柱的形成過程，探究圓錐、圓臺的結構特征嗎？ 追問：對于直角三角形，如果以斜邊為旋轉軸，其余兩邊圍繞其旋轉一周，形成的幾何體是圓錐嗎？ 問題5：圓臺與圓柱、圓錐都是旋轉體，它們在結構上有哪些相同點和不同點？當底面發生變化時，它們能否互相轉化？ 測評一： 判斷真假 （1）.圓錐有無數條母線，它們有公共點即圓錐的頂點，且長度相等.(√) （2）.過圓錐的軸的截面是全等的等邊三角形.(×) （3）.圓臺有無數條母線，且它們相等，但延長后不相交于一點.(×) （4）.過圓臺任意兩條母線的截面是等腰梯形.(√) 學生總結形成圓柱、圓錐、圓臺的方式。 學生定義旋轉體。 小組合作，完成圓錐圓臺的結構特征，并標出圓柱、圓錐、圓臺的軸、高、底面、側面、母線，并能準確的描述軸、高、底面、側面、母線等概念，說出以上三種幾何體的軸截面。 學生獨立完成測評一，并進行展示。 通過實物抽象出圓柱、圓錐、圓臺通過信息技術，師生共同研究矩形、直角三角形、直角梯形旋轉過程中涉及到的組成元素以及位置關系，并由此給出相關概念、表示方法等。 三種幾何體形成的方式相同，組成元素及位置關系的研究方法也相似，放在一起研究，即節省了時間也有利于學生總結三種幾何體的共性與區別 剖析概念， 加深理解
環節二 任務二：探究球的結構特征。 日常生活中很多物體都可以抽象成球面，觀察它的結構，總結形成球的結構特征。 問題6：球面可以通過什么圖形旋轉得到？ 問題7：你能標出球心，半徑，直徑嗎？ 問題8：從數學的角度應該怎樣來刻畫球面呢？圓可以看成平面上到定點的距離等于定長的點的集合。球面上的點是否有類似的性質？ 測評二： 判斷下列命題的真假。 1.球面上任意一點與球心的連線都是球的半徑。 2.球面上任意兩點連成的線段都是球的直徑。 3.用一個平面截一個球，得到的截面是一個圓面。 學生能說出形成球的方式。 標出球心，半徑，直徑,說出球的抽截面 小組討論問題三。 獨立完成測評二，展示。 通過信息技術和實物模型，師生共同研究半圓或圓旋轉過程中涉及到的組成元素以及位置關系，并由此給出相關概念、表示方法等。 類比圓的定義給出球的定義
環節三 任務三：利用多面體和旋轉體的結構特征，描述簡單組合體的結構特征 觀察下列四個幾何體，它們是常見的柱、錐、臺、球等簡單幾何體嗎？如果不是，它們與常見簡單幾何體有何區別和聯系？ 問題9：如何描述以上幾何體的結構特征？（定義簡單組合體）。 測評三： 如圖所示的幾何體是以直角梯形ABCD的下底AB所在的直線為軸，其余三邊旋轉一周形成的面圍成的一個幾何體．說出這個幾何體的結構特征 學生定義簡單組合體。 描述簡單組合體的結構特征。 獨立完成測評三，展示。 應用所學的多面體和旋轉體的結構特征描述簡單組合體以及生活中簡單物體的結構特征。
環節四 例題練習，鞏固理解 1.如圖所示，用一個平行于圓錐SO底面的平面截這個圓錐，截得圓臺上、下底面的面積之比為1∶16，截去的圓錐的母線長是3 cm，求圓臺O′O的母線長． 2下列命題是否正確，若正確，請說明理由，若錯誤，請舉出反例。 有兩個面平行，其他各個面都是平行四邊形的多面體是棱柱。 有兩個面平行且相似，其他各個面都是梯形的多面體是棱臺 獨立完成，小組合作，修正答案，小組展示。 剖析概念，鞏固新知，落實目標。
課堂小結 通過這節課，能說出旋轉體是如何生成的嗎？ 你能從聯系和變化的角度，說出圓柱、圓錐、圓臺的內在聯系嗎？這些知識與你的生活有什么聯系？ （3）認識一個幾何體的基本思路是什么？你能用一個結構圖表示出來嗎？
六、目標檢測與作業設計 完成教材：第104頁 練習 第1，2，3題 第105 頁 習題8.1 第3,4,5,9題
七、板書設計 8.1基本立體圖形 ——旋轉體的結構特征

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