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第二章第4節(jié)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
(分值:100分)
選擇題1~10題,每小題8分,共80分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　速度與位移關(guān)系式
1.如圖所示,一輛以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車突然以1 m/s2的加速度加速行駛,則汽車加速行駛了18 m時(shí)的速度為 (　　)
8 m/s 12 m/s 10 m/s 14 m/s
2.如圖所示,高山滑雪運(yùn)動(dòng)員在斜坡上由靜止開始勻加速滑行距離x1,又在水平面上勻減速滑行距離x2后停下,測(cè)得x2=2x1,運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過兩平面交接處速率不變,則運(yùn)動(dòng)員在斜坡上滑行的加速度a1與在水平面上滑行的加速度a2的大小關(guān)系為 (　　)
a1=a2 a1=4a2 2a1=a2 a1=2a2
3.我國(guó)第三艘航母“福建艦”配備了世界最先進(jìn)的電磁彈射器,能夠牽引某型號(hào)的飛機(jī)在100 m內(nèi)起飛,若該飛機(jī)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng),起飛速度為288 km/h,則其加速度至少為重力加速度的(g取10 m/s2) (　　)
0.4倍 1.6倍 3.2倍 6.4倍
題組二　制動(dòng)類問題
4.若在開遠(yuǎn)光燈的情況下某司機(jī)最遠(yuǎn)能看到40 m遠(yuǎn)的地方,他駕駛的汽車剎車的加速度最大為5 m/s2,若不考慮該司機(jī)反應(yīng)時(shí)間及動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)情況,為確保行車安全,該車晚上行駛的速度最大不能超過 (　　)
10 m/s 20 m/s 30 m/s 40 m/s
5.當(dāng)車輛在公路上出現(xiàn)故障不能移動(dòng)時(shí),為保證安全,需要在事故車輛后面一定距離放置如圖所示的警示標(biāo)志。通常情況下,司機(jī)看到警示標(biāo)志后會(huì)有大約0.3~0.6 s的反應(yīng)時(shí)間。某省道限速80 km/h(約為22 m/s),假設(shè)某后方司機(jī)即將撞到警示標(biāo)志時(shí)才看到該標(biāo)志,為避免后方車輛與故障車相撞,警示標(biāo)志應(yīng)放在故障車尾后面的距離不小于(在此公路剎車過程最大加速度大小為8 m/s2) (　　)
13.2 m 30.25 m 36.85 m 43.45 m
6.(2024·河北省張家口市期末)機(jī)動(dòng)車經(jīng)人行橫道時(shí)應(yīng)禮讓行人。禮讓行人是一種文明駕車行為,《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條規(guī)定:機(jī)動(dòng)車經(jīng)人行橫道時(shí),應(yīng)當(dāng)減速行駛,遇行人正在通過人行橫道,應(yīng)當(dāng)停車讓行。某次一輛汽車正以8 m/s的速度勻速直線行駛,行駛到車頭距某路口停車線12 m時(shí),發(fā)現(xiàn)有行人想在人行橫道通過,駕駛員經(jīng)0.5 s的反應(yīng)時(shí)間后剎車,結(jié)果汽車停下時(shí)車頭恰好在停車線處,若將汽車剎車后的運(yùn)動(dòng)看作勻減速直線運(yùn)動(dòng),則減速過程中加速度的大小為 (　　)
2 m/s2 4 m/s2 5 m/s2 8 m/s2
題組三　位移中點(diǎn)的速度公式的應(yīng)用
7.(多選)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),某時(shí)刻的速度為v1,經(jīng)過t時(shí)間運(yùn)動(dòng)位移為x,速度變?yōu)関2,則在這段時(shí)間內(nèi) (　　)
平均速度是
平均速度是
中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度是
中間位置的瞬時(shí)速度是
8.一小球沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng),先后經(jīng)過斜面上的A、B兩點(diǎn),其速度分別為vA=2 m/s和vB=14 m/s,經(jīng)歷時(shí)間為2 s。下列說法正確的是 (　　)
從A到B的加速度為7 m/s2
經(jīng)過A、B中點(diǎn)時(shí)速度為8 m/s
A、B兩點(diǎn)之間的距離為16 m
從A到B中間時(shí)刻的速度為12 m/s
綜合提升練
9.物體沿著x軸從坐標(biāo)原點(diǎn)計(jì)時(shí)開始做勻變速直線運(yùn)動(dòng),其速度與坐標(biāo)的函數(shù)關(guān)系式是=4-4x,規(guī)定向右為正方向,下列說法正確的是 (　　)
物體從計(jì)時(shí)開始一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
物體的初速度v0=4 m/s
物體的加速度a=-4 m/s2
物體在1 s時(shí)速度為0
10.某品牌汽車裝備了“全力自動(dòng)剎車系統(tǒng)”。如圖所示,當(dāng)車速為10 m/s時(shí),若汽車與前方靜止障礙物間距離達(dá)到系統(tǒng)預(yù)設(shè)的安全距離且司機(jī)未采取制動(dòng)措施,“全力自動(dòng)剎車系統(tǒng)”就會(huì)立即啟動(dòng)以避免汽車與障礙物相撞,系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)汽車加速度大小約為5 m/s2,則 (　　)
此系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為10 m
使汽車完全停下所需時(shí)間約為4 s
此系統(tǒng)啟動(dòng)3 s后汽車速率為5 m/s
若減小剎車加速度則系統(tǒng)預(yù)設(shè)安全距離變小
11.(10分)(2024·四川眉山高一期末統(tǒng)考)王老師開車送到外地求學(xué)的小王至天府機(jī)場(chǎng)后返回,汽車行駛示意圖如圖所示,從機(jī)場(chǎng)停車場(chǎng)收費(fèi)出口O點(diǎn)駛?cè)肟崭鄞蟮罆r(shí),導(dǎo)航指令“沿當(dāng)前道路繼續(xù)行駛4.8km”(即為空港大道直道OB段),汽車便從此時(shí)開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),經(jīng)過6 s后,汽車運(yùn)動(dòng)到空港大道的A點(diǎn),此時(shí)車內(nèi)速度表顯示為54 km/h,已知3.6 km/h=1 m/s,忽略人的反應(yīng)時(shí)間。求:
(1)(5分)汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小;
(2)(5分)汽車從A點(diǎn)繼續(xù)以(1)問的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng),由于道路限速,當(dāng)汽車速度為90 km/h時(shí)開始定速行駛,做勻速直線運(yùn)動(dòng),則汽車在空港大道直道OB段行駛所用的時(shí)間是多少
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(10分)(2024·廣西北海高一期末統(tǒng)考)高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示,ETC通道的長(zhǎng)度是從識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離。一汽車以21.6 km/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū),ETC天線用了0.3 s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽,識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲,此時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒有抬起,于是采取制動(dòng)剎車,汽車剛好沒有撞桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.6 s,剎車時(shí)汽車的加速度大小為5 m/s2,忽略電子標(biāo)簽到汽車前端的距離。求該ETC通道的長(zhǎng)度。
第4節(jié)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
1.C　[由v－v＝2ax得vt＝＝10 m/s，故C正確。]
2.D　[設(shè)運(yùn)動(dòng)員下滑到坡底的速率為v，則斜坡上有x1＝，在水平面上有x2＝，且x2＝2x1，聯(lián)立解得a1＝2a2，故D正確。]
3.C　[起飛速度v＝288 km/h＝80 m/s，當(dāng)加速的位移最長(zhǎng)時(shí)，所需的加速度最小，根據(jù)v2＝2ax，解得a＝ m/s2＝32 m/s2＝3.2g，故C正確。]
4.B　[由于開遠(yuǎn)光燈的情況下某司機(jī)最遠(yuǎn)能看到40 m遠(yuǎn)的地方，故汽車剎車后要在40 m內(nèi)減速到零才能確保安全，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移關(guān)系式得v－v＝2ax，將題中數(shù)據(jù)代入可得v0＝20 m/s，即該車晚上行駛的速度最大不能超過20 m/s，故A、C、D錯(cuò)誤，B正確。]
5.D　[為充分保證安全距離，取最大反應(yīng)時(shí)間為0.6 s，則當(dāng)車輛以最大速度行駛，從開始剎車到停止運(yùn)動(dòng)行駛距離為x1＝＝ m＝30.25 m，反應(yīng)時(shí)間中行駛距離為x2＝v0t2＝22×0.6 m＝13.2 m，得總距離為x＝x1＋x2＝43.45 m，故D正確。]
6.B　[剎車時(shí)距路口停車線x＝12 m－8×0.5 m＝8 m，減速過程中加速度的大小為a＝＝4 m/s2，故B正確。]
7.ABC　[根據(jù)平均速度的定義可得平均速度為＝，故A正確；物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故平均速度等于初、末速度矢量和的一半，即＝，故B正確；物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，故中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段時(shí)間內(nèi)的平均速度，還等于初、末速度矢量和的一半，即v＝，故C正確；設(shè)中間位置的瞬時(shí)速度為v，則有v2－v＝2a·，v－v2＝2a·，聯(lián)立解得v＝，故D錯(cuò)誤。]
8.C　[從A到B的加速度為a＝＝ m/s2＝6 m/s2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、B中點(diǎn)的速度為v＝＝ m/s＝10 m/s，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；A、B兩點(diǎn)之間的距離為x＝t＝×2 m＝16 m，選項(xiàng)C正確；A、B中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為 v＝＝ m/s＝8 m/s，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。]
9.D　[由勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移與速度關(guān)系得v－v＝2ax，有v＝v＋2ax，由題意知物體的初速度為正，對(duì)比函數(shù)關(guān)系式v＝4－4x可得v0＝2 m/s，a＝－2 m/s2，所以物體從計(jì)時(shí)開始先沿正方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，后沿負(fù)方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，故A、B、C錯(cuò)誤；由速度與時(shí)間關(guān)系得vt＝v0＋at可得物體在t＝1 s時(shí)的速度為0，故D正確。]
10.A　[根據(jù)速度與位移關(guān)系式v－v＝2ax代入數(shù)據(jù)解得此系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為x＝－＝10 m，故A正確；根據(jù)速度方程vt＝v0＋at代入數(shù)據(jù)解得使汽車完全停下所需時(shí)間約為t＝＝2 s，故B錯(cuò)誤；由B分析可知，汽車在t＝2 s時(shí)，速度減為零，則此系統(tǒng)啟動(dòng)3 s后汽車速率為零，故C錯(cuò)誤；根據(jù)安全距離x＝－知，若減小剎車加速度則系統(tǒng)預(yù)設(shè)安全距離變大，故D錯(cuò)誤。]
11.(1)2.5 m/s2　(2)197 s
解析　(1)汽車從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過6 s后，速度達(dá)到15 m/s，故加速度大小a＝＝2.5 m/s2。
(2)汽車從靜止開始到速度達(dá)到25 m/s，發(fā)生位移為x1＝＝125 m
所用時(shí)間為t1＝＝10 s
之后勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝＝187 s
故汽車在空港大道直道OB段行駛所用的時(shí)間為t＝t1＋t2＝197 s。
12.9 m
解析　設(shè)汽車勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)的速度為v，則
v＝21.6 km/h＝6 m/s
在ETC天線用t1＝0.3 s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽過程中，汽車勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x1
x1＝vt1＝1.8 m
司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為t2＝0.6 s，此過程汽車仍勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)發(fā)生的位移為x2，x2＝vt2＝3.6 m
汽車從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為0，發(fā)生的位移為x3，
2ax3＝v2
得x3＝3.6 m
故該ETC通道的長(zhǎng)度為x＝x1＋x2＋x3＝9 m。第4節(jié)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式。2.理解并會(huì)應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移中點(diǎn)的速度公式。3.會(huì)利用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解答剎車問題。
知識(shí)點(diǎn)一　速度與位移關(guān)系式
某高速列車以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的速度由v0增大到vt時(shí)，通過的位移為x，試推導(dǎo)其速度與位移的關(guān)系式。
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勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系
1.公式：v－v＝________。
2.適用條件：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
3.公式中各個(gè)量的意義
4.公式的矢量性：v－v＝2ax為矢量式，應(yīng)用時(shí)必須選取正方向。一般選初速度v0的方向?yàn)檎较颉?br/>(1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值；做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值。
(2)若x>0，說明物體處于起始點(diǎn)的正方向一側(cè)；若x<0，說明物體處于起始點(diǎn)的負(fù)方向一側(cè)。
5.兩種特例
(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，v2＝2ax。
(2)當(dāng)v＝0時(shí)，－v＝2ax。
例1 (教科版教材P47例題改編)某型號(hào)航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號(hào)的飛機(jī)在平直跑道上加速時(shí)可產(chǎn)生的最大加速度為5.0 m/s2，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50 m/s時(shí)才能離開航空母艦起飛，設(shè)航空母艦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。問：
(1)若要求該飛機(jī)滑行160 m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？
(2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號(hào)飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，該艦身長(zhǎng)至少為多長(zhǎng)？
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訓(xùn)練1 (教科版教材P49第5題改編)某汽車以30 m/s的速度行駛時(shí)制動(dòng)距離為45 m，制動(dòng)過程看成勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若制動(dòng)加速度不變，該汽車以20 m/s的速度行駛時(shí)制動(dòng)距離為(　　)
A.20 m B.25 m
C.30 m D.35 m
知識(shí)點(diǎn)二　汽車類制動(dòng)問題分析
例2 (2024·四川廣安高一期末)剎車距離(即圖中“減速過程”所經(jīng)過的位移)，是評(píng)價(jià)汽車安全性能的一個(gè)重要指標(biāo)。某型號(hào)汽車在一段平直公路上的測(cè)試結(jié)果是：當(dāng)汽車以90 km/h的速度勻速行駛時(shí)，從開始剎車到汽車停下的距離是62.5 m，剎車過程可以視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
(1)求測(cè)試汽車剎車時(shí)的加速度大小；
(2)若測(cè)試車前方80 m處有一障礙物，假設(shè)一般人的剎車反應(yīng)時(shí)間(即圖中“反應(yīng)過程”所用時(shí)間)t0＝0.3 s，在這段時(shí)間中，汽車依舊做勻速直線運(yùn)動(dòng)。那么本次測(cè)試是否安全？
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訓(xùn)練2 交警大隊(duì)的交警處理某次交通事故時(shí)，通過監(jiān)控儀器掃描，輸入計(jì)算機(jī)后得到該汽車在水平面上剎車過程中的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為x＝(20t－2t2)m/s(x的單位是m，t的單位是s)。則下列說法正確的是(　　)
A.該汽車剎車的初速度為10 m/s
B.該汽車剎車的加速度為－2 m/s2
C.該汽車剎車后6 s內(nèi)的位移為48 m
D.該汽車在地面上留下的痕跡長(zhǎng)為50 m
知識(shí)點(diǎn)三　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移中點(diǎn)的速度公式
做勻變速直線運(yùn)動(dòng)的物體，在某段位移中點(diǎn)位置的瞬時(shí)速度v與這段位移始、末位置瞬時(shí)速度v0、vt的關(guān)系為v＝。
例3 一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知這列火車的長(zhǎng)度為l，火車頭經(jīng)過某路標(biāo)時(shí)的速度為v1，而車尾經(jīng)過此路標(biāo)時(shí)的速度為v2，求：
(1)火車的加速度大小a；
(2)火車中點(diǎn)經(jīng)過此路標(biāo)時(shí)的速度大小v；
(3)整列火車通過此路標(biāo)所用的時(shí)間t。
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訓(xùn)練3 勻變速直線運(yùn)動(dòng)中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度為v＝，位移中點(diǎn)的速度v＝，試比較兩者大小。
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(1)勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移中點(diǎn)的瞬時(shí)速度公式v＝，既適用于勻加速直線運(yùn)動(dòng)，也適用于勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)不論物體是做勻加速直線運(yùn)動(dòng)還是做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，總有v＞v。　　　　
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(速度與位移關(guān)系式)(2024·湖南益陽(yáng)高一月考)物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v時(shí)，位移為x，當(dāng)速度為4v時(shí)，位移為(　　)
A.9x B.16x
C.4x D.8x
2.(速度與位移關(guān)系式的應(yīng)用)如圖所示，一小車從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為3v，則xAB∶xBC等于(　　)
A.1∶1 B.1∶3
C.1∶5 D.1∶8
3.(制動(dòng)類問題)(多選)霧霾天氣嚴(yán)重影響交通和人們的健康，設(shè)有一輛汽車在能見度較低的霧霾天氣里以36 km/h的速度勻速行駛，司機(jī)突然看到正前方有一輛靜止的故障車，該司機(jī)剎車的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，剎車后汽車勻減速前進(jìn)，剎車過程中加速度大小為5 m/s2，最后停在故障車前2.0 m處，避免了一場(chǎng)事故。下列說法正確的是(　　)
A.司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車后，汽車經(jīng)過2 s停下
B.司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車時(shí)，汽車與故障車的距離為17 m
C.從司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，汽車的平均速度為5.0 m/s
D.從司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，汽車的平均速度為6.0 m/s
第4節(jié)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
知識(shí)點(diǎn)一
導(dǎo)學(xué)　提示　由速度方程vt＝v0＋at，得t＝
位移x＝v0t＋at2＝
則v－v＝2ax。
知識(shí)梳理
1.2ax
例1 (1)30 m/s　(2)250 m
解析　(1)設(shè)彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的初速度為v0
由速度與位移的關(guān)系式v－v＝2ax
可得v0＝＝30 m/s。
(2)不裝彈射系統(tǒng)時(shí)，飛機(jī)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由公式v2＝2ax
可知該艦身長(zhǎng)至少為x＝＝250 m。
訓(xùn)練1 A　[假定制動(dòng)加速度大小為a，汽車以20 m/s的速度行駛時(shí)制動(dòng)距離為x，依題意有0－(30 m/s)2＝－2a×45 m，0－(20 m/s)2＝－2ax，聯(lián)立解得x＝20 m，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。]
知識(shí)點(diǎn)二
例2 (1)5 m/s2　(2)安全
解析　(1)汽車的初速度為v0＝90 km/h＝25 m/s，由v＝2ax0，解得汽車剎車時(shí)的加速度大小
a＝＝ m/s2＝5 m/s2。
(2)汽車在人的剎車反應(yīng)時(shí)間的位移為x1＝v0t0＝25×0.3 m＝7.5 m，x總＝x1＋x0，得x總＝70 m<80 m，所以本次測(cè)試安全。
訓(xùn)練2 D　[根據(jù)x＝v0t＋at2結(jié)合x＝(20t－2t2)m/s可得該汽車剎車的初速度為v0＝20 m/s，加速度a＝－4 m/s2，A、B錯(cuò)誤；汽車從剎車到停止運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t0＝＝＝5 s，剎車后6 s時(shí)，汽車已經(jīng)停止了運(yùn)動(dòng)，剎車后6 s內(nèi)實(shí)際運(yùn)動(dòng)了5 s，位移為x＝20t－2t2＝50 m，汽車在地面上留下的痕跡長(zhǎng)等于剎車的距離，即50 m，C錯(cuò)誤，D正確。]
知識(shí)點(diǎn)三
例3 (1)　(2)　(3)
解析　火車的運(yùn)動(dòng)情況可以等效成一個(gè)質(zhì)點(diǎn)做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻速度為v1，前進(jìn)位移l速度變?yōu)関2，火車中點(diǎn)經(jīng)過此路標(biāo)時(shí)的速度v是經(jīng)過處的速度，其運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)圖如圖所示。
(1)由勻加速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得
v－v＝2al，即a＝。
(2)前一半位移為，v2－v＝2a·
后一半位移為，v－v2＝2a·
所以有v2－v＝v－v2
故v＝。
(3)火車的平均速度＝
故所用時(shí)間t＝＝。
訓(xùn)練3 v＞v
解析　方法一　圖像法。分別作出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像，如圖甲、乙所示。
由圖甲看出時(shí)刻的位移小于，因此位移為的時(shí)刻t＞，則v＞v
由圖乙可知t＜
所以v＞v
因此，只要物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，總有v＞v。
方法二　數(shù)學(xué)比較法
作差法
v－v＝－
＝＞0
則v＞v。
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
1.B　[根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系式可得v2＝2ax，(4v)2＝2ax′，聯(lián)立上式解得x′＝16x，選項(xiàng)B正確。]
2.D　[設(shè)小車的加速度為a，由v2－v＝2ax得xAB＝，xBC＝xAC－xAB＝－＝，故xAB∶xBC＝1∶8，選項(xiàng)D正確。]
3.BD　[剎車后汽車做勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2＝＝2 s，則有t＝t1＋t2＝0.5 s＋2 s＝2.5 s，司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車后，汽車經(jīng)過2.5 s停下來，A錯(cuò)誤；汽車從司機(jī)看見故障車到停下通過的位移為x＝v0t1＋＝15 m，汽車與故障車的距離為x′＝x＋Δx＝17 m，從司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，汽車的平均速度為＝＝ m/s＝6 m/s，B、D正確，C錯(cuò)誤。](共45張PPT)
第4節(jié)　勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的應(yīng)用
第二章　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1.掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移的關(guān)系式。2.理解并會(huì)應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移中點(diǎn)的速度公式。3.會(huì)利用勻變速運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解答剎車問題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
知識(shí)點(diǎn)
01
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
02
課后鞏固訓(xùn)練
03
知識(shí)點(diǎn)
1
知識(shí)點(diǎn)二　汽車類制動(dòng)問題分析
知識(shí)點(diǎn)一　速度與位移關(guān)系式
知識(shí)點(diǎn)三　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移中點(diǎn)的速度公式
知識(shí)點(diǎn)一　速度與位移關(guān)系式
某高速列車以加速度a做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它的速度由v0增大到vt時(shí)，通過的位移為x，試推導(dǎo)其速度與位移的關(guān)系式。
勻變速直線運(yùn)動(dòng)速度與位移的關(guān)系
2.適用條件：勻變速直線運(yùn)動(dòng)。
3.公式中各個(gè)量的意義
2ax
(1)物體做加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取正值；做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，a取負(fù)值。
(2)若x>0，說明物體處于起始點(diǎn)的正方向一側(cè)；若x<0，說明物體處于起始點(diǎn)的負(fù)方向一側(cè)。
5.兩種特例
(1)當(dāng)v0＝0時(shí)，v2＝2ax。
例1 (教科版教材P47例題改編)某型號(hào)航空母艦上裝有幫助飛機(jī)起飛的彈射系統(tǒng)，已知某型號(hào)的飛機(jī)在平直跑道上加速時(shí)可產(chǎn)生的最大加速度為5.0 m/s2，當(dāng)飛機(jī)的速度達(dá)到50 m/s時(shí)才能離開航空母艦起飛，設(shè)航空母艦始終處于靜止?fàn)顟B(tài)。問：
(1)若要求該飛機(jī)滑行160 m后起飛，彈射系統(tǒng)必須使飛機(jī)具有多大的初速度？
(2)若某艦上不裝彈射系統(tǒng)，要求該型號(hào)飛機(jī)仍能在此艦上正常起飛，該艦身長(zhǎng)至少為多長(zhǎng)？
解析　(1)設(shè)彈射系統(tǒng)使飛機(jī)具有的初速度為v0
(2)不裝彈射系統(tǒng)時(shí)，飛機(jī)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由公式v2＝2ax
答案　(1)30 m/s　(2)250 m
A
訓(xùn)練1 (教科版教材P49第5題改編)某汽車以30 m/s的速度行駛時(shí)制動(dòng)距離為45 m，制動(dòng)過程看成勻變速直線運(yùn)動(dòng)，若制動(dòng)加速度不變，該汽車以20 m/s的速度行駛時(shí)制動(dòng)距離為(　　)
A.20 m B.25 m C.30 m D.35 m
解析　假定制動(dòng)加速度大小為a，汽車以20 m/s的速度行駛時(shí)制動(dòng)距離為x，依題意有0－(30 m/s)2＝－2a×45 m，0－(20 m/s)2＝－2ax，聯(lián)立解得x＝20 m，故B、C、D錯(cuò)誤，A正確。
知識(shí)點(diǎn)二　汽車類制動(dòng)問題分析
例2 (2024·四川廣安高一期末)剎車距離(即圖中“減速過程”所經(jīng)過的位移)，是評(píng)價(jià)汽車安全性能的一個(gè)重要指標(biāo)。某型號(hào)汽車在一段平直公路上的測(cè)試結(jié)果是：當(dāng)汽車以90 km/h的速度勻速行駛時(shí)，從開始剎車到汽車停下的距離是62.5 m，剎車過程可以視為勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
(1)求測(cè)試汽車剎車時(shí)的加速度大小；
(2)若測(cè)試車前方80 m處有一障礙物，
假設(shè)一般人的剎車反應(yīng)時(shí)間(即圖中
“反應(yīng)過程”所用時(shí)間)t0＝0.3 s，在這段時(shí)間中，汽車依舊做勻速直線運(yùn)動(dòng)。那么本次測(cè)試是否安全？
(2)汽車在人的剎車反應(yīng)時(shí)間的位移為x1＝v0t0＝25×0.3 m＝7.5 m，x總＝x1＋x0，得x總＝70 m<80 m，所以本次測(cè)試安全。
答案　(1)5 m/s2　(2)安全
D
訓(xùn)練2 交警大隊(duì)的交警處理某次交通事故時(shí)，通過監(jiān)控儀器掃描，輸入計(jì)算機(jī)后得到該汽車在水平面上剎車過程中的位移隨時(shí)間變化的規(guī)律為x＝(20t－2t2)m/s(x的單位是m，t的單位是s)。則下列說法正確的是(　　)
A.該汽車剎車的初速度為10 m/s
B.該汽車剎車的加速度為－2 m/s2
C.該汽車剎車后6 s內(nèi)的位移為48 m
D.該汽車在地面上留下的痕跡長(zhǎng)為50 m
知識(shí)點(diǎn)三　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的位移中點(diǎn)的速度公式
例3 一列從車站開出的火車，在平直軌道上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，已知這列火車的長(zhǎng)度為l，火車頭經(jīng)過某路標(biāo)時(shí)的速度為v1，而車尾經(jīng)過此路標(biāo)時(shí)的速度為v2，求：
(1)火車的加速度大小a；
(2)火車中點(diǎn)經(jīng)過此路標(biāo)時(shí)的速度大小v；
(3)整列火車通過此路標(biāo)所用的時(shí)間t。
解析　方法一　圖像法。分別作出勻加速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的速度—時(shí)間圖像，如圖甲、乙所示。
方法二　數(shù)學(xué)比較法
隨堂對(duì)點(diǎn)自測(cè)
2
B
1.(速度與位移關(guān)系式)(2024·湖南益陽(yáng)高一月考)物體由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，速度為v時(shí)，位移為x，當(dāng)速度為4v時(shí)，位移為(　　)
A.9x B.16x C.4x D.8x
解析　根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度與位移關(guān)系式可得v2＝2ax，(4v)2＝2ax′，聯(lián)立上式解得x′＝16x，選項(xiàng)B正確。
D
2.(速度與位移關(guān)系式的應(yīng)用)如圖所示，一小車從A點(diǎn)由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，若到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度為v，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)速度為3v，則xAB∶xBC等于(　　)
A.1∶1 B.1∶3
C.1∶5 D.1∶8
BD
3.(制動(dòng)類問題)(多選)霧霾天氣嚴(yán)重影響交通和人們的健康，設(shè)有一輛汽車在能見度較低的霧霾天氣里以36 km/h的速度勻速行駛，司機(jī)突然看到正前方有一輛靜止的故障車，該司機(jī)剎車的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，剎車后汽車勻減速前進(jìn)，剎車過程中加速度大小為5 m/s2，最后停在故障車前2.0 m處，避免了一場(chǎng)事故。下列說法正確的是(　　)
A.司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車后，汽車經(jīng)過2 s停下
B.司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車時(shí)，汽車與故障車的距離為17 m
C.從司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，汽車的平均速度為5.0 m/s
D.從司機(jī)發(fā)現(xiàn)故障車到停下來的過程，汽車的平均速度為6.0 m/s
課后鞏固訓(xùn)練
3
C
題組一　速度與位移關(guān)系式
1.如圖所示，一輛以8 m/s的速度沿直線行駛的汽車突然以1 m/s2的加速度加速行駛，則汽車加速行駛了18 m時(shí)的速度為(　　)
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
A.8 m/s B.12 m/s C.10 m/s D.14 m/s
D
2.如圖所示，高山滑雪運(yùn)動(dòng)員在斜坡上由靜止開始勻加速滑行距離x1，又在水平面上勻減速滑行距離x2后停下，測(cè)得x2＝2x1，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過兩平面交接處速率不變，則運(yùn)動(dòng)員在斜坡上滑行的加速度a1與在水平面上滑行的加速度a2的大小關(guān)系為(　　)
A.a1＝a2 B.a1＝4a2 C.2a1＝a2 D.a1＝2a2
C
3.我國(guó)第三艘航母“福建艦”配備了世界最先進(jìn)的電磁彈射器，能夠牽引某型號(hào)的飛機(jī)在100 m內(nèi)起飛，若該飛機(jī)從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，起飛速度為288 km/h，則其加速度至少為重力加速度的(g取10 m/s2)(　　)
A.0.4倍 B.1.6倍 C.3.2倍 D.6.4倍
B
題組二　制動(dòng)類問題
4.若在開遠(yuǎn)光燈的情況下某司機(jī)最遠(yuǎn)能看到40 m遠(yuǎn)的地方，他駕駛的汽車剎車的加速度最大為5 m/s2，若不考慮該司機(jī)反應(yīng)時(shí)間及動(dòng)物的運(yùn)動(dòng)情況，為確保行車安全，該車晚上行駛的速度最大不能超過(　　)
A.10 m/s B.20 m/s C.30 m/s D.40 m/s
D
5.當(dāng)車輛在公路上出現(xiàn)故障不能移動(dòng)時(shí)，為保證安全，需要在事故車輛后面一定距離放置如圖所示的警示標(biāo)志。通常情況下，司機(jī)看到警示標(biāo)志后會(huì)有大約0.3～0.6 s的反應(yīng)時(shí)間。某省道限速80 km/h(約為22 m/s)，假設(shè)某后方司機(jī)即將撞到警示標(biāo)志時(shí)才看到該標(biāo)志，為避免后方車輛與故障車相撞，警示標(biāo)志應(yīng)放在故障車尾后面的距離不小于(在此公路剎車過程最大加速度大小為8 m/s2)(　　)
A.13.2 m B.30.25 m C.36.85 m D.43.45 m
B
6.(2024·河北省張家口市期末)機(jī)動(dòng)車經(jīng)人行橫道時(shí)應(yīng)禮讓行人。禮讓行人是一種文明駕車行為，《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第47條規(guī)定：機(jī)動(dòng)車經(jīng)人行橫道時(shí)，應(yīng)當(dāng)減速行駛，遇行人正在通過人行橫道，應(yīng)當(dāng)停車讓行。某次一輛汽車正以8 m/s的速度勻速直線行駛，行駛到車頭距某路口停車線12 m時(shí)，發(fā)現(xiàn)有行人想在人行橫道通過，駕駛員經(jīng)0.5 s的反應(yīng)時(shí)間后剎車，結(jié)果汽車停下時(shí)車頭恰好在停車線處，若將汽車剎車后的運(yùn)動(dòng)看作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，則減速過程中加速度的大小為(　　)
A.2 m/s2 B.4 m/s2 C.5 m/s2 D.8 m/s2
ABC
題組三　位移中點(diǎn)的速度公式的應(yīng)用
7.(多選)一物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻的速度為v1，經(jīng)過t時(shí)間運(yùn)動(dòng)位移為x，速度變?yōu)関2，則在這段時(shí)間內(nèi)(　 　)
C
8.一小球沿斜面向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，先后經(jīng)過斜面上的A、B兩點(diǎn)，其速度分別為vA＝2 m/s和vB＝14 m/s，經(jīng)歷時(shí)間為2 s。下列說法正確的是(　　)
A.從A到B的加速度為7 m/s2 B.經(jīng)過A、B中點(diǎn)時(shí)速度為8 m/s
C.A、B兩點(diǎn)之間的距離為16 m D.從A到B中間時(shí)刻的速度為12 m/s
D
A.物體從計(jì)時(shí)開始一直做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B.物體的初速度v0＝4 m/s
C.物體的加速度a＝－4 m/s2
D.物體在1 s時(shí)速度為0
綜合提升練
A
10.某品牌汽車裝備了“全力自動(dòng)剎車系統(tǒng)”。如圖所示，當(dāng)車速為10 m/s時(shí)，若汽車與前方靜止障礙物間距離達(dá)到系統(tǒng)預(yù)設(shè)的安全距離且司機(jī)未采取制動(dòng)措施，“全力自動(dòng)剎車系統(tǒng)”就會(huì)立即啟動(dòng)以避免汽車與障礙物相撞，系統(tǒng)啟動(dòng)時(shí)汽車加速度大小約為5 m/s2，則(　　)
A.此系統(tǒng)設(shè)置的安全距離約為10 m
B.使汽車完全停下所需時(shí)間約為4 s
C.此系統(tǒng)啟動(dòng)3 s后汽車速率為5 m/s
D.若減小剎車加速度則系統(tǒng)預(yù)設(shè)安全距離變小
11.(2024·四川眉山高一期末統(tǒng)考)王老師開車送到外地求學(xué)的小王至天府機(jī)場(chǎng)后返回，汽車行駛示意圖如圖所示，從機(jī)場(chǎng)停車場(chǎng)收費(fèi)出口O點(diǎn)駛?cè)肟崭鄞蟮罆r(shí)，導(dǎo)航指令“沿當(dāng)前道路繼續(xù)行駛4.8km”(即為空港大道直道OB段)，汽車便從此時(shí)開始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過6 s后，汽車運(yùn)動(dòng)到空港大道的A點(diǎn)，此時(shí)車內(nèi)速度表顯示為54 km/h，已知3.6 km/h＝1 m/s，忽略人的反應(yīng)時(shí)間。求：
(1)汽車運(yùn)動(dòng)的加速度大小；
(2)汽車從A點(diǎn)繼續(xù)以(1)問的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由于道路限速，當(dāng)汽車速度為90 km/h時(shí)開始定速行駛，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則汽車在空港大道直道OB段行駛所用的時(shí)間是多少？
答案　(1)2.5 m/s2　(2)197 s
故汽車在空港大道直道OB段行駛所用的時(shí)間為t＝t1＋t2＝197 s。
12.(2024·廣西北海高一期末統(tǒng)考)高速公路的ETC電子收費(fèi)系統(tǒng)如圖所示，ETC通道的長(zhǎng)度是從識(shí)別區(qū)起點(diǎn)到自動(dòng)欄桿的水平距離。一汽車以21.6 km/h的速度勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)，ETC天線用了0.3 s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽，識(shí)別完成后發(fā)出“滴”的一聲，此時(shí)司機(jī)發(fā)現(xiàn)自動(dòng)欄桿沒有抬起，于是采取制動(dòng)剎車，汽車剛好沒有撞桿。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.6 s，剎車時(shí)汽車的加速度大小為5 m/s2，忽略電子標(biāo)簽到汽車前端的距離。求該ETC通道的長(zhǎng)度。
培優(yōu)加強(qiáng)練
答案　9 m
解析　設(shè)汽車勻速進(jìn)入識(shí)別區(qū)的速度為v，則v＝21.6 km/h＝6 m/s
在ETC天線用t1＝0.3 s的時(shí)間識(shí)別車載電子標(biāo)簽過程中，汽車勻速運(yùn)動(dòng)的位移為x1
x1＝vt1＝1.8 m
司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為t2＝0.6 s，此過程汽車仍勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)發(fā)生的位移為x2，x2＝vt2＝3.6 m
汽車從開始做勻減速運(yùn)動(dòng)到速度為0，發(fā)生的位移為x3，2ax3＝v2
得x3＝3.6 m
故該ETC通道的長(zhǎng)度為x＝x1＋x2＋x3＝9 m。

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