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第二章　培優(yōu)提升五 運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問(wèn)題
(分值:100分)
選擇題1~11題,每小題7分,共77分。
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像
1.(2024·四川綿陽(yáng)高一期末)如圖所示,物體甲和乙在同一水平直軌道上運(yùn)動(dòng),它們的運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示(橫軸是時(shí)間t,縱軸未標(biāo)明物理量),圖線甲斜率的絕對(duì)值大于圖線乙斜率的絕對(duì)值,由圖可知 (　　)
若縱軸是位移,則甲做勻速運(yùn)動(dòng),乙做減速運(yùn)動(dòng)
若縱軸是速度,則甲的加速度大小比乙的大
若縱軸是位移,則t0時(shí)刻兩物體速度相同
若縱軸是速度,則t0時(shí)刻兩物體加速度相同
2.(2024·四川南充高一期末)如圖所示的x-t和v-t圖像中,給出的四條圖線甲、乙、丙、丁分別代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況。則下列說(shuō)法正確的是 (　　)
甲車做曲線運(yùn)動(dòng),乙車做直線運(yùn)動(dòng)
0~t1時(shí)間內(nèi),甲車的速度總是大于乙車的速度
0~t2時(shí)間內(nèi),丙、丁兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)
0~t2時(shí)間內(nèi),丙、丁兩車的平均速度相等
3.(多選)(2024·廣西南寧高一統(tǒng)考期末)如圖是一個(gè)物體的速度-時(shí)間圖像,取t=0時(shí)刻物體所在位置為初位置,則下列關(guān)于該物體的運(yùn)動(dòng)情況,表述正確的是 (　　)
前4 s內(nèi)物體的位移為零
第1 s末物體的位移和速度都改變方向
第2 s末物體的位移和速度都改變方向
第1 s末、第3 s末、第5 s末物體所在的位置相同
4.一質(zhì)點(diǎn)沿直線運(yùn)動(dòng),如圖所示是從t=0時(shí)刻開(kāi)始的質(zhì)點(diǎn)的-t圖像(x為位移),可以推知 (　　)
質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)
加速度的大小是1 m/s2
t=2 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)的速度是1 m/s
t=2 s時(shí),質(zhì)點(diǎn)位移是3 m
5.甲物體以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng),當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí),該處有另一物體乙開(kāi)始做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追甲,下列說(shuō)法正確的是 (　　)
可求乙追上甲時(shí)乙的速度
可求乙追上甲時(shí)乙的位移
可求乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到追上甲時(shí)所用的時(shí)間
可求乙的加速度
題組二　追及相遇問(wèn)題
6.(多選)a、b兩車在同一平直公路上行駛,兩車的位移x隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說(shuō)法正確的是 (　　)
b車運(yùn)動(dòng)方向始終不變
a、b兩車相遇兩次
t1到t2時(shí)間內(nèi),a車和b車的位移相等
t1到t2時(shí)間內(nèi),a車和b車的位移都在均勻增大
7.(多選)(2024·四川涼山高二統(tǒng)考期末)在2022年世界賽艇錦標(biāo)賽上,中國(guó)賽艇隊(duì)獲得女子四人雙槳項(xiàng)目金牌。下列x-t和v-t圖像描述了比賽中五條相同賽艇從同一起航線同時(shí)出發(fā)、沿長(zhǎng)直航道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程,其中能反映賽艇甲與其他賽艇在途中出現(xiàn)艇首并齊的有 (　　)
A B C D
8.甲、乙兩物體由同一地點(diǎn)沿同一條直線運(yùn)動(dòng),它們的v-t圖像如圖所示,則在0~4 s內(nèi) (　　)
兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)
2 s末兩物體相距最遠(yuǎn)
兩物體平均速度相等
4 s末兩物體相遇
綜合提升練
9.象群經(jīng)過(guò)某一平直路段時(shí),一小象因貪玩而落后象群里的象媽媽40 m時(shí)才察覺(jué),于是小象立刻由靜止開(kāi)始以大小為1 m/s2的加速度追趕象媽媽。若象媽媽以大小為1 m/s的速度勻速前行,小象達(dá)到最大速度4 m/s后的速度保持不變,則下列說(shuō)法正確的是 (　　)
從小象開(kāi)始追趕象媽媽起,經(jīng)2 s它們相距最遠(yuǎn)
小象追趕象媽媽的過(guò)程中,與象媽媽的最遠(yuǎn)距離為41 m
從小象開(kāi)始追趕象媽媽起,經(jīng)15 s小象追上象媽媽
小象追趕象媽媽過(guò)程中的位移大小為56 m
10.(2023·上海市曹楊第二中學(xué)月考)甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā),在同一直線上做勻變速直線運(yùn)動(dòng),它們的速度—時(shí)間圖像如圖所示,則 (　　)
甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)方向相反
t=4 s時(shí),甲、乙兩物體相遇
甲、乙兩物體能相遇兩次
在相遇前,甲、乙兩物體的最遠(yuǎn)距離為20 m
11.如圖所示,A、B兩物體相距x0=7 m,物體A以vA=4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng),而物體B此時(shí)的速度為vB=10 m/s,向右做勻減速運(yùn)動(dòng),加速度a=-2 m/s2,那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為 (　　)
7 s 8 s 9 s 10 s
12.(11分)汽車A以vA=10 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),在其前方相距x0=20 m處以vB=20 m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開(kāi)始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),加速度大小a=4 m/s2,從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)。求:
(1)(5分)A追上B前,A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少;
(2)(6分)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A才能追上B。
培優(yōu)加強(qiáng)練
13.(12分)一輛小轎車在平直公路上以某一速度行駛時(shí),司機(jī)低頭看手機(jī)2 s,相當(dāng)于盲開(kāi)50 m,該車遇見(jiàn)緊急情況,緊急剎車的距離(從開(kāi)始剎車到停下來(lái)汽車所行駛的距離)至少是25 m。根據(jù)以上提供的信息:
(1)(6分)求汽車行駛的速度和剎車的最大加速度大小;
(2)(6分)若該車以108 km/h的速度在高速公路上行駛時(shí),前方100 m處道路塌方,該司機(jī)因用手機(jī)微信搶紅包,2 s后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn),司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s,剎車的加速度與(1)問(wèn)中大小相等。試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明汽車是否會(huì)發(fā)生交通事故。
培優(yōu)提升五　運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問(wèn)題
1.B　[若縱軸為位移，即x－t圖線，圖線的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，圖線的交點(diǎn)表示兩物體相遇，所以兩物體均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且甲運(yùn)動(dòng)的速度大于乙的速度，在t0時(shí)刻甲、乙兩物體相遇，故A、C錯(cuò)誤；若縱軸為速度，即v－t圖線，圖線的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度，圖線的交點(diǎn)表示兩物體速度相等，所以甲物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且甲運(yùn)動(dòng)的加速度大于乙的加速度，在t0時(shí)刻甲、乙兩物體速度相同，故B正確，D錯(cuò)誤。]
2.C　[根據(jù)位移—時(shí)間圖像的斜率表示速度，由圖像可知：乙圖線的斜率不變，說(shuō)明乙的速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；甲做速度越來(lái)越小的變速直線運(yùn)動(dòng)，且甲的斜率先大于乙的斜率后小于乙的斜率，可知甲的速度先大于乙后小于乙，故A、B錯(cuò)誤；v－t圖像中，由圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可知：0～t2時(shí)間內(nèi)丙、丁兩車在t2時(shí)刻面積差最大，所以相距最遠(yuǎn)，故C正確；0～t2時(shí)間內(nèi)，丙的位移小于丁的位移，由于時(shí)間相等，所以丙的平均速度小于丁的平均速度，故D錯(cuò)誤。]
3.AD　[根據(jù)v－t圖像圍成的面積表示位移，由圖像可知前4 s內(nèi)物體的位移為零，故A正確；由圖像知，第1 s末物體的位移和速度都未改變方向，均為正方向，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v－t圖像圍成的面積表示位移，由圖像知第2 s末物體的位移為正向最大，接著物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，但位移仍為正方向，故C錯(cuò)誤；根據(jù)v－t圖像圍成的面積表示位移，可知物體在第1 s末、第3 s末、第5 s末的位移均相同，則物體所在的位置相同，故D正確。]
4.B　[由題意可得圖線的函數(shù)表達(dá)式為＝1＋t，即x＝t＋t2，又因?yàn)閯蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)的位移公式為x＝v0t＋at2，根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系得v0＝1 m/s，a＝1 m/s2，因此質(zhì)點(diǎn)做勻加速運(yùn)動(dòng)，故A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；當(dāng)t＝2 s時(shí)，根據(jù)公式v＝v0＋at，求出速度是3 m/s，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)t＝2 s時(shí)，代入表達(dá)式x＝t＋t2，可得位移是4 m，故D項(xiàng)錯(cuò)誤。]
5.A　[根據(jù)題意，兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，由于乙追上甲時(shí)位移相等，從圖像上看出，此時(shí)乙的速度為2v0，但無(wú)法求出乙追上甲的時(shí)間、乙的加速度和乙的位移，選項(xiàng)A正確。]
6.BC　[由題圖可知，b車先沿正方向運(yùn)動(dòng)后沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；兩車的位移—時(shí)間圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，表示兩車在兩交點(diǎn)的位置坐標(biāo)相同，即a、b兩車相遇兩次，B正確；t1到t2時(shí)間內(nèi)，a車和b車的始、末位置相等，即位移相等，C正確；t1到t2時(shí)間內(nèi)，a車圖線斜率不變，即位移均勻增大，b車圖線斜率由大變小，即位移增大得越來(lái)越慢，D錯(cuò)誤。]
7.AD　[x－t圖像縱坐標(biāo)表示位移，故圖像有相交點(diǎn)表示此時(shí)刻兩賽艇位移相同，即出現(xiàn)艇首并齊，故A正確，B錯(cuò)誤；v－t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，當(dāng)兩賽艇的圖像在某時(shí)刻與時(shí)間軸圍成的面積相同時(shí)，說(shuō)明有艇首并齊的時(shí)刻，故C錯(cuò)誤，D正確。]
8.A　[0～4 s內(nèi)，甲、乙兩物體的v－t圖像均在橫軸的上方，速度均為正，故兩物體始終同向運(yùn)動(dòng)，A正確；由題意可知，甲、乙兩物體同時(shí)同地沿同一方向開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在0～4 s內(nèi)，甲在前，乙在后，甲的速度大于乙的速度，兩物體距離越來(lái)越大，在4 s時(shí)速度相同，此時(shí)兩物體相距最遠(yuǎn)，B、D錯(cuò)誤；0～4 s內(nèi)，甲的位移大于乙的位移，即x甲>x乙，根據(jù)＝可知兩物體的平均速度甲>乙，C錯(cuò)誤。]
9.D　[小象與象媽媽達(dá)到共同速度時(shí)它們相距最遠(yuǎn)，從小象開(kāi)始追趕象媽媽起，到它們相距最遠(yuǎn)所用的時(shí)間t0＝＝1 s，最遠(yuǎn)距離xmax＝x0＋v0t0－at＝40.5 m，故A、B錯(cuò)誤；從小象開(kāi)始追趕象媽媽起，到小象達(dá)到最大速度所用的時(shí)間t1＝＝4 s，設(shè)從小象開(kāi)始追趕象媽媽起，經(jīng)時(shí)間t小象追上象媽媽，有x0＋v0t＝t1＋vmax(t－t1)，解得t＝16 s，小象追趕象媽媽過(guò)程中的位移大小x＝t1＋vmax(t－t1)＝56 m，故C錯(cuò)誤，D正確。]
10.D　[由圖可知，甲、乙兩物體速度都大于零，即運(yùn)動(dòng)方向相同，故A錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)，甲、乙兩物體速度相同，此時(shí)兩物體的圖像與時(shí)間軸圍成的面積不等，即位移不同，則沒(méi)有相遇，故B錯(cuò)誤；兩物體相遇時(shí)，兩物體的位移相同，即兩物體的圖像與時(shí)間軸圍成的面積相等，由圖可知，兩物體只能相遇一次，故C錯(cuò)誤；由圖可知，在4 s前乙的速度大，兩者相距越來(lái)越遠(yuǎn)，4 s后甲的速度大，兩者相距越來(lái)越近，故在相遇前，兩者速度相等時(shí)，兩物體相距最遠(yuǎn)，最遠(yuǎn)距離等于兩物體的圖像與時(shí)間軸圍成的面積之差，即為Δx＝×(15－5)×4 m＝20 m，故D正確。]
11.B　[物體A做勻速直線運(yùn)動(dòng)，位移xA＝vAt＝4t(m)。物體B做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，減速過(guò)程的位移xB＝vBt＋at2＝10t－t2(m)。設(shè)物體B速度減為零所用時(shí)間為t1，則t1＝＝5 s，在t1＝5 s的時(shí)間內(nèi)，物體B的位移為xB1＝25 m，物體A的位移為xA1＝20 m，由于xA112.(1)32.5 m　(2)7 s
解析　(1)A、B速度相同時(shí)距離最遠(yuǎn)，則vA＝vB－at
最遠(yuǎn)距離x＝xB－xA＋x0＝vBt－at2－vAt＋x0
解得x＝32.5 m。
(2)B剎車所用時(shí)間t1＝＝5 s
此時(shí)xB＝vBt1－at＝50 m
xA＝vAt1＝50 m
兩者間距Δx＝xB－xA＋x0＝ m＝20 m
B車靜止，A車?yán)^續(xù)勻速運(yùn)動(dòng)t2＝＝2 s
故A追上 B的時(shí)間t＝5 s＋2 s＝7 s。
13.(1)25 m/s　12.5 m/s2　(2)會(huì)發(fā)生交通事故，計(jì)算見(jiàn)解析
解析　(1)汽車行駛的速度為v1＝＝ m/s＝25 m/s。
設(shè)汽車剎車的最大加速度大小為a，則
a＝＝ m/s2＝12.5 m/s2。
(2)汽車正常行駛的速度為v2＝108 km/h＝30 m/s，司機(jī)看手機(jī)的時(shí)間內(nèi)汽車發(fā)生的位移大小為x1＝v2t2＝30×2 m＝60 m
反應(yīng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移大小為x2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m
剎車后汽車發(fā)生的位移大小為x3＝＝36 m
則汽車行駛的總位移大小為
x＝x1＋x2＋x3＝60 m＋15 m＋36 m＝111 m>100 m
所以會(huì)發(fā)生交通事故。培優(yōu)提升五　運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問(wèn)題
學(xué)習(xí)目標(biāo)　1.理解x－t圖像和v－t圖像的截距、斜率、交點(diǎn)、面積等的物理意義，會(huì)利用運(yùn)動(dòng)圖像間的轉(zhuǎn)換分析解決問(wèn)題。2.建立運(yùn)動(dòng)情景，畫好示意圖，會(huì)分析追及相遇問(wèn)題。
提升1　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的進(jìn)一步理解
1.利用v－t圖像求位移
v－t圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示位移，如圖所示。“面積”在時(shí)間軸上方表示位移為正，“面積”在時(shí)間軸下方表示位移為負(fù)；通過(guò)的位移為時(shí)間軸上、下“面積”絕對(duì)值之差。通過(guò)的路程為時(shí)間軸上、下“面積”絕對(duì)值之和。
2.非常規(guī)圖像
(1)a－t圖像：由a＝可知圖像與橫軸所圍面積表示速度變化量Δv，如圖甲所示。
(2)－t圖像：由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，圖像的斜率為a，縱軸截距為v0，如圖乙所示。
(3)v2－x圖像：由v2－v＝2ax可得v2＝v＋2ax，圖像斜率為2a，縱軸截距為v，如圖丙所示。
例1 物體甲的位移—時(shí)間圖像和物體乙的速度—時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示，則這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是(　　)
A.甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總位移為零
B.甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的路程大于通過(guò)的位移
C.乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總位移為零
D.乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過(guò)的總位移大小為4 m
聽(tīng)課筆記_____________________________________________________________
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例2 如圖所示四幅圖為物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.甲圖中，物體在0～t0這段時(shí)間內(nèi)的位移小于
B.乙圖中，物體的加速度為2 m/s2
C.丙圖中，陰影面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的加速度變化量
D.丁圖中，t＝3 s時(shí)物體的速度為25 m/s
聽(tīng)課筆記_____________________________________________________________
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提升2　追及相遇問(wèn)題
1.追及、相遇問(wèn)題是常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是研究?jī)晌矬w能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。
2.分析追及、相遇問(wèn)題時(shí)，一定要抓住以下兩點(diǎn)：
(1)位移關(guān)系：x2＝x0＋x1。
其中x0為開(kāi)始追趕時(shí)兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面物體的位移。
(2)臨界狀態(tài)：v1＝v2。
當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的狀態(tài)，也是可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞等臨界情況的狀態(tài)。
3.處理追及、相遇類問(wèn)題的基本思路
(1)分別對(duì)兩物體進(jìn)行研究，確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
(2)畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；
(3)找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，列方程求解；
(4)解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論。
角度1　最大距離和追及時(shí)間的計(jì)算
例3 一輛汽車以3 m/s2的加速度開(kāi)始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過(guò)。試求：
(1)汽車在追上自行車前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多少？
(2)汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度是多大？
思路點(diǎn)撥　開(kāi)始時(shí)自行車的速度大于汽車的速度，二者之間的距離逐漸增大，當(dāng)汽車的速度等于自行車的速度時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)；之后汽車的速度大于自行車的速度，二者之間距離逐漸縮短，直到追上。
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角度2　能否追上的判斷
例4 在一次救援中，一輛汽車停在一小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240 m的山坡處一巨石以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速滾下，巨石到達(dá)坡底時(shí)速率不變，此后在水平面的運(yùn)動(dòng)可以近似看成加速度大小為0.2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；司機(jī)發(fā)現(xiàn)巨石后經(jīng)過(guò)2 s汽車才啟動(dòng)起來(lái)，并以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(如圖所示) 。求：
(1)巨石到達(dá)坡底的速率以及所用的時(shí)間；
(2)巨石到達(dá)坡底時(shí)汽車在水平面的位移和速率；
(3)汽車司機(jī)能否安全脫險(xiǎn)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。
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1.討論追及、相遇問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時(shí)刻能否到達(dá)相同的空間位置。
2.解題技巧
(1)一個(gè)條件：即速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。
(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到。
(3)常用解題方法有：臨界分析法、數(shù)學(xué)解析法、v－t圖像法。　　
角度3　追及相遇問(wèn)題中的圖像問(wèn)題
作出物體運(yùn)動(dòng)的x－t圖像或v－t圖像，利用圖像求解：
x－t圖像中兩圖線有交點(diǎn)表示相遇。
v－t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示位移，利用幾何關(guān)系求位移差判斷是否相遇。
例5 (多選)甲、乙兩輛汽車在平直的公路上從同一地點(diǎn)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的v－t圖像如圖所示。關(guān)于甲、乙兩車在0～20 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.甲、乙兩輛汽車的運(yùn)動(dòng)方向相反
B.在t＝20 s時(shí)，兩車相遇
C.在t＝10 s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，距離為25 m
D.在t＝15 s時(shí)，乙車的加速度大小為2 m/s2
聽(tīng)課筆記_____________________________________________________________
____________________________________________________________________
訓(xùn)練 甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v－t圖像如圖所示，下列對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是(　　)
A.在第10 s末，乙車改變運(yùn)動(dòng)方向
B.在第10 s末，甲、乙兩車相距150 m
C.若開(kāi)始時(shí)乙車在前，則兩車可能相遇兩次
D.在第20 s末，甲、乙兩車相遇
培優(yōu)提升五　運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問(wèn)題
提升1
例1 C　[位移—時(shí)間圖像中，圖線的斜率表示速度，由圖像可知，甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，總位移和總路程都為Δx＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A、B錯(cuò)誤；速度—時(shí)間圖像中，速度的正負(fù)表示速度的方向，即表示物體的運(yùn)動(dòng)方向，速度先負(fù)后正，說(shuō)明乙先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，后沿正方向運(yùn)動(dòng)，即有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，圖線在t軸上方則位移為正值，在t軸下方則位移為負(fù)值，由圖像可知，總位移為0，故C正確，D錯(cuò)誤。]
例2 D　[題圖甲中，因v－t圖像與t軸圍成的面積等于位移，可知物體在0～t0這段時(shí)間內(nèi)的位移大于，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；題圖乙中，根據(jù)v2＝2ax可知2a＝ m/s2＝1 m/s2，則物體的加速度為0.5 m/s2，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；題圖丙中，根據(jù)Δv＝aΔt可知，陰影面積表示t1～t2時(shí)間內(nèi)物體的速度變化量，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；題圖丁中，由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，由圖像可知a＝ m/s2＝5 m/s2，v0＝－5 m/s，則a＝10 m/s2，則t＝3 s時(shí)物體的速度為v3＝v0＋at＝25 m/s，選項(xiàng)D正確。]
提升2
例3 (1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s
解析　(1)方法一　基本規(guī)律法
汽車與自行車的速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1，汽車的速度為v1，兩車間的距離為Δxm，則有v1＝at1＝v自
所以t1＝＝2 s
Δxm＝v自t1－at＝6 m。
方法二　極值法或數(shù)學(xué)分析法
設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過(guò)時(shí)間t1兩車間的距離為Δx＝x1－x2＝v自t1－at
代入已知數(shù)據(jù)得Δx＝6t1－t
由二次函數(shù)求極值的條件知t1＝2 s時(shí)，Δx最大，最大值Δxm＝6 m。
方法三　圖像法
自行車和汽車運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積。
t1＝＝＝2 s
Δxm＝＝＝6 m。
(2)當(dāng)兩車位移相等時(shí)，汽車追上自行車，
設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t2，
汽車的瞬時(shí)速度為v2，則有
v自t2＝at
解得t2＝＝＝4 s
v2＝at2＝3 m/s2×4 s＝12 m/s。
例4 (1)16 m/s　20 s　(2)81 m　 9 m/s　(3)見(jiàn)解析
解析　(1)設(shè)巨石到達(dá)坡底的時(shí)間為t1，速率為v1，
則有x＝v0t1＋a1t，v1＝v0＋a1t1
解得t1＝20 s，v1＝16 m/s。
(2) 汽車在18 s時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為
x汽＝a(t1－2)2＝81 m
速度為v2＝a(t1－2)＝9 m/s。
(3)設(shè)再經(jīng)歷時(shí)間t2巨石與汽車速度相等，
則有v1－a2t2＝v2＋at2
代入數(shù)值得t2＝10 s
此時(shí)巨石在水平面上發(fā)生的位移為
x′＝v1t2－a2t＝150 m
而汽車在t2時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移為
x汽′＝v2t2＋a2t＝115 m
因?yàn)閤′所以汽車司機(jī)能安全脫險(xiǎn)。
例5 BC　[由圖像可知，甲、乙兩輛汽車的速度—時(shí)間圖線都在時(shí)間軸的上方，速度均為正，故甲、乙兩輛汽車的運(yùn)動(dòng)方向相同，A錯(cuò)誤；在0～20 s內(nèi)，甲車的位移為x甲＝5×20 m＝100 m，乙車的位移為x乙＝×10×20 m＝100 m，所以在t＝20 s時(shí)，兩車相遇，B正確；在t＝10 s時(shí)，甲、乙兩車速度相同，兩車距離最遠(yuǎn)，此時(shí)甲離出發(fā)點(diǎn)的距離為x甲′＝5×10 m＝50 m，此時(shí)乙離出發(fā)點(diǎn)的距離為x乙′＝×(10＋5)×10 m＝75 m，此時(shí)甲、乙兩車之間的距離為Δx＝x乙′－x甲′＝25 m，C正確；乙車做勻減速運(yùn)動(dòng)，則加速度為
a＝＝ m/s2＝－0.5 m/s2，D錯(cuò)誤。]
訓(xùn)練 C　[由題圖知，乙車的速度一直為正，說(shuō)明乙車一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖線所圍面積可知，第10 s末甲、乙兩車的位移之差Δx＝150 m，由于出發(fā)點(diǎn)的位置關(guān)系未知，所以不能確定它們的距離，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若t＝0時(shí)刻乙車在前，則兩車在第20 s末前，甲車速度大于乙車速度，可能相遇一次，第20 s末后，由于乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車速度大于甲車速度，乙可能追上甲，再相遇一次，選項(xiàng)C正確；在0～20 s內(nèi)，甲通過(guò)的位移比乙的位移大，由于它們的初始位置關(guān)系未知，所以不能判斷是否相遇，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。](共48張PPT)
培優(yōu)提升五　運(yùn)動(dòng)圖像與追及相遇問(wèn)題
第二章　勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
1.理解x－t圖像和v－t圖像的截距、斜率、交點(diǎn)、面積等的物理意義，會(huì)利用運(yùn)動(dòng)圖像間的轉(zhuǎn)換分析解決問(wèn)題。2.建立運(yùn)動(dòng)情景，畫好示意圖，會(huì)分析追及相遇問(wèn)題。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
目 錄
CONTENTS
提升
01
課后鞏固訓(xùn)練
02
提升
1
提升2　追及相遇問(wèn)題
提升1　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的進(jìn)一步理解
提升1　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像的進(jìn)一步理解
1.利用v－t圖像求位移
v－t圖線與時(shí)間軸所圍的“面積”表示位移，如圖所示。“面積”在時(shí)間軸上方表示位移為正，“面積”在時(shí)間軸下方表示位移為負(fù)；通過(guò)的位移為時(shí)間軸上、下“面積”絕對(duì)值之差。通過(guò)的路程為時(shí)間軸上、下“面積”絕對(duì)值之和。
2.非常規(guī)圖像
例1 物體甲的位移—時(shí)間圖像和物體乙的速度—時(shí)間圖像分別如圖甲、乙所示，則這兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)情況是(　　)
A.甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總位移為零
B.甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的路程大于通過(guò)的位移
C.乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，它通過(guò)的總位移為零
D.乙在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)方向一直不變，它通過(guò)的總位移大小為4 m
C
解析　位移—時(shí)間圖像中，圖線的斜率表示速度，由圖像可知，甲在整個(gè)t＝6 s時(shí)間內(nèi)一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，總位移和總路程都為Δx＝2 m－(－2 m)＝4 m，故A、B錯(cuò)誤；速度—時(shí)間圖像中，速度的正負(fù)表示速度的方向，即表示物體的運(yùn)動(dòng)方向，速度先負(fù)后正，說(shuō)明乙先沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，后沿正方向運(yùn)動(dòng)，即有來(lái)回運(yùn)動(dòng)，圖線與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，圖線在t軸上方則位移為正值，在t軸下方則位移為負(fù)值，由圖像可知，總位移為0，故C正確，D錯(cuò)誤。
D
例2 如圖所示四幅圖為物體做直線運(yùn)動(dòng)的圖像，下列說(shuō)法正確的是(　　)
提升2　追及相遇問(wèn)題
1.追及、相遇問(wèn)題是常見(jiàn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)是研究?jī)晌矬w能否在相同的時(shí)刻到達(dá)相同的空間位置的問(wèn)題。
2.分析追及、相遇問(wèn)題時(shí)，一定要抓住以下兩點(diǎn)：
(1)位移關(guān)系：x2＝x0＋x1。
其中x0為開(kāi)始追趕時(shí)兩物體之間的距離，x1表示前面被追趕物體的位移，x2表示后面物體的位移。
(2)臨界狀態(tài)：v1＝v2。
當(dāng)兩個(gè)物體的速度相等時(shí)，往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的狀態(tài)，也是可能出現(xiàn)恰好追上、恰好避免相撞等臨界情況的狀態(tài)。
3.處理追及、相遇類問(wèn)題的基本思路
(1)分別對(duì)兩物體進(jìn)行研究，確定運(yùn)動(dòng)性質(zhì)；
(2)畫出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖；
(3)找出時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系，列方程求解；
(4)解出結(jié)果，必要時(shí)進(jìn)行討論。
角度1　最大距離和追及時(shí)間的計(jì)算
例3 一輛汽車以3 m/s2的加速度開(kāi)始啟動(dòng)的瞬間，一輛以6 m/s的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)的自行車恰好從汽車的旁邊通過(guò)。試求：
(1)汽車在追上自行車前運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間與自行車相距最遠(yuǎn)？此時(shí)的距離是多少？
(2)汽車經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間追上自行車？追上自行車時(shí)汽車的瞬時(shí)速度是多大？
思路點(diǎn)撥　開(kāi)始時(shí)自行車的速度大于汽車的速度，二者之間的距離逐漸增大，當(dāng)汽車的速度等于自行車的速度時(shí)，二者相距最遠(yuǎn)；之后汽車的速度大于自行車的速度，二者之間距離逐漸縮短，直到追上。
解析　(1)方法一　基本規(guī)律法
汽車與自行車的速度相等時(shí)兩車相距最遠(yuǎn)，設(shè)此時(shí)經(jīng)過(guò)的時(shí)間為t1，汽車的速度為v1，兩車間的距離為Δxm，則有v1＝at1＝v自
方法二　極值法或數(shù)學(xué)分析法
由二次函數(shù)求極值的條件知t1＝2 s時(shí)，Δx最大，最大值Δxm＝6 m。
方法三　圖像法
自行車和汽車運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，由圖可以看出，在相遇前，t1時(shí)刻兩車速度相等，兩車相距最遠(yuǎn)，此時(shí)的距離為陰影三角形的面積。
v2＝at2＝3 m/s2×4 s＝12 m/s。
答案　(1)2 s　6 m　(2)4 s　12 m/s
角度2　能否追上的判斷
例4 在一次救援中，一輛汽車停在一小山坡底，突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240 m的山坡處一巨石以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速滾下，巨石到達(dá)坡底時(shí)速率不變，此后在水平面的運(yùn)動(dòng)可以近似看成加速度大小為0.2 m/s2的勻減速直線運(yùn)動(dòng)；司機(jī)發(fā)現(xiàn)巨石后經(jīng)過(guò)2 s汽車才啟動(dòng)起來(lái)，并以0.5 m/s2的加速度做勻加速直線運(yùn)動(dòng)(如圖所示) 。求：
(1)巨石到達(dá)坡底的速率以及所用的時(shí)間；
(2)巨石到達(dá)坡底時(shí)汽車在水平面的位移和速率；
(3)汽車司機(jī)能否安全脫險(xiǎn)，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由。
解析　(1)設(shè)巨石到達(dá)坡底的時(shí)間為t1，速率為v1，
解得t1＝20 s，v1＝16 m/s。
速度為v2＝a(t1－2)＝9 m/s。
(3)設(shè)再經(jīng)歷時(shí)間t2巨石與汽車速度相等，
則有v1－a2t2＝v2＋at2
代入數(shù)值得t2＝10 s
因?yàn)閤′所以汽車司機(jī)能安全脫險(xiǎn)。
答案　(1)16 m/s　20 s　(2)81 m　 9 m/s　(3)見(jiàn)解析
1.討論追及、相遇問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在同一時(shí)刻能否到達(dá)相同的空間位置。
2.解題技巧
(1)一個(gè)條件：即速度相等，它往往是物體間能夠追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn)。
(2)兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系可通過(guò)畫運(yùn)動(dòng)示意圖得到。
(3)常用解題方法有：臨界分析法、數(shù)學(xué)解析法、v－t圖像法。　　
角度3　追及相遇問(wèn)題中的圖像問(wèn)題
作出物體運(yùn)動(dòng)的x－t圖像或v－t圖像，利用圖像求解：
x－t圖像中兩圖線有交點(diǎn)表示相遇。
v－t圖像中圖線與t軸所圍的面積表示位移，利用幾何關(guān)系求位移差判斷是否相遇。
例5 (多選)甲、乙兩輛汽車在平直的公路上從同一地點(diǎn)開(kāi)始做直線運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的速度隨時(shí)間變化的v－t圖像如圖所示。關(guān)于甲、乙兩車在0～20 s內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.甲、乙兩輛汽車的運(yùn)動(dòng)方向相反
B.在t＝20 s時(shí)，兩車相遇
C.在t＝10 s時(shí)，兩車相距最遠(yuǎn)，距離為25 m
D.在t＝15 s時(shí)，乙車的加速度大小為2 m/s2
BC
C
訓(xùn)練 甲、乙兩輛汽車沿同一平直路面行駛，其v－t圖像如圖所示，下列對(duì)汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是(　　)
A.在第10 s末，乙車改變運(yùn)動(dòng)方向
B.在第10 s末，甲、乙兩車相距150 m
C.若開(kāi)始時(shí)乙車在前，則兩車可能相遇兩次
D.在第20 s末，甲、乙兩車相遇
解析　由題圖知，乙車的速度一直為正，說(shuō)明乙車一直沿正方向運(yùn)動(dòng)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由圖線所圍面積可知，第10 s末甲、乙兩車的位移之差Δx＝150 m，由于出發(fā)點(diǎn)的位置關(guān)系未知，所以不能確定它們的距離，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；若t＝0時(shí)刻乙車在前，則兩車在第20 s末前，甲車速度大于乙車速度，可能相遇一次，第20 s末后，
由于乙做勻加速運(yùn)動(dòng)，甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙車速度大于甲車速度，乙可能追上甲，再相遇一次，選項(xiàng)C正確；在0～20 s內(nèi)，甲通過(guò)的位移比乙的位移大，由于它們的初始位置關(guān)系未知，所以不能判斷是否相遇，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤。
課后鞏固訓(xùn)練
2
B
題組一　運(yùn)動(dòng)學(xué)圖像
1.(2024·四川綿陽(yáng)高一期末)如圖所示，物體甲和乙在同一水平直軌道上運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)圖像如圖所示(橫軸是時(shí)間t，縱軸未標(biāo)明物理量)，圖線甲斜率的絕對(duì)值大于圖線乙斜率的絕對(duì)值，由圖可知(　　)
基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
A.若縱軸是位移，則甲做勻速運(yùn)動(dòng)，乙做減速運(yùn)動(dòng)
B.若縱軸是速度，則甲的加速度大小比乙的大
C.若縱軸是位移，則t0時(shí)刻兩物體速度相同
D.若縱軸是速度，則t0時(shí)刻兩物體加速度相同
解析　若縱軸為位移，即x－t圖線，圖線的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的速度，圖線的交點(diǎn)表示兩物體相遇，所以兩物體均做勻速直線運(yùn)動(dòng)，且甲運(yùn)動(dòng)的速度大于乙的速度，在t0時(shí)刻甲、乙兩物體相遇，故A、C錯(cuò)誤；若縱軸為速度，即v－t圖線，圖線的斜率表示物體運(yùn)動(dòng)的加速度，圖線的交點(diǎn)表示兩物體速度相等，所以甲物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，乙物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，且甲運(yùn)動(dòng)的加速度大于乙的加速度，在t0時(shí)刻甲、乙兩物體速度相同，故B正確，D錯(cuò)誤。
C
2.(2024·四川南充高一期末)如圖所示的x－t和v－t圖像中，給出的四條圖線甲、乙、丙、丁分別代表四輛車由同一地點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng)的情況。則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.甲車做曲線運(yùn)動(dòng)，乙車做直線運(yùn)動(dòng)
B.0～t1時(shí)間內(nèi)，甲車的速度總是大于乙車的速度
C.0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車在t2時(shí)刻相距最遠(yuǎn)
D.0～t2時(shí)間內(nèi)，丙、丁兩車的平均速度相等
解析　根據(jù)位移—時(shí)間圖像的斜率表示速度，由圖像可知：乙圖線的斜率不變，說(shuō)明乙的速度不變，做勻速直線運(yùn)動(dòng)；甲做速度越來(lái)越小的變速直線運(yùn)動(dòng)，且甲的斜率先大于乙的斜率后小于乙的斜率，可知甲的速度先大于乙后小于乙，故A、B錯(cuò)誤；v－t圖像中，由圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移可知：0～t2時(shí)間內(nèi)丙、丁兩車在t2時(shí)刻面積差最大，所以相距最遠(yuǎn)，故C正確；0～t2時(shí)間內(nèi)，丙的位移小于丁的位移，由于時(shí)間相等，所以丙的平均速度小于丁的平均速度，故D錯(cuò)誤。
AD
3.(多選)(2024·廣西南寧高一統(tǒng)考期末)如圖是一個(gè)物體的速度－時(shí)間圖像，取t＝0時(shí)刻物體所在位置為初位置，則下列關(guān)于該物體的運(yùn)動(dòng)情況，表述正確的是(　　)
A.前4 s內(nèi)物體的位移為零
B.第1 s末物體的位移和速度都改變方向
C.第2 s末物體的位移和速度都改變方向
D.第1 s末、第3 s末、第5 s末物體所在的位置相同
解析　根據(jù)v－t圖像圍成的面積表示位移，由圖像可知前4 s內(nèi)物體的位移為零，故A正確；由圖像知，第1 s末物體的位移和速度都未改變方向，均為正方向，故B錯(cuò)誤；根據(jù)v－t圖像圍成的面積表示位移，由圖像知第2 s末物體的位移為正向最大，接著物體向負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，但位移仍為正方向，故C錯(cuò)誤；根據(jù)v－t圖像圍成的面積表示位移，可知物體在第1 s末、第3 s末、第5 s末的位移均相同，則物體所在的位置相同，故D正確。
B
A.質(zhì)點(diǎn)做勻減速運(yùn)動(dòng)
B.加速度的大小是1 m/s2
C.t＝2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的速度是1 m/s
D.t＝2 s時(shí)，質(zhì)點(diǎn)位移是3 m
A
5.甲物體以速度v0做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它運(yùn)動(dòng)到某一位置時(shí)，該處有另一物體乙開(kāi)始做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追甲，下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.可求乙追上甲時(shí)乙的速度
B.可求乙追上甲時(shí)乙的位移
C.可求乙從開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到追上甲時(shí)所用的時(shí)間
D.可求乙的加速度
解析　根據(jù)題意，兩物體運(yùn)動(dòng)的v－t圖像如圖所示，由于乙追上甲時(shí)位移相等，從圖像上看出，此時(shí)乙的速度為2v0，但無(wú)法求出乙追上甲的時(shí)間、乙的加速度和乙的位移，選項(xiàng)A正確。
BC
題組二　追及相遇問(wèn)題
6.(多選)a、b兩車在同一平直公路上行駛，兩車的位移x隨時(shí)間t的變化如圖所示。下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.b車運(yùn)動(dòng)方向始終不變
B.a、b兩車相遇兩次
C.t1到t2時(shí)間內(nèi)，a車和b車的位移相等
D.t1到t2時(shí)間內(nèi)，a車和b車的位移都在均勻增大
解析　由題圖可知，b車先沿正方向運(yùn)動(dòng)后沿負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；兩車的位移—時(shí)間圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，表示兩車在兩交點(diǎn)的位置坐標(biāo)相同，即a、b兩車相遇兩次，B正確；t1到t2時(shí)間內(nèi)，a車和b車的始、末位置相等，即位移相等，C正確；t1到t2時(shí)間內(nèi)，a車圖線斜率不變，即位移均勻增大，b車圖線斜率由大變小，即位移增大得越來(lái)越慢，D錯(cuò)誤。
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7.(多選)(2024·四川涼山高二統(tǒng)考期末)在2022年世界賽艇錦標(biāo)賽上，中國(guó)賽艇隊(duì)獲得女子四人雙槳項(xiàng)目金牌。下列x－t和v－t圖像描述了比賽中五條相同賽艇從同一起航線同時(shí)出發(fā)、沿長(zhǎng)直航道劃向同一終點(diǎn)線的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程，其中能反映賽艇甲與其他賽艇在途中出現(xiàn)艇首并齊的有(　　)
解析　x－t圖像縱坐標(biāo)表示位移，故圖像有相交點(diǎn)表示此時(shí)刻兩賽艇位移相同，即出現(xiàn)艇首并齊，故A正確，B錯(cuò)誤；v－t圖像與時(shí)間軸圍成的面積表示位移，當(dāng)兩賽艇的圖像在某時(shí)刻與時(shí)間軸圍成的面積相同時(shí)，說(shuō)明有艇首并齊的時(shí)刻，故C錯(cuò)誤，D正確。
A
8.甲、乙兩物體由同一地點(diǎn)沿同一條直線運(yùn)動(dòng)，它們的v－t圖像如圖所示，則在0～4 s內(nèi)(　　)
A.兩物體始終同向運(yùn)動(dòng) B.2 s末兩物體相距最遠(yuǎn)
C.兩物體平均速度相等 D.4 s末兩物體相遇
D
9.象群經(jīng)過(guò)某一平直路段時(shí)，一小象因貪玩而落后象群里的象媽媽40 m時(shí)才察覺(jué)，于是小象立刻由靜止開(kāi)始以大小為1 m/s2的加速度追趕象媽媽。若象媽媽以大小為1 m/s的速度勻速前行，小象達(dá)到最大速度4 m/s后的速度保持不變，則下列說(shuō)法正確的是(　　)
A.從小象開(kāi)始追趕象媽媽起，經(jīng)2 s它們相距最遠(yuǎn)
B.小象追趕象媽媽的過(guò)程中，與象媽媽的最遠(yuǎn)距離為41 m
C.從小象開(kāi)始追趕象媽媽起，經(jīng)15 s小象追上象媽媽
D.小象追趕象媽媽過(guò)程中的位移大小為56 m
綜合提升練
D
10.(2023·上海市曹楊第二中學(xué)月考)甲、乙兩個(gè)物體從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在同一直線上做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，它們的速度—時(shí)間圖像如圖所示，則(　　)
A.甲、乙兩物體運(yùn)動(dòng)方向相反
B.t＝4 s時(shí)，甲、乙兩物體相遇
C.甲、乙兩物體能相遇兩次
D.在相遇前，甲、乙兩物體的最遠(yuǎn)距離為20 m
解析　由圖可知，甲、乙兩物體速度都大于零，即運(yùn)動(dòng)方向相同，故A錯(cuò)誤；t＝4 s時(shí)，甲、乙兩物體速度相同，此時(shí)兩物體的圖像與時(shí)間軸圍成的面積不等，即位移不同，則沒(méi)有相遇，故B錯(cuò)誤；兩物體相遇時(shí)，兩物體的位移相同，即兩物體的圖像與時(shí)
B
11.如圖所示，A、B兩物體相距x0＝7 m，物體A以vA＝4 m/s的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，而物體B此時(shí)的速度為vB＝10 m/s，向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，加速度a＝－2 m/s2，那么物體A追上物體B所用的時(shí)間為(　　)
A.7 s B.8 s C.9 s D.10 s
12.汽車A以vA＝10 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在其前方相距x0＝20 m處以vB＝20 m/s的速度同向運(yùn)動(dòng)的汽車B正開(kāi)始剎車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小a＝4 m/s2，從此刻開(kāi)始計(jì)時(shí)。求：
(1)A追上B前，A、B間的最遠(yuǎn)距離是多少；
(2)經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間A才能追上B。
答案　(1)32.5 m　(2)7 s
解析　(1)A、B速度相同時(shí)距離最遠(yuǎn)，則vA＝vB－at
xA＝vAt1＝50 m
兩者間距Δx＝xB－xA＋x0＝ m＝20 m
培優(yōu)加強(qiáng)練
13.一輛小轎車在平直公路上以某一速度行駛時(shí)，司機(jī)低頭看手機(jī)2 s，相當(dāng)于盲開(kāi)50 m，該車遇見(jiàn)緊急情況，緊急剎車的距離(從開(kāi)始剎車到停下來(lái)汽車所行駛的距離)至少是25 m。根據(jù)以上提供的信息：
(1)求汽車行駛的速度和剎車的最大加速度大小；
(2)若該車以108 km/h的速度在高速公路上行駛時(shí)，前方100 m處道路塌方，該司機(jī)因用手機(jī)微信搶紅包，2 s后才發(fā)現(xiàn)危險(xiǎn)，司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為0.5 s，剎車的加速度與(1)問(wèn)中大小相等。試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明汽車是否會(huì)發(fā)生交通事故。
答案　(1)25 m/s　12.5 m/s2　(2)會(huì)發(fā)生交通事故，計(jì)算見(jiàn)解析
(2)汽車正常行駛的速度為v2＝108 km/h＝30 m/s，司機(jī)看手機(jī)的時(shí)間內(nèi)汽車發(fā)生的位移大小為x1＝v2t2＝30×2 m＝60 m
反應(yīng)時(shí)間內(nèi)發(fā)生的位移大小為x2＝v2Δt＝30×0.5 m＝15 m
則汽車行駛的總位移大小為x＝x1＋x2＋x3＝60 m＋15 m＋36 m＝111 m>100 m
所以會(huì)發(fā)生交通事故。

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