資源簡(jiǎn)介

教學(xué)設(shè)計(jì)
課題 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)
課型 新授課 章/單元復(fù)習(xí)課□ 專題復(fù)習(xí)課□ 習(xí)題/試卷講評(píng)課□ 學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)課□ 其他□
教學(xué)內(nèi)容分析
本節(jié)的主要內(nèi)容是由正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，由先前學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，通過函數(shù)圖像， 觀察總結(jié)函數(shù)性質(zhì)，并應(yīng)用函數(shù)性質(zhì)解決問題。是學(xué)生對(duì)函數(shù)學(xué)習(xí)方法掌握情況的一次大檢 閱。因此注意對(duì)學(xué)生研究函數(shù)方法的啟發(fā)，本節(jié)的學(xué)習(xí)有著極其重要的地位。發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué) 直觀、數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模的核心素養(yǎng)。
學(xué)習(xí)者分析
本節(jié)的主要內(nèi)容是正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)，過去學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，了解研究函數(shù)性質(zhì)的一般套路，上一節(jié)學(xué)習(xí)了正弦、余弦函數(shù)的圖象，為本節(jié)研究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)、奠定了基礎(chǔ)，所以利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象獲得其性質(zhì)不是一件難事，但是進(jìn)行代數(shù)論證比較困難.為此，首先要培養(yǎng)學(xué)生的代數(shù)說理習(xí)慣，其次要給予完整的代數(shù)論證過程，還要采取具體化的方法進(jìn)行說明，即選擇圖象上一個(gè)點(diǎn)，通過這個(gè)點(diǎn)的變化說明圖象的變換，并滲透換元轉(zhuǎn)化的思想方法．
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.掌握y＝sin x，y＝cos x的最大值與最小值，并會(huì)求簡(jiǎn)單三角函數(shù)的值域和最值,培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)； 2.掌握y＝sin x，y＝cos x的單調(diào)性，并能利用單調(diào)性比較大小，提升邏輯推理的核心素養(yǎng)； 3.會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的單調(diào)區(qū)間，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；會(huì)求函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)及y＝Acos(ωx＋φ)的對(duì)稱軸、對(duì)稱中心，提升數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)： 通過正弦曲線、余弦曲線這兩種曲線探究正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)； 教學(xué)難點(diǎn)： 應(yīng)用正、余弦函數(shù)的性質(zhì)來求含有cosx,sinx的函數(shù)的單調(diào)性、最值、值域及對(duì)稱性.
學(xué)習(xí)條件支持
小組式討論桌椅擺放模式、黑板、希沃白板、展示白板，電子展臺(tái)等。
學(xué)習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)
過程學(xué)習(xí)內(nèi)容與教師活動(dòng)（引領(lǐng)性問題）學(xué)生任務(wù)或?qū)W習(xí)活動(dòng)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)意圖或評(píng)價(jià)目標(biāo)環(huán)節(jié)一所謂性質(zhì)，就是研究對(duì)象在變化過程中保持不變的特征．從前面的研究中，我們已經(jīng)看到，三角函數(shù)具有周期性、奇偶性，今天我們繼續(xù)研究單調(diào)性和最值． 過山車是一項(xiàng)富有刺激性的娛樂工具.那種風(fēng)馳電掣、有驚無險(xiǎn)的快感令不少人著迷.過山車的運(yùn)動(dòng)包含了許多物理學(xué)原理，人們?cè)谠O(shè)計(jì)過山車時(shí)巧妙地運(yùn)用了這些原理.如果能親身體驗(yàn)一下由能量守恒、加速度和力交織在一起產(chǎn)生的效果，那感覺真是妙不可言.一個(gè)基本的過山車構(gòu)造中，包含了爬升、滑落、倒轉(zhuǎn)幾個(gè)循環(huán)路徑.【說一說】　(1)函數(shù)y＝sin x與y＝cos x也像過山車一樣“爬升”，“滑落”，這些對(duì)應(yīng)的是它們的哪些性質(zhì)？(2)過山車爬升到最高點(diǎn)，然后滑落到最低點(diǎn)，然后再爬升，對(duì)應(yīng)y＝sin x，y＝cos x的哪些性質(zhì)？y＝sin x，y＝cos x在取得最大(小)值時(shí)是否有規(guī)律，有何規(guī)律？ 問題1：研究正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值，我們是否需要其在全體實(shí)數(shù)集上的圖象？說一說：“爬升”對(duì)應(yīng)的是單調(diào)遞增，“滑落”對(duì)應(yīng)的單調(diào)遞減的性質(zhì)(2)“最高點(diǎn)”對(duì)應(yīng)最大值，最低點(diǎn)對(duì)應(yīng)最小值，取得最大(小)值時(shí)具備周期性。 問題1:不需要。引導(dǎo)學(xué)生們，只需要選擇一個(gè)周期的圖像，就可以代表性地研究三角函數(shù)的單調(diào)性和最值的這些性質(zhì)．設(shè)計(jì)意圖：通過簡(jiǎn)單引導(dǎo)和思考，達(dá)成理解利用三角函數(shù)周期性研究其他性質(zhì)，往往事半功倍。 評(píng)價(jià)目標(biāo)：提升學(xué)生直觀想象,s數(shù)學(xué)抽象數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。問題2：觀察函數(shù)圖像（一個(gè)周期內(nèi)），描述你看到的圖象． 問題2答案預(yù)設(shè)：通過觀察圖象，引導(dǎo)學(xué)生用語言描述函數(shù)圖象中蘊(yùn)含的變化：當(dāng)由增大到，時(shí)，曲線逐漸上升，的值由增大到1；當(dāng)由增大到時(shí)，曲線逐漸下降，的值由1減小到．設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真觀察圖象，通過用自己的語言敘述，達(dá)成鍛煉學(xué)生理解和表達(dá)能力； 評(píng)價(jià)目標(biāo)：進(jìn)而提升學(xué)生的邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。問題3：由函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)5.4-2上表，請(qǐng)同學(xué)們描述一個(gè)周期內(nèi)，正弦函數(shù)單調(diào)性？ 問題3：正弦函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增， 在區(qū)間上單調(diào)遞減．設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力問題4：如何描述整個(gè)R上的正弦函數(shù)的單調(diào)性？ 問題4：正弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)遞增，其值從增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間上都單調(diào)遞減，其值從1減小到．（引導(dǎo)學(xué)生觀察，先找到一個(gè)單調(diào)區(qū)間，再尋找每一個(gè)單調(diào)區(qū)間的之間的關(guān)系，然后用周期的觀點(diǎn)表達(dá)出來．）設(shè)計(jì)意圖：通過引領(lǐng)啟發(fā)、小組探究，達(dá)成理解正弦函數(shù)的單調(diào)性研究過程，進(jìn)而將正弦函數(shù)的單調(diào)性總結(jié)歸納出來； 評(píng)價(jià)目標(biāo)：提升學(xué)生的邏輯推理數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。環(huán)節(jié)二問題5：觀察余弦函數(shù)在一個(gè)周期區(qū)間（如）上函數(shù)值的變化規(guī)律，將看到的函數(shù)值的變化情況填入下表5.4-3，請(qǐng)同學(xué)們說一說，余弦函數(shù)一個(gè)周期內(nèi)的單調(diào)性，以及整個(gè)定義域內(nèi)的單調(diào)情況。問題5：引導(dǎo)學(xué)生閱讀課本，自行填空，完成課本205頁表格設(shè)計(jì)意圖：類比正弦函數(shù)的單調(diào)性自己研究余弦函數(shù)單調(diào)性，能夠舉一反三。結(jié)論：由此可得，函數(shù)，在區(qū)間 上單調(diào)遞增，其值從增大到1；在區(qū)間 上單調(diào)遞減，其值從1減小到. 由余弦函數(shù)的周期性可得，余弦函數(shù)在每一個(gè)閉區(qū)間 上都單調(diào)遞增，其值從增大到1；在每一個(gè)閉區(qū)間 上都單調(diào)遞減，其值從1減小到. 環(huán)節(jié)三問題6：正、余弦函數(shù)的最大值與最小值分別是多少？分別在何時(shí)取到？ 探究:正弦函數(shù)y=sin x的對(duì)稱軸方程為_______________；對(duì)稱中心為________________. 余弦函數(shù)y=sin x的對(duì)稱軸方程為_____________; 對(duì)稱中心為________________. 問題6：引導(dǎo)學(xué)生觀察圖象，運(yùn)用周期性和單調(diào)性知識(shí)填空． 從上述對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的單調(diào)性的討論中容易得到， 正弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)取得最小值；余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)取得最大值1，當(dāng)且僅當(dāng)= 時(shí)取得最小值 探究：該部分根據(jù)學(xué)情，適時(shí)安排。設(shè)計(jì)意圖：活學(xué)活用原有知識(shí)．達(dá)到思維啟發(fā)，歸納總結(jié)的目的。 環(huán)節(jié)四例3 下列函數(shù)有最大值、最小值嗎？如果有，請(qǐng)寫出取最大值、最小值時(shí)自變量的集合，并求出最大值、最小值. （1），； （2），. 【其余例題見學(xué)習(xí)任務(wù)單】學(xué)生先獨(dú)立完成，然后展示交流解題思路和結(jié)果，教師點(diǎn)明換元法及其重要作用.本例中，對(duì)于（1），因?yàn)?是確定值，因此問題轉(zhuǎn)化為求的最值；對(duì)于（2），令，轉(zhuǎn)化為求的最值;對(duì)于（3），它與（2）的不同之處在于自變量的范圍有限制．設(shè)計(jì)意圖：鞏固對(duì)最值概念的理解，初步感受換元法在求解三角函數(shù)問題中的作用． 評(píng)價(jià)目標(biāo)：提升學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)算
板書設(shè)計(jì)
正弦函數(shù)的單調(diào)性； 余弦函數(shù)的單調(diào)性； 最大值余最小值； y＝Asin(ωx+φ)和 y＝Acos(ωx+φ)（，）的單調(diào)性的求法.

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