資源簡(jiǎn)介

教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 3.2.2奇偶性
課型 新授課 章/單元復(fù)習(xí)課□專題復(fù)習(xí)課□ 習(xí)題/試卷講評(píng)課□學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課□其他□
課標(biāo)要求：結(jié)合具體函數(shù)，了解奇函數(shù)的概念和幾何意義.
教學(xué)內(nèi)容分析
函數(shù)奇偶性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，本單元首先學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，其次又學(xué)習(xí)了函數(shù)單調(diào)性，奇偶性是繼函數(shù)單調(diào)性后學(xué)習(xí)的函數(shù)的又一個(gè)性質(zhì)。從知識(shí)結(jié)構(gòu)看，它既是函數(shù)概念的拓展和深化，又是后續(xù)研究?jī)绾瘮?shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)等函數(shù)的基礎(chǔ)，因此，本節(jié)課起著承上啟下的重要作用。函數(shù)的奇偶性與函數(shù)單調(diào)性不同，函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體性質(zhì)，即它要求定義域中任意一個(gè)自變量都具有這樣的性質(zhì)，它刻畫了函數(shù)的對(duì)稱性規(guī)律.從內(nèi)容上看，學(xué)生在初中學(xué)過(guò)簡(jiǎn)單的圖形對(duì)稱，但只是從形上了解這種對(duì)稱關(guān)系，本節(jié)課用代數(shù)運(yùn)算和函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性，在研究的思想方法上，先從具體函數(shù)的圖象，讓學(xué)生獲得函數(shù)奇偶性的直觀定性認(rèn)識(shí)；然后利用表格研究發(fā)現(xiàn)數(shù)量變化特征；最后通過(guò)代數(shù)運(yùn)算，驗(yàn)證發(fā)現(xiàn)的數(shù)量特征的普遍性，從而加強(qiáng)了代數(shù)運(yùn)算和圖象直觀解釋函數(shù)性質(zhì)的引導(dǎo)，為培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖，數(shù)形結(jié)合的能力奠定基礎(chǔ).
學(xué)習(xí)者分析
本節(jié)課是在初中學(xué)生已經(jīng)認(rèn)識(shí)函數(shù)，并會(huì)畫簡(jiǎn)單一次函數(shù)、二次函數(shù)圖象，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)圖形的軸對(duì)稱與中心對(duì)稱，同時(shí)具備一定的運(yùn)算能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，并且第一節(jié)單調(diào)性的學(xué)習(xí)，學(xué)生也有了一些觀察、分析圖象，將圖像信息內(nèi)化為代數(shù)運(yùn)算的思想；思維能力上，高一學(xué)生也正從形象思維向抽象思維轉(zhuǎn)變，但是在學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容時(shí)，學(xué)生的抽象概括能力還比較薄弱，如何用數(shù)學(xué)運(yùn)算刻畫圖象的對(duì)稱關(guān)系，從直觀到抽象，尋找數(shù)形的對(duì)應(yīng)關(guān)系還存在困難，因而教學(xué)中從具體實(shí)例出發(fā)，先歸納圖像共同特征，在從數(shù)量關(guān)系上嘗試刻畫特征，進(jìn)而用符號(hào)語(yǔ)言描述這一特征，在此基礎(chǔ)上建立奇（偶）函數(shù)概念.
學(xué)習(xí)目標(biāo)確定
1.結(jié)合具體函數(shù)，了解奇偶性的定義，會(huì)用定義判斷簡(jiǎn)單函數(shù)的奇偶性； 2.通過(guò)研究函數(shù)奇偶性，經(jīng)歷用精確的符號(hào)語(yǔ)言描述圖像特征，從而抽象概括出奇偶性的概念，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理的核心素養(yǎng)； 3.進(jìn)一步體會(huì)研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法，從特殊到一般，從定性到定量，體會(huì)數(shù)形結(jié)合、類比的思想方法.
學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷和運(yùn)用 學(xué)習(xí)難點(diǎn)：函數(shù)奇偶性概念的形成（由形到數(shù)的轉(zhuǎn)化過(guò)程及符號(hào)語(yǔ)言的刻畫）
學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
（1）通過(guò)具體函數(shù)經(jīng)歷直觀感知、數(shù)量刻畫、抽象概括奇（偶）函數(shù)定義，診斷并發(fā)展學(xué)生用精確的符號(hào)語(yǔ)言描述圖象對(duì)稱性的水平. （2）通過(guò)即時(shí)練習(xí)、簡(jiǎn)單應(yīng)用、典例精講、拓展提升等，診斷分析學(xué)生對(duì)奇（偶）函數(shù)定義及應(yīng)用掌握程度并養(yǎng)成規(guī)范解題習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng). （3）通過(guò)對(duì)小組合作探究、交流討論的整體表現(xiàn)及個(gè)體表現(xiàn)的點(diǎn)評(píng)與交流，診斷并發(fā)展學(xué)生小組合作能力及數(shù)學(xué)抽象、、邏輯推理的核心素養(yǎng)的發(fā)展水平.
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境教師活動(dòng)1 世間萬(wàn)物絢麗多彩，美不勝收。但有一種美是最令人向往的，那就是---對(duì)稱美，請(qǐng)同學(xué)們欣賞一段視頻，視頻中存在哪些對(duì)稱？你學(xué)過(guò)哪些據(jù)有對(duì)稱性的函數(shù)？那我們能否像前面學(xué)習(xí)單調(diào)性那樣，用精確的符號(hào)語(yǔ)言去描述這一特征呢？這就是我們今天要研究的內(nèi)容----奇偶性學(xué)生活動(dòng)1 學(xué)生觀看視頻，思考老師提出的問(wèn)題，并回答問(wèn)題.活動(dòng)意圖說(shuō)明：創(chuàng)設(shè)情境，通過(guò)視頻引入，讓學(xué)生欣賞現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)稱美（軸對(duì)稱和中心對(duì)稱），體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生思考回憶學(xué)過(guò)的對(duì)稱函數(shù)，為通過(guò)函數(shù)圖象的對(duì)稱性探究新知做好鋪墊.環(huán)節(jié)二：復(fù)習(xí)回顧教師活動(dòng)2 復(fù)習(xí)回顧函數(shù)單調(diào)性的研究方法 學(xué)生活動(dòng)2 回憶、口答補(bǔ)充訂正活動(dòng)意圖說(shuō)明 為類比研究函數(shù)的奇偶性做好研究方法上的準(zhǔn)備.環(huán)節(jié)三：探究新知教師活動(dòng)3 任務(wù)1探究偶函數(shù)定義 問(wèn)題1請(qǐng)同學(xué)們觀察課前畫好的函數(shù)圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)函數(shù)的圖象有什么共同特征嗎？ 圖1 圖2 問(wèn)題2類比函數(shù)單調(diào)性，你能利用符號(hào)語(yǔ)言精確的描述“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”的這一特征嗎 取自變量的一些特殊值，填寫表格并觀察相應(yīng)函數(shù)值的情況，你能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)量特征？ -3-2-10123
總結(jié)：偶函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻加校敲淳头Q函數(shù)為偶函數(shù)． 總結(jié)：偶函數(shù)的特征：（1）定義域特征 （2）代數(shù)特征 （3）幾何特征學(xué)生活動(dòng)3 觀察，思考，回答 認(rèn)真思考表格里的數(shù)量特征并回答 數(shù)量特征：(生)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，而縱坐標(biāo)相同， 符號(hào)語(yǔ)言：. 提取定義域關(guān)鍵字， 嘗試總結(jié)偶函數(shù)特征 活動(dòng)意圖說(shuō)明 這個(gè)環(huán)節(jié)是本節(jié)課的重點(diǎn)，學(xué)生經(jīng)歷由具體到抽象的過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生將有限的坐標(biāo)關(guān)系轉(zhuǎn)化為任意的自變量與函數(shù)值關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)的任意性.學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言刻畫“函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”這一特征，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，數(shù)形結(jié)合的過(guò)程是函數(shù)形式化的典型過(guò)程，研究過(guò)程中由特殊點(diǎn)到一般點(diǎn)，由特殊函數(shù)到一般函數(shù)，體現(xiàn)了由特殊到一般的思想.環(huán)節(jié)四：即時(shí)練習(xí)教師活動(dòng)4 判斷函數(shù)是偶函數(shù)嗎 對(duì)其定義域進(jìn)行限制后，它還是偶函數(shù)嗎？學(xué)生活動(dòng)4 思考回答，并和教師一起總結(jié)判斷偶函數(shù)的方法活動(dòng)意圖說(shuō)明 檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)偶函數(shù)定義的理解，會(huì)用定義法圖象法判斷給定函數(shù)是不是偶函數(shù).環(huán)節(jié)五：探究新知教師活動(dòng)5 任務(wù)2：奇函數(shù)定義的探究 問(wèn)題3類比偶函數(shù)的探究方法,觀察函數(shù)與的圖象，自主尋找奇函數(shù)自變量與函數(shù)值的關(guān)系，小組交流并嘗試給出奇函數(shù)定義 奇函數(shù)的定義：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋绻加校敲淳头Q函數(shù)為奇函數(shù)。 總結(jié)：奇函數(shù)的特征：（1）定義域特征 （2）代數(shù)特征（3）幾何特征學(xué)生活動(dòng)5 類比偶函數(shù)的探究方法自主探究，小組合作，討論交流，展示作答. 嘗試說(shuō)出奇函數(shù)定義 回答奇函數(shù)的特征活動(dòng)意圖說(shuō)明 學(xué)生在老師的帶領(lǐng)下，已能從數(shù)形結(jié)合上理解偶函數(shù)的定義，思維能力上已基本能將圖形上的對(duì)稱轉(zhuǎn)化為自變量與函數(shù)值的關(guān)系，所以讓學(xué)生自己觀察圖象，發(fā)現(xiàn)它是關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱，類比偶函數(shù)定義，自主找出奇函數(shù)自變量與函數(shù)值的關(guān)系。體現(xiàn)學(xué)生類比思想和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).教師活動(dòng)6 比較奇（偶）函數(shù)定義中的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？學(xué)生活動(dòng)6 思考，回答活動(dòng)意圖說(shuō)明 通過(guò)比較奇偶函數(shù)的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，深入理解定義.環(huán)節(jié)六：嘗試應(yīng)用教師活動(dòng)7 1.若在滿足f( x) f(x)=0，且則 ,若則 (變式：將條件改為f( x) f(x)=0之后再填空.) 若函數(shù)在上是奇函數(shù)，則=_____. 奇函數(shù) 總結(jié)：奇函數(shù)的定義域若含有x=0，則其函數(shù)圖象必經(jīng)過(guò)（0，0） 例6、判斷下列函數(shù)的奇偶性 （1）；（2）； （3）；（4）； 反思總結(jié)：如何判斷函數(shù)的奇偶性？ 總結(jié)判斷偶函數(shù)的方法：1.圖象法 2.定義法：一看、二算、三結(jié)論 思考：課本85頁(yè)思考問(wèn)題 (1)判斷函數(shù)的奇偶性 給出圖像的一部分，你能根據(jù)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎 一般地，如果知道y=為偶（奇）函數(shù)， 那么我們可以怎樣簡(jiǎn)化對(duì)它的研究？ 教師引導(dǎo)：研究什么？怎么簡(jiǎn)化？學(xué)生活動(dòng)7 思考作答，補(bǔ)充訂正 和教師一起完成例6第一小題，仿照其書寫過(guò)程完成其他小題（板演），規(guī)范用定義法判斷奇偶性的步驟. 自主完成前二問(wèn)，第三問(wèn)和教師一起完成活動(dòng)意圖說(shuō)明 檢驗(yàn)學(xué)生是否真正理解奇函數(shù)定義中的任意性，是否理解自變量相反，函數(shù)值也相反這一結(jié)論，通過(guò)例題的學(xué)習(xí)，掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法，強(qiáng)化邏輯推理的核心素養(yǎng).環(huán)節(jié)七：課堂檢測(cè)教師活動(dòng)3 1.判斷下列函數(shù)的奇偶性： （1）（2） 2．已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，，則（ ） A．1 B．－1 C．5 D．－5學(xué)生活動(dòng)3 思考并獨(dú)立完成活動(dòng)意圖說(shuō)明 通過(guò)練習(xí)，檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度和解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題，強(qiáng)化規(guī)范解題，加深判斷函數(shù)奇偶性的能力，初步形成解題模式.環(huán)節(jié)八：課堂小結(jié)通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你掌握了哪些知識(shí)？有什么收獲？ 教師評(píng)價(jià)學(xué)生的總結(jié)情況， 補(bǔ)充說(shuō)明并且送給學(xué)生三個(gè)好.通過(guò)學(xué)生自述知識(shí)點(diǎn)和收獲，再次加深對(duì)本節(jié)內(nèi)容的理解記憶，同時(shí)學(xué)生培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力.活動(dòng)意圖說(shuō)明 從基本知識(shí)、思想方法兩個(gè)方面總結(jié),鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn).
板書設(shè)計(jì)
3.2.2奇偶性 數(shù) 形 定義： 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈 如果 x∈D,都有 x∈D, 定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 偶函數(shù) 圖象關(guān)于軸對(duì)稱 奇函數(shù) 圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱 2.奇偶性的判斷：(1)定義法 (2)圖象法
作業(yè)與拓展學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
1.(必做題)課本第85頁(yè)練習(xí)第1題，第86頁(yè)第5、11題 2.（選做題）判斷函數(shù)的奇偶性； 3.（選做題）若是定義在上的奇函數(shù). （1）求的值； （2）若在定義域上單調(diào)遞增，且有. 求實(shí)數(shù)的取值范圍. 4.拓廣探索：教材87頁(yè)13題.

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