資源簡介

教學設計
題目 橢圓的標準方程
一、內容和內容解析 內容 橢圓的定義 橢圓的一般方程 共焦點的橢圓系方程 4.相同離心率的橢圓系方程
內容解析 1.根據橢圓的定義解決軌跡方程問題，體會橢圓形成的條件 2.通過設橢圓方程：，利用待定系數法求橢圓的一般方程 3.歸納總結共焦點的橢圓系方程和相同離心率的橢圓系方程 并將其靈活應用在解題中，提高解題效率
二、學情分析 學生在一輪復習之前已經對橢圓有了初步認識，但由于過去的時間較長，所以學生普遍對知識比較生疏，而且之前的學習也缺乏系統的認識和理解，缺少實際運用，沒有形成系統的解題方法，缺少歸納和總結
三、目標和目標解析 目標 1.根據實際操作得出橢圓的定義，并利用點的軌跡方程進一步得出橢圓的標準方程，進而解決橢圓的有關問題，提升計算能力，發展數學運算的數學素養 2.通過橢圓的幾何圖形與代數計算之間的關系來滲透數形結合、等價轉化的數學思想方法
目標解析 1.通過橢圓的定義解決有關軌跡方程問題 2.通過2a與2c的關系，體會橢圓形成的條件 3.會利用待定系數法、共焦點的橢圓系方程、相同離心率的橢圓系方程求橢圓的一般方程
教學重點 橢圓的定義以及橢圓的一般方程
教學難點 歸納共焦點以及相同離心率的的橢圓系方程 橢圓系方程在解題中的應用
四、教學方法分析 教師引導 發現規律 學生歸納總結 形成 知識體系 熟練應用
五、教學過程設計 教師活動與數學問題 問題或任務與學生學習活動 設計意圖或評價目標
環節一 內容1：橢圓的定義 符號語言： 注意事項： 當時，點的軌跡是橢圓； 當時，點的軌跡是線段； 當時，點的軌跡不存在。 教學情境1. 如圖所示，A是圓O內一定點，B是圓周上一個動點，AB的中垂線CD與OB交于E，則點E的軌跡是（　　） A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線 解決問題1： (1)明確橢圓的定義 (2)知道當2a與2c大小不同時，形成點的軌跡不同，只有當2a>2c時形成的是橢圓. 學習任務1．根據橢圓的定義求軌跡方程 1.已知動點滿足則動點P的軌跡是（　　） A．雙曲線 B．線段 C．拋物線 D．橢圓 學習任務2．體會橢圓形成的條件 2.（多選）下列命題是真命題的是 　 A．已知定點，則滿足的點P的軌跡是橢圓； B．已知定點，則滿足的點P的軌跡是線段； C．到定點距離相等的點的軌跡為橢圓； D．若點P到定點的距離的和等于點到定點的距離的和，則點P的軌跡為橢圓。 橢圓的定義在今后的解題中起著至關重要的作用，故有必要讓學生深刻認識，理解，掌握橢圓的定義及橢圓形成條件，為今后做題做好鋪墊
環節二 內容2：. 橢圓的一般方程: 為橢圓的一般方程，其中 注意：求橢圓方程時可以將方程設為。 共焦點的橢圓系方程: .與橢圓有公共焦點的橢圓方程為 .與橢圓有公共焦點的橢圓方程為相同離心率的橢圓系方程： 與橢圓有相同離心率的橢圓方程為或 教學情境2. 1.已知兩定點，且2|F1F2|＝|PF1|+|PF2|，則動點P的軌跡方程是　 　 2.已知某橢圓的左右焦點分別為，，且經過點，求該橢圓的標準方程； 解決問題2：橢圓的一般方程、共焦點的橢圓系方程、相同離心率的橢圓系方程 學習任務1．待定系數法求橢圓的方程 求經過兩點的橢圓的標準方程. 學習任務2．求共焦點及共離心率的橢圓方程 求滿足下列條件的橢圓的標準方程：過點 與橢圓有相同的焦點 與橢圓有共同離心率的橢圓方程． 通過設利用待定系數法求橢圓的一般方程可簡化計算量，提高準確率 求共焦點及共離心率的橢圓方程是求解橢圓方程的高頻考點，此類橢圓系方程的總結可大大提高解題速度，方便學生快速得出正確答案
課堂小結 1.橢圓的定義： 2.橢圓的標準方程： 3.橢圓系方程： 4.數學思想方法： （1）數與形的結合，用代數的方法解決幾何問題; （2）分類討論的數學思想 .
六、目標檢測與作業設計 1.已知，動點M滿足|MF1|+|MF2|＝5，則點M的軌跡是（　　） A.雙曲線 B．橢圓 C．線段 D．不存在 2.下列命題是真命題的是　　 ①．動點P到兩定點的距離之和點為4，則點P的軌跡是橢圓；②．橢圓上一點P與兩焦點構成的周長為2a+2c； ③．中，B、C的坐標為，A為動點，周長為10，頂點A的軌跡為橢圓（不包括長軸端點）。 3．方程化簡結果是　　 A． B． C． D． 4．如圖，圓O的半徑為定長r，A是圓O內一個定點，P是圓上任意一點，線段AP的垂直平分線l和半徑OP相交于點Q，當點P在圓上運動時，點Q的軌跡是(　　) A.橢圓 B.雙曲線 C．拋物線 D．圓 5.已知橢圓C的兩焦點為，并且經過點求橢圓C的標準方程 6.與橢圓有公共焦點的橢圓是（ ） B. C. D. 7.求經過點，且與橢圓 有共同離心率的橢圓方程
七、板書設計 橢圓的標準方程 一、定義： 例1 二、標準方程： 例2 焦點在x軸上： 焦點在y軸上： 練習 a,b,c關系： 三、橢圓系方程： （1）橢圓的一般方程: （2）共焦點的橢圓系方程: 與橢圓有公共焦點的橢圓方程為 與橢圓有公共焦點的橢圓方程為 （3）相同離心率的橢圓系方程： 與橢圓有相同離心率的橢圓方程為或

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