資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
分課時教學設計
第三課時《8.4.3 綜合運用提公因式法與公式法》教學設計
課型 新授課 復習課 試卷講評課 其他課
教學內容分析 《綜合運用提公因式法與公式法》是滬科版七年級下冊第8章《整式乘法與因式分解》的第四節第三課時的內容。本節內容以平方差公式(a+b)(a)=a2b2和完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2為基礎，銜接整式乘法與因式分解的互逆關系。學生需在掌握單項式公因式提取后，進一步理解多項式公因式的識別，并熟練運用公式法對剩余部分繼續分解。綜合運用提公因式法與公式法是代數式恒等變形的重要工具，貫穿于整式運算、解方程、函數分析等核心領域。其核心價值在于通過逆向思維（因式分解）簡化多項式結構，為后續分式化簡、二次根式運算等提供方法論基礎。
學習者分析 知識儲備：學生已掌握整式乘法、平方差公式與完全平方公式的正向應用，但逆向思維存在障礙。 能力短板：1.公因式識別：當系數符號復雜或字母指數不統一時，學生易漏提公因式。 2.符號處理：提取負號時，剩余項變號規則易出錯。 3.公式選擇：面對混合題型，學生需先判斷是否含公因式，再選擇公式，否則易導致分解不徹底。 思維特征：七年級學生處于具體運算向形式運算過渡階段，對抽象符號的敏感性不足。
教學目標 1.能準確識別多項式公因式，掌握提公因式法的步驟（定系數、定字母、定指數）。 2.熟練運用平方差公式、完全平方公式對剩余部分繼續分解，直至不可再分。 3.通過“觀察多項式特征-提取公因式-公式法分解”的流程，培養逆向思維與程序化解題能力。
教學重點 會用提公因式法和公式法進行因式分解。
教學難點 在因式分解中，如何靈活地運用提公因式法和公式法，以及如何正確地選擇和運用公式。
學習活動設計
教師活動學生活動環節一：新知導入教師活動1： 回顧與思考： 問題1：什么是提公因式法？怎么尋找公因式？ 問題2：什么是公式法？公式法的適用條件是什么？ 教師講授： 提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提取出來，將多項式寫成公因式與另一個因式的乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法. 確定公因式： 1.系數：當多項式的各項系數都是整數時，公因式的系數取各項系數的最大公因數，當多項式的各項系數都是分數時，公因式的系數的分子分母取各項系數分子分母的最大公因數； 2.字母：取各項相同的字母； 3.指數：取各項中相同字母的指數次數最低的。 公式法：運用公式(完全平方公式和平方差公式)進行因式分解的方法叫作公式法. 完全平方公式的逆用： （1）共含三項； （2）首尾兩項都是平方的形式且符號相同； （3）中間項是首尾兩項底數之積的2倍，符號可正可負. 平方差公式的逆用： （1）共含兩項； （2）每項都是平方的形式； （3）兩項的符號相反.學生活動1： 認真思考，舉手回答問題 認真聽講，回顧提公因式法 認真聽講，回顧如何尋找公因式 認真聽講，回顧公式法 認真聽講 活動意圖說明：復習導入有利于銜接新舊知識，提高學習效率。通過舊知識引入新的知識有利于活躍課堂教學氛圍，激發學生學習動機。環節二：探究新知教師活動2： 探究：綜合運用提公因式法與公式法 在因式分解的過程中，有時提取公因式與利用公式兩種方法都要使用. 例4 把下列多項式分解因式： (1) (2) 3 解：(1) = (2) 3 =3 =3 合作交流：在分解因式的過程中，一般步驟是什么？ 分解因式的一般步驟： 1.提取公因式：首先檢查多項式的各項是否有公因式，如果有，先提取公因式。 2.應用公式：如果多項式是平方差或完全平方的形式，可以應用相應的公式進行分解。 3.檢查是否分解徹底：分解因式后，檢查每個因式是否還能繼續分解，直到不能再分解為止。學生活動2： 綜合運用提公因式法與公式法進行計算 合作交流，歸納分解因式的一般步驟活動意圖說明：學生通過合作探究不僅促進了學生的合作意識，還有利于提高學生解決問題的能力，能促進學生的全面發展。環節三：例題探究教師活動3： 例5 把下列多項式分解因式： (1) (2) 解：(1) (2) = = =學生活動3： 學生認真思考，獨立完成習題 學生認真聽講 活動意圖說明：讓學生通過具體例題的教學理解和鞏固數學基礎知識，把數學理論與實踐相結合，掌握數學基礎知識理論的用途和方法，從而達到提高分析問題解決問題的能力的目標。環節四：課堂總結教師活動4： 分解因式的一般步驟： 1.提取公因式：首先檢查多項式的各項是否有公因式，如果有，先提取公因式。 2.應用公式：如果多項式是平方差或完全平方的形式，可以應用相應的公式進行分解。 3.檢查是否分解徹底：分解因式后，檢查每個因式是否還能繼續分解，直到不能再分解為止。學生活動4： 學生跟隨教師對學習內容進行歸納梳理 活動意圖說明：對課堂教學進行歸納梳理，給學生一個整體印象，促進學生掌握知識總結規律。
板書設計
課堂練習 【知識技能類作業】 必做題： 1.下列各式不是多項式的因式的是（　　） A． B． C． D． 2.將多項式分解因式，下列結果正確的是（　　） A． B． C． D． 3.下列因式分解正確的是（ ） A． B． C． D． 選做題： 4.在有理數范圍內分解因式： ． 5.因式分解： ． 6.分解因式： ． 【綜合拓展類作業】 7.分解因式： (1)； (2)
作業設計 【知識技能類作業】 必做題： 1.若2021m，則m的值為（　　） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 2.對于任何整數m，多項式都能（　　） A．被8整除 B．被m整除 C．被整除 D．被整除 3.若m+n＝2，mn＝1，則m3n+mn3+2m2n2＝　 　． 【綜合拓展類作業】 4.下面是嘉淇同學把多項式分解因式的具體步驟： ……………………………………第一步 ……………………………………第二步 …………………………………第三步 ………………………………第四步 (1)事實上，嘉淇的解法是錯誤的，造成錯誤的原因是 ； (2)請給出這個問題的正確解法．
教學反思 1.增加符號專項訓練（如含負號多項式的分解），減少符號錯誤； 2.引入動態可視化工具，幫助學生直觀理解； 3.強化個性化反饋（如針對典型錯誤設計“錯題診斷卡”），引導學生自主分析錯誤原因。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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