資源簡介

《函數(shù)的零點》教學設(shè)計
一、教學內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
本節(jié)課是《普通高中教科書數(shù)學B版必修第一冊》第三章第二節(jié)函數(shù)與方程、不等式之間的關(guān)系第一課時函數(shù)的零點。
2.內(nèi)容解析
函數(shù)與方程是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，也是中學數(shù)學的重要數(shù)學思想之一，在高中數(shù)學教學中占有非常重要的地位。本節(jié)內(nèi)容是學生在學習了函數(shù)的概念及性質(zhì)的基礎(chǔ)上，結(jié)合函數(shù)圖象及性質(zhì)，探究函數(shù)零點與方程、不等式的解集之間的關(guān)系以及感受函數(shù)作為解決數(shù)學問題的工具在數(shù)學知識內(nèi)部的應用，同時本節(jié)課的學習也為下節(jié)課“零點的存在性及其近似值的求法”奠定基礎(chǔ)，具有承前啟后的作用。
函數(shù)作為解決數(shù)學問題的基本工具，能夠解決一些方程、不等式的解集問題，在這個過程中滲透了許多重要的數(shù)學思想，如函數(shù)與方程思想，數(shù)形結(jié)合思想，轉(zhuǎn)化與化歸思想。對培養(yǎng)學生的數(shù)學抽象、直觀想象、數(shù)學運算和數(shù)學建模等學科核心素養(yǎng)，以及樹立學數(shù)學、用數(shù)學的觀念與信心具有至關(guān)重要的作用。
故本節(jié)課的教學重點是：函數(shù)零點的概念，函數(shù)的零點與方程、不等式解集的關(guān)系。
二、學生學情分析
本節(jié)課的教學對象是剛進入高中的高一學生，通過前面章節(jié)的學習，學生已經(jīng)了解了從“數(shù)”的角度解決一元一次方程及不等式、一元二次方程及不等式的方法。在初中，學生已經(jīng)學習了一次函數(shù)、二次函數(shù)，但如何借助函數(shù)的圖象及零點從“形”的角度認識以上問題，是學生以前未曾接觸過的。如何從代數(shù)到幾何,從幾何到代數(shù)全方位地理解函數(shù)的零點與方程、不等式的解集之間的聯(lián)系，感受函數(shù)在解決方程、不等式解集的作用，是學生在本節(jié)課中會面臨的困難。
故本節(jié)課的難點是：函數(shù)的零點與方程、不等式解集的關(guān)系。
三、教學目標設(shè)置
1.經(jīng)歷零點概念的生成過程，理解函數(shù)的零點與方程、不等式的解集之間的關(guān)系，積累從特殊到一般的數(shù)學活動探究經(jīng)驗；
2.能借助函數(shù)的圖象觀察出函數(shù)的零點，從而求出對應方程、不等式的解集。
四、教學策略分析
根據(jù)“建構(gòu)主義”、“最近發(fā)展區(qū)等理論”，貫徹“教為主導，學為主體，問題解決為主線，能力發(fā)展為目標”的教學思想，采用啟發(fā)誘導，通過營造問題情境，激發(fā)學生的探索欲望，鼓勵學生自主探究及合作交流；充分利用學生熟知的一元一次方程的根與對應的一次函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合，由淺入深，從直觀到抽象、從特殊到一般、從感性到理性；采用“設(shè)問—探究—歸納—定論”層層遞進的方式來突破本課的重難點,由淺入深，循序漸進，培養(yǎng)學生的探究精神。著眼于知識的形成和發(fā)展過程，注重學生的學習過程體驗，給不同層次的學生提供思考、創(chuàng)造、表現(xiàn)和成功的舞臺。
五、教學過程
（一）嘗試與發(fā)現(xiàn)
抽象概念：
是不是所有函數(shù)都沒有零點？
【設(shè)計意圖】：以學生熟悉的一次函數(shù)為例展示本節(jié)課要學習的主要內(nèi)容。教學過程中，即使學生能夠順利地求出方程和不等式的解集，也應引導學生作出這個函數(shù)的圖象，觀察對應方程、不等式的解集與函數(shù)定義域、函數(shù)圖象之間的關(guān)系，從而讓學生初步體會方程、不等式的解集可以運用數(shù)形結(jié)合的思想通過函數(shù)圖象求解，為后續(xù)內(nèi)容的講解做好準備。讓學生舉例子體會零點的概念
概念應用
【設(shè)計意圖】：讓學生寫出具體零點，體現(xiàn)零點書寫的規(guī)范性。從學生不熟悉的函數(shù)圖象出發(fā)，引導學生利用函數(shù)的零點求出對應不等式的解集，讓學生感受零點的作用，再一次體會方程、不等式的解集可以運用數(shù)形結(jié)合的思想通過函數(shù)圖象求解。
自主探究
問題3：
【設(shè)計意圖】：從學生以前學過的二次函數(shù)為切入點，從二次函數(shù)圖象這一角度求對應的一元二次不等式的解集，其目的是讓學生從與已有的“數(shù)”的角度解一元二次不等式的經(jīng)驗形成對比，從“形”的角度上升對方程、不等式的解集與函數(shù)的關(guān)系的理解。
問題4：
【設(shè)計意圖】：為了凸顯函數(shù)圖象在解決不等式和方程解集的作用，將二次函數(shù)推廣到三次函數(shù)甚至更加一般的函數(shù)呈現(xiàn)給學生。學生通過畫函數(shù)圖象的示意圖感受函數(shù)的零點將定義域分割為三個部分，每一部分對應的函數(shù)圖象的橫坐標構(gòu)成了對應方程和不等式的解集，升華對本節(jié)課的核心問題的理解：
方程有實數(shù)解函數(shù)有零點函數(shù)的圖像與軸有公共點
課堂小結(jié)
引導學生回顧本節(jié)課的研究，談一談收獲。教師從知識、方法、活動經(jīng)驗方面進行提煉。
（五）布置作業(yè)
必做題：教科書125頁，習題A第1、2、3題
選做題：教科書126頁，習題B第1、2題

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