資源簡介

教學設計
課題 三角函數誘導公式
課型 新授課 章/單元復習課□ 專題復習課□ 習題/試卷講評課□ 學科實踐活動課□ 其他□
教學內容分析
教材首先借助單位圓的對稱性通過探究角的終邊的對稱性，引導學生利用三角函數的定義得到公式五-六，再用具體的例子，鞏固公式。整個過程發展了學生直觀想象、邏輯推理的數學學科核心素養；通過公式的應用，又提升了學生數學運算的數學學科核心素養.
學習者分析
經過前面的學習，學生已經掌握了三角函數的定義，誘導公式一到四，并感受了推導誘導公式的思想，其實是三角函數定義的應用。
學習目標確定
1.能借助單位圓的對稱性，應用三角函數的定義推導出誘導公式五、六，培養數學抽象、直觀想象、邏輯推理的核心素養； 2.能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數，提升數學運算的核心素養； 3.能解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題，強化邏輯推理、數學運算的核心素養。
學習重點難點
重點：能借助單位圓，推導出誘導公式五~六，能正確運用誘導公式將任意角的三角函數化為銳角的三角函數； 難點：能解決有關三角函數求值、化簡和恒等式證明問題．
學習條件支持
小組式討論桌椅擺放模式、黑板、希沃白板、展示白板，以及電子展臺等。
學習活動設計
學習內容與教師活動（引領性問題）學生任務或學習活動設計設計意圖或評價目標 環 節 一 復 習 舊 知內容1.（創設情境） 復習誘導公式一到四及推導公式的思想 教師活動: 教師給出問題,并對學生的回答,做出適當的評價.學生任務1.回答左邊的問題 學生活動: 公式一： ， 其中，。 公式二: . 公式三： . 公式四： .設計意圖： 通過回憶誘導公式及其探究思想，學生能熟練的記憶誘導公式,能掌握探究誘導公式的思想。 評價目標： 為目標1.的達成,奠定良好的基礎。 環 節 二 探 究 新 知內容2. （創設情境） 觀察如圖角α的終邊與 -α的終邊有何關系 教師活動：提出問題，并做適時的引領學生任務2. 解決左邊的問題 學生學習活動：自主思考，合作探究，分析問題、解決問題 提示：它們的終邊關于y=x對稱.設計意圖： 通過完成任務2. 能發現角α的終邊與角 -α的終邊的對稱關系,培養了學生的識圖能力、分析問題、解決問題的能力。 評價目標： 為目標1.的達成做進一步的鋪墊。發展了學生直觀想象的數學學科核心素養。 內容3. 若設任意角α的終邊與單位圓的交點P1的坐標為(x,y),那么角 -α的終邊與單位圓的交點P2的坐標是什么 教師活動：提出問題，并做適時的引領學生任務3.解決左邊的問題 學生學習活動： 自主思考，合作探究 提示：由于角α的終邊與角 -α的終邊關于y=x對稱, 所以P2與P1關于y=x對稱,所以P2點的坐標為(y,x). 設計意圖： 通過完成任務3.學生能通過對稱性求點的坐標,培養了學生分析問題、解決問題的能力。 評價目標： 繼續為目標1.的達成做好鋪墊。發展了學生邏輯推理的數學學科核心素養。 內容4. -α與α的正弦、余弦值有何關系 教師活動：提出問題，并做適時的引領學生任務4.解決左邊的問題 學生學習活動： 公式五： sin（-α）=cos α, cos（ -α） =sin α.設計意圖： 通過完成任務4.學生能應用三角函數的定義探究出誘導公式五,培養了學生分析問題、解決問題的能力。 評價目標： 達成學習目標1.誘導公式五的探究。發展了學生邏輯推理的數學學科核心素養。 內容5. +α與α的正弦、余弦值有何關系 教師：提出問題，并做適時的引領學生任務5.解決左邊的問題 學生學習活動： 公式六： 設計意圖： 通過完成任務5.學生能應用三角函數的定義探究出誘導公式六,培養了學生分析問題、解決問題的能力。 評價目標： 達成學習目標1.誘導公式六的探究。發展了學生直觀想象、邏輯推理的數學學科核心素養。 環 節 三 例 題 分 析內容6.例題分析 例3 證明: 例4 化簡 例5 已知 且 求的值 教師活動:給出問題,并做適時的引領. 學生任務6.完成例題的證明. 學生學習活動: 證明: 解:原式 分析:聯系條件與結論,注意到 由此可利用誘導公式解決問題. 解:因為, 所以由誘導公式五,得 因為, 所以 由,得 所以 , 所以 設計意圖： 通過完成任務6.學生能綜合應用誘導公式進行簡單三角式的化簡、求值、證明，培養了分析問題、解決問題的能力。 評價目標： 通過完成任務6， 達成了學習目標2.學習目標3.發展了邏輯推理、數學運算的數學學科核心素養。 課 堂 檢 測完成練習2-3設計意圖： 通過課堂檢測，學生能進一步鞏固誘導公式及其應用，并檢測自己完成的情況，提高了發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。 評價目標： 通過課堂檢測，學生進一步確保了目標1.~目標3.的達成。發展了邏輯推理、數學運算學科核心素養。 課堂小結 設計意圖： 通過總結，學生進一步鞏固了誘導公式及其應用。提高了自己的概括能力。 評價目標： 通過總結，學生再次明確了目標1.~目標3.的達成。
板書設計
三角函數 的誘導公式（第2課時）
誘導公式五 誘導公式六 例3 例4 例5 小結
作業與拓展學習設計
復習鞏固 1.化簡: (1) (2) 2.在單位圓中,已知角的終邊與單位圓的交點為,分別求角 的正弦、余弦函數值. 綜合運用 3.已知，那么 4.已知,計算: 拓廣探索 5.化簡下列各式,其中

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