資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第二課時《8.4.2公式法》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《公式法》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第四節第二課時的內容。這節課主要介紹利用平方差公式和完全平方公式進行因式分解的方法。教材通過具體例題引導學生觀察公式結構特征，逐步推導出因式分解的步驟，強調公式的逆向運用。該內容是整式乘法的逆向變形，在代數運算中具有基礎性地位，后續在分式運算、二次根式化簡、解方程等領域均有廣泛應用。
學習者分析 知識基礎：學生已掌握平方差公式a -b =(a+b)(a-b)和完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b) 的形式，但需進一步理解其逆向應用。例如，部分學生可能混淆公式中的“a”和“b”的符號，導致因式分解錯誤。 能力水平：學生具備基本的代數運算能力，但在因式分解中常出現符號錯誤、指數處理不當等問題。且學生可能忽略完全平方公式的“中間項”特征。 學習難點：公式法因式分解的難點在于識別多項式的結構特征。例如，學生需判斷多項式是否為二項式（平方差公式）或三項式（完全平方公式），并準確確定公式中的“a”和“b”。
教學目標 1.掌握平方差公式和完全平方公式的結構特征，能正確運用公式進行因式分解。 2.通過小組合作探究，歸納公式法的適用條件（如平方差公式的二項式特征、完全平方公式的三項式特征）。 3.體會數學公式的簡潔性與實用性，增強學習數學的興趣。
教學重點 平方差公式和完全平方公式的結構特征及逆向運用。
教學難點 公式中“a”和“b”的確定。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 回顧與思考： 問題1：什么是因式分解？ 問題2：什么是提公因式法？ 問題3：下列式子從左到右哪個是因式分解 哪個是整式乘法？它們有什么關系？ (1)ma+mb+mc=m(a+b+c) (2)m(a+b+c)=ma+mb+mc 問題4：什么是完全平方公式和平方差公式？ 1.把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫作因式分解。 2.一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。 3.ma+mb+mc=m(a+b+c)是因式分解，m(a+b+c)=ma+mb+mc是整式乘法，整式乘法和因式分解是互逆的過程。 4.完全平方公式：(a±b)2=a2±2ab+b2 平方差公式：(a+b)(a)=a2b2學生活動1： 認真思考，舉手回答問題 認真聽講，回顧舊知活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發學生學習動機。環節二：探究新知教師活動2： 探究：公式法 教材第82頁 思考：如何對進行因式分解？ 問題1：你能聯想到什么？ 問題2：你能根據它對進行因式分解嗎？ 歸納 完全平方公式的逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2 平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(a) 運用公式(完全平方公式和平方差公式)進行因式分解的方法叫作公式法.學生活動2： 認真思考，探究公式法 認真聽講，了解公式法 活動意圖說明：通過具體例題引導學生觀察公式結構特征，逐步推導出因式分解的步驟，強調公式的逆向運用。環節三：例題探究教師活動3： 例3把下列各式分解因式： (1) x2+14x+49； (2) 9a230ab+25b2； (3) x281； (4) 36a225b2. 任務一：完成這道例題。 任務二：合作交流，歸納公式法的適用條件。 解： (1) x2+14x+49 = x2+2×7×x+72 =(x+7)2 (2) 9a230ab+25b2 =(3a)22×3a×5b+(5b)2 = (3a5b)2 完全平方公式的逆用： （1）共含三項； （2）首尾兩項都是平方的形式且符號相同； （3）中間項是首尾兩項底數之積的2倍，符號可正可負. 解： (3) x281 = x292 =(x+9)(x9) (4) 36a225b2 =(6a)2(5b)2 = (6a5b)(6a5b) 平方差公式的逆用： （1）共含兩項； （2）每項都是平方的形式； （3）兩項的符號相反.學生活動3： 學生認真思考，獨立完成習題， 合作交流，歸納公式法的適用條件。 認真聽講 歸納完全平方公式逆用的適用條件。 認真聽講 歸納平方差公式逆用的適用條件。 活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識，把數學理論與實踐相結合，掌握數學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環節四：課堂總結教師活動4： 完全平方公式的逆用：a2±2ab+b2=(a±b)2 平方差公式的逆用：a2b2=(a+b)(a) 運用公式(完全平方公式和平方差公式)進行因式分解的方法叫作公式法. 完全平方公式的逆用： （1）共含三項； （2）首尾兩項都是平方的形式且符號相同； （3）中間項是首尾兩項底數之積的2倍，符號可正可負. 平方差公式的逆用： （1）共含兩項； （2）每項都是平方的形式； （3）兩項的符號相反.學生活動4： 學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列多項式中，不能用平方差公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 2.下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（ ） A． B． C． D． 3.下列多項式：①；②；③；④中，能用公式法分解因式的有（ ） A．1個 B．2個 C．3個 D．4個 選做題： 4.因式分解：a2b21＝　 　． 5.若多項式可分解因式為的形式，則m的值為 ． 6.若多項式能用完全平方公式進行因式分解，則的值為 ． 【綜合拓展類作業】 7.把下列各式分解因式： （1） （2）
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.多項式 與多項式 的公因式為（　　） A．x-1 B．x+1 C． D．(x1) 2.下列多項式中，不能用公式法因式分解的是（　　） A．x2+xy B．x2+2xy+y2 C．x2+y2 D．x2xy+y2 3.簡便計算： ． 【綜合拓展類作業】 4.當時，求下列代數式的值： (1)； (2)．
教學反思 在今后的教學中，教師可以進一步加強對學生的學法指導，幫助他們更好地理解和掌握公式法的運用。同時，教師還可以結合學生的實際情況和興趣愛好，設計更多富有創意和趣味性的教學活動，以進一步提高學生的學習興趣和參與度。此外，教師還可以加強對學生的練習和鞏固，通過多樣化的習題和練習來幫助學生更好地掌握和運用所學知識。
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