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第二章　培優(yōu)提升四　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
(分值:100分)
選擇題1~10題,每小題8分,共80分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　自由落體規(guī)律的綜合應(yīng)用
　　　　　　　　　　　　　　　　
1.(2024·廣西南寧高一期中聯(lián)考)雨滴自屋檐由靜止滴下,每隔0.2 s滴下一滴,第1滴落地時(shí)第6滴恰好欲滴下,假定落下的雨滴都做自由落體運(yùn)動(dòng),則此時(shí)第2滴雨滴下落的速度和第3、4滴之間的距離分別是(g取10 m/s2) (　　)
5 m/s,2 m 6 m/s,3 m 7 m/s,4 m 8 m/s,1 m
2.(2024·玉林中學(xué)高一月考)人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動(dòng)所用的時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間。如圖,同學(xué)甲兩個(gè)手指捏住刻度尺一端,刻度尺零刻度線一端靠近地面,由于刻度尺零刻度處有破損,同學(xué)乙在刻度尺5 cm刻度處做握尺準(zhǔn)備,且手的任何部位都不與刻度尺接觸。當(dāng)乙看到甲放手時(shí),立即握住刻度尺,發(fā)現(xiàn)所握處刻度值為45 cm,g取10 m/s2,則同學(xué)乙的反應(yīng)時(shí)間約為 (　　)
0.2 s 0.3 s 0.4 s 0.5 s
3.(多選)(教科版教材P56第1題改編)甲、乙兩物體質(zhì)量之比為m甲∶m乙=5∶1,甲從高H處自由落下的同時(shí),乙從高2H處自由落下,不計(jì)空氣阻力,g為重力加速度,以下說(shuō)法正確的是 (　　)
在下落過(guò)程中,同一時(shí)刻二者速度相等
甲落地時(shí),乙距地面的高度為H
甲落地時(shí),乙的速度的大小為
甲、乙在空中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為1∶2
4.(多選)如圖所示,在足夠高的空間內(nèi),小球位于空心管的正上方h處,空心管長(zhǎng)為L(zhǎng),小球球心與管的軸線重合,并在豎直線上,小球可以穿過(guò)空心管,不計(jì)空氣阻力,則下列判斷正確的是 (　　)
若兩者均由靜止同時(shí)釋放,則小球在空中不能穿過(guò)管
若兩者同時(shí)釋放,小球豎直向下的初速度不為0,管的初速度為0,則小球一定能穿過(guò)管,且穿過(guò)管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葻o(wú)關(guān)
若兩者同時(shí)釋放,小球豎直向下的初速度不為0,管的初速度為0,則小球一定能穿過(guò)管,且穿過(guò)管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)
若兩者均由靜止釋放,但小球提前Δt時(shí)間釋放,則小球一定能穿過(guò)管,但穿過(guò)管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)
題組二　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
5.將籃球豎直上拋后又落回到拋出點(diǎn),不計(jì)空氣阻力,x表示籃球位移,v表示速度,t表示時(shí)間,能正確反映此過(guò)程的圖像是 (　　)
A B C D
6.(多選)在一個(gè)足夠深的井口正上方將一個(gè)小球以初速度v0=20 m/s豎直上拋,不計(jì)空氣阻力,則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球能夠到達(dá)距離拋出點(diǎn)15 m的地方(重力加速度g取10 m/s2) (　　)
1 s 3 s (2+) s (-2) s
7.(多選)物體以初速度v0豎直上拋,經(jīng)3 s到達(dá)最高點(diǎn),空氣阻力不計(jì),g取10 m/s2,則對(duì)上升過(guò)程,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
物體上升的最大高度為45 m
物體的速度改變量大小為30 m/s,方向豎直向下
物體在第1 s內(nèi),第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為3∶2∶1
物體在1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)的位移之比為5∶8∶10
綜合提升練
8.(多選)在距地面25 m高處豎直向上拋出一個(gè)小球,小球的初速度v0=20 m/s,不計(jì)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力(g取10 m/s2),以下說(shuō)法正確的是 (　　)
上升過(guò)程與下降過(guò)程,小球的加速度大小相等,方向相同
小球離地面的最大高度為45 m
小球從拋出到落地的總時(shí)間為4 s
小球在落地時(shí)的速度為25 m/s
9.(多選)科技館中的一個(gè)展品如圖所示,在較暗處有一個(gè)不斷均勻滴水的水龍頭,在一種特殊的間歇閃光燈的照射下,若調(diào)節(jié)間歇閃光時(shí)間間隔正好與水滴從A下落到B的時(shí)間相同,可以看到一種奇特的現(xiàn)象,水滴似乎不再下落,而是像固定在圖中的A、B、C、D四個(gè)位置不動(dòng),對(duì)出現(xiàn)的這種現(xiàn)象,下列描述正確的是(g=10 m/s2) (　　)
水滴在下落過(guò)程中通過(guò)相鄰兩點(diǎn)之間的時(shí)間滿足tAB間歇發(fā)光的間隔時(shí)間是 s
水滴在相鄰兩點(diǎn)之間的位移滿足xAB∶xBC∶xCD=1∶3∶5
水滴在各點(diǎn)速度之比滿足vB∶vC∶vD=1∶4∶9
10.(多選)如圖所示,在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c,離桌面高度分別為h1、h2、h3,h1∶h2∶h3=3∶2∶1。若先后依次釋放a、b、c,三球剛好同時(shí)落到桌面上,不計(jì)空氣阻力,則 (　　)
三者到達(dá)桌面時(shí)的速度大小之比是∶∶1
三者運(yùn)動(dòng)時(shí)間之比為3∶2∶1
b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差
三個(gè)小球運(yùn)動(dòng)的加速度與小球受到的重力成正比,與質(zhì)量成反比
11.(10分)一條鐵鏈AB長(zhǎng)0.49 m,懸于A端靜止,然后讓它自由下落,求整個(gè)鐵鏈通過(guò)懸點(diǎn)下方2.45 m處的小孔O需要的時(shí)間是多少(g取10 m/s2,計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.(10分)氣球以4 m/s的速度從地面勻速上升,上升過(guò)程中從氣球上掉落一個(gè)小物體,該物體離開(kāi)氣球后經(jīng)2 s著地。小物體離開(kāi)氣球后,氣球以1 m/s2的加速度勻加速上升。不計(jì)空氣阻力,g取10 m/s2。求:
(1)(5分)小物體離開(kāi)氣球時(shí),氣球離地面的高度;
(2)(5分)小物體著地時(shí),氣球距地面的高度。
培優(yōu)提升四　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1.D　[第1滴落地時(shí)第6滴恰欲滴下，則其中有5個(gè)間隔，其中t＝0.2 s，第1滴雨滴下落的時(shí)間T＝5t，則第2滴雨滴下落了4t，v2＝4gt＝8 m/s，由Δx＝g(3t)2－g(2t)2＝1 m，故D正確。]
2.B　[依題意，同學(xué)乙的反應(yīng)時(shí)間內(nèi)刻度尺做自由落體運(yùn)動(dòng)，下落的高度為h＝45 cm－5 cm＝40 cm＝0.40 m，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)公式，有h＝gt2，解得t＝＝ s≈0.3 s，故B正確。]
3.ABC　[因?yàn)榧?、乙兩物體同時(shí)做自由落體運(yùn)動(dòng)，t時(shí)刻甲、乙的速度分別為v甲＝gt，v乙＝gt，所以兩物體下落過(guò)程中，同一時(shí)刻二者速度相等，A正確；甲落地時(shí)，甲、乙運(yùn)動(dòng)的位移都為H，所以乙物體離地面的高度為h乙＝2H－H＝H，B正確；甲落地時(shí)，兩個(gè)物體速度相同，由位移與速度關(guān)系式vt＝，知乙的速度大小為，C正確；因?yàn)榧住⒁椅矬w均做自由落體運(yùn)動(dòng)，加速度為g，甲下落的時(shí)間為t甲＝，乙下落的時(shí)間為t乙＝，＝，D錯(cuò)誤。]
4.ABD　[若兩者均由靜止同時(shí)釋放，則在同一時(shí)間內(nèi)下降高度相等，可知小球在空中不能穿過(guò)管，故A正確；兩者同時(shí)釋放，小球具有豎直向下的初速度v0，管無(wú)初速度，則有Δh＝v0t＋gt2－gt2＝L，由此可知t＝，則小球能穿過(guò)管，且穿過(guò)管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葻o(wú)關(guān)，B正確，C錯(cuò)誤；兩者均無(wú)初速度釋放，但小球提前了Δt時(shí)間釋放，以管為參考系，小球相對(duì)管勻速運(yùn)動(dòng)，則有vt＝gΔt，L＝vtt′，可知小球穿過(guò)管的時(shí)間為t′＝，時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)，D正確。]
5.A　[將籃球豎直上拋后又落回到拋出點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，籃球做勻減速直線運(yùn)動(dòng)到達(dá)最高點(diǎn)后做自由落體運(yùn)動(dòng)，位移與時(shí)間的關(guān)系x＝v0t－gt2，x－t圖像是拋物線，故A正確，B錯(cuò)誤；速度與時(shí)間的關(guān)系是vt＝v0－gt，速度圖像為一次函數(shù)圖像，且速度先向上減小后向下增大，故C、D錯(cuò)誤。]
6.ABC　[小球以初速度v0＝20 m/s豎直上拋，若到達(dá)距離拋出點(diǎn)上方15 m的地方，有h＝v0t－gt2，代入數(shù)據(jù)解得t＝1 s或t＝3 s；若到達(dá)距離拋出點(diǎn)下方15 m的地方，有－h(huán)＝v0t′－gt′2，代入數(shù)據(jù)解得t＝(2＋) s或t＝(2－) s，因t>0，舍掉該解，選項(xiàng)A、B、C正確，D錯(cuò)誤。]
7.AB　[將上升的過(guò)程倒過(guò)來(lái)看成自由落體過(guò)程，因此上升的最大高度h＝gt2＝×10×32 m＝45 m，A正確；以豎直向上為正方向，則初速度為v0＝gt＝30 m/s，到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，因此速度改變量Δv＝0－v0＝－30 m/s，負(fù)號(hào)表示方向豎直向下，B正確；由于從靜止開(kāi)始的勻變速直線運(yùn)動(dòng)中連續(xù)相等的時(shí)間間隔內(nèi)位移之比為1∶3∶5……，因此物體在上升的過(guò)程中，第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比為5∶3∶1，故平均速度之比也為5∶3∶1，C錯(cuò)誤；物體在上升的過(guò)程中，第1 s內(nèi)、第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的位移之比為5∶3∶1，因此在1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)位移之比為5∶8∶9，D錯(cuò)誤。]
8.AB　[整個(gè)過(guò)程加速度為重力加速度g保持不變，故A正確；上升過(guò)程的最高點(diǎn)位移由v＝2gh，解得h＝＝ m＝20 m，故離地面最大高度為H＝h＋h0＝20 m＋25 m＝45 m，故B正確；上升時(shí)間有t上＝＝ s＝2 s，下落過(guò)程H＝gt，解得t下＝3 s，小球從拋出到落地的總時(shí)間為t＝t上＋t下＝2 s＋3 s＝5 s，故C錯(cuò)誤；由自由落體速度與位移關(guān)系式v＝2gH，解得v地＝30 m/s，故D錯(cuò)誤。]
9.BC　[若調(diào)節(jié)間歇閃光時(shí)間間隔正好與水滴從A下落到B的時(shí)間相同，看到水滴似乎不再下落，知相鄰兩個(gè)點(diǎn)的時(shí)間間隔相等，根據(jù)Δx＝g(Δt)2，則Δt＝＝ s＝ s，故A錯(cuò)誤，B正確；初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在相鄰相等時(shí)間內(nèi)的位移之比為1∶3∶5，故C正確；根據(jù)v＝gt得，vB∶vC∶vD＝1∶2∶3，故D錯(cuò)誤。]
10.AC　[三個(gè)小球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，由v2＝2gh得v＝，則v1∶v2∶v3＝∶∶＝∶∶1，故A正確；三個(gè)球均做自由落體運(yùn)動(dòng)，由h＝gt2得t＝，則t1∶t2∶t3＝∶∶＝∶∶1，故B錯(cuò)誤；b與a開(kāi)始下落的時(shí)間差(－)t3小于c與b開(kāi)始下落的時(shí)間差(－1)t3，故C正確；小球下落的加速度均為g，與重力及質(zhì)量無(wú)關(guān)，故D錯(cuò)誤。]
11.7.4×10－2 s
解析　如圖所示，以B端為研究對(duì)象，設(shè)B端到達(dá)O點(diǎn)所需的時(shí)間為t1，通過(guò)的位移為x1；A端到達(dá)O點(diǎn)所需的時(shí)間為t2，通過(guò)的位移為x2。由圖可知
x1＝x2－L＝1.96 m
由x1＝gt得t1＝
由x2＝gt得t2＝
由以上三式解得t＝t2－t1≈7.4×10－2 s。
12.(1)12 m　(2)22 m
解析　(1)設(shè)氣球的初速度方向?yàn)檎较颍瑅0＝4 m/s，t＝2 s，a＝1 m/s2，物體離開(kāi)氣球時(shí)，氣球的高度
h1＝，代入數(shù)據(jù)，解得h1＝12 m。
(2)物體下落過(guò)程中，氣球繼續(xù)上升h2＝v0t＋at2
代入數(shù)據(jù)，解得h2＝10 m
小物體著地時(shí)，氣球距地面的高度為h＝h1＋h2
解得h＝22 m。培優(yōu)提升四　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.會(huì)利用自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。2.知道什么是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，會(huì)利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
提升1　自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用
應(yīng)用1　質(zhì)點(diǎn)類(lèi)物體的自由落體運(yùn)動(dòng)
例1 (2024·山東省濰坊市寒亭一中月考)某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一只雞蛋從離地面20 m高的高樓面由靜止釋放，讓其自由下落，下落途中歷時(shí)Δt＝0.2 s的時(shí)間通過(guò)一個(gè)窗口，窗口的高度為2 m，忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)雞蛋落地時(shí)的速度大小和落地前最后1 s內(nèi)的位移大??；
(2)高樓面離窗的上邊框的高度。
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應(yīng)用2　非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)物體的自由落體運(yùn)動(dòng)
例2 如圖所示，直桿長(zhǎng)l1＝0.5 m，圓筒高l2＝3.7 m。直桿位于圓筒正上方h＝0.8 m處。直桿從靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，并能豎直穿過(guò)圓筒(g取10 m/s2)，求：
(1)直桿下端剛到圓筒上端的時(shí)間；
(2)直桿穿越圓筒所用的時(shí)間。
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應(yīng)用3　多物體的自由落體運(yùn)動(dòng)
例3 在離地面7.2 m處，手提2.2 m長(zhǎng)的繩子的上端，如圖所示，在繩子的上下兩端各拴一小球，放手后小球自由下落(繩子的質(zhì)量不計(jì)，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。求：
(1)兩小球落地的時(shí)間差；
(2)B球落地時(shí)A球的速度大小。
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提升2　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)
將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。
3.基本規(guī)律
(1)速度公式：vt＝v0－gt。
(2)位移公式：x＝v0t－gt2。
(3)速度與位移關(guān)系式：v－v＝－2gx。
(4)上升的最大高度：H＝。
(5)上升到最高點(diǎn)所用時(shí)間：t＝。
4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性
(1)速度對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度等大反向。
(2)時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等。
思考
1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度和加速度方向有什么關(guān)系？在上升階段和下降階段加速度是否發(fā)生變化？
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2.研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，可以把它看成什么運(yùn)動(dòng)？試畫(huà)出豎直上拋運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的v－t圖像。
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角度1　對(duì)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的理解
例4 (多選)關(guān)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.豎直上拋運(yùn)動(dòng)先后兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)時(shí)速度相同
B.做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的物體從某一點(diǎn)到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)回到該點(diǎn)的時(shí)間相等
C.以初速度v0豎直上拋的物體上升的最大高度為h＝
D.豎直上拋運(yùn)動(dòng)可看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段
聽(tīng)課筆記______________________________________________________________
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角度2　有關(guān)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算
例5 研究人員為檢驗(yàn)?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng)熱氣球以10 m/s的速度勻速上升到某一高度時(shí)，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測(cè)得經(jīng)11 s產(chǎn)品撞擊地面。不計(jì)產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品釋放的位置距地面的高度(g取10 m/s2)。
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豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法
1.分段法
(1)上升過(guò)程：v0≠0、a＝－g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)下降過(guò)程：自由落體運(yùn)動(dòng)。
2.全程法
(1)整個(gè)過(guò)程：初速度v0方向向上、加速度g豎直向下的勻變速直線運(yùn)動(dòng)，應(yīng)用規(guī)律vt＝v0－gt，h＝v0t－gt2。
(2)正負(fù)號(hào)的含義(取豎直向上為正方向)
①v＞0表示物體上升，v＜0表示物體下降。
②h＞0表示物體在拋出點(diǎn)上方，h＜0表示物體在拋出點(diǎn)下方?！?br/>　 培優(yōu)提升四　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
提升1
例1 (1)20 m/s　15 m　(2)4.05 m
解析　(1)根據(jù)速度與位移關(guān)系v＝2gh
解得雞蛋落地時(shí)速度大小為vt＝20 m/s
設(shè)雞蛋自由下落的時(shí)間為t，根據(jù)速度方程得t＝＝2 s
雞蛋在第1 s內(nèi)的位移為h1＝gt＝5 m
則雞蛋落地前最后1 s內(nèi)的位移大小為
h2＝h－h(huán)1＝15 m。
(2)由題意知，窗口的高度為h3＝2 m
設(shè)高樓面距窗的上邊框h0，雞蛋從高樓面運(yùn)動(dòng)到窗的上邊框的時(shí)間為t0，則h0＝gt
h0＋h3＝g(t0＋Δt)2
聯(lián)立解得h0＝4.05 m。
例2 (1)0.4 s　(2)0.6 s
解析　(1)設(shè)直桿下端到達(dá)圓筒上端的時(shí)間為t1，直桿上端離開(kāi)圓筒下端的時(shí)間為t2，根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式有h＝gt
解得t1＝＝ s＝0.4 s。
(2)根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)位移公式有l(wèi)1＋h＋l2＝gt
解得t2＝＝ s＝1 s
則直桿穿越圓筒所用的時(shí)間t＝t2－t1＝0.6 s。
例3 (1)0.2 s　(2)10 m/s
解析　(1)設(shè)B球落地所需時(shí)間為t1，A球落地所需時(shí)間為t2
由h1＝gt得t1＝＝ s＝1 s
由h2＝gt得t2＝＝ s＝1.2 s
所以兩小球落地的時(shí)間差為Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)當(dāng)B球落地時(shí)，A球的速度與B球的速度相等。
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。
提升2
[思考] 1.提示　上升階段速度與加速度的方向相反，下降階段速度與加速度的方向相同；在整個(gè)過(guò)程中加速度不變。
2.提示　全過(guò)程可以看成初速度為v0(豎直向上)、加速度為g(豎直向下)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程v－t圖像斜率不變，即加速度不變，v－t圖像如圖所示。
例4 BCD　[豎直上拋運(yùn)動(dòng)兩次經(jīng)過(guò)同一點(diǎn)時(shí)速度大小相等，方向相反，故A錯(cuò)誤；因豎直上拋運(yùn)動(dòng)的加速度不變，故從某點(diǎn)到最高點(diǎn)和從最高點(diǎn)回到該點(diǎn)的時(shí)間相等，故B正確；由v2＝2gh可得，以初速度v0豎直上拋的物體上升的最大高度為h＝，故C正確；根據(jù)物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)可知，豎直上拋運(yùn)動(dòng)可看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)與自由落體運(yùn)動(dòng)兩個(gè)階段，故D正確。]
例5 495 m
解析　方法一　全程法
將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向上為正方向，則釋放產(chǎn)品后有v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2
故H＝v0t＋at2＝－495 m
即產(chǎn)品剛釋放時(shí)離地面的高度為495 m。
方法二　分段法
畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示。將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為A→B和B→C→D兩段來(lái)處理，A→B為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，B→C→D為自由落體運(yùn)動(dòng)。
在A→B段，根據(jù)豎直上拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知
tAB＝＝1 s
hAB＝hBC＝gt＝5 m
由題意可知tBD＝11 s－1 s＝10 s
根據(jù)自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律可得hBD＝gt＝500 m
故釋放點(diǎn)離地面的高度H＝hBD－h(huán)BC＝495 m。(共40張PPT)
培優(yōu)提升四　自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)
第二章　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1.會(huì)利用自由落體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律解決實(shí)際問(wèn)題。2.知道什么是豎直上拋運(yùn)動(dòng)，會(huì)利用勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律分析豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
02
提升
1
提升2　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
提升1　自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用
提升1　自由落體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的綜合應(yīng)用
應(yīng)用1　質(zhì)點(diǎn)類(lèi)物體的自由落體運(yùn)動(dòng)
例1 (2024·山東省濰坊市寒亭一中月考)某校物理興趣小組，為了了解高空墜物的危害，將一只雞蛋從離地面20 m高的高樓面由靜止釋放，讓其自由下落，下落途中歷時(shí)Δt＝0.2 s的時(shí)間通過(guò)一個(gè)窗口，窗口的高度為2 m，忽略空氣阻力的作用，重力加速度g取10 m/s2，求：
(1)雞蛋落地時(shí)的速度大小和落地前最后1 s內(nèi)的位移大?。?br/>(2)高樓面離窗的上邊框的高度。
解得雞蛋落地時(shí)速度大小為vt＝20 m/s
則雞蛋落地前最后1 s內(nèi)的位移大小為h2＝h－h(huán)1＝15 m。
(2)由題意知，窗口的高度為h3＝2 m
聯(lián)立解得h0＝4.05 m。
答案　(1)20 m/s　15 m　(2)4.05 m
應(yīng)用2　非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)物體的自由落體運(yùn)動(dòng)
例2 如圖所示，直桿長(zhǎng)l1＝0.5 m，圓筒高l2＝3.7 m。直桿位于圓筒正上方h＝0.8 m處。直桿從靜止開(kāi)始做自由落體運(yùn)動(dòng)，并能豎直穿過(guò)圓筒(g取10 m/s2)，求：
(1)直桿下端剛到圓筒上端的時(shí)間；
(2)直桿穿越圓筒所用的時(shí)間。
則直桿穿越圓筒所用的時(shí)間t＝t2－t1＝0.6 s。
答案　(1)0.4 s　(2)0.6 s
應(yīng)用3　多物體的自由落體運(yùn)動(dòng)
例3 在離地面7.2 m處，手提2.2 m長(zhǎng)的繩子的上端，如圖所示，在繩子的上下兩端各拴一小球，放手后小球自由下落(繩子的質(zhì)量不計(jì)，球的大小可忽略，g＝10 m/s2)。求：
(1)兩小球落地的時(shí)間差；
(2)B球落地時(shí)A球的速度大小。
解析　(1)設(shè)B球落地所需時(shí)間為t1，A球落地所需時(shí)間為t2
所以兩小球落地的時(shí)間差為Δt＝t2－t1＝0.2 s。
(2)當(dāng)B球落地時(shí)，A球的速度與B球的速度相等。
即vA＝vB＝gt1＝10×1 m/s＝10 m/s。
答案　(1)0.2 s　(2)10 m/s
提升2　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)
將物體以某一初速度v0豎直向上拋出，物體只在重力作用下所做的運(yùn)動(dòng)就是豎直上拋運(yùn)動(dòng)。
2.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)：加速度為g，上升階段做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，下降階段做自由落體運(yùn)動(dòng)。
3.基本規(guī)律
4.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱性
(1)速度對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度等大反向。
(2)時(shí)間對(duì)稱：上升和下降過(guò)程經(jīng)過(guò)同一段高度的上升時(shí)間和下降時(shí)間相等。
【思考】
1.豎直上拋運(yùn)動(dòng)的速度和加速度方向有什么關(guān)系？在上升階段和下降階段加速度是否發(fā)生變化？
提示　上升階段速度與加速度的方向相反，下降階段速度與加速度的方向相同；在整個(gè)過(guò)程中加速度不變。
2.研究豎直上拋運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程，可以把它看成什么運(yùn)動(dòng)？試畫(huà)出豎直上拋運(yùn)動(dòng)全過(guò)程的v－t圖像。
提示　全過(guò)程可以看成初速度為v0(豎直向上)、加速度為g(豎直向下)的勻變速直線運(yùn)動(dòng)。整個(gè)過(guò)程v－t圖像斜率不變，即加速度不變，v－t圖像如圖所示。
角度1　對(duì)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的理解
例4 (多選)關(guān)于豎直上拋運(yùn)動(dòng)，重力加速度為g，下列說(shuō)法正確的是(　 　)
BCD
角度2　有關(guān)豎直上拋運(yùn)動(dòng)的計(jì)算
例5 研究人員為檢驗(yàn)?zāi)骋划a(chǎn)品的抗撞擊能力，乘坐熱氣球并攜帶該產(chǎn)品豎直升空，當(dāng)熱氣球以10 m/s的速度勻速上升到某一高度時(shí)，研究人員從熱氣球上將產(chǎn)品自由釋放，測(cè)得經(jīng)11 s產(chǎn)品撞擊地面。不計(jì)產(chǎn)品所受的空氣阻力，求產(chǎn)品釋放的位置距地面的高度(g取10 m/s2)。
解析　方法一　全程法
將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)視為勻變速直線運(yùn)動(dòng)，規(guī)定向上為正方向，則釋放產(chǎn)品后有
v0＝10 m/s，a＝－g＝－10 m/s2
即產(chǎn)品剛釋放時(shí)離地面的高度為495 m。
方法二　分段法
畫(huà)出運(yùn)動(dòng)草圖如圖所示。將產(chǎn)品的運(yùn)動(dòng)過(guò)程分為A→B和B→C→D兩段來(lái)處理，A→B為豎直上拋運(yùn)動(dòng)，B→C→D為自由落體運(yùn)動(dòng)。
由題意可知tBD＝11 s－1 s＝10 s
故釋放點(diǎn)離地面的高度H＝hBD－h(huán)BC＝495 m。
答案　495 m
豎直上拋運(yùn)動(dòng)的處理方法
1.分段法
(1)上升過(guò)程：v0≠0、a＝－g的勻減速直線運(yùn)動(dòng)。
(2)下降過(guò)程：自由落體運(yùn)動(dòng)。
2.全程法
(2)正負(fù)號(hào)的含義(取豎直向上為正方向)
①v＞0表示物體上升，v＜0表示物體下降。
②h＞0表示物體在拋出點(diǎn)上方，h＜0表示物體在拋出點(diǎn)下方?！　?br/>課后鞏固訓(xùn)練
2
D
題組一　自由落體規(guī)律的綜合應(yīng)用
1.(2024·廣西南寧高一期中聯(lián)考)雨滴自屋檐由靜止滴下，每隔0.2 s滴下一滴，第1滴落地時(shí)第6滴恰好欲滴下，假定落下的雨滴都做自由落體運(yùn)動(dòng)，則此時(shí)第2滴雨滴下落的速度和第3、4滴之間的距離分別是(g取10 m/s2)(　　)
A.5 m/s，2 m B.6 m/s，3 m C.7 m/s，4 m D.8 m/s，1 m
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
B
2.(2024·玉林中學(xué)高一月考)人從發(fā)現(xiàn)情況到采取相應(yīng)行動(dòng)所用的時(shí)間叫反應(yīng)時(shí)間。如圖，同學(xué)甲兩個(gè)手指捏住刻度尺一端，刻度尺零刻度線一端靠近地面，由于刻度尺零刻度處有破損，同學(xué)乙在刻度尺5 cm刻度處做握尺準(zhǔn)備，且手的任何部位都不與刻度尺接觸。當(dāng)乙看到甲放手時(shí)，立即握住刻度尺，發(fā)現(xiàn)所握處刻度值為45 cm，g取10 m/s2，則同學(xué)乙的反應(yīng)時(shí)間約為(　　)
A.0.2 s B.0.3 s C.0.4 s D.0.5 s
ABC
3.(多選)(教科版教材P56第1題改編)甲、乙兩物體質(zhì)量之比為m甲∶m乙＝5∶1，甲從高H處自由落下的同時(shí)，乙從高2H處自由落下，不計(jì)空氣阻力，g為重力加速度，以下說(shuō)法正確的是(　　 )
ABD
4.(多選)如圖所示，在足夠高的空間內(nèi)，小球位于空心管的正上方h處，空心管長(zhǎng)為L(zhǎng)，小球球心與管的軸線重合，并在豎直線上，小球可以穿過(guò)空心管，不計(jì)空氣阻力，則下列判斷正確的是(　 　)
A.若兩者均由靜止同時(shí)釋放，則小球在空中不能穿過(guò)管
B.若兩者同時(shí)釋放，小球豎直向下的初速度不為0，管的初速度為0，則小球一定能穿過(guò)管，且穿過(guò)管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣葻o(wú)關(guān)
C.若兩者同時(shí)釋放，小球豎直向下的初速度不為0，管的初速度為0，則小球一定能穿過(guò)管，且穿過(guò)管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)
D.若兩者均由靜止釋放，但小球提前Δt時(shí)間釋放，則小球一定能穿過(guò)管，但穿過(guò)管的時(shí)間與當(dāng)?shù)刂亓铀俣扔嘘P(guān)
A
題組二　豎直上拋運(yùn)動(dòng)
5.將籃球豎直上拋后又落回到拋出點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，x表示籃球位移，v表示速度，t表示時(shí)間，能正確反映此過(guò)程的圖像是(　　)
ABC
6.(多選)在一個(gè)足夠深的井口正上方將一個(gè)小球以初速度v0＝20 m/s豎直上拋，不計(jì)空氣阻力，則經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間小球能夠到達(dá)距離拋出點(diǎn)15 m的地方(重力加速度g取10 m/s2)(　　 )
AB
7.(多選)物體以初速度v0豎直上拋，經(jīng)3 s到達(dá)最高點(diǎn)，空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s2，則對(duì)上升過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.物體上升的最大高度為45 m
B.物體的速度改變量大小為30 m/s，方向豎直向下
C.物體在第1 s內(nèi)，第2 s內(nèi)、第3 s內(nèi)的平均速度之比為3∶2∶1
D.物體在1 s內(nèi)、2 s內(nèi)、3 s內(nèi)的位移之比為5∶8∶10
AB
8.(多選)在距地面25 m高處豎直向上拋出一個(gè)小球，小球的初速度v0＝20 m/s，不計(jì)小球在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的空氣阻力(g取10 m/s2)，以下說(shuō)法正確的是(　　)
A.上升過(guò)程與下降過(guò)程，小球的加速度大小相等，方向相同
B.小球離地面的最大高度為45 m
C.小球從拋出到落地的總時(shí)間為4 s
D.小球在落地時(shí)的速度為25 m/s
綜合提升練
BC
9.(多選)科技館中的一個(gè)展品如圖所示，在較暗處有一個(gè)不斷均勻滴水的水龍頭，在一種特殊的間歇閃光燈的照射下，若調(diào)節(jié)間歇閃光時(shí)間間隔正好與水滴從A下落到B的時(shí)間相同，可以看到一種奇特的現(xiàn)象，水滴似乎不再下落，而是像固定在圖中的A、B、C、D四個(gè)位置不動(dòng)，對(duì)出現(xiàn)的這種現(xiàn)象，下列描述正確的是(g＝10 m/s2)(　　)
AC
10.(多選)如圖所示，在一個(gè)桌面上方有三個(gè)金屬小球a、b、c，離桌面高度分別為h1、h2、h3，h1∶h2∶h3＝3∶2∶1。若先后依次釋放a、b、c，三球剛好同時(shí)落到桌面上，不計(jì)空氣阻力，則(　　)
11.一條鐵鏈AB長(zhǎng)0.49 m，懸于A端靜止，然后讓它自由下落，求整個(gè)鐵鏈通過(guò)懸點(diǎn)下方2.45 m處的小孔O需要的時(shí)間是多少(g取10 m/s2，計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)
答案　7.4×10－2 s
解析　如圖所示，以B端為研究對(duì)象，設(shè)B端到達(dá)O點(diǎn)所需的時(shí)間為t1，通過(guò)的位移為x1；A端到達(dá)O點(diǎn)所需的時(shí)間為t2，通過(guò)的位移為x2。由圖可知x1＝x2－L＝1.96 m
由以上三式解得t＝t2－t1≈7.4×10－2 s。
培優(yōu)加強(qiáng)練
12.氣球以4 m/s的速度從地面勻速上升，上升過(guò)程中從氣球上掉落一個(gè)小物體，該物體離開(kāi)氣球后經(jīng)2 s著地。小物體離開(kāi)氣球后，氣球以1 m/s2的加速度勻加速上升。不計(jì)空氣阻力，g取10 m/s2。求：
(1)小物體離開(kāi)氣球時(shí)，氣球離地面的高度；
(2)小物體著地時(shí)，氣球距地面的高度。
答案　(1)12 m　(2)22 m
解析　(1)設(shè)氣球的初速度方向?yàn)檎较颍瑅0＝4 m/s，t＝2 s，a＝1 m/s2，物體離開(kāi)氣球時(shí)，氣球的高度
(2)物體下落過(guò)程中，氣球繼續(xù)上升
代入數(shù)據(jù)，解得h2＝10 m
小物體著地時(shí)，氣球距地面的高度為h＝h1＋h2
解得h＝22 m。

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