資源簡介

第二章　第2節　勻變速直線運動速度與時間的關系
(分值:100分)
選擇題1~9題,每小題8分,共72分。
基礎對點練
題組一　勻變速直線運動的速度與時間的關系
1.某物體做勻變速直線運動,在運用公式vt=v0+at解題時,若取初速度方向為正方向,則下列說法正確的是 (　　)
勻加速直線運動中,加速度a取負值
勻加速直線運動中,加速度a取正值
勻減速直線運動中,加速度a取正值
無論勻加速直線運動還是勻減速直線運動,加速度都取正值
2.(多選)某質點做直線運動,速度隨時間變化的關系式為vt=(4t+4)m/s,則對這個質點運動描述,正確的是 (　　)
初速度為4 m/s
加速度為2 m/s2
加速度為4 m/s2
10 s時的速度為24 m/s
3.(2024·四川雅安高一期末)一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體,它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時速度之比是 (　　)
1∶1∶1 1∶2∶3 12∶22∶32 1∶3∶5
4.如圖所示,一輛勻加速行駛的汽車經過路旁的兩棵樹共用5 s的時間,汽車的加速度為2 m/s2,它經過第二棵樹時的速度為15 m/s,則汽車經過第一棵樹時的速度為 (　　)
2 m/s 10 m/s 2.5 m/s 5 m/s
5.(教科版教材P40第2題改編)一輛以12 m/s的速度沿平直公路行駛的汽車,因發現前方有險情而緊急剎車,剎車后獲得大小為4 m/s2的加速度,汽車剎車后2 s末的速度為 (　　)
0 2 m/s 4 m/s 20 m/s
題組二　勻變速直線運動的v-t圖像
6.一物體沿直線向東運動,以向東為正方向,其運動的v-t圖像如圖所示。下列說法正確的是 (　　)
物體0~1 s內做勻加速直線運動
物體2~3 s內向西運動
物體0~1 s內的加速度方向與2~3 s內的加速度方向相反
物體3 s時又回到了出發的位置
7.(多選)某物體運動的v-t圖像如圖所示,下列說法正確的是 (　　)
該物體的加速度一直不變
3 s末物體加速度開始改變
0~8 s時間內物體一直做勻減速運動
t=0時和t=6 s時物體的速率相等
題組三　一個重要的推論=
8.爬竿運動員從竿上端由靜止開始先勻加速下滑時間2t,后勻減速下滑時間t恰好到達竿底且速度為0,則這兩段勻變速運動過程中中間時刻瞬時速度和加速度大小之比分別為 (　　)
1∶1　1∶2 2∶1　2∶1 1∶4　1∶2 4∶1　1∶2
綜合提升練
9.甲、乙兩質點的v-t圖像如圖所示,由圖可知 (　　)
t=0時刻,甲的速度大
甲、乙兩質點都做勻加速直線運動
相等時間內乙的速度改變大
在5 s末之前甲的速度大
10.(8分)汽車的加速、減速性能是衡量汽車性能的一項重要指標。現有一輛汽車以54 km/h的速度勻速行駛。
(1)(4分)若汽車以1.5 m/s2的加速度加速行駛,求8 s后汽車的速度大小;
(2)(4分)若汽車以1.5 m/s2的加速度剎車,求剎車8 s時和12 s時的速度大小。
11.(10分)獨輪摩托車是一種新型交通工具,如圖所示,一個人騎著一款獨輪摩托車從靜止開始,以1.6 m/s2的加速度沿直線勻加速行駛了4 s,又以1.2 m/s2的加速度沿直線勻減速行駛了3 s,然后做勻速直線運動,求:
(1)(5分)獨輪摩托車4 s末的速度大小;
(2)(5分)獨輪摩托車做勻速直線運動的速度大小。
培優加強練
12.(10分)滑雪運動員不借助雪杖,以加速度a1由靜止從山坡頂勻加速滑下,測得其20 s后的速度為20 m/s,50 s后到達坡底,又以加速度a2沿水平面做減速運動,經20 s恰好停止運動,運動員經過坡底時速度大小不變。求:
(1)(5分)a1和a2的大小;
(2)(5分)滑雪運動員到達坡底后再經過6 s時的速度大小。
第2節　勻變速直線運動速度與時間的關系
1.B　[在運用公式vt＝v0＋at解題時，若取初速度方向為正方向，勻加速直線運動中，加速度a取正值，勻減速直線運動中，加速度a取負值，故B正確。]
2.AC　[根據勻變速直線運動速度與時間的關系式vt＝v0＋at，結合題目中的速度隨時間變化的關系式，可得v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，故A、C正確，B錯誤；將t＝10 s代入速度隨時間變化的關系式，可得vt＝4 m/s＋4 m/s2×10 s＝44 m/s，故D錯誤。]
3.B　[勻加速直線運動的加速度不變，由v＝at可得第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3＝t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，故B正確，A、C、D錯誤。]
4.D　[根據vt＝v0＋at，可得v0＝vt－at＝15 m/s－2 m/s2×5 s＝5 m/s，選項D正確。]
5.C　[汽車的剎車時間為t＝－＝＝3 s>2 s，汽車剎車后2 s末的速度為v2＝v0＋at1＝4 m/s，故選項C正確。]
6.C　[由v－t圖像的切線斜率表示加速度，可知0～1 s內物體做加速度減小的變加速直線運動，故A錯誤；整個過程中，物體的速度一直為正，說明物體一直向東運動，故B、D錯誤；v－t圖像的切線斜率的正負表示加速度方向，可知物體0～1 s內的加速度方向與2～3 s內的加速度方向相反，故C正確。]
7.AD　[v－t圖像的斜率表示加速度，則該物體的加速度一直不變，A正確，B錯誤；0～2 s內物體做勻減速運動，2～8 s內物體做反方向勻加速運動，C錯誤；t＝0時和t＝6 s時物體的速率都為30 m/s，D正確。]
8.A　[設運動員的最大速度為v，則兩段過程中的中間時刻瞬時速度分別為1＝，2＝，故1∶2＝1∶1，由a＝得勻加速階段a1＝，勻減速階段a2＝，所以加速度大小之比為1∶2，A正確。]
9.B　[由題圖可知，t＝0時刻，乙的速度大，選項A錯誤；由于甲、乙兩質點的v－t圖像都是傾斜向上的直線，且甲的斜率比乙的大，則甲、乙兩質點都做勻加速直線運動，且甲的加速度大，選項B正確；由a＝可知，相等時間內甲的速度改變大，選項C錯誤；由題圖知，在5 s末之前，任一時刻甲的速度小于乙的速度，選項D錯誤。]
10.(1)27 m/s　(2)3 m/s　0
解析　初速度v0＝54 km/h＝15 m/s
(1)若汽車以1.5 m/s2的加速度加速，由vt＝v0＋at得
8 s后汽車的速度為v1＝15 m/s＋1.5 m/s2×8 s＝27 m/s。
(2)剎車過程中汽車做勻減速運動，設減速到停止所用時間t′，由公式vt＝v0＋at得t′＝＝＝10 s>8 s
所以剎車8 s時的速度為v2＝v0＋a′t＝15 m/s－1.5 m/s2×8 s＝3 m/s
因為12 s＞10 s，所以剎車12 s時的速度為0。
11.(1)6.4 m/s　(2)2.8 m/s
解析　(1)根據公式vt＝v0＋at得，獨輪摩托車4 s末的速度為
v＝at＝1.6 m/s2×4 s＝6.4 m/s。
(2)獨輪摩托車做勻減速直線運動3 s后的速度為
v′＝v－a′t′＝6.4 m/s－1.2 m/s2×3 s＝2.8 m/s
故摩托車勻速直線運動的速度為2.8 m/s。
12.(1)1 m/s2　2.5 m/s2　(2)35 m/s
解析　(1)運動員下滑過程中的加速度大小
a1＝＝ m/s2＝1 m/s2
運動員到達坡底時的速度大小v2＝a1t2＝1×50 m/s＝50 m/s
運動員在水平面上的加速度a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2
即a2的大小為2.5 m/s2。
(2)運動員到達坡底后再經過6 s時的速度大小為
v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。第2節　勻變速直線運動速度與時間的關系
學習目標　1.能夠根據加速度表達式推導得出速度與時間的關系式，并會應用此公式進行相關計算。2.理解勻變速直線運動v－t圖像的特點。3.理解勻變速直線運動中間時刻速度的計算公式并能應用公式解決相關問題。
知識點一　勻變速直線運動的速度與時間的關系
一汽車在平直公路上做勻速運動，速度大小為2 m/s，某時刻開始做勻加速直線運動，加速度大小為1 m/s2。思考：
(1)1 s后汽車速度大小是多少？2 s后，3 s后……t s后速度大小是多少？
(2)你能總結出勻變速直線運動任一時刻速度與時間的關系嗎？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
1.勻變速直線運動的速度與時間的關系式：vt＝____________。
2.公式的矢量性
公式vt＝v0＋at中的vt、________、__________均為矢量，應用公式解題時，應先選取正方向，一般以v0的方向為正方向。
3.公式的特殊形式
(1)當a＝0時，vt＝v0(勻速直線運動)。
(2)當v0＝0時，vt＝at(由靜止開始的勻加速直線運動)。
思考 分析勻變速直線運動的速度公式vt＝v0＋at，思考下列問題：
(1)公式中哪些量是常量？哪些量是變量？
(2)a在數值上等于單位時間內速度的變化量，at的物理意義是什么？v0＋at的物理意義又是什么？請對照右圖上的標識，理解速度公式；
(3)公式中除時間t外，都是矢量，若取v0方向為正方向(v0>0)，對于勻加速直線運動和勻減速直線運動，a要不要考慮正負？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
例1 一個質點以初速度v0＝10 m/s在水平面上運動，某時刻起，獲得一個與初速度方向相反、大小為2.5 m/s2的加速度。從獲得加速度的時刻開始計時，求第1 s末和第6 s末的速度。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
例2 火車正常行駛的速度是54 km/h，關閉發動機后開始做勻減速直線運動，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火車的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
(3)45 s末的速度大小。
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
求解剎車類問題時要注意物體速度減小到零的時間，要與題目中所給時間進行比較，物理問題要符合實際，避免盲目地進行數學運算。　　　　
訓練1 1970年4月24日，我國第一顆人造衛星“東方紅一號”成功發射升空，后來把4月24日定為中國航天日。發射衛星時，若某段時間內火箭速度的變化規律為v＝(20t＋4)m/s，由此可知這段時間內(　　)
A.火箭的初速度為20 m/s
B.火箭的加速度為4 m/s2
C.在第3 s末，火箭的瞬時速度為64 m/s
D.火箭做勻速直線運動
知識點二　勻變速直線運動的v－t圖像
1.勻變速直線運動速度與時間的函數關系：由vt＝v0＋at可知vt與t為一次函數關系，v－t圖像是一條傾斜的直線，斜率表示加速度a，縱截距表示初速度v0。
2.圖線傾斜情況與運動性質(取v0方向為正方向)
(1)a為正值時，a與v0的方向相同，物體做________運動，其v－t圖像________傾斜，如圖中①所示。
(2)a為負值時，a與v0的方向相反，物體做________運動，其v－t圖像向____________傾斜。速度減為零后，速度變為________值，a與v同向，物體做________運動，如圖中②所示。
(3)a＝0時，物體做________直線運動，v－t圖像是一條____________的直線，如圖中③所示。
思考 下列是物體運動的v－t圖像。
甲、乙、丙、丁中，物體分別做什么運動？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
例3 (多選)甲、乙兩物體從同一位置出發沿同一直線運動，兩物體運動的v－t圖像如圖所示，下列判斷正確的是(　　)
A.甲做勻速直線運動，乙先做勻加速后做勻減速直線運動
B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s內的加速度為2 m/s2，2 s后的加速度為1 m/s2
D.2 s后，甲、乙兩物體的速度方向相反
訓練2 將某汽車的剎車過程視為勻變速直線運動。該汽車在緊急剎車時加速度的大小為6 m/s2，恰好在2 s內停下來，則選項圖中能正確表示該汽車剎車過程的是(　　)
知識點三　一個重要推論v＝
做勻變速直線運動的汽車在A點的速度為v0，經時間t運動到B點，速度變為vt，則汽車從A點經過時間時的速度為多少？
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
中間時刻瞬時速度公式：v＝
即勻變速直線運動中某段時間中間時刻的瞬時速度等于這段時間始、末速度的算術平均值。
例4 (多選)一物體做勻加速直線運動，已知t＝1 s時的速度為6 m/s，t＝2 s時的速度為8 m/s，下列說法正確的是(　　)
A.計時起點t＝0時的速度為4 m/s
B.t＝1.5 s時的速度為6.5 m/s
C.t＝1.5 s時的速度為7 m/s
D.物體的加速度為6 m/s2
聽課筆記_____________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
____________________________________________________________________
訓練3 一物體做勻減速直線運動直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，則下列結論正確的是(　　)
A.物體的加速度大小是2 m/s2
B.物體第2 s末的速度是6 m/s
C.物體零時刻的速度是13 m/s
D.物體第5 s末的速度是2 m/s
隨堂對點自測
1.(速度與時間關系式的理解)(多選)在運用公式vt＝v0＋at時，關于各個物理量的符號，下列說法中正確的是(　　)
A.必須規定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、負號
B.在任何情況下，a>0表示做加速運動，a<0表示做減速運動
C.習慣上規定物體開始運動的方向為正方向，a>0表示做加速運動，a<0表示做減速運動
D.vt的方向總是與v0的方向相同
2.(速度與時間關系式的應用)一架飛機剛開始著陸減速時的速度為50 m/s，加速度大小為5 m/s2，那么在著陸后的第12 s末飛機的速度應該是(　　)
A.12.5 m/s B.10 m/s
C.0 D.－10 m/s
3.(勻變速直線運動的速度—時間圖像)一個做勻變速直線運動的質點的v－t圖像如圖所示，速度和時間分別以m/s、s為單位，由圖線可知其速度—時間關系為(　　)
A.v＝4＋2t B.v＝－4＋2t
C.v＝－4－2t D.v＝4－2t
4.(中間時刻瞬時速度公式的應用)做勻加速直線運動的列車出站，0時刻車頭經過站臺上某點A的速度是1 m/s，8 s末車尾經過A點的速度是7 m/s，則這列列車在4 s末的速度為(　　)
A.5 m/s B.5.5 m/s
C.4 m/s D.3.5 m/s
第2節　勻變速直線運動速度與時間的關系
知識點一
導學　提示　(1)加速度大小為1 m/s2，即1 s速度增加1 m/s，所以1 s末汽車速度v1＝2 m/s＋1 m/s＝3 m/s；2 s末汽車速度v2＝2 m/s＋2 m/s＝4 m/s；3 s末汽車速度v3＝2 m/s＋3 m/s＝5 m/s，t s末汽車速度vt＝(2＋t) m/s。
(2)vt＝v0＋at。
知識梳理
1.v0＋at　2.v0　a
[思考] 提示　(1)a、v0是常量，vt、t是變量。
(2)a在數值上等于單位時間內速度的變化量，at就是時間t內速度的變化量；v0＋at就是t時刻物體的速度vt。
(3)要考慮a的正負，勻加速直線運動的速度和加速度的方向相同，若v0>0，則a>0；勻減速直線運動的速度和加速度的方向相反，若v0>0，則a<0。
例1 7.5 m/s，方向與v0的方向相同　5 m/s，方向與v0的方向相反
解析　以初速度方向為正方向，已知初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－2.5 m/s2。
由vt＝v0＋at得
第1 s末的速度v1＝10 m/s＋(－2.5 m/s2)×1 s＝7.5 m/s，方向與v0的方向相同。
第6 s末的速度v6＝10 m/s＋(－2.5 m/s2)×6 s＝－5 m/s，方向與v0的方向相反。
例2 (1)0.5 m/s2，方向與火車運動方向相反　(2)7.5 m/s　(3)0
解析　(1)以火車運動的方向為正方向
初速度v0＝54 km/h＝15 m/s
末速度v＝43.2 km/h＝12 m/s
由加速度的定義式可得a＝＝＝－0.5 m/s2
負號表示方向與火車運動方向相反。
(2)火車從開始減速到停止所用的時間t＝＝＝30 s
火車在15 s末的速度大小為
v1＝v0＋at1＝15 m/s＋(－0.5 m/s2)×15 s＝7.5 m/s。
(3)由(2)分析可知，火車從開始減速到停止所用的時間為30 s，所以火車在45 s末的速度為零。
訓練1 C　[由速度的表達式可知，在這段時間內，火箭的速度均勻增大，故火箭做勻加速直線運動，故D錯誤；結合勻變速直線運動的速度公式vt＝v0＋at可知，這段時間內火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝20 m/s2，故A、B錯誤；將t＝3 s代入速度公式得v3＝64 m/s，故C正確。]
知識點二
2.(1)加速　向上　(2)減速　下　負　加速　(3)勻速　平行時間軸
[思考] 提示　甲中物體做勻速直線運動；乙中物體做初速度不為0的勻加速直線運動；丙中物體做勻減速直線運動直至末速度變為0；丁中物體先做勻減速直線運動直至速度為0，再反向做勻加速直線運動。
例3 AB　[由v－t圖像可知，甲以2 m/s的速度做勻速直線運動，乙在0～2 s內做勻加速直線運動，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s內做勻減速直線運動，加速度a2＝－1 m/s2，選項A正確，C錯誤；t1＝1 s和t2＝4 s時兩物體速度相同，選項B正確；0～6 s內甲、乙兩物體的速度方向都沿正方向，選項D錯誤。]
訓練2 A　[由vt＝v0＋at得汽車的初速度v0＝vt－at＝0－(－6 m/s2)×2 s＝12 m/s，且速度逐漸減少，故A正確。]
知識點三
導學　提示　汽車從A點到B點，由速度公式，得
vt＝v0＋at①
從A點到C點，由速度公式，得v＝v0＋a·②
聯立①②兩式，消去a，得v＝。
例4 AC　[由v＝可得，t＝1 s時的速度v1＝，則v0＝2v1－v2＝4 m/s，A正確；同理，1.5 s時的速度v1.5＝＝ m/s＝7 m/s，C正確，B錯誤；由a＝得物體的加速度a＝＝2 m/s2，D錯誤。]
訓練3 C　[加速度a＝＝＝－3 m/s2，A錯誤；第2 s末是第1 s末到第3 s末的中間時刻，則v2＝＝＝7 m/s，B錯誤；由v1＝v0＋at1，得v0＝v1－at1＝10 m/s－(－3 m/s2)×1 s＝13 m/s，C正確；物體運動的總時間t＝＝＝ s<5 s，所以物體第5 s末的速度為零，D錯誤。]
隨堂對點自測
1.AC　[由于速度與時間關系式是矢量表達式，必須規定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、負號，A正確；當加速度與速度方向相同時做加速運動，加速度與速度方向相反時做減速運動，不能單看加速度的正負，B錯誤；習慣上規定物體開始運動的方向為正方向，a>0表示做加速運動，a<0表示做減速運動，C正確；vt的方向不一定與v0的方向相同，如a與v0反向，物體先減速至速度為零，再反向做加速運動時，vt與v0方向相反，D錯誤。]
2.C　[由vt＝v0＋at，可得飛機從著陸減速到停止的時間t＝＝＝10 s，因此第12 s末飛機的速度已經減為0，故選項C正確。]
3.B　[由題圖可知，v0＝－4 m/s，a＝k＝＝2 m/s2，由速度—時間關系式v＝v0＋at可知，該質點運動的速度—時間關系為v＝－4＋2t，選項B正確。]
4.C　[4 s末為0時刻和8 s末的中間時刻，則v4＝＝＝4 m/s，故C正確。](共41張PPT)
第2節　勻變速直線運動速度與時間的關系
第二章　勻變速直線運動的規律
1.能夠根據加速度表達式推導得出速度與時間的關系式，并會應用此公式進行相關計算。2.理解勻變速直線運動v－t圖像的特點。3.理解勻變速直線運動中間時刻速度的計算公式并能應用公式解決相關問題。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　勻變速直線運動的v－t圖像
知識點一　勻變速直線運動的速度與時間的關系
知識點三　一個重要推論
知識點一　勻變速直線運動的速度與時間的關系
一汽車在平直公路上做勻速運動，速度大小為2 m/s，某時刻開始做勻加
速直線運動，加速度大小為1 m/s2。思考：
(1)1 s后汽車速度大小是多少？2 s后，3 s后……t s后速度大小是多少？
(2)你能總結出勻變速直線運動任一時刻速度與時間的關系嗎？
提示　(1)加速度大小為1 m/s2，即1 s速度增加1 m/s，所以1 s末汽車速度v1＝2 m/s＋1 m/s＝3 m/s；2 s末汽車速度v2＝2 m/s＋2 m/s＝4 m/s；3 s末汽車速度v3＝2 m/s＋3 m/s＝5 m/s，t s末汽車速度vt＝(2＋t) m/s。
(2)vt＝v0＋at。
1.勻變速直線運動的速度與時間的關系式：vt＝_________。
2.公式的矢量性
公式vt＝v0＋at中的vt、_______、_____均為矢量，應用公式解題時，應先選取正方向，一般以v0的方向為正方向。
3.公式的特殊形式
(1)當a＝0時，vt＝v0(勻速直線運動)。
(2)當v0＝0時，vt＝at(由靜止開始的勻加速直線運動)。
v0＋at
v0
a
【思考】 分析勻變速直線運動的速度公式vt＝v0＋at，思考下列問題：
(1)公式中哪些量是常量？哪些量是變量？
(2)a在數值上等于單位時間內速度的變化量，at的物理意義是什么？v0＋at的物理意義又是什么？請對照右圖上的標識，理解速度公式；
(3)公式中除時間t外，都是矢量，若取v0方向為正方向(v0>0)，對于勻加速直線運動和勻減速直線運動，a要不要考慮正負？
提示　(1)a、v0是常量，vt、t是變量。
(2)a在數值上等于單位時間內速度的變化量，at就是時間t內速度的變化量；v0＋at就是t時刻物體的速度vt。
(3)要考慮a的正負，勻加速直線運動的速度和加速度的方向相同，若v0>0，則a>0；勻減速直線運動的速度和加速度的方向相反，若v0>0，則a<0。
例1 一個質點以初速度v0＝10 m/s在水平面上運動，某時刻起，獲得一個與初速度方向相反、大小為2.5 m/s2的加速度。從獲得加速度的時刻開始計時，求第1 s末和第6 s末的速度。
解析　以初速度方向為正方向，已知初速度v0＝10 m/s，加速度a＝－2.5 m/s2。
由vt＝v0＋at得
第1 s末的速度v1＝10 m/s＋(－2.5 m/s2)×1 s＝7.5 m/s，方向與v0的方向相同。
第6 s末的速度v6＝10 m/s＋(－2.5 m/s2)×6 s＝－5 m/s，方向與v0的方向相反。
答案　7.5 m/s，方向與v0的方向相同　5 m/s，方向與v0的方向相反
例2 火車正常行駛的速度是54 km/h，關閉發動機后開始做勻減速直線運動，6 s末的速度是43.2 km/h，求：
(1)火車的加速度；
(2)15 s末的速度大小；
(3)45 s末的速度大小。
解析　(1)以火車運動的方向為正方向
初速度v0＝54 km/h＝15 m/s
末速度v＝43.2 km/h＝12 m/s
負號表示方向與火車運動方向相反。
火車在15 s末的速度大小為v1＝v0＋at1＝15 m/s＋(－0.5 m/s2)×15 s＝7.5 m/s。
(3)由(2)分析可知，火車從開始減速到停止所用的時間為30 s，所以火車在45 s末的速度為零。
答案　(1)0.5 m/s2，方向與火車運動方向相反　(2)7.5 m/s　(3)0
求解剎車類問題時要注意物體速度減小到零的時間，要與題目中所給時間進行比較，物理問題要符合實際，避免盲目地進行數學運算。　　　　
訓練1 1970年4月24日，我國第一顆人造衛星“東方紅一號”成功發射升空，后來把4月24日定為中國航天日。發射衛星時，若某段時間內火箭速度的變化規律為v＝(20t＋4)m/s，由此可知這段時間內(　　)
A.火箭的初速度為20 m/s B.火箭的加速度為4 m/s2
C.在第3 s末，火箭的瞬時速度為64 m/s D.火箭做勻速直線運動
C
解析　由速度的表達式可知，在這段時間內，火箭的速度均勻增大，故火箭做勻加速直線運動，故D錯誤；結合勻變速直線運動的速度公式vt＝v0＋at可知，這段時間內火箭的初速度v0＝4 m/s，加速度a＝20 m/s2，故A、B錯誤；將t＝3 s代入速度公式得v3＝64 m/s，故C正確。
知識點二　勻變速直線運動的v－t圖像
1.勻變速直線運動速度與時間的函數關系：由vt＝v0＋at可知vt與t為一次函數關系，v－t圖像是一條傾斜的直線，斜率表示加速度a，縱截距表示初速度v0。
2.圖線傾斜情況與運動性質(取v0方向為正方向)
(1)a為正值時，a與v0的方向相同，物體做______運動，
其v－t圖像______傾斜，如圖中①所示。
(2)a為負值時，a與v0的方向相反，物體做______運動，
其v－t圖像向___傾斜。速度減為零后，速度變為___值，
a與v同向，物體做______運動，如圖中②所示。
(3)a＝0時，物體做______直線運動，v－t圖像是一條_______________的直線，如圖中③所示。
加速
向上
減速
下
負
加速
勻速
平行時間軸
【思考】 下列是物體運動的v－t圖像。
甲、乙、丙、丁中，物體分別做什么運動？
提示　甲中物體做勻速直線運動；乙中物體做初速度不為0的勻加速直線運動；丙中物體做勻減速直線運動直至末速度變為0；丁中物體先做勻減速直線運動直至速度為0，再反向做勻加速直線運動。
AB
例3 (多選)甲、乙兩物體從同一位置出發沿同一直線運動，兩物體運動的v－t圖像如圖所示，下列判斷正確的是(　　)
A.甲做勻速直線運動，乙先做勻加速后做勻減速直線運動
B.兩物體兩次速度相同的時刻分別在1 s末和4 s末
C.乙在前2 s內的加速度為2 m/s2，2 s后的加速度為1 m/s2
D.2 s后，甲、乙兩物體的速度方向相反
解析　由v－t圖像可知，甲以2 m/s的速度做勻速直線運動，乙在0～2 s內做勻加速直線運動，加速度a1＝2 m/s2，在2～6 s內做勻減速直線運動，加速度a2＝－1 m/s2，選項A正確，C錯誤；t1＝1 s和t2＝4 s時兩物體速度相同，選項B正確；0～6 s內甲、乙兩物體的速度方向都沿正方向，選項D錯誤。
訓練2 將某汽車的剎車過程視為勻變速直線運動。該汽車在緊急剎車時加速度的大小為6 m/s2，恰好在2 s內停下來，則選項圖中能正確表示該汽車剎車過程的是(　　)
A
解析　由vt＝v0＋at得汽車的初速度v0＝vt－at＝0－(－6 m/s2)×2 s＝12 m/s，且速度逐漸減少，故A正確。
做勻變速直線運動的汽車在A點的速度為v0，經時間t運動到B點，速度
提示　汽車從A點到B點，由速度公式，得vt＝v0＋at①
AC
例4 (多選)一物體做勻加速直線運動，已知t＝1 s時的速度為6 m/s，t＝2 s時的速度為8 m/s，下列說法正確的是(　　)
A.計時起點t＝0時的速度為4 m/s B.t＝1.5 s時的速度為6.5 m/s
C.t＝1.5 s時的速度為7 m/s D.物體的加速度為6 m/s2
訓練3 一物體做勻減速直線運動直到停止，已知第1 s末的速度是10 m/s，第3 s末的速度是4 m/s，則下列結論正確的是(　　)
A.物體的加速度大小是2 m/s2 B.物體第2 s末的速度是6 m/s
C.物體零時刻的速度是13 m/s D.物體第5 s末的速度是2 m/s
C
隨堂對點自測
2
AC
1.(速度與時間關系式的理解)(多選)在運用公式vt＝v0＋at時，關于各個物理量的符號，下列說法中正確的是(　　)
A.必須規定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、負號
B.在任何情況下，a>0表示做加速運動，a<0表示做減速運動
C.習慣上規定物體開始運動的方向為正方向，a>0表示做加速運動，a<0表示做減速運動
D.vt的方向總是與v0的方向相同
解析　由于速度與時間關系式是矢量表達式，必須規定正方向，式中的vt、v0、a才能取正、負號，A正確；當加速度與速度方向相同時做加速運動，加速度與速度方向相反時做減速運動，不能單看加速度的正負，B錯誤；習慣上規定物體開始運動的方向為正方向，a>0表示做加速運動，a<0表示做減速運動，C正確；vt的方向不一定與v0的方向相同，如a與v0反向，物體先減速至速度為零，再反向做加速運動時，vt與v0方向相反，D錯誤。
C
2.(速度與時間關系式的應用)一架飛機剛開始著陸減速時的速度為50 m/s，加速度大小為5 m/s2，那么在著陸后的第12 s末飛機的速度應該是(　　)
A.12.5 m/s B.10 m/s C.0 D.－10 m/s
B
3.(勻變速直線運動的速度—時間圖像)一個做勻變速直線運動的質點的v－t圖像如圖所示，速度和時間分別以m/s、s為單位，由圖線可知其速度—時間關系為(　　)
A.v＝4＋2t B.v＝－4＋2t
C.v＝－4－2t D.v＝4－2t
C
4.(中間時刻瞬時速度公式的應用)做勻加速直線運動的列車出站，0時刻車頭經過站臺上某點A的速度是1 m/s，8 s末車尾經過A點的速度是7 m/s，則這列列車在4 s末的速度為(　　)
A.5 m/s B.5.5 m/s C.4 m/s D.3.5 m/s
課后鞏固訓練
3
B
題組一　勻變速直線運動的速度與時間的關系
1.某物體做勻變速直線運動，在運用公式vt＝v0＋at解題時，若取初速度方向為正方向，則下列說法正確的是(　　)
A.勻加速直線運動中，加速度a取負值
B.勻加速直線運動中，加速度a取正值
C.勻減速直線運動中，加速度a取正值
D.無論勻加速直線運動還是勻減速直線運動，加速度都取正值
基礎對點練
解析　在運用公式vt＝v0＋at解題時，若取初速度方向為正方向，勻加速直線運動中，加速度a取正值，勻減速直線運動中，加速度a取負值，故B正確。
AC
2.(多選)某質點做直線運動，速度隨時間變化的關系式為vt＝(4t＋4)m/s，則對這個質點運動描述，正確的是(　　)
A.初速度為4 m/s B.加速度為2 m/s2
C.加速度為4 m/s2 D.10 s時的速度為24 m/s
解析　根據勻變速直線運動速度與時間的關系式vt＝v0＋at，結合題目中的速度隨時間變化的關系式，可得v0＝4 m/s，a＝4 m/s2，故A、C正確，B錯誤；將t＝10 s代入速度隨時間變化的關系式，可得vt＝4 m/s＋4 m/s2×10 s＝44 m/s，故D錯誤。
B
3.(2024·四川雅安高一期末)一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時速度之比是(　　)
A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.12∶22∶32 D.1∶3∶5
解析　勻加速直線運動的加速度不變，由v＝at可得第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時速度之比v1∶v2∶v3＝t1∶t2∶t3＝1∶2∶3，故B正確，A、C、D錯誤。
D
4.如圖所示，一輛勻加速行駛的汽車經過路旁的兩棵樹共用5 s的時間，汽車的加速度為2 m/s2，它經過第二棵樹時的速度為15 m/s，則汽車經過第一棵樹時的速度為(　　)
A.2 m/s B.10 m/s C.2.5 m/s D.5 m/s
解析　根據vt＝v0＋at，可得v0＝vt－at＝15 m/s－2 m/s2×5 s＝5 m/s，選項D正確。
C
5.(教科版教材P40第2題改編)一輛以12 m/s的速度沿平直公路行駛的汽車，因發現前方有險情而緊急剎車，剎車后獲得大小為4 m/s2的加速度，汽車剎車后2 s末的速度為(　　)
A.0 B.2 m/s C.4 m/s D.20 m/s
C
題組二　勻變速直線運動的v－t圖像
6.一物體沿直線向東運動，以向東為正方向，其運動的v－t圖像如圖所示。下列說法正確的是(　　)
A.物體0～1 s內做勻加速直線運動
B.物體2～3 s內向西運動
C.物體0～1 s內的加速度方向與2～3 s內的加速度方向相反
D.物體3 s時又回到了出發的位置
解析　由v－t圖像的切線斜率表示加速度，可知0～1 s內物體做加速度減小的變加速直線運動，故A錯誤；整個過程中，物體的速度一直為正，說明物體一直向東運動，故B、D錯誤；v－t圖像的切線斜率的正負表示加速度方向，可知物體0～1 s內的加速度方向與2～3 s內的加速度方向相反，故C正確。
AD
7.(多選)某物體運動的v－t圖像如圖所示，下列說法正確的是(　　)
A.該物體的加速度一直不變
B.3 s末物體加速度開始改變
C.0～8 s時間內物體一直做勻減速運動
D.t＝0時和t＝6 s時物體的速率相等
解析　v－t圖像的斜率表示加速度，則該物體的加速度一直不變，A正確，B錯誤；0～2 s內物體做勻減速運動，2～8 s內物體做反方向勻加速運動，C錯誤；t＝0時和t＝6 s時物體的速率都為30 m/s，D正確。
A
8.爬竿運動員從竿上端由靜止開始先勻加速下滑時間2t，后勻減速下滑時間t恰好到達竿底且速度為0，則這兩段勻變速運動過程中中間時刻瞬時速度和加速度大小之比分別為(　　)
A.1∶1　1∶2 B.2∶1　2∶1 C.1∶4　1∶2 D.4∶1　1∶2
B
9.甲、乙兩質點的v－t圖像如圖所示，由圖可知(　　)
綜合提升練
A.t＝0時刻，甲的速度大
B.甲、乙兩質點都做勻加速直線運動
C.相等時間內乙的速度改變大
D.在5 s末之前甲的速度大
10.汽車的加速、減速性能是衡量汽車性能的一項重要指標。現有一輛汽車以54 km/h的速度勻速行駛。
(1)若汽車以1.5 m/s2的加速度加速行駛，求8 s后汽車的速度大小；
(2)若汽車以1.5 m/s2的加速度剎車，求剎車8 s時和12 s時的速度大小。
答案　(1)27 m/s　(2)3 m/s　0
解析　初速度v0＝54 km/h＝15 m/s
(1)若汽車以1.5 m/s2的加速度加速，由vt＝v0＋at得
8 s后汽車的速度為v1＝15 m/s＋1.5 m/s2×8 s＝27 m/s。
所以剎車8 s時的速度為v2＝v0＋a′t＝15 m/s－1.5 m/s2×8 s＝3 m/s
因為12 s＞10 s，所以剎車12 s時的速度為0。
11.獨輪摩托車是一種新型交通工具，如圖所示，一個人騎著一款獨輪摩托車從靜止開始，以1.6 m/s2的加速度沿直線勻加速行駛了4 s，又以1.2 m/s2的加速度沿直線勻減速行駛了3 s，然后做勻速直線運動，求：
(1)獨輪摩托車4 s末的速度大小；
(2)獨輪摩托車做勻速直線運動的速度大小。
答案　(1)6.4 m/s　(2)2.8 m/s
解析　(1)根據公式vt＝v0＋at得，獨輪摩托車4 s末的速度為v＝at＝1.6 m/s2×4 s＝6.4 m/s。
(2)獨輪摩托車做勻減速直線運動3 s后的速度為
v′＝v－a′t′＝6.4 m/s－1.2 m/s2×3 s＝2.8 m/s
故摩托車勻速直線運動的速度為2.8 m/s。
12.滑雪運動員不借助雪杖，以加速度a1由靜止從山坡頂勻加速滑下，測得其20 s后的速度為20 m/s，50 s后到達坡底，又以加速度a2沿水平面做減速運動，經20 s恰好停止運動，運動員經過坡底時速度大小不變。求：
(1)a1和a2的大小；
(2)滑雪運動員到達坡底后再經過6 s時的速度大小。
培優加強練
答案　(1)1 m/s2　2.5 m/s2　(2)35 m/s
即a2的大小為2.5 m/s2。
(2)運動員到達坡底后再經過6 s時的速度大小為v3＝v2＋a2t4＝50 m/s－2.5×6 m/s＝35 m/s。

展開更多......

收起↑