資源簡介

教學設計
課題 三角函數(shù)誘導公式
課型 新授課 章/單元復習課□ 專題復習課□ 習題/試卷講評課□ 學科實踐活動課□ 其他□
教學內(nèi)容分析
教材首先通過探究角的終邊的對稱性，引導學生利用三角函數(shù)的定義得到公式二、三、四，再用具體的例子，鞏固公式。整個過程發(fā)展了學生直觀想象、數(shù)學抽象的數(shù)學學科核心素養(yǎng)；通過公式的應用，又提升了學生數(shù)學運算的數(shù)學學科核心素養(yǎng).
學習者分析
經(jīng)過前面的學習，學生已經(jīng)具有一定的邏輯推理能力；學生已經(jīng)掌握了三角函數(shù)的定義、誘導公式一及關于原點（x軸、y軸）對稱的點的坐標特點，高一學生表現(xiàn)欲強，希望得到關注，希望被肯定。
學習目標確定
1.能借助單位圓的對稱性，利用三角函數(shù)的定義推導出誘導公式二、三、四，培養(yǎng)直觀現(xiàn)象、邏輯推理、數(shù)學抽象的核心素養(yǎng)； 2.能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，提升數(shù)學運算的核心素養(yǎng)； 3.能解決有關三角函數(shù)求值、化簡和恒等式證明問題，強化邏輯推理、數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。
學習重點難點
重點：能借助單位圓的對稱性，利用三角函數(shù)的定義推導出誘導公式二、三、四，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)； 難點：發(fā)現(xiàn)圓的對稱性與三角函數(shù)之間的關系，建立聯(lián)系。
學習條件支持
小組式討論桌椅擺放模式、黑板、希沃白板、展示白板，以及電子展臺等。
學習活動設計
過程學習內(nèi)容與教師活動（引領性問題）學生任務或?qū)W習活動設計設計意圖或評價目標 環(huán) 節(jié) 一 復 習 舊 知內(nèi)容1. （創(chuàng)設情境） 三角函數(shù)的定義是什么？ 教師活動：引導學生回憶定義。 學生任務1.回答左邊的問題 學生學習活動：自主解決問題設計意圖： 通過回憶三角函數(shù)的定義，學生能應用定義求三角函數(shù)值。 評價目標： 為目標1.的達成做好鋪墊。提升學生的邏輯推理的核心素養(yǎng)。內(nèi)容2. （創(chuàng)設情境）終邊相同的角的同一三角函數(shù)值有什么關系 教師活動：引導學生回憶誘導公式一學生任務2.回答左邊的問題 學生學習活動：自主解決問題設計意圖： 通過回憶三角函數(shù)的誘導公式一，能理解公式一的推導過程,并能應用公式一求解三角函數(shù)值。 評價目標： 為目標1.的達成做好鋪墊。提升學生的數(shù)學運算的核心素養(yǎng)。內(nèi)容3. （創(chuàng)設情境） 角與α的終邊 有何位置關系 角 -α與α的終邊 有何位置關系 角與α的終邊 有何位置關系 已知任意角α的終邊與單位圓相交于點P(x, y),請同學們思考回答點P關于原點、x軸、y軸對稱的三個點的坐標是什么 教師：適時的引導學生思考。學生任務3.回答左邊的問題 學生學習活動：自主思考，合作探究，進而解決問題設計意圖： 通過完成任務3,學生會發(fā)現(xiàn)角的終邊的對稱關系,并會求關于原點、x軸及y軸對稱的點的坐標。 評價目標： 為目標1.的達成奠定思維基礎。提升學生的邏輯推理的核心素養(yǎng)。 環(huán) 節(jié) 二 探 究 新 知 內(nèi)容4. 如圖， 角的三角函數(shù)值與的三角函數(shù)值之間有什么關系？ 教師：適時的引導學生思考，分析、解決問題。學生任務4.回答左邊的問題 學生學習活動：自主思考，合作探究，進而分析問題、解決問題 提示：角π + 與角 的終邊關于原點O對稱， , 得出誘導公式二： sin(π + ) = sin ， cos(π + ) = cos ， tan(π + ) = tan 。設計意圖： 通過完成任務4，學生能探究出誘導公式二,鍛煉了學生分析問題、解決問題的能力。 評價目標： 達成了學習目標1.誘導公式二的探究。發(fā)展了學生直觀想象、邏輯推理的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。內(nèi)容5. 角與的三角函數(shù)值之間有什么關系？ 教師：適時的引導學生思考，分析、解決問題。學生任務5.回答左邊的問題 學生學習活動：自主思考，合作探究，進而分析問題、解決問題 提示：角 與角 的終邊關于x軸對稱，類比公式二的探究， 得出誘導公式三： sin() = sin ， cos() = cos ， tan() = tan 。設計意圖： 通過完成任務5，學生能探究出誘導公式三,鍛煉了學生分析問題、解決問題的能力。發(fā)展了學生直觀想象、邏輯推理的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。 評價目標： 達成了學習目標1.誘導公式三的探究。發(fā)展了學生直觀想象、邏輯推理的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。內(nèi)容6. 角與的三角函數(shù)值之間有什么關系？ 教師：適時的引導學生思考，分析、解決問題。學生任務6.回答左邊的問題 學生學習活動：自主思考，合作探究，進而分析問題、解決問題 提示：角與角的終邊關于軸對稱，類比公式二、三的探究過程，得出誘導公式四： sin(π - ) = sin ， cos(π-)= cos ， tan(π-)= -tan 。設計意圖： 通過完成任務6，學生能探究出誘導公式四,鍛煉了學生分析問題、解決問題的能力，發(fā)展了學生直觀想象、邏輯推理的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。評價目標: 達成了學習目標1.誘導公式四的探究。發(fā)展了學生直觀想象、邏輯推理的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。內(nèi)容7.這四個誘導公式有什么規(guī)律？ 教師：適時的引導學生思考，分析、解決問題。學生任務7.回答左邊的問題 學生學習活動：自主思考，合作探究，分析問題、解決問題。 的三角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，前面加上一個把看成銳角時原函數(shù)值的符號． 總結(jié)為一句話：函數(shù)名不變，符號看象限。設計意圖： 通過完成任務7.學生能更準確的記憶誘導公式,同時培養(yǎng)了學生發(fā)現(xiàn)事物共性的能力。 評價目標： 通過總結(jié)目標1.的成果，為目標2.目標3.的達成做好了鋪墊。內(nèi)容8. 任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù)的步驟？ 教師：適時的引導學生思考，分析、解決問題。學生任務8.回答左邊的問題 學生學習活動：自主思考，合作探究，分析問題、解決問題。 利用公式一~四把任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù),一般可按下列步驟進行: 上述步驟體現(xiàn)了由未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.設計意圖： 通過完成任務8,學生會把任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù),培養(yǎng)了學生分析問題、解決問題的能力。 評價目標： 通過完成任務8，達成了學習目標2.的思維基礎。發(fā)展了學生邏輯推理的核心素養(yǎng)。 環(huán) 節(jié) 三 例 題 分 析內(nèi)容9.例題分析 例1 利用公式求下列三角函數(shù)值: 例2 化簡 學生任務9.回答左邊的問題 學生學習活動：自主思考，合作探究，分析問題、解決問題。 解: 解: , 所以 原式設計意圖： 通過任務9的完成，學生能將任意角的三角函數(shù)化為銳角三角函數(shù),能應用誘導公式一~四進行三角式的化簡、求值。 評價目標： 通過完成任務9， 達成了學習目標2.學習目標3。發(fā)展了邏輯推理、數(shù)學運算的數(shù)學學科核心素養(yǎng)。 課 堂 檢 測化簡： 2.填表:
設計意圖： 通過課堂檢測，學生能進一步鞏固誘導公式的綜合應用，并檢測自己完成的情況，提高了發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力，評價目標： 通過課堂檢測，更加確保了目標1.~目標3.的達成。發(fā)展了邏輯推理、數(shù)學運算學科核心素養(yǎng)。 課 堂 小 結(jié) 設計意圖： 通過總結(jié)，學生進一步鞏固了誘導公式及其應用，提高了自身的概括能力。 評價目標： 通過總結(jié)，學生再次明確了目標1.~目標3.的達成。
板書設計
三 三角函數(shù)的誘導公式第1課時 誘 誘導公式一 誘 誘導公式二 誘導公式三 誘導公式四例題分析 課堂小結(jié)

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