資源簡介

教學設計
題目 2.1.2兩條直線平行和垂直的判定
一、內容和內容解析 內容 1.兩條直線平行的判定 2.兩條直線垂直的判定
內容解析 平行和垂直是空間中圖形的兩種基本位置關系，位置關系是幾何研究的一個重要方面，平面上的兩條直線有兩種位置關系:平行、相交，其中垂直是相交的特殊情形.由于斜率刻畫了平面直角坐標系中直線相對于x軸的傾斜程度，同時直線的位置可以由點與斜率唯一確定，因此在點確定的前提下，可以由它們的斜率判斷兩條直線平行或垂直的位置關系.
二、學情分析 學生對于直線的平行、垂直的形象已經非常熟悉.平行的位置關系非常抽象，在平面幾何中，用兩條直線不相交來定義平行，但在初中階段，學生已經學習通過兩條直線對第三條直線所截形成的同位角、內錯角、同旁內角的數量關系，判斷兩條直線是否平行，即幾何法判定.通過上節課的學習，學生已經初步了解和掌握直線的傾斜角和斜率的基本概念，運用代數方法即坐標法，把幾何問題轉化為代數問題，有了足夠的知識儲備和學習能力.
三、目標和目標解析 目標 1.理解兩條直線平行和垂直的條件，會用斜率關系判定兩條直線平行或垂直的位置關系; 2.能利用代數方法解決簡單的平面幾何問題.
目標解析 （1）理解直線的傾斜程度是由傾斜角或斜率來刻畫的，知道對于兩條平行直線應具有相同的傾斜程度以及兩條垂直直線,它們的方向向量是垂直的，進而體會數形結合、化歸轉化思想. （2）通過探究兩直線平行和垂直的條件，進一步體會利用代數方法研究幾何問題的解析幾何基本方法．
教學重點 兩條直線平行和垂直的判定
教學難點 將判斷兩條直線平行和垂直轉化為判斷兩直線斜率的關系來研究
四、教學方法分析 根據新課程標準理念，本節課采用觀察,歸納,啟發探究相結合的教學方法,運用現代化多媒體教學手段,進行教學活動,通過設置問題引導學生會應用數形結合的思想觀察分析歸納,形成概念,使學生在獨立思考的基礎上進行合作交流,在思考,探索和交流的過程中獲得兩條直線平行和垂直的條件.
五、教學過程設計 教師活動與任務設計 學生學習活動與任務解決 設計意圖或評價目標
環節一 任務1：溫習舊知、引入新課 為了在平面直角坐標系中用代數方法表示直線，我們從確定直線位置的幾何要素出發，引入直線的傾斜角，再利用傾斜角與直線上點的坐標系引入直線的斜率，從數的角度刻畫了直線相對于x軸的傾斜程度，并導出了用直線上任意兩點的坐標計算斜率的公式，從而把幾何問題轉化為代數問題．下面，我們通過直線的斜率判斷兩條直線的位置關系． 教師活動：提出問題，引導學生復習舊知。 學生認真思考： 1、回憶直線傾斜角、斜率的相關知識后回答問題. 2、直線之間的位置關系是否能用直線的傾斜角和直線的斜率來刻化 通過直線的傾斜角和斜率公式的回顧，引出本節課內容，激發學生的學習興趣.
環節二 任務2：新知探究、得出結論 問題1： 我們知道，平面中的兩條直線有兩種位置關系：相交、平行. 當兩條直線與平行時，它們的斜率與滿足什么關系？ 如圖，若∥，則與的傾斜角與相等，由=，可得tan =tan ，即=．因此，若∥，則=． 當=時，tan =tan ，由傾斜角的取值范圍及正切函數的單調性可知，=，因此∥．顯然，當==90°時，直線的斜率不存在，此時∥． 若直線，重合，此時仍然有=．用斜率證明三點共線時，常常用到這個結論． 教師活動：引導學生根據以上情況，合作探究總結歸納出兩直線平行的結論 問題2：當兩條直線相交時，它們的斜率不相等；反之，當兩條直線的斜率不相等時，它們相交．在相交的位置關系中，垂直是最特殊的情形．當直線，垂直時，它們的斜率除了不相等外，是否還有特殊的數量關系？ 設兩條直線，的斜率分別為，，則直線，的方向向量分別是: a=（1，），b=（1，） 追問：若直線或其中一條的斜率不存在時，這兩條直線能否垂直？又在什么時候垂直呢？ 當直線或的傾斜角為90°時，若⊥，則另一條直線的傾斜角為0°；反之亦然 教師活動：教師引導學生在平面直角坐標系中畫圖，觀察傾斜角之間的關系.與學生共同總結兩條直線平行、垂直的判定. 學生思考、認真作圖后回答： 1、兩條直線的傾斜角相等，斜率滿足什么關系？ 2、若兩條直線傾斜角都為90°(即斜率不相等時) ，那么兩條直線有什么樣的位置關系？ 3、由此能得出兩條直線平行的判定條件是什么？ 學生總結歸納出兩直線平行的判定： 結論：對于斜率為與的兩條直線與 學生回憶兩向量垂直時坐標滿足的條件，通過直線的方向向量推導兩直線垂直時斜率的關系： 學生思考： 1、兩直線垂直時，他們的傾斜角之間有什么關系？（畫圖分析） 兩直線傾斜角相差90° 2、如何把兩直線傾斜角相差90°轉化為斜率問題？學生回憶兩向量垂直時坐標滿足的條件？ 學生通過直線的方向向量推導兩直線垂直時斜率的關系 ⊥a⊥ba·b=0 1×1+=0， 即=-1.也就是說， 學生認真思考追問，結合圖形，并小組討論，總結歸納出結論 學生總結：兩直線垂直的判定： 結論：對于斜率為與的兩條直線與 通過教師提出問題，培養學生獨立思考能力,分類討論的數學思想，提升學生的邏輯推理，數學運算能力。 學生通過作圖，數形結合的思想，引導學生將幾何問題轉化為代數問題，培養學生的轉化與化歸思想 通過學生合作探究，總結歸納出兩直線平行的判定的條件，提升學生數學抽象，邏輯推理的素養。 通過數形結合將所學知識點融入圖形中進行提煉、總結，得到每個問題的結論，培養學生的數形結合的思想 通過學生合作探究，總結歸納出兩直線垂直的判定的條件，提升學生數學抽象，邏輯推理的素養。
環節三 任務3：新知應用、鞏固內化 例1.已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），試判斷直線AB與PQ的位置關系，并證明你的結論． 例2.已知四邊形ABCD的四個頂點分別為A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），試判斷四邊形ABCD的形狀，并給出證明． 例3. 已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3），Q（6，-6），試判斷直線AB與PQ的位置關系． 例4. 已知A（5，－1），B（1，1），C（2，3）三點，試判斷△ABC的形狀． 例1： 1.學生計算AB與PQ的斜率. 2.學生思考：如何來判斷兩條直線平行還是重合？ 例2： 1.學生先畫圖，進行猜想 2.學生思考：如何來證明猜想？（平行四邊形定義） 例3： 1.學生計算AB與PQ的斜率. 2.學生思考：若直線斜率不存在，如何來判斷兩直線垂直？ 例4： 1.學生先畫圖，進行猜想 2.學生思考：如何來證明猜想？ 通過對例1、2的講解，使學生進一步理解兩條直線平行時斜率（傾斜角）的關系. 通過對例題3、4的講解，讓學生進一步理解兩條直線垂直時斜率（傾斜角）的關系，讓學生體會用代數法解決幾何問題的思想，培養學生直觀想象和數學運算的核心素養.
課堂小結 本節課，我們利用直線的斜率，來判斷兩條直線平行和垂直的位置關系. 在這個過程中，我們體會到了用代數方法研究幾何問題的基本思路，即將幾何問題轉化為代數問題，進而用代數方法來得到代數問題的解，再利用代數問題的解去解釋幾何問題，從而得到了幾何問題的解. 學生回顧本節所學，總結兩條直線平行與垂直的判定，運用的數學思想和方法. 通過對知識的梳理，鞏固學生的知識體系，通過對過程與方法的回顧，培養學生反思與整理的意識與習慣.
六、目標檢測與作業設計 目標檢測： 1. 判斷下列各對直線是否平行或垂直： (1)經過A(2，3)，B(–1，0)兩點的直線，與經過點P(1，0)且斜率為1的直線； (2)經過C(3，1)，D(–2，0)兩點的直線，與經過點M(1，– 4)且斜率為–5的直線l4． 2. 試確定m的值，使過A(m，1) ，B(–1，m)兩點的直線與過P (1，2) ，Q (–5，0)兩點的直線： (1)平行； (2)垂直． 作業設計： 基礎鞏固 教材57頁，練習1，2題. 2、拓展提升 教材58頁，6，8題. 學生獨立完成，板演計算過程. 1.考查學生對直線平行、垂直判定的掌握情況； 2.鞏固學生對斜率公式的記憶，同時深化直線平行與垂直判定的掌握.
七、板書設計 2.1.2兩條直線平行和垂直的判定 一、兩條直線平行的判定 斜率分別為，的兩條直線，有 當==90°時，直線的斜率不存在，此時∥ 二、兩條直線垂直的判定 如果兩條直線都有斜率，且它們互相垂直，那么它們的斜率之積等于-1；反之，如果兩條直線的斜率之積等于-1，那么它們互相垂直即.
八、反思

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