資源簡介

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歐姆定律在串、并聯電路中的應用
R·九年級全一冊
學習目標
進一步理解歐姆定律
會利用歐姆定律和串、并聯電路的特點得出串、并聯電路中電阻的關系
運用歐姆定律解決串聯和并聯電路中的問題
復習回顧
歐姆定律表達式：
I =
U
R
電流：A
電壓：V
電阻：Ω
變形公式：
R =
U
I
U = IR
注意：1. 在計算過程中各物理量值對應于同一導體，
同一時間。
2. 統一國際單位。
串聯電路中的電流、電壓規律
（1）串聯電路中各處的電流_______；
相等
即：I總 = I1 = I2
（2）串聯電路中的總電壓等于各部分電路的電壓_______；
之和
即：U總 = U1 + U2
串聯電路的電阻有什么特點呢？
探索新知
知識點 1 歐姆定律在串聯電路中的應用
一、串聯電路中電阻特點
U = IR
U1 = I1R1
U2 = I2R2
U = U1 + U2
IR = I1R1 + I2R2
R = R1 + R2
總結：串聯電路的總電阻等于各串聯電阻之和
串聯電路的總電阻有什么特點？
特點：串聯電路的總電阻比任何一個導體的電阻都大
+ =
（越串越大）
相當于增加了導體的長度
1. 若有 n 個電阻 R1、R2、…、Rn 串聯，則它們的總電阻
R總 等于多少？
R總 = R1 + R2 + … + Rn
2. 若有 n 個相同阻值的電阻串聯，總電阻為多少？
R總 = nR
串聯電路的總電阻有什么特點？
串聯電路中電壓與電阻有什么比例關系？
U1
R1
I1 =
U2
R2
I2 =
I1 = I2
U1
R1
=
U2
R2
U1
U2
=
R1
R2
（阻大壓大）
總結：串聯分壓，電壓之比等于電阻之比。
總 結：
1. 串聯電路的電阻規律：
總電阻等于各串聯電阻之和。
2. 串聯電路分壓規律：
電壓之比等于電阻之比。
即：R總 = R1 + R2
即：
U1
U2
=
R1
R2
為開展科技活動，某同學設計了一個用開關 S2，控制電阻為 R1 的電阻器兩端電壓的工作電路，如圖 1 所示，電源電壓為 18 V。此外，利用實驗測得通過電阻為 R1 的電阻器的電流與其兩端電壓的關系如圖 2 所示。
圖 1
圖 2
例 題 1
圖 1
圖 2
（1）電阻 R1 是多少？
解：從圖 2 可知，電阻為 R1 的電阻器兩端的電壓 U′ 為 19 V 時，通過它的電流I′ 為 0.95 A。由歐姆定律可得
U′
I′
19 V
0.95 A
R1 = = = 20 Ω
（2）閉合開關 S1，要使開關 S2 斷開時電阻為 R1 的電阻器兩端的電壓變為 16 V，另一個電阻器的電阻 R2 應為多少？
解：S2 斷開后，電阻為 R1 的電阻器兩端的電壓 U1 為 16 V。根據歐姆定律，此時通過電阻為 R1 的電阻器的電流
U1
R1
16 V
20 Ω
I1 = = = 0.8 A
圖 1
由于 S2 斷開時電阻為 R1 的電阻器和電阻為 R2 的電阻器是串聯的，因此它們兩端的電壓之和等于電源電壓 U。
此時電阻為 R2 的電阻器兩端的電壓
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
因為串聯電路中各處的電流相等，所以此時通過電阻為 R2 的電阻器的電流
I2 = I1 = 0.8 A
由歐姆定律可得
U2
I2
2 V
0.8 A
R2 = = = 2.5 Ω
圖 1
還有別的方法嗎？
方法二
圖 1
解：S2 斷開后，電阻為 R1 的電阻器兩端的電壓 U1 為 16 V。根據歐姆定律，此時通過電阻為 R1 的電阻器的電流
U1
R1
16 V
20 Ω
I1 = = = 0.8 A
由串聯電路電阻規律 R總= R1 + R2 可得
因為串聯電路中各處的電流相等，所以R總=
U總
I1
18 V
0.8 A
= = 22.5 Ω
R2 = R總－ R1 = 22.5 Ω－20 Ω = 2.5 Ω
方法三
解：由于 S2 斷開時電阻為 R1 的電阻器和電阻為 R2 的電阻器是串聯的，因此它們兩端的電壓之和等于電源電壓 U。
此時電阻為 R2 的電阻器兩端的電壓
U2 = U－ U1 = 18 V－16 V = 2 V
由串聯電路分壓規律 可得
U1
U2
R1
R2
=
R2 = 2.5 Ω
知識點 2 歐姆定律在并聯電路中的應用
并聯電路中的電流、電壓規律
（1）并聯電路中各處的電壓_______；
相等
即：U總 = U1 = U2
（2）并聯電路中的總電流等于各支路的電流_______；
之和
即：I總 = I1 + I2
并聯電路的電阻有什么特點呢？
一、并聯電路中電阻的特點
由歐姆定律 可知：
U
R
I =
U
R并
I =
U1
R1
I1 =
U2
R2
I2 =
I = I1 + I2
U
R并
= +
U1
R1
U2
R2
1
R并
= +
1
R1
1
R2
總結：并聯電路總電阻的倒數等于各并聯電阻的倒數之和。
并聯電路的總電阻有什么特點？
特點：并聯電路的總電阻比任何一個導體的電阻都小。
這相當于增加了導體的橫截面積
1. 當只有兩個電阻并聯在電路中時：
1
R并
= +
1
R1
1
R2
=
R1 + R2
R1R2
2. n 個相同阻值的電阻并聯，總電阻 R總 =
R
n
（越并越小）
R總 =
R1R2
R1+R2
二、并聯電路中電流與電阻的關系
并聯電路中電流與電阻有什么比例關系？
U1 = I1R1
U2 = I2R2
U1 = U2
I1R1 = I2R2
R2
R1
=
I1
I2
（阻大流小）
總結：并聯分流，電流之比等于電阻之比的倒數。
總 結：
1. 并聯電路的電阻規律：
總電阻的倒數，等于各串聯電阻的倒數之和。
2. 并聯電路分流規律：
1
R總
= +
1
R1
1
R2
R總 =
R1R2
R1 + R2
電流之比等于電阻之比的倒數。
I1
I2
=
R2
R1
如圖所示，一個電阻器的電阻 R1 為 10 Ω，開關 S1 閉合、S2 斷開時，電流表的示數為 1.2 A，再把 S2 閉合后，電流表的示數
變為 1.5 A。
（1）開關 S1 閉合、S2 斷開時，電阻為 R1 的電阻器兩端的電壓是多少？
開關 S1 閉合、S2 斷開時，電流表的示數等于通過電阻為 R1 的電阻器的電流 I1。由歐姆定律可得此時電阻為 R1 的電阻器兩端的電壓
U1 = I1R1 = 1.2 A×10 Ω = 12 V.
例 題 2
（2）另一個電阻器的電阻 R2 是多少？
由于兩個電阻器是并聯的，它們兩端的電壓相等，即 U2 = U1 = 12V，且電流表的示數等于通過兩個支路的電流之和 I，因此 S2 閉合后通過電阻為 R2 的電阻器的電流
I2 = I－I1 = 1.5 A－1.2 A = 0.3 A.
由歐姆定律可得
U2
I2
12 V
0.3 A
R2 = = = 40 Ω
還有別的方法嗎？
方法二
U = IR總
R總 =
U
I
=
12
1.5
= 8 Ω
R總 =
R1R2
R1 + R2
8 =
10R2
10 + R2
R2 = 40 Ω
方法三
I1 = 1.2 A
I2 = I－I1 = 1.5 A－1.2 A = 0.3 A
I1
I2
=
R2
R1
1.2
0.3
=
R2
10
R2 = 40 Ω
練 習
1. 如圖所示，電源電壓保持不變，R 為定值電阻。閉合開關 S，將滑片 P 從右端向左端移動過程中，下列說法正確的是（ ）
A. V1 和 V2 示數不變，A 示數變大
B. V2 和 A 示數的乘積先變大后變小
C. V1 和 A 示數之比不變
D. V2 和 A 示數之比變小
D
2. 公路檢查站的“地磅”可以檢測貨車是否超載。如圖是某種地磅的工作原理圖，滑片 P 可在豎直放置的電阻 R 上滑動，當貨車質量增大時，電表示數隨之增大，由電表改裝成的顯示器的示數也增大。下列說法正確的是（ ）
AC
A. 接線柱“1”應與“3”連接
B.“顯示器”由電壓表改裝而成
C. 若貨車質量增大，則電阻 R0
兩端電壓增大
D. 為了節約電能，電阻 R0 可以去掉
3. 如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，閉合開關 S，當滑片 P 位于最右端時，電流表的示數為 I1，當滑片 P 位于中點時，電流表的示數為 I2，電壓表的示數為 7.2 V。若 I1 ∶ I2 ＝ 5 ∶ 8，則電源電壓為_______V。
12
課堂小結
串聯 并聯
電路圖
電流 I = I1 + I2 I = I1 + I2
電壓 U = U1 + U2 U = U1 + U2
電阻 R = R1 + R2
電壓與電流 分配關系
1
R
= +
1
R1
1
R2
U1
U2
=
R1
R2
I1
I2
=
R2
R1
1. 從課后習題中選取；
2. 完成練習冊本課時的習題。
課后作業
1. 把電阻分別為 5 Ω、15 Ω 的兩個電阻器和一個電流表串聯
起來，接在電源上。電流表的示數是 0.3 A，電源的電壓是
多少？
習題解答
（見教材 P107 練習與應用）
解: 由串聯電路的特點和歐姆定律可得，電源電壓
U ＝U1 ＋U2 ＝IR1 ＋ IR2 ＝0.3 A×5 Ω ＋ 0.3 A×15 Ω
＝ 6 V.
2. 把電阻分別為 R1 與 R2 的兩個電阻器并聯后接入電路，兩端
所加的電壓為 24 V。如果 R1 為 80 Ω，通過電阻為 R2 的電阻
器的電流為 0.2 A，電路中的總電流是多少？電阻 R2 是多少？
解:通過電阻為 R1 的電阻器的電流 I1 =
U1
R1
24 V
80 Ω
= = 0.3 A，
因為兩個電阻器并聯，干路中的電流等于各支路中的電流
之和，則電路中的總電流 I ＝I1 ＋I2 ＝ 0.3 A＋ 0.2 A ＝ 0.5 A.
電阻 R2 =
U2
I2
24 V
0.2 A
= = 120 Ω.
3. 有一個電阻是 40 Ω 的電阻器，允許通過的最大電流是 0.2 A。若將它接在 20 V 的電源上，它能正常工作嗎？為使它正常工作，應串聯一個電阻是多大的電阻器？
解：由 可得，該電阻器兩端允許加的最大電壓 U1 ＝IR1
＝0.2A×40 Ω ＝ 8V，因為 8 V < 20 V，所以此電阻器不能正常
工作，應串聯一個電阻分壓；
因串聯電路的總電壓等于各分電壓之和，所以用于分壓的電阻器兩端的最小電壓 U2 ＝U－U1 ＝20V－8V＝ 12V，因串聯電路中各處的電流相等，所以用于分壓的電阻器的最小阻值
60Ω
4. 如何用一個電壓表和一個已知電阻的電阻器來測量某個電阻器的電阻？某同學設計了如圖所示的電路。實驗時，已知 R1 為 40 Ω。閉合開關 S、斷開 S1 時電壓表的示數是 2.0 V，閉合 S1 時電壓表的示數是 2.8 V。整個實驗過程中，電源的電壓不變，求待測電阻器的電阻 R2。
由電路圖可知，開關 S、S1 閉合時，電壓表測電源的電壓，則
電源的電壓 U ＝2.8 V，當開關 S 閉合、S1 斷開時，兩個電阻器串聯，電壓表測電阻為 R1 的電阻器兩端的電壓，因為串聯電路中總電壓等于各分電壓之和，所以電阻為 R2 的電阻器兩端的電壓 U2 ＝U－U1 ＝2.8 V－2.0 V＝0.8 V，因為串聯電路中各處的
電流相等，
16Ω
電阻
所以電路中的電流

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