資源簡介

函數y=Asin(x+)()的圖象
教學設計
一．教材分析：
《函數y＝Asin(ωx+φ)的圖象》，是在學生已經學習了正、余弦函數的圖象和性質的基礎上，進一步研究生活生產實際中常見的函數類型：y＝Asin(ωx+φ)函數的圖象.本節內容從一個物理問題引入，根據從具體到抽象的原則，通過參數賦值，從具體函數的討論開始，把從函數y=sinx的圖像到函數y＝Asin(ωx+φ)的圖像的變換過程，分解為先分別考察參數φ、ω、A對函數圖像的影響，然后整合為對y＝Asin(ωx+φ)的整體考察。在解決這個問題的過程中，借助計算機畫出函數y＝Asin(ωx+φ)的圖像，并觀察參數φ、ω、A對函數圖像變化的影響，同時借助具體函數圖像的變化，領會由簡單到復雜、特殊到一般的化歸數學思想。同時還力圖向學生展示觀察、歸納、類比、聯想等數學思想方法，通過本節內容的學習可以使學生將已有的知識形成體系，對于進一步探索、研究其他數學問題有很強的啟發與示范作用。
二、教學目標：
1．能借助幾何畫板，通過探索、觀察參數A、ω、φ對函數圖象的影響，并能概括出三角函數圖象各種變換的實質和內在規律；會用圖象變換畫出函數y=Asin(ωx+φ)的圖象。
2．通過對函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ)的圖象變換規律的探索過程的體驗，培養學生的觀察能力和探索問題的能力，數形結合的思想；領會從特殊到一般，從具體到抽象的思維方法，從而達到從感性認識到理性認識的飛躍。
3．通過對問題的自主探究，培養獨立思考能力；小組交流中，學會合作意識；在解決問題的難點時，培養解決問題抓主要矛盾的思想．
三、教學重點，難點
1．重點：考察參數ω、φ、A對函數圖象的影響，理解由y=sinx的圖象到y=Asin(ωx+φ)的圖象變化過程。這個內容是三角函數的基本知識進行綜合和應用問題接軌的一個重要模型。學生學習了函數y=Asin(ωx+φ)的圖象，為后面高中物理研究《單擺運動》、《簡諧運動》、《機械波》等知識提供了數學模型。所以，該內容在教材中具有非常重要的意義，是連接理論知識和實際問題的一個橋梁。
2．難點：對y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響規律的發現與概括是本節課的難點。因為相對來說，、A對圖象的影響較直觀，ω的變化引起圖象伸縮變化，學生第一次接觸這種圖象變化，不會觀察，造成認知的難點，在教學中，抓住“對圖象的影響”的教學，使學生學會觀察圖象，經歷研究方法，理解圖象變化的實質，是克服這一難點的關鍵。
四、教法與教具選擇：
1．教學方法：開放式探究、啟發式引導、互動式討論.
2．教學手段：運用幾何畫板、多媒體.
五、教學過程
（一）、復習舊課，創設情景，導入新課：
1、回想y=sinx的圖象，說出它的圖象經過的五個關鍵的點的坐標
2、“在初中我們學習過五點作圖法，大家還記得五點作圖法的要點嗎 ”
【設計意圖】讓學生復習學過的內容，，激發學生研究該函數圖象的興趣。引導學生思考y=Asin(ωx+φ)與正弦函數的一般與特殊的關系，進而引導學生探討正弦曲線與函數y=Asin(ωx+φ)的圖象的關系。
（二）、自主探究，構建數學：
I、探究φ對的圖像的影響。
問題1：作出函數在一個周期的圖像。分別在和y=sinx的圖像上各恰當地選取一個縱坐標相同的點，同時移動這兩個點并觀察其橫坐標的變化，你能從中發現對圖像有怎樣的影響？
【設計意圖】學生利用“五點作圖法”作出函數在一個周期的圖像，與函數y=sinx進行比較。教師用幾何畫板動態演示變換過程，引導學生觀察變化過程中的變量和不變量，從而得出結論。
問題2：對任取不同的值，在幾何畫板中改變的取值。作出的圖像，看與y=sinx的圖像是否有類似的關系？請你概括一下如何從正弦曲線出發，經過怎樣的圖像變換得到的圖像？
作出的圖像，看與y=sin2x的圖像是否有類似的關系？
提問學生如何平移？平移的量是多少？
幾何畫板畫出圖像，顯示網格，讓學生觀察平移的量。引發認識的矛盾沖突。教師講授平移的兩個原則：1、相反的原則 左加右減
2、只改變x原則 只給x加減
繼續在幾何畫板中改變的取值讓學生觀察，印證所得結論。
練習習題
利用幾何畫板讓學生觀察動態平移加深知識點記憶。
II、探索對的圖像的影響。
問題、由正弦函數與圖象和函數的圖象間的關系？
在幾何畫板上取出完整的周期，讓學生觀察函數圖像間的變化。
繼續在幾何畫板中改變的取值讓學生觀察，印證所得結論。
畫出函數與圖象和函數函數與圖象讓學生觀察究竟哪一個發生了縱坐標不變橫坐標變為原來的一半。
學生探究平移的兩個原則：1、相反的原則 左加右減
2、只改變x原則 只給x加減
在伸縮變換中是否適用。
繼續在幾何畫板中改變的取值讓學生觀察，印證所得結論。
練習習題
利用幾何畫板讓學生觀察動態伸縮加深知識點記憶。
Ⅲ、探索對的圖像的影響。
問題7：類似的，你能討論一下參數對的圖像的影響嗎？
【設計意圖】學生作出A取不同值時，函數的圖像，并概括A對的圖像的影響的規律。此類圖象在前面學生已經作過，難度不大，在總結規律的時候，教師可借助幾何畫板作圖動態演示變換過程，學生觀察變換過程中的變量和不變量，總結規律。注意語言描述的嚴密性，強調每一點的橫坐標不變的情況下縱坐標變為原來的A倍。
學生探究平移的兩個原則：1、相反的原則 左加右減
2、只改變x原則 只給x加減
在振幅變換中是否適用。
繼續在幾何畫板中改變A的取值讓學生觀察，印證所得結論。
練習習題
利用幾何畫板讓學生觀察動態振幅加深知識點記憶
問題8：通過上述問題的討論與研究，如何由正弦曲線通過圖像變換得到函數的圖像 ？
圖像變換規律總結：
的圖像可由的圖像經過如下變換得到：
方法一：
方法二：
【設計意圖】組織學生進行討論，學生通過自己作圖，教師幾何畫板演示，進一步認識有經圖象變換得到的方法，并體會有簡單到復雜、特殊到一般的化歸思想。
（三）、知識應用：
應用一：作出下列函數在一個周期內的簡圖，并說明其圖象是由圖象如何變換得到的：
（1） （2） （3）
應用二：畫出函數的簡圖，并說明如何由圖象如何變換得到的。
【設計意圖】用“五點法”作函數的圖象并從圖象變換的角度認識函數與函數的關系。
（四）、總結歸納，掌握規律
問題1：怎樣由函數y＝sinx到y＝Asin(ωx+φ) 的圖象？
問題2：本節討論問題的數學思想方法是什么？
【設計意圖】引導學生對所學的知識、數學思想方法進行小結，并對學生的學習過程進行反思，為今后的學習進行有效調控打下堅實的基礎。
（五）、課堂檢測：
1、選擇題：已知函數的圖象為C.
(1)為了得到函數的圖象，只要把C上所有的點（ ）
（A）向右平行移動個單位長度 (B) 向左平行移動個單位長度
（C）向右平行移動個單位長度 (D) 向左平行移動個單位長度
(2) 為了得到函數的圖象，只要把C上所有的點（ ）
（A）橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
(B) 橫坐標伸長縮短到原來的倍，縱坐標不變
（C）縱坐標伸長到原來的2倍，橫坐標不變
(D) 縱坐標伸長縮短到原來的倍，橫坐標不變
（3）為了得到函數的圖象，只要把C上所有的點（ ）
（A）橫坐標伸長到原來的倍，縱坐標不變
(B) 橫坐標伸長縮短到原來的倍，縱坐標不變
（C）縱坐標伸長到原來的倍，橫坐標不變
(D) 縱坐標伸長縮短到原來的倍，橫坐標不變
【設計意圖】課堂檢測是對本節課重點和難點知識的應用和鞏固，通過學生的回答,可了解學生對于函數圖像變換的“形”、“數”思維的形成過程是否得到落實。
（六）、布置作業：
1.必做作業：習題1.5 A組2、3
2.選做作業：習題1.5B組1、2
【設計意圖】布置作業有梯度，避免一刀切，使學有余力的學生進一步訓練逆向思維，使知識掌握更加深刻
（七）、板書設計
函數y=Asin(x+) 的圖象
1. 的圖像變換。2 的圖像變換。3.的圖像變換。 例1例2
【教學反思】
心理學家布魯納指出：“教學過程是一種提出問題和解決問題的持續不斷的活動.”思維永遠是從問題開始的，因此，本節課采用了逐步設疑、誘導、解疑，指導學生去發現的方法，使學生始終處于興奮的狀態之中。觀察、歸納是發現知識 、獲得知識的基本思維形式，函數的圖象是三角函數中的一個重要問題，在教學過程中，通過問題設疑、多媒體動態演示等教學措施，創設問題情境，引導學生從特殊的、個別的屬性，通過聯想、類比，歸納出具有普遍性的、一般的、整體的性質。
多
媒
體
演
示

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