資源簡介

在慶典活動中放飛的氣球，會飛到我們看不見的地方。隨著氣球的升空，大氣壓在減小，溫度在降低，氣球在膨脹......看來，一定質量的氣體的壓強、體積和溫度三個狀態參量之間是有聯系的。那么，它們會有怎樣的聯系呢？
新課導入
第2節 氣體的等溫變化
第2課時 玻意耳定律的應用
一定質量的某種氣體，在溫度不變的情況下，壓強P跟體積V成反比
1、內容：
2、表達式：
研究對象:一定質量的氣體
適用條件:溫度保持恒定
適用范圍:溫度不太低（與室溫相比），壓強不太大（與大氣壓相比）
其中P1，V1和P2，V2分別表示氣體在1，2兩個狀態下的壓強和體積
C與氣體的種類、質量、溫度有關。（ PV=C=nRT ）
對一定質量的某種氣體：溫度不變，C不變；
對一定質量的某種氣體：溫度越高，C越大．
玻意耳定律又叫玻馬定律，英國物理學家玻意耳和法國物理學家馬略特各自通過實驗發現。
玻意耳定律
相當于大氣壓幾倍的壓強都可以算作“壓強不太大”，零下幾十攝氏度的溫度也可以算作“溫度不太低”。
學習任務一
學習任務一 對玻意耳定律的理解
例1 [2023·南寧三中月考] 一定質量的某種氣體溫度不變,體積為V時,壓強為p,當體積變成2V時,壓強為 (　)
A.2p B.????2
C.4p D.????4
?
學習任務一
B
[解析]設體積變成2V時氣體的壓強為p1,由玻意耳定律可得pV=p1·2V,解得p1=????2,故選B.
?
【要點總結】
1.玻意耳定律的適用條件: (1)氣體質量不變、溫度不變;(2)氣體溫度不太低、壓強不太大.
2.玻意耳定律的數學表達式pV=C中的常量C不是一個普適恒量,它與氣體的種類、質量、溫度有關,對一定質量的氣體,溫度越高,該常量C越大.
3.使用公式p1V1=p2V2或????1????2=????2????1解決問題時,注意要統一單位.
?
學習任務一
[科學思維] (1)確定研究對象,并判斷是否滿足玻意耳定律成立的條件.
(2)確定初、末狀態及狀態參量(p1、V1、p2、V2).
(3)根據玻意耳定律列方程p1V1=p2V2,代入數值求解(注意各狀態參量要統一單位).
(4)注意分析題目中的隱含條件,必要時還應由力學或幾何知識列出輔助方程.
(5)有時要檢驗結果是否符合實際,對不符合實際的結果要刪去.
學習任務二 玻意耳定律的應用
學習任務二
例2 如圖所示,一個上下都與大氣相通的直圓筒,內部橫截面積為S=0.01 m2,中間用兩個活塞A和B密閉一定質量的氣體.A、B都可沿圓筒無摩擦地上下滑動,且不漏氣.A的質量不計,B的質量為M,并與一勁度系數為k=5×103 N/m的較長的彈簧相連.已知大氣壓p0=1×105 Pa,平衡時兩活塞之間的距離l0=0.6 m,現用力壓A,使之緩慢向下移動一段距離后,保持平衡.此時用于壓A的力F=500 N,求活塞A下移的距離.
學習任務二
學習任務二
[答案] 0.3 m
[解析]設活塞A下移距離為l,活塞B下移的距離為x,對圓筒中的氣體
初狀態p1=p0　V1=l0S
末狀態p2=p0+????????　V2=(l0+x-l)S
由玻意耳定律得p1V1=p2V2
即p0l0S=????0+????????·(l0+x-l)·S ①
根據胡克定律F=kx ②
代數解①②得l=0.3 m.
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例3 [2023·蕪湖一中月考] 如圖所示,一上端開口、下端封閉的細長玻璃管豎直放置.玻璃管的下部封有長l1=25.0 cm的空氣柱,中間有一段長為l2=25.0 cm的水銀柱,上部空氣柱的長度l3=40.0 cm.已知大氣壓強為p0=75.0 cmHg.現將一活塞(圖中未畫出)從玻璃管開口處緩緩往下推,使管下部空氣柱長度變為l'1=20.0 cm.假設活塞下推過程中沒有漏氣,求活塞下推的距離.
學習任務二
【要點總結】
應用玻意耳定律解題時的兩個誤區
誤區1:誤認為在任何情況下玻意耳定律都成立.只有一定質量的氣體在溫度不變時,定律成立.
誤區2:誤認為氣體的質量變化時,一定不能用玻意耳定律進行分析.
當氣體經歷多個質量發生變化的過程時,可以分段應用玻意耳定律列方程,也可以把發生變化的所有氣體作為研究對象,保證初、末態的氣體的質量、溫度不變,應用玻意耳定律列方程.
學習任務二
[科學論證]
學習任務三 氣體等溫變化的圖像
學習任務三
P-V圖（等溫線）
1. P-V圖：一定質量的理想氣體，在溫度不變的情況下P與V成反比，因此P-V圖像的形狀為雙曲線的一支。它描述的是溫度不變時的P ?-V關系，稱為等溫線。
面積：S=PV=C
對一定質量的某種氣體，
溫度不變,C不變；溫度越高，C越大．
特點：
（1）每條等溫線上氣體各狀態溫度相同；
（2）溫度越高等溫線離坐標軸或原點越遠（T1（3）一定質量的氣體，不同溫度下的等溫線是不同的。
V
P
0
等溫線
T1
T2
【想一想】為什么體積相同，壓強大的溫度高?
因為溫度高，分子運動劇烈，撞擊容器壁。
[科學論證]
學習任務三 氣體等溫變化的圖像
學習任務三
P?-?????????圖
?
特點：
（1）斜率越大，PV乘積越大，溫度越高。
（2）一定質量氣體，不同溫度下的等溫線是不同的。
T1
T2
P
????????
?
0
斜率：K=P/(1/V) =PV=C
等溫線
T1 氣體體積一定時，分子的數密度一定；溫度越高，分子無規則運動越劇烈，氣體壓強越大。所以T1例4 如圖所示是一定質量的某種氣體狀態變化的p-V圖像,氣體由狀態A變化到狀態B的過程中,氣體分子平均速率的變化情況是 (　)
A.一直保持不變 B.一直增大
C.先減小后增大 D.先增大后減小
學習任務三
D
[解析] 由圖像可知,pAVA=pBVB,所以A、B兩狀態的溫度相等,在同一等溫線上.可在p-V圖上作出幾條等溫線,如圖所示.由于離原點越遠的等溫線表示的溫度越高,所以從狀態A到狀態B的過程中,溫度應先升高后降低,分子平均速率先增大后減小.
【要點總結】
1.不同的等溫線溫度不同,越靠近原點的等溫線溫度越低,越遠離原點的等溫線溫度越高.
2.由不同等溫線的分布情況可以判斷溫度的高低.
學習任務三
封閉氣體壓強的計算方法
1.利用連通器原理計算:在連通器中,同一種液體(中間不間斷)同一深度處壓強相等.如圖甲中,pC=pD.液體內深度為h處的壓強p=p0+ρgh,p0為液面上方的壓強,h是液面的豎直距離,不一定是液柱長度.
2.液片法:選取假想的液體薄片(自身重力不計)為研究對象,分析液片
兩側受力情況,建立平衡方程,消去面積,得到液片兩側壓強相等方程,
求得氣體的壓強.如圖甲所示,粗細均勻的U形管中封閉了一定質量的
氣體A,在其最低點選一液片B,由兩側受力平衡可知(p0+ρgh+ρgh0)S=
(pA+ρgh0)S,即pA=p0+ρgh.
素養提升
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3.平衡法:選取與氣體接觸的液柱(或活塞)為研究對象進行受力分析,得到液柱(或活塞)的受力平衡方程,求得氣體的壓強.如圖乙所示,以活塞為研究對象,受力分析如圖丙所示,由平衡條件得mg+p0S=pS,則p=p0+????????????.
?
素養提升
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示例1 [2023·武漢二中月考] 有一段12 cm長的汞柱,在均勻玻璃管中封住一定質量的氣體,若開口向上將玻璃管放置在傾角為30°的光滑斜面上,在下滑過程中被封氣體的壓強為(大氣壓強p0=76 cmHg) (　)
A.76 cmHg　　　　B.82 cmHg
C.88 cmHg D.70 cmHg
[解析]汞柱所處的狀態不是平衡狀態,因此不能用平衡條件來處理.汞柱的受力分析如圖所示,因玻璃管和汞柱組成系統的加速度a=gsin θ,所以對汞柱由牛頓第二定律得p0S+mgsin θ-pS=ma,故p=p0=76 cmHg.
A
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示例2 [2023·福州三中月考] 如圖所示,活塞質量為M,上表面橫截面積為S,上表面水平,下表面與水平面成α角,摩擦不計,外界大氣壓為p0,則被
封閉氣體的壓強為(重力加速度為g) (　)
A.????0?????????cos???????? B.????0????????cos????????
C. p0-???????????? D.????0?????????cos2????????
?
[解析]以活塞為研究對象,對活塞受力分析如圖所示,外界對活塞的壓力為F=p0????cos????,由平衡條件有Fcos α=Mg+pS,解得p=p0-????????????,故選C.
?
C
課堂小結
氣體的等溫變化
玻意耳定律
1.內容：一定質量的某種氣體，在溫度保持不變的情況下，壓強 p 和體積 V 成反比．
公式：pV＝C(常量)或p1V1＝p2V2.
2.適用條件：
a.氣體質量不變、溫度不變
b.氣體溫度不太低、壓強不太大
氣體等溫變化的兩種圖像
p-???????? 圖像
?
p-V 圖像
課后習題
2.一定質量的氣體，不同溫度下的等溫線是不同的。圖2.2-5中的兩條等溫線，哪條等溫線表示的是溫度比較高時的情形？請你嘗試給出判斷，并說明理由。

課后習題
3.一個足球的容積是2.5L。用打氣筒給這個足球打氣，每打一次都把體積為125mL、壓強與大氣壓相同的氣體打進足球內。如果在打氣前足球就已經是球形并且里面的壓強與大氣壓相同，打了20次后足球內部空氣的壓強是大氣壓的多少倍？你在得出結論時考慮到了什么前提？實際打氣時的情況能夠滿足你的前提嗎？
課后習題
4.水銀氣壓計中混入了一個氣泡，上升到水銀柱的上方，使水銀柱上方不再是真空。當實際大氣壓相當于768mm高的水銀柱產生的壓強時，這個水銀氣壓計的讀數只有750mm，此時管中的水銀面到管頂的距離為80mm。當這個氣壓計的讀數為740mm水銀柱時，實際的大氣壓相當于多高水銀柱產生的壓強？設溫度保持不變。

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