資源簡介 第4節 力的合成第1課時 實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律學習目標 1.知道合力、分力、共點力的概念，知道合力與分力的關系。2.知道什么是力的合成。3.能用實驗探究兩個互成角度的力的合成規律。知識點一 幾個力可以用一個力來替代如圖所示，提起一桶水，既可以一個成年人單獨提，也可以兩個孩子一起提，即一個成年人用的力和兩個孩子用的力，產生的效果是相同的。一個成年人用的力和兩個孩子用的力可以相互替代嗎？替代的前提是什么？______________________________________________________________________________________________________________________________________1.合力與分力：如果力F的作用效果與力F1和F2共同作用的________相同，我們就稱F為F1和F2的________，F1和F2為F的________。2.力的合成：求幾個力的________的過程。3.共點力：作用于物體上____________________，或者作用在同一個物體上且力的作用線相交于____________的幾個力。4.合力與分力的三個特性思考合力和分力能同時作用到物體上嗎？______________________________________________________________________________________________________________________________________例1 如圖所示，1654年在德國馬德堡市，有人做了著名的馬德堡半球實驗，各用八匹馬組成的兩支馬隊將半球拉開。如果用兩頭大象來代替兩支馬隊，這兩個半球也能被拉開。下列說法錯誤的是( )A.一頭大象的拉力與八匹馬的拉力在作用效果上是相同的B.一頭大象的拉力可以等效替代八匹馬的拉力C.一頭大象的拉力是八匹馬拉力的分力D.一頭大象的拉力是八匹馬拉力的合力聽課筆記________________________________________________________________________________________________________________________________合力與分力的關系(1)合力與分力之間的關系是一種等效替代的關系。一個力的作用效果可以與多個力的作用效果相同，即一個力可以由多個力來代替，反過來，多個力也可以由一個力來代替。(2)合力與分力可以是同性質的力，也可以是不同性質的力。 訓練 (多選)關于F1、F2及它們的合力F，下列說法正確的是( )A.合力F一定與F1、F2共同作用產生的效果相同B.兩分力F1、F2一定是同種性質的力C.兩分力F1、F2一定是同一個物體受到的力D.F1、F2與F是物體同時受到的三個力知識點二 實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律1.實驗器材薄木板、白紙、圖釘(若干)、________________(兩個)、________、輕質小圓環、細繩(兩根)、三角板、刻度尺、鉛筆。2.實驗思路(1)合力 F的確定：一個力F可以把橡皮筋末端的小圓環拉到某點，兩個力F1、F2共同作用，也能把橡皮筋末端的小圓環拉到________，F與F1和F2共同作用的______相同，則F是F1和F2的合力。(2)合力F與分力F1、F2的關系：作出力F1、F2及F的圖示，提出猜想，進行驗證。3.實驗步驟(1)在水平放置的薄木板上用圖釘固定一張白紙，橡皮筋的一端固定在木板上的K點處，橡皮筋的自然長度為KE。用一根細繩把橡皮筋的E端與輕質小圓環連接起來，如圖(a)所示。(2)從小圓環上再引出兩根細繩，用兩個彈簧測力計鉤住這兩根細繩，互成角度地用力F1和F2拉小圓環，使橡皮筋伸長。保持小圓環靜止，將它此時所處的位置記為O點，如圖(b)所示。用筆記下兩個拉力F1和F2的________，并記錄它們的________。(3)撤去F1和F2，改為只用一個彈簧測力計鉤住連接小圓環的細繩，用力F拉橡皮筋，使小圓環同樣靜止于________處，如圖(c)所示。用筆記下拉力F的________，并記錄它的________。(4)取下白紙，在紙上用同一個標度分別作出力F1、F2及F的圖示，如圖(d)所示。(5)提出猜想：F可能是以F1、F2為鄰邊畫出的平行四邊形的對角線。(6)猜想驗證：以F1、F2為鄰邊畫出平行四邊形，并畫出對角線F合。比較F與F合的大小和方向，看它們在實驗誤差允許的范圍內是否相同。(7)改變F1、F2的大小和方向幾次，使小圓環靜止在其他位置，重復上述實驗和作圖，得出結論：如果以表示兩個分力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，這就是求合力的平行四邊形定則。4.注意事項(1)彈簧測力計使用前要檢查指針是否指在零刻度線上，否則應校零。(2)被測力的方向應與彈簧測力計軸線方向一致，拉動小圓環時彈簧不可與外殼相碰或摩擦。(3)在同一次實驗中，小圓環的位置O一定要相同。(4)在具體實驗時，兩分力F1和F2間夾角不宜過大，也不宜過小，以60 ℃～120 ℃之間為宜。(5)讀數時應正視、平視刻度。(6)使用彈簧測力計測力時，讀數應適當大些，但不能超出它的測量范圍。5.誤差分析(1)彈簧測力計使用前沒調零會造成誤差。(2)實驗時彈簧測力計的彈簧和外殼之間、指針和外殼之間有摩擦力存在會造成誤差。(3)兩次測量拉力時，小圓環沒有拉到同一點會造成偶然誤差。(4)兩個分力的夾角太小或太大以及F1、F2數值太小，應用平行四邊形定則作圖時，都會造成偶然誤差。角度1 實驗原理和實驗操作例2 如圖所示，在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，有下列實驗步驟：a.在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，把橡皮筋的一端固定在板上的A點b.只用一個彈簧測力計，通過彈簧測力計把小圓環拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的示數F′和細繩的方向，按同樣比例作出力F′的圖示c.改變兩個分力的大小和夾角，再做兩次實驗d.記下兩個彈簧測力計的示數F1、F2及小圓環的位置，描下兩條細繩的方向，在紙上按比例作出力F1和F2的圖示，用平行四邊形定則求出合力Fe.比較力F′與F，可以看出它們在實驗誤差允許的范圍內是相等的f.把小圓環系在橡皮筋的另一端，通過小圓環用兩個彈簧測力計互成角度地拉小圓環，橡皮筋伸長，使小圓環到達某一位置O完成下列填空：(1)上述步驟中，正確的順序是________(填寫步驟前面的字母)。(2)下列哪些措施能減小實驗誤差________。A.兩條細繩必須等長B.彈簧測力計、細繩、橡皮筋都應與木板平面平行C.拉橡皮筋的細繩要稍長一些，標記同一條細繩的方向時兩標記點要適當遠一些D.實驗前先把實驗所用的兩個彈簧測力計的掛鉤相互鉤住平放在桌面上，向相反方向拉動，檢查讀數是否相同，若不同，則進行調節使之相同聽課筆記_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________角度2 實驗數據處理例3 如圖甲，某同學用彈簧OC和彈簧測力計a、b做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。(1)在保持彈簧OC伸長1.00 cm，且彈簧兩端點位置不變的條件下，若彈簧測力計a、b間夾角為90°，彈簧測力計a示數如圖乙，則彈簧測力計a的讀數是________N，若已知彈簧測力計b的讀數為4.00 N，并已在方格紙上作出，請你在所給的方格紙上按作圖法的要求作出彈簧測力計a的拉力及它們的合力。(2)如圖丁是某同學所作的合力與分力的關系圖，則實際的合力是________，一定沿CO方向的是________(均選填“F”或“F′”)。聽課筆記_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________角度3 拓展創新實驗例4 (2024·四川成都高一期末)某同學在家中做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。他從學校實驗室借來兩只彈簧測力計，按如下步驟進行實驗。①在豎直墻面上貼一張白紙來記錄彈簧彈力的大小和方向；②如圖(a)，將彈簧測力計A上端掛于固定點P，下端用細線掛一水杯M，細線與水杯系于O點，記下靜止時彈簧測力計的讀數F；③如圖(b)，將另一彈簧測力計B的一端用細線系于O點，手持另一端向左拉，使結點O靜止在某位置。讀出彈簧測力計A和B的示數分別為F1、F2，并在白紙上記錄O點的位置和拉線的方向。(1)從圖(a)中可得F＝________N。(2)在步驟③中測得F1＝5.40 N和F2＝4.20 N，兩個力的方向如圖(c)所示，用5 mm長度的線段表示1 N的力，在圖(c)對應的圖中畫出力F1、F2的圖示，然后以F1、F2為鄰邊畫平行四邊形，作出對角線即為它們的合力F′。(3)合力F′＝________N，若F′與F的大小及方向的偏差在實驗允許的范圍之內，則該實驗驗證了力的平行四邊形定則。(4)某次實驗中，該同學發現彈簧測力計A的指針稍稍超出量程，請你提出一個解決辦法__________________________________________________________________________________________________________________________________。聽課筆記__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________隨堂對點自測1.(合力與分力)(多選)如圖所示，同一吊燈分別按兩種方式懸掛，第一種方式吊燈只受一個A繩拉力的作用，第二種方式吊燈受到B繩和C繩的共同作用，兩燈均處于靜止狀態，則下列說法正確的是( )A.A繩對燈的拉力與燈的重力是等效的B.B、C兩繩對燈的拉力與A繩對燈的拉力等效C.B繩對燈的拉力和C繩對燈的拉力可以看成A繩對燈的拉力的分力D.A繩對燈的拉力大小等于B、C兩繩對燈的拉力大小的代數和2.(探究實驗)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，某同學的實驗情況如圖所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩。(1)本實驗中，采取下列哪些方法和步驟可以減小實驗誤差________。A.兩個分力F1、F2間的夾角盡量小些B.兩個分力F1、F2的大小要適當大些C.拉橡皮筋的細繩要稍短一些D.實驗中，彈簧測力計必須與木板平行，讀數時視線要正對彈簧測力計刻度(2)本實驗采用的是等效替代法，但若將細繩也換成橡皮筋，則實驗結果是否會發生變化？________(選填“變化”或“不變化”)。第1課時 實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律知識點一導學 提示 可以相互替代。前提是“等效”，即一個力與另外兩個力的效果相同。知識梳理1.效果 合力 分力 2.合力 3.同一點 同一點[思考] 提示 不是同時作用到物體上。例1 C [一頭大象的拉力與八匹馬的拉力作用效果相同，都是把兩個半球分開，一頭大象的拉力可以等效替代八匹馬的拉力，即一頭大象的拉力是八匹馬拉力的合力，故A、B、D正確，C錯誤。]訓練 AC [只有同一個物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成。兩分力可以是不同性質的力，且合力與其分力不能同時存在，選項A、C正確。]知識點二1.彈簧測力計 橡皮筋 2.(1)同一點 效果 3.(2)方向 大小 (3)O點 方向 大小例2 (1)afdbec (2)BCD解析 (1)先固定好白紙和橡皮筋，兩個彈簧測力計互成角度地拉小圓環到O點，記下兩個力的大小和方向，由平行四邊形定則畫出兩個力的合力，然后用一個彈簧測力計拉小圓環仍然到O點，記下拉力的大小和方向，與第一次的合力比較大小和方向，改變兩個分力的大小和夾角，重復實驗，故實驗步驟為afdbec。(2)兩條細繩是否等長，不會影響實驗，A錯誤；拉力應和木板平面平行，否則畫出的力就不是實際作用力了，B正確；細繩應稍長些，標記點適當遠一些，這樣在描點畫力的方向時，偏差小，誤差小，C正確；實驗前調節彈簧測力計，使兩個彈簧測力計的掛鉤相互鉤住平放在桌面上，向相反方向拉動時的讀數相同，可以使彈簧測力計讀數準確，可以減小誤差，D正確。例3 (1)3.00(可允許最大正負0.01的誤差) 見解析圖 (2)F′ F′解析 (1)由題圖乙可知彈簧測力計的最小分度值為0.1 N，則彈簧測力計a的讀數應該為3.00 N(可允許最大正負0.01的誤差)；作出彈簧測力計a的拉力及它們的合力如圖所示。(2)由于存在誤差，實際的合力一般不嚴格與分力構成的平行四邊形的對角線重合，而是有一定的偏差，因此實際的合力是F′，一定沿CO方向的是F′。例4 (1)4.00 (2)見解析圖 (3)3.8±0.2 (4)見解析解析 (1)根據彈簧測力計的讀數規律，該讀數為4.00 N。(2)以5 mm長度的線段表示1 N的力，作出力的圖示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，對角線即為合力F′，作圖如圖所示。(3)根據上述，可知合力F′＝3.8 N。(4)若彈簧測力計A的指針稍稍超出量程，可以保持OB水平，并使B的拉力減小；減小水杯重力(或換用重力更小的重物)；保持O點不動，使OB繞O點順時針旋轉等。隨堂對點自測1.BC2.(1)BD (2)不變化解析 (1)兩個分力F1、F2間的夾角太小將會導致合力過大，一個彈簧測力計拉時可能超過量程，故夾角不能太小或太大，適當即可，為了減小讀數誤差，兩個分力F1、F2的大小要適當大些，A錯誤，B正確；為了準確記下拉力的方向，采用兩點描線，故兩點距離應盡量大一些，故細繩應長些，C錯誤；為了減小誤差，應讓各力與木板平行，同時，讀數時視線要正對彈簧測力計刻度，D正確。(2)由于O點的作用效果相同，將兩細繩換成兩根橡皮筋，不會影響實驗結果。(共42張PPT)第4節 力的合成第1課時 實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律第三章 相互作用1.知道合力、分力、共點力的概念，知道合力與分力的關系。2.知道什么是力的合成。3.能用實驗探究兩個互成角度的力的合成規律。學習目標目 錄CONTENTS知識點01隨堂對點自測02課后鞏固訓練03知識點1知識點二 實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律知識點一 幾個力可以用一個力來替代知識點一 幾個力可以用一個力來替代如圖所示，提起一桶水，既可以一個成年人單獨提，也可以兩個孩子一起提，即一個成年人用的力和兩個孩子用的力，產生的效果是相同的。一個成年人用的力和兩個孩子用的力可以相互替代嗎？替代的前提是什么？提示 可以相互替代。前提是“等效”，即一個力與另外兩個力的效果相同。1.合力與分力：如果力F的作用效果與力F1和F2共同作用的______相同，我們就稱F為F1和F2的______，F1和F2為F的______。2.力的合成：求幾個力的______的過程。3.共點力：作用于物體上_________，或者作用在同一個物體上且力的作用線相交于_________的幾個力。效果合力分力合力同一點同一點4.合力與分力的三個特性【思考】合力和分力能同時作用到物體上嗎？提示 不是同時作用到物體上。C例1 如圖所示，1654年在德國馬德堡市，有人做了著名的馬德堡半球實驗，各用八匹馬組成的兩支馬隊將半球拉開。如果用兩頭大象來代替兩支馬隊，這兩個半球也能被拉開。下列說法錯誤的是( )A.一頭大象的拉力與八匹馬的拉力在作用效果上是相同的B.一頭大象的拉力可以等效替代八匹馬的拉力C.一頭大象的拉力是八匹馬拉力的分力D.一頭大象的拉力是八匹馬拉力的合力解析 一頭大象的拉力與八匹馬的拉力作用效果相同，都是把兩個半球分開，一頭大象的拉力可以等效替代八匹馬的拉力，即一頭大象的拉力是八匹馬拉力的合力，故A、B、D正確，C錯誤。合力與分力的關系(1)合力與分力之間的關系是一種等效替代的關系。一個力的作用效果可以與多個力的作用效果相同，即一個力可以由多個力來代替，反過來，多個力也可以由一個力來代替。(2)合力與分力可以是同性質的力，也可以是不同性質的力。 AC訓練 (多選)關于F1、F2及它們的合力F，下列說法正確的是( )A.合力F一定與F1、F2共同作用產生的效果相同B.兩分力F1、F2一定是同種性質的力C.兩分力F1、F2一定是同一個物體受到的力D.F1、F2與F是物體同時受到的三個力解析 只有同一個物體受到的力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成。兩分力可以是不同性質的力，且合力與其分力不能同時存在，選項A、C正確。知識點二 實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律1.實驗器材薄木板、白紙、圖釘(若干)、_______________(兩個)、_________、輕質小圓環、細繩(兩根)、三角板、刻度尺、鉛筆。2.實驗思路(1)合力 F的確定：一個力F可以把橡皮筋末端的小圓環拉到某點，兩個力F1、F2共同作用，也能把橡皮筋末端的小圓環拉到_________，F與F1和F2共同作用的______相同，則F是F1和F2的合力。(2)合力F與分力F1、F2的關系：作出力F1、F2及F的圖示，提出猜想，進行驗證。彈簧測力計橡皮筋同一點效果3.實驗步驟(1)在水平放置的薄木板上用圖釘固定一張白紙，橡皮筋的一端固定在木板上的K點處，橡皮筋的自然長度為KE。用一根細繩把橡皮筋的E端與輕質小圓環連接起來，如圖(a)所示。(2)從小圓環上再引出兩根細繩，用兩個彈簧測力計鉤住這兩根細繩，互成角度地用力F1和F2拉小圓環，使橡皮筋伸長。保持小圓環靜止，將它此時所處的位置記為O點，如圖(b)所示。用筆記下兩個拉力F1和F2的______，并記錄它們的______。方向大小(3)撤去F1和F2，改為只用一個彈簧測力計鉤住連接小圓環的細繩，用力F拉橡皮筋，使小圓環同樣靜止于______處，如圖(c)所示。用筆記下拉力F的______，并記錄它的______。(4)取下白紙，在紙上用同一個標度分別作出力F1、F2及F的圖示，如圖(d)所示。O點方向大小(5)提出猜想：F可能是以F1、F2為鄰邊畫出的平行四邊形的對角線。(6)猜想驗證：以F1、F2為鄰邊畫出平行四邊形，并畫出對角線F合。比較F與F合的大小和方向，看它們在實驗誤差允許的范圍內是否相同。(7)改變F1、F2的大小和方向幾次，使小圓環靜止在其他位置，重復上述實驗和作圖，得出結論：如果以表示兩個分力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就表示合力的大小和方向，這就是求合力的平行四邊形定則。4.注意事項(1)彈簧測力計使用前要檢查指針是否指在零刻度線上，否則應校零。(2)被測力的方向應與彈簧測力計軸線方向一致，拉動小圓環時彈簧不可與外殼相碰或摩擦。(3)在同一次實驗中，小圓環的位置O一定要相同。(4)在具體實驗時，兩分力F1和F2間夾角不宜過大，也不宜過小，以60 ℃～120 ℃之間為宜。(5)讀數時應正視、平視刻度。(6)使用彈簧測力計測力時，讀數應適當大些，但不能超出它的測量范圍。5.誤差分析(1)彈簧測力計使用前沒調零會造成誤差。(2)實驗時彈簧測力計的彈簧和外殼之間、指針和外殼之間有摩擦力存在會造成誤差。(3)兩次測量拉力時，小圓環沒有拉到同一點會造成偶然誤差。(4)兩個分力的夾角太小或太大以及F1、F2數值太小，應用平行四邊形定則作圖時，都會造成偶然誤差。角度1 實驗原理和實驗操作例2 如圖所示，在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，有下列實驗步驟：a.在桌上放一塊方木板，在方木板上鋪一張白紙，把橡皮筋的一端固定在板上的A點b.只用一個彈簧測力計，通過彈簧測力計把小圓環拉到同樣的位置O，記下彈簧測力計的示數F′和細繩的方向，按同樣比例作出力F′的圖示c.改變兩個分力的大小和夾角，再做兩次實驗d.記下兩個彈簧測力計的示數F1、F2及小圓環的位置，描下兩條細繩的方向，在紙上按比例作出力F1和F2的圖示，用平行四邊形定則求出合力Fe.比較力F′與F，可以看出它們在實驗誤差允許的范圍內是相等的f.把小圓環系在橡皮筋的另一端，通過小圓環用兩個彈簧測力計互成角度地拉小圓環，橡皮筋伸長，使小圓環到達某一位置O完成下列填空：(1)上述步驟中，正確的順序是________(填寫步驟前面的字母)。(2)下列哪些措施能減小實驗誤差________。A.兩條細繩必須等長B.彈簧測力計、細繩、橡皮筋都應與木板平面平行C.拉橡皮筋的細繩要稍長一些，標記同一條細繩的方向時兩標記點要適當遠一些D.實驗前先把實驗所用的兩個彈簧測力計的掛鉤相互鉤住平放在桌面上，向相反方向拉動，檢查讀數是否相同，若不同，則進行調節使之相同解析 (1)先固定好白紙和橡皮筋，兩個彈簧測力計互成角度地拉小圓環到O點，記下兩個力的大小和方向，由平行四邊形定則畫出兩個力的合力，然后用一個彈簧測力計拉小圓環仍然到O點，記下拉力的大小和方向，與第一次的合力比較大小和方向，改變兩個分力的大小和夾角，重復實驗，故實驗步驟為afdbec。(2)兩條細繩是否等長，不會影響實驗，A錯誤；拉力應和木板平面平行，否則畫出的力就不是實際作用力了，B正確；細繩應稍長些，標記點適當遠一些，這樣在描點畫力的方向時，偏差小，誤差小，C正確；實驗前調節彈簧測力計，使兩個彈簧測力計的掛鉤相互鉤住平放在桌面上，向相反方向拉動時的讀數相同，可以使彈簧測力計讀數準確，可以減小誤差，D正確。答案 (1)afdbec (2)BCD角度2 實驗數據處理例3 如圖甲，某同學用彈簧OC和彈簧測力計a、b做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。(1)在保持彈簧OC伸長1.00 cm，且彈簧兩端點位置不變的條件下，若彈簧測力計a、b間夾角為90°，彈簧測力計a示數如圖乙，則彈簧測力計a的讀數是________N，若已知彈簧測力計b的讀數為4.00 N，并已在方格紙上作出，請你在所給的方格紙上按作圖法的要求作出彈簧測力計a的拉力及它們的合力。(2)如圖丁是某同學所作的合力與分力的關系圖，則實際的合力是________，一定沿CO方向的是________(均選填“F”或“F′”)。解析 (1)由題圖乙可知彈簧測力計的最小分度值為0.1 N，則彈簧測力計a的讀數應該為3.00 N(可允許最大正負0.01的誤差)；作出彈簧測力計a的拉力及它們的合力如圖所示。(2)由于存在誤差，實際的合力一般不嚴格與分力構成的平行四邊形的對角線重合，而是有一定的偏差，因此實際的合力是F′，一定沿CO方向的是F′。答案 (1)3.00(可允許最大正負0.01的誤差) 見解析圖 (2)F′ F′角度3 拓展創新實驗例4 (2024·四川成都高一期末)某同學在家中做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗。他從學校實驗室借來兩只彈簧測力計，按如下步驟進行實驗。①在豎直墻面上貼一張白紙來記錄彈簧彈力的大小和方向；②如圖(a)，將彈簧測力計A上端掛于固定點P，下端用細線掛一水杯M，細線與水杯系于O點，記下靜止時彈簧測力計的讀數F；③如圖(b)，將另一彈簧測力計B的一端用細線系于O點，手持另一端向左拉，使結點O靜止在某位置。讀出彈簧測力計A和B的示數分別為F1、F2，并在白紙上記錄O點的位置和拉線的方向。(1)從圖(a)中可得F＝________N。(2)在步驟③中測得F1＝5.40 N和F2＝4.20 N，兩個力的方向如圖(c)所示，用5 mm長度的線段表示1 N的力，在圖(c)對應的圖中畫出力F1、F2的圖示，然后以F1、F2為鄰邊畫平行四邊形，作出對角線即為它們的合力F′。(3)合力F′＝________N，若F′與F的大小及方向的偏差在實驗允許的范圍之內，則該實驗驗證了力的平行四邊形定則。(4)某次實驗中，該同學發現彈簧測力計A的指針稍稍超出量程，請你提出一個解決辦法_____________________________________________________________________________________________________________________________________。解析 (1)根據彈簧測力計的讀數規律，該讀數為4.00 N。(2)以5 mm長度的線段表示1 N的力，作出力的圖示，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，對角線即為合力F′，作圖如圖所示。(3)根據上述，可知合力F′＝3.8 N。(4)若彈簧測力計A的指針稍稍超出量程，可以保持OB水平，并使B的拉力減小；減小水杯重力(或換用重力更小的重物)；保持O點不動，使OB繞O點順時針旋轉等。答案 (1)4.00 (2)見解析圖 (3)3.8±0.2 (4)見解析隨堂對點自測2BC1.(合力與分力)(多選)如圖所示，同一吊燈分別按兩種方式懸掛，第一種方式吊燈只受一個A繩拉力的作用，第二種方式吊燈受到B繩和C繩的共同作用，兩燈均處于靜止狀態，則下列說法正確的是( )A.A繩對燈的拉力與燈的重力是等效的B.B、C兩繩對燈的拉力與A繩對燈的拉力等效C.B繩對燈的拉力和C繩對燈的拉力可以看成A繩對燈的拉力的分力D.A繩對燈的拉力大小等于B、C兩繩對燈的拉力大小的代數和2.(探究實驗)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，某同學的實驗情況如圖所示，其中A為固定橡皮筋的圖釘，O為橡皮筋與細繩的結點，OB和OC為細繩。(1)本實驗中，采取下列哪些方法和步驟可以減小實驗誤差________。A.兩個分力F1、F2間的夾角盡量小些B.兩個分力F1、F2的大小要適當大些C.拉橡皮筋的細繩要稍短一些D.實驗中，彈簧測力計必須與木板平行，讀數時視線要正對彈簧測力計刻度(2)本實驗采用的是等效替代法，但若將細繩也換成橡皮筋，則實驗結果是否會發生變化？________(選填“變化”或“不變化”)。答案 (1)BD (2)不變化解析 (1)兩個分力F1、F2間的夾角太小將會導致合力過大，一個彈簧測力計拉時可能超過量程，故夾角不能太小或太大，適當即可，為了減小讀數誤差，兩個分力F1、F2的大小要適當大些，A錯誤，B正確；為了準確記下拉力的方向，采用兩點描線，故兩點距離應盡量大一些，故細繩應長些，C錯誤；為了減小誤差，應讓各力與木板平行，同時，讀數時視線要正對彈簧測力計刻度，D正確。(2)由于O點的作用效果相同，將兩細繩換成兩根橡皮筋，不會影響實驗結果。課后鞏固訓練3C題組一 幾個力可以用一個力來替代1.如圖，甲、乙兩位同學分別用力 F1、F2共同提著一桶水，水桶靜止； 丙同學單獨向上用力F也能提著這桶水，讓水桶保持靜止，則F1和F2的合力( )A.大于F B.小于F C.等于F D.方向向下解析 由題意，F1和F2二者合力產生的效果與F單獨產生的效果相同，故F1和F2的合力等于F。A、B錯誤，C正確；由題意，F1、F2的合力與水桶重力方向相反，D錯誤。基礎對點練B題組二 實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律2.(2024·廣西南寧高一月考)圖為“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗裝置示意圖，橡皮條的一端固定在木板上A位置，另一端系有輕質小圓環；輕質細繩OB和OC一端系在小圓環上，另一端分別系在彈簧測力計的掛鉤上。現用彈簧測力計通過細繩拉動小圓環，使橡皮條沿平行木板平面伸長至O位置。對于上述實驗過程，下列說法中正確的是( )A.只需記錄彈簧測力計的示數B.OB和OC繩拉力的方向應與木板平面平行C.只需記錄OB和OC繩的長度和彈簧測力計拉力方向D.OB和OC繩的長度越短測量的誤差越小解析 實驗時需要記錄彈簧測力計的示數和兩彈簧拉力的方向，選項A、C錯誤；OB和OC繩拉力的方向應與木板平面平行，以減小實驗的誤差，選項B正確；OB和OC繩的長度適當即可，選項D錯誤。3.在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟：(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。(2)將橡皮條的一端固定在木板上，另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上，它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計，小圓環停止時由兩個測力計的示數得到兩拉力F1和F2的大小，并____________(多選，填正確答案標號)。A.用刻度尺量出橡皮條的長度B.用刻度尺量出兩細線的長度C.用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置D.用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到________________，由測力計的示數得到拉力F的大小，沿細線標記此時F的方向。(4)選擇合適標度，由步驟(2)的結果在白紙上以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，得出合力F′的大小和方向；按同一標度在白紙上畫出力F的圖示。(5)比較F′和F的____________________，從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。答案 (2)CD (3)同一標記位置 (5)大小和方向是否在誤差允許范圍內相同解析 (2)實驗中要保證兩次操作使橡皮條產生相同的彈力作用，故應標記小圓環的位置以及每個力的大小和方向，力的大小由測力計讀出，方向即為細線的方向，故C、D正確；橡皮條與細線的長度沒必要測出，故A、B錯誤。(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到已標記的小圓環位置，記錄此時拉力F的大小和方向。(5)比較F′和F的大小和方向在誤差允許范圍內是否相同，即可判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。4.在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中，用兩個彈簧測力計把橡皮條的端點拉到O處，如圖所示，已經作出拉力F1、F2，圖中方格每邊長度表示1 N。(1)利用畫平行四邊形的方法用直尺、三角板作出F1、F2的合力，由所作的圖可知，F1、F2的合力F大小為________N。(2)用一個彈簧測力計把橡皮條的端點拉到O處，此時拉力為F′。由圖可知，F′與F的大小、方向略有偏差，如果此偏差僅由F1的大小引起，則引起偏差的原因是F1的大小比真實值偏________(選填“大”或“小”)。答案 (1)7 (2)大解析 (1)以F1、F2為鄰邊，作出平行四邊形，如圖所示。由圖可知，合力為F＝1×7 N＝7 N。(2)合力F′與F的大小、方向略有偏差，如果此偏差僅由F1引起，以F2為鄰邊，F′為對角線作平行四邊形，如圖所示，則F1′為F1的真實值，故F1的大小比真實值偏大。5.某同學用如圖所示的實驗裝置來“探究兩個互成角度的力的合成規律”。彈簧測力計A掛于固定點P，下端用細線掛一重物M。彈簧測力計B的一端用細線系于O點，手持另一端向左拉，使結點O靜止在某位置。分別讀出彈簧測力計A和B的示數，并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點的位置和拉線的方向。(1)本實驗用的彈簧測力計示數的單位為N，圖中A的示數為________N。(2)下列不必要的實驗要求是________(請填寫選項前對應的字母)。A.應測量重物M所受的重力B.彈簧測力計應在使用前校零C.拉線方向應與木板平面平行D.改變拉力，進行多次實驗，每次都要使O點靜止在同一位置答案 (1)3.6 (2)D解析 (1)彈簧測力計的最小刻度為0.2 N，則題圖中A的示數為3.6 N。(2)重物的重力提供合力，則應測量重物M所受的重力，選項A必要；彈簧測力計應在使用前校零，以免產生誤差，選項B必要；拉線方向應與木板平面平行，選項C必要；改變拉力，進行多次實驗，每次O點位置可以變化，選項D不必要。6.有同學利用如圖所示的裝置來“探究兩個互成角度的力的合成規律”，在豎直木板上鋪有白紙，固定兩個光滑的滑輪A和B，將繩子打一個結點O，每個鉤碼的重量相等，當系統達到平衡時，根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力大小F1、F2和F3，回答下列問題：(1)在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是________。A.標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向B.量出OA、OB、OC三段繩子的長度C.用量角器量出三段繩子之間的夾角D.用天平測出鉤碼的質量(2)在作圖時，你認為圖中________是正確的(選填“甲”或“乙”)。答案 (1)A (2)甲解析 (1)本實驗應該確定好分力與合力的大小和方向，以及作用點的位置。由于力的大小可以通過數鉤碼的個數來確定，故在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向，選項A正確。(2)由實驗的實物圖可知，F3方向是豎直向下的，圖甲是正確的。第三章 第4節 第1課時 實驗:探究兩個互成角度的力的合成規律(分值:30分)溫馨提示:此系列題卡,非選擇題每空2分,分值不同題空另行標注選擇題1~2題,每小題5分,共10分。基礎對點練題組一 幾個力可以用一個力來替代1.如圖,甲、乙兩位同學分別用力 F1、F2共同提著一桶水,水桶靜止; 丙同學單獨向上用力F也能提著這桶水,讓水桶保持靜止,則F1和F2的合力 ( )大于F 小于F 等于F 方向向下題組二 實驗:探究兩個互成角度的力的合成規律2.(2024·廣西南寧高一月考)圖為“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗裝置示意圖,橡皮條的一端固定在木板上A位置,另一端系有輕質小圓環;輕質細繩OB和OC一端系在小圓環上,另一端分別系在彈簧測力計的掛鉤上。現用彈簧測力計通過細繩拉動小圓環,使橡皮條沿平行木板平面伸長至O位置。對于上述實驗過程,下列說法中正確的是 ( )只需記錄彈簧測力計的示數OB和OC繩拉力的方向應與木板平面平行只需記錄OB和OC繩的長度和彈簧測力計拉力方向OB和OC繩的長度越短測量的誤差越小3.(6分)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中使用的器材有:木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干。完成下列實驗步驟:(1)用圖釘將白紙固定在水平木板上。(2)將橡皮條的一端固定在木板上,另一端系在輕質小圓環上。將兩細線也系在小圓環上,它們的另一端均掛上測力計。用互成一定角度、方向平行于木板、大小適當的力拉動兩個測力計,小圓環停止時由兩個測力計的示數得到兩拉力F1和F2的大小,并 (多選,填正確答案標號)。 A.用刻度尺量出橡皮條的長度B.用刻度尺量出兩細線的長度C.用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置D.用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向(3)撤掉一個測力計,用另一個測力計把小圓環拉到 ,由測力計的示數得到拉力F的大小,沿細線標記此時F的方向。 (4)選擇合適標度,由步驟(2)的結果在白紙上以F1、F2為鄰邊作平行四邊形,得出合力F'的大小和方向;按同一標度在白紙上畫出力F的圖示。(5)比較F'和F的 ,從而判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。 4.(6分)在“探究兩個互成角度的力的合成規律”的實驗中,用兩個彈簧測力計把橡皮條的端點拉到O處,如圖所示,已經作出拉力F1、F2,圖中方格每邊長度表示1 N。(1)利用畫平行四邊形的方法用直尺、三角板作出F1、F2的合力(2分),由所作的圖可知,F1、F2的合力F大小為 N。 (2)用一個彈簧測力計把橡皮條的端點拉到O處,此時拉力為F'。由圖可知,F'與F的大小、方向略有偏差,如果此偏差僅由F1的大小引起,則引起偏差的原因是F1的大小比真實值偏 (選填“大”或“小”)。 5.(4分)某同學用如圖所示的實驗裝置來“探究兩個互成角度的力的合成規律”。彈簧測力計A掛于固定點P,下端用細線掛一重物M。彈簧測力計B的一端用細線系于O點,手持另一端向左拉,使結點O靜止在某位置。分別讀出彈簧測力計A和B的示數,并在貼于豎直木板的白紙上記錄O點的位置和拉線的方向。(1)本實驗用的彈簧測力計示數的單位為N,圖中A的示數為 N。 (2)下列不必要的實驗要求是 (請填寫選項前對應的字母)。 A.應測量重物M所受的重力B.彈簧測力計應在使用前校零C.拉線方向應與木板平面平行D.改變拉力,進行多次實驗,每次都要使O點靜止在同一位置6.(4分)有同學利用如圖所示的裝置來“探究兩個互成角度的力的合成規律”,在豎直木板上鋪有白紙,固定兩個光滑的滑輪A和B,將繩子打一個結點O,每個鉤碼的重量相等,當系統達到平衡時,根據鉤碼個數讀出三根繩子的拉力大小F1、F2和F3,回答下列問題:(1)在拆下鉤碼和繩子前,最重要的一個步驟是 。 A.標記結點O的位置,并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向B.量出OA、OB、OC三段繩子的長度C.用量角器量出三段繩子之間的夾角D.用天平測出鉤碼的質量(2)在作圖時,你認為圖中 是正確的(選填“甲”或“乙”)。 第1課時 實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律1.C [由題意，F1和F2二者合力產生的效果與F單獨產生的效果相同，故F1和F2的合力等于F。A、B錯誤，C正確；由題意，F1、F2的合力與水桶重力方向相反，D錯誤。]2.B [實驗時需要記錄彈簧測力計的示數和兩彈簧拉力的方向，選項A、C錯誤；OB和OC繩拉力的方向應與木板平面平行，以減小實驗的誤差，選項B正確；OB和OC繩的長度適當即可，選項D錯誤。]3.(2)CD (3)同一標記位置 (5)大小和方向是否在誤差允許范圍內相同解析 (2)實驗中要保證兩次操作使橡皮條產生相同的彈力作用，故應標記小圓環的位置以及每個力的大小和方向，力的大小由測力計讀出，方向即為細線的方向，故C、D正確；橡皮條與細線的長度沒必要測出，故A、B錯誤。(3)撤掉一個測力計，用另一個測力計把小圓環拉到已標記的小圓環位置，記錄此時拉力F的大小和方向。(5)比較F′和F的大小和方向在誤差允許范圍內是否相同，即可判斷本次實驗是否驗證了力的平行四邊形定則。4.(1)7 (2)大解析 (1)以F1、F2為鄰邊，作出平行四邊形，如圖所示。由圖可知，合力為F＝1×7 N＝7 N。(2)合力F′與F的大小、方向略有偏差，如果此偏差僅由F1引起，以F2為鄰邊，F′為對角線作平行四邊形，如圖所示，則F1′為F1的真實值，故F1的大小比真實值偏大。5.(1)3.6 (2)D解析 (1)彈簧測力計的最小刻度為0.2 N，則題圖中A的示數為3.6 N。(2)重物的重力提供合力，則應測量重物M所受的重力，選項A必要；彈簧測力計應在使用前校零，以免產生誤差，選項B必要；拉線方向應與木板平面平行，選項C必要；改變拉力，進行多次實驗，每次O點位置可以變化，選項D不必要。6.(1)A (2)甲解析 (1)本實驗應該確定好分力與合力的大小和方向，以及作用點的位置。由于力的大小可以通過數鉤碼的個數來確定，故在拆下鉤碼和繩子前，最重要的一個步驟是標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向，選項A正確。(2)由實驗的實物圖可知，F3方向是豎直向下的，圖甲是正確的。第三章第四節 第2課時 力的合成(分值:100分)選擇題1~12題,每小題7分,共84分。基礎對點練題組一 平行四邊形定則1.(多選)對兩個大小不等的共點力進行合成,則 ( )合力一定大于每個分力合力可能同時垂直于兩個分力合力的方向可能與一個分力的方向相反兩個大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時,夾角越小,合力越大2.(多選)(2024·云南楚雄高一期末)如圖所示,石磨是用人力或畜力將糧食去皮或研磨成粉末的石制工具,通常由兩塊尺寸相同的短圓柱形石塊和磨盤構成。若兩人分別用大小為150 N和300 N的水平力推動圓柱形石塊使其轉動,則這兩個力的合力大小可能為 ( )100 N 150 N 300 N 450 N3.兩個大小相等的共點力F1和F2,當它們之間的夾角為90°時,合力大小為10 N,則當它們之間的夾角為120°時,合力的大小為 ( )10 N 10 N 15 N 20 N4.如圖甲為射箭比賽時的場景。已知弓的頂部跨度為l,且拉弓過程中l保持不變;弦均勻且彈性良好,其自由長度也為l,勁度系數為k;射箭時弦和箭可等效為圖乙情景:箭在弦的正中間,弦夾在類似動滑輪的附加裝置上,將箭發射出去。發射箭時弦的最大長度為2l,設弦的彈力滿足胡克定律,則箭被發射瞬間所受的彈力為 ( )kl kl kl 2kl5.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行,如圖所示,已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F,兩人手臂間的夾角為θ,水和水桶的總重力為G,則下列說法中正確的是 ( )當θ=120°時,F=G不管θ為何值,都有F=當θ=0°時,F=θ越大,則F越小題組二 多個力的合成6.如圖所示,AB為半圓的一條直徑,AO=OB,P點為圓周上的一點,在P點作用了三個共點力F1、F2、F3,已知F2=3 N,則它們的合力為 ( )4.5 N 6 N 7.5 N 9 N7.物體同時受到同一平面內的三個力作用,下列幾組力中,它們的合力不可能為0的是 ( )5 N、7 N、8 N 2 N、3 N、5 N1 N、5 N、10 N 1 N、10 N、10 N8.(2024·湖北恩施高一期末)如圖所示,五個共點力的矢量圖恰能構成一個四邊形及其對角線,下列說法正確的是 ( )F1、F2、F3的合力為零F3、F4、F5的合力為零這五個共點力的合力為零這五個共點力的合力為3F39.設有三個力同時作用在質點P上,它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和一條對角線,如圖所示,這三個力中最小的力的大小為F,則這三個力的合力大小為 ( )3F 4F 5F 6F綜合提升練10.(2024·江蘇南京高一期中)兩個力的合力F的大小隨這兩個力夾角θ變化的情況如圖所示,由圖中提供的數據求出這兩個力的大小可能為 ( )F1=5 N,F2=1 N F1=2 N,F2=3 NF1=3 N,F2=4 N F1=3 N,F2=5 N11.(2024·浙江杭州高一杭十四中期末)一個質點在三個共點力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態,如圖所示。則它們的大小關系是 ( )F1>F2>F3 F1>F3>F2F3>F1>F2 F2>F1>F312.如圖所示,水平地面上固定著一根豎直立柱,某人用繩子通過柱頂的光滑定滑輪將100 N的貨物拉住。已知人拉著繩子的一端,且該端繩與水平方向夾角為30°,則柱頂所受壓力大小為 ( )200 N 100 N100 N 50 N培優加強練13.(16分)如圖所示,在水平地面上放一質量為1 kg的木塊,木塊與地面間的動摩擦因數為0.6,在水平方向上對木塊同時施加相互垂直的兩個拉力F1、F2,已知F1=3 N、F2=4 N,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,g取10 m/s2,則:(1)(4分)F1與F2的合力是多少 (2)(4分)木塊受到的摩擦力為多少 (3)(4分)若將圖中F1順時針轉90°,此時F1與F2的合力又是多少 (4)(4分)若將圖中F2順時針轉90°,此時木塊受的摩擦力大小為多少 第2課時 力的合成1.CD [不在同一條直線上的兩個力合成時，遵循平行四邊形定則，合力可能大于、小于或等于任意一個分力，故A錯誤；表示合力的有向線段是表示兩分力的有向線段為鄰邊的平行四邊形的對角線，而對角線不可能同時垂直于兩個邊，故B錯誤；當兩分力方向相反時，則合力可以與一個分力的方向相反，故C正確；兩個大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時，其合力隨兩分力夾角的減小而增大，故D正確。]2.BCD [根據力的合成特點可知這兩個力的合力大小范圍為300 N－150 N≤F≤150 N＋300 N，解得150 N≤F≤450 N，故選B、C、D。]3.A [當兩個力之間的夾角為90°時，如圖甲所示，根據平行四邊形定則可知F1＝F2＝10 N。當這兩個力的夾角為120°時，如圖乙所示，根據平行四邊形定則可知F合＝10 N，A正確。]4.C [設發射時，箭兩側弦的夾角為2θ，由幾何關系可知sin θ＝＝，可知，θ＝30°，箭被發射瞬間所受的彈力為兩側弦拉力的合力，即F＝2·k(2l－l)cos 30°＝kl，C正確。]5.AC [兩分力大小相等，由力的合成可知，當θ＝120°時，F合＝F＝G；θ＝0°時，F合＝2F＝G，所以F＝，故選項A、C正確，B錯誤；根據平行四邊形定則有F＝，則夾角θ越大，F越大，故選項D錯誤。]6.D [根據幾何關系可知，F1和F3垂直，F2在F1和F3為鄰邊構成的平行四邊形的對角線上，以F1、F3為鄰邊作平行四邊形，則合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2＝9 N，D正確。]7.C [三個力的合力為0時，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反，由此可知，任意一個力一定在另外兩個力的合力范圍之內。5 N和7 N的合力范圍為2～12 N，8 N在合力范圍里，這三個力的合力可能為0，故A錯誤；2 N和3 N的合力范圍為1～5 N，5 N在合力范圍里，這三個力的合力可能為0，故B錯誤；1 N和5 N的合力范圍為4～6 N，10 N不在合力范圍里，這三個力的合力不可能為0，故C正確；1 N和10 N的合力范圍為9～11 N，10 N在合力范圍里，這三個力的合力可能為0，故D錯誤。]8.B [根據三角形定則可知F1、F2的合力大小等于F3，方向與F3方向相同，則F1、F2、F3的合力為2F3，故A錯誤；根據三角形定則可知F4、F5的合力大小等于F3，方向與F3方向相反，則F3、F4、F5的合力為零，故B正確；由于F3、F4、F5的合力為零，則這五個共點力的合力等于F1、F2的合力，即這五個共點力的合力為F3，故C、D錯誤。]9.A [由題意得F1＝F2＝F，由幾何關系得F3＝2F，又F1、F2夾角為120°，則F1、F2的合力大小為F，方向與F3相同，因此三個力的合力大小為3F，故A正確。]10.C [由題圖可得，當兩個力方向相反時合力為1 N，有|F2－F1|＝1 N，當兩個力方向夾角為90°時，合力為5 N，有＝5 N，聯立解得兩個力大小分別為F2＝4 N，F1＝3 N，或者F1＝4 N，F2＝3 N，故選項C正確。]11.C [因為質點在三個共點力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態，所以將三力首尾相連組成一封閉三角形，如圖所示，根據幾何關系知F3>F1>F2，故C正確。]12.B [對柱頂受力分析如圖所示，定滑輪只改變力的方向，不改變力的大小，所以繩的拉力F1＝F2＝100 N，柱頂所受壓力大小F＝2F1cos 30°＝2×100× N＝100 N，故B選項正確。]13.(1)5 N (2)5 N (3)1 N (4)6 N解析 (1)由圖可知，根據力的平行四邊形定則，可得兩個拉力的合力大小F＝ N＝5 N。(2)木塊受到的最大靜摩擦力，即為滑動摩擦力，則f靜max＝μN＝0.6×10 N＝6 N，因此沒拉動木塊，則木塊受到的靜摩擦力等于兩個拉力的合力，即為5 N。(3)當將圖中F1順時針轉90°時，兩個拉力的合力大小為4 N－3 N＝1 N。(4)若將圖中F2順時針轉90°，此時兩個拉力的合力為3 N＋4 N＝7 N>f靜max＝6 N，物體開始滑動，摩擦力為滑動摩擦力，大小為6 N。第2課時 力的合成學習目標 1.理解平行四邊形定則；會用平行四邊形定則和三角形定則求合力。2.會用作圖法和計算法求合力。知識點一 平行四邊形定則兩人同拉一輛車，如圖所示，每人都用100 N的力拉，車受到的拉力一定是200 N嗎？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.平行四邊形定則：如果用表示兩個共點力F1和F2的線段為____________作平行四邊形，那么合力F的大小和方向就可以用兩個鄰邊之間的________表示出來，這叫作力的平行四邊形定則。如圖甲所示，F表示F1與F2的合力。2.三角形定則：把表示原來兩個力的有向線段首尾相接，然后再從第一個力的________向第二個力的____________畫一條____________________，這個________________就可以表示原來兩個力的________，這種求合力的方法叫作力的三角形定則。如圖乙所示。3.求合力的兩種方法(1)作圖法根據平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：(2)計算法①兩分力共線時，直接相加減②兩分力不共線時可以根據平行四邊形定則作出分力及合力的示意圖，然后由幾何知識求解對角線，即為合力。思考自制一個平行四邊形模型(如圖)，結合模型討論以下問題：(1)合力的大小怎樣隨兩個分力夾角的改變而改變？(2)合力何時達到最大值，何時達到最小值？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________角度1 分力和合力的大小關系例1 關于共點力的合成，下列說法正確的是( )A.兩個分力的合力一定比分力大B.兩個分力大小一定，夾角越大，合力越小C.兩個力合成，其中一個力增大，另外一個力不變，合力一定增大D.現有兩個力，大小分別為3 N、6 N，這兩個力的合力最小值為1 N聽課筆記________________________________________________________________________________________________________________________________互成角度的二力合成(1)當兩個分力大小不變時，合力F隨著兩分力夾角θ的增大而減小，合力大小的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(2)合力大小可能大于某一分力，也可能小于某一分力，還可能等于某一分力。(3)一個分力增大，合力不一定增大。 角度2 合力的計算例2 如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中一人用了450 N的拉力，另一個人用了600 N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________總結提升 求合力的三種特殊情況類型 作圖 合力的計算兩分力 相互垂直 大小F＝ 方向tan θ＝兩分力等 大，夾角 為θ 大小F＝2F1cos 方向F與F1夾角為 (當θ＝120°時，F＝F2＝F1)合力與 其中一 個分力 垂直 大小F＝ 方向sin θ＝訓練1 矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α(如圖)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為( )A.2Fsin B.2FcosC.Fsin α D.Fcos α訓練2 將F1和F2進行合成，正方形每一小格邊長表示1 N，并計算F1和F2的合力大小。__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________知識點二 多個力的合成如圖所示，同一平面內的八個力，如何求它們的合力？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.合成方法：多個力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先任選兩個分力求出它們的合力，用求得的結果再與第三個分力求合力，直到將所有分力的合力求完。2.三個力合力范圍的確定(1)最大值：所有力方向均相同時，合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3(2)最小值①若一個力在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零。②若一個力不在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個力中最大的力減去另外兩個力的合力。例3 同一平面內的三個力，大小分別為4 N、6 N、7 N，若這三個力同時作用于某一物體，則該物體所受這三個力的合力的最大值和最小值分別為( )A.17 N 3 N B.5 N 3 NC.9 N 0 D.17 N 0聽課筆記______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4 如圖所示，作用于O點的五個共點恒力矢量圖的末端跟O點恰好構成一個正六邊形，已知F3＝F0，這五個共點力的合力大小是( )A.6F0 B.3F0C.2F0 D.條件不足，無法計算聽課筆記____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________訓練3 (2024·四川眉山高一期末)如圖所示，三個大小相等的力F作用于同一點O，則合力最大的是( )隨堂對點自測1.(求合力)(多選)兩個共點力的大小分別為F1＝12 N，F2＝6 N，它們的合力可能等于( )A.0 B.6 NC.10 N D.18 N2.(平行四邊形定則)(多選)F1和F2是共點力，根據平行四邊形定則求合力F，作圖正確的是( )3.(多個力的合成)如圖所示，某質點在共點力F1、F2、F3作用下處于靜止狀態，現將F1逆時針旋轉60°，其他力均保持不變，那么該質點所受合力的大小為( )A.F1 B.F2＋F1C.F3 D.F1＋F3第2課時 力的合成知識點一導學 提示 不一定。知識梳理1.鄰邊 對角線 2.始端 末端 有向線段 有向線段 合力[思考] 提示 (1)在兩個分力的大小不變的情況下，兩分力的夾角越小，合力越大；兩分力的夾角越大，合力越小。(2)當兩個分力的夾角為0°時，合力最大；兩個分力的夾角為180°時，合力最小。例1 B [兩個分力的合力不一定比分力大，如兩個分力的方向相反時，合力一定小于分力，A錯誤；分力大小一定，θ越大，合力越小，保持θ不變，使其中一個力增大，合力不一定增大，如當θ＝180°時，較小的分力增加，合力減小，B正確，C錯誤；3 N與6 N兩力的合力大小范圍為3 N≤F≤9 N，故D錯誤。]例2 750 N，方向與較小拉力的夾角為53°解析 方法一 作圖法如圖所示，用圖示中的線段表示150 N的力，用一個點O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F與F1的夾角約為53°。方法二 計算法設F1＝450 N，F2＝600 N，合力為F。由于F1與F2間的夾角為90°，根據勾股定理得F＝ N＝750 N合力F與F1的夾角θ的正切值tan θ＝＝＝，所以θ＝53°。訓練1 B [根據平行四邊形定則可知，該牙所受兩牽引力的合力大小為F合＝2Fcos ，故B正確。]訓練2 見解析圖 N解析 合力如圖所示，合力大小為F合＝ N＝ N。知識點二導學 提示 合理分組，共線的力直接加減合成，不共線的力應用平行四邊形定則合成，依次進行合成。例3 D [當三個力同向時，合力最大，則Fmax＝(4＋6＋7) N＝17 N。因為分力4 N和6 N的合力范圍為2～10 N，合力可以為7 N，與分力7 N再合成，合力可以為零，所以最小合力為零，故D正確，A、B、C錯誤。]例4 B [如圖所示，根據平行四邊形定則得F1與F4的合力等于F3，F2與F5的合力等于F3，所以5個力的合力等于3F3，又因為F3＝F0，則5個力的合力大小為3F0，故選項B正確。]訓練3 B [A中合力大小FA＝(－1)F；B中合力大小等于F；C中合力大小等于0；D中合力大小FD＝2Fcos 30°－F＝(－1)F，故B正確。]隨堂對點自測1.BCD [二力合成時合力范圍|F1＋F2|≥F≥|F1－F2|，所以合力范圍為6 N到18 N，故B、C、D正確，A錯誤。]2.AC [根據平行四邊形定則求合力F時，以兩個分力F1、F2為鄰邊作平行四邊形，兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，且方向由作用點指向對角線另一個端點。故A、C正確。]3.A [由題意可知，F2與F3的合力與F1等大反向，所以當F1逆時針旋轉60°時，根據幾何關系可知此時質點所受共點力等效于兩個大小為F1、方向成120°夾角的力，則該質點所受合力大小為F＝2F1cos 60°＝F1，故選項A正確。](共42張PPT)第2課時 力的合成第三章 相互作用1.理解平行四邊形定則；會用平行四邊形定則和三角形定則求合力。2.會用作圖法和計算法求合力。學習目標目 錄CONTENTS知識點01隨堂對點自測02課后鞏固訓練03知識點1知識點二 多個力的合成知識點一 平行四邊形定則知識點一 平行四邊形定則兩人同拉一輛車，如圖所示，每人都用100 N的力拉，車受到的拉力一定是200 N嗎？提示 不一定。1.平行四邊形定則：如果用表示兩個共點力F1和F2的線段為______作平行四邊形，那么合力F的大小和方向就可以用兩個鄰邊之間的_________表示出來，這叫作力的平行四邊形定則。如圖甲所示，F表示F1與F2的合力。2.三角形定則：把表示原來兩個力的有向線段首尾相接，然后再從第一個力的______向第二個力的______畫一條____________，這個____________就可以表示原來兩個力的______，這種求合力的方法叫作力的三角形定則。如圖乙所示。鄰邊對角線始端末端有向線段有向線段合力3.求合力的兩種方法(1)作圖法根據平行四邊形定則用作圖工具作出平行四邊形，然后用測量工具測量出合力的大小、方向，具體操作流程如下：【思考】自制一個平行四邊形模型(如圖)，結合模型討論以下問題：(1)合力的大小怎樣隨兩個分力夾角的改變而改變？(2)合力何時達到最大值，何時達到最小值？提示 (1)在兩個分力的大小不變的情況下，兩分力的夾角越小，合力越大；兩分力的夾角越大，合力越小。(2)當兩個分力的夾角為0°時，合力最大；兩個分力的夾角為180°時，合力最小。角度1 分力和合力的大小關系例1 關于共點力的合成，下列說法正確的是( )A.兩個分力的合力一定比分力大B.兩個分力大小一定，夾角越大，合力越小C.兩個力合成，其中一個力增大，另外一個力不變，合力一定增大D.現有兩個力，大小分別為3 N、6 N，這兩個力的合力最小值為1 N解析 兩個分力的合力不一定比分力大，如兩個分力的方向相反時，合力一定小于分力，A錯誤；分力大小一定，θ越大，合力越小，保持θ不變，使其中一個力增大，合力不一定增大，如當θ＝180°時，較小的分力增加，合力減小，B正確，C錯誤；3 N與6 N兩力的合力大小范圍為3 N≤F≤9 N，故D錯誤。B互成角度的二力合成(1)當兩個分力大小不變時，合力F隨著兩分力夾角θ的增大而減小，合力大小的取值范圍：|F1－F2|≤F≤F1＋F2。(2)合力大小可能大于某一分力，也可能小于某一分力，還可能等于某一分力。(3)一個分力增大，合力不一定增大。 角度2 合力的計算例2 如圖所示，兩個人共同用力將一個牌匾拉上墻頭。其中一人用了450 N的拉力，另一個人用了600 N的拉力，如果這兩個人所用拉力的夾角是90°，求它們的合力。解析 方法一 作圖法如圖所示，用圖示中的線段表示150 N的力，用一個點O代表牌匾，依題意作出力的平行四邊形。用刻度尺量出平行四邊形的對角線長為圖示線段的5倍，故合力大小為F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F與F1的夾角約為53°。方法二 計算法設F1＝450 N，F2＝600 N，合力為F。由于F1與F2間的夾角為90°，根據勾股定理總結提升 求合力的三種特殊情況訓練1 矯正牙齒時，可用牽引線對牙施加力的作用。若某顆牙齒受到牽引線的兩個作用力大小均為F，夾角為α(如圖)，則該牙所受兩牽引力的合力大小為( )B訓練2 將F1和F2進行合成，正方形每一小格邊長表示1 N，并計算F1和F2的合力大小。解析 合力如圖所示，知識點二 多個力的合成如圖所示，同一平面內的八個力，如何求它們的合力？提示 合理分組，共線的力直接加減合成，不共線的力應用平行四邊形定則合成，依次進行合成。1.合成方法：多個力的合成的基本方法仍是平行四邊形定則。具體做法是先任選兩個分力求出它們的合力，用求得的結果再與第三個分力求合力，直到將所有分力的合力求完。2.三個力合力范圍的確定(1)最大值：所有力方向均相同時，合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3(2)最小值①若一個力在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零。②若一個力不在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個力中最大的力減去另外兩個力的合力。D例3 同一平面內的三個力，大小分別為4 N、6 N、7 N，若這三個力同時作用于某一物體，則該物體所受這三個力的合力的最大值和最小值分別為( )A.17 N 3 N B.5 N 3 NC.9 N 0 D.17 N 0解析 當三個力同向時，合力最大，則Fmax＝(4＋6＋7) N＝17 N。因為分力4 N和6 N的合力范圍為2～10 N，合力可以為7 N，與分力7 N再合成，合力可以為零，所以最小合力為零，故D正確，A、B、C錯誤。例4 如圖所示，作用于O點的五個共點恒力矢量圖的末端跟O點恰好構成一個正六邊形，已知F3＝F0，這五個共點力的合力大小是( )A.6F0 B.3F0C.2F0 D.條件不足，無法計算B解析 如圖所示，根據平行四邊形定則得F1與F4的合力等于F3，F2與F5的合力等于F3，所以5個力的合力等于3F3，又因為F3＝F0，則5個力的合力大小為3F0，故選項B正確。訓練3 (2024·四川眉山高一期末)如圖所示，三個大小相等的力F作用于同一點O，則合力最大的是( )B隨堂對點自測2BCD1.(求合力)(多選)兩個共點力的大小分別為F1＝12 N，F2＝6 N，它們的合力可能等于( )A.0 B.6 N C.10 N D.18 N解析 二力合成時合力范圍|F1＋F2|≥F≥|F1－F2|，所以合力范圍為6 N到18 N，故B、C、D正確，A錯誤。AC2.(平行四邊形定則)(多選)F1和F2是共點力，根據平行四邊形定則求合力F，作圖正確的是( )解析 根據平行四邊形定則求合力F時，以兩個分力F1、F2為鄰邊作平行四邊形，兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向，且方向由作用點指向對角線另一個端點。故A、C正確。A3.(多個力的合成)如圖所示，某質點在共點力F1、F2、F3作用下處于靜止狀態，現將F1逆時針旋轉60°，其他力均保持不變，那么該質點所受合力的大小為( )A.F1 B.F2＋F1 C.F3 D.F1＋F3解析 由題意可知，F2與F3的合力與F1等大反向，所以當F1逆時針旋轉60°時，根據幾何關系可知此時質點所受共點力等效于兩個大小為F1、方向成120°夾角的力，則該質點所受合力大小為F＝2F1cos 60°＝F1，故選項A正確。課后鞏固訓練3CD題組一 平行四邊形定則1.(多選)對兩個大小不等的共點力進行合成，則( )A.合力一定大于每個分力B.合力可能同時垂直于兩個分力C.合力的方向可能與一個分力的方向相反D.兩個大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時，夾角越小，合力越大基礎對點練解析 不在同一條直線上的兩個力合成時，遵循平行四邊形定則，合力可能大于、小于或等于任意一個分力，故A錯誤；表示合力的有向線段是表示兩分力的有向線段為鄰邊的平行四邊形的對角線，而對角線不可能同時垂直于兩個邊，故B錯誤；當兩分力方向相反時，則合力可以與一個分力的方向相反，故C正確；兩個大小不變的分力的夾角在0°到180°之間變化時，其合力隨兩分力夾角的減小而增大，故D正確。BCD2.(2024·云南楚雄高一期末)如圖所示，石磨是用人力或畜力將糧食去皮或研磨成粉末的石制工具，通常由兩塊尺寸相同的短圓柱形石塊和磨盤構成。若兩人分別用大小為150 N和300 N的水平力推動圓柱形石塊使其轉動，則這兩個力的合力大小可能為( )A.100 N B.150 N C.300 N D.450 NA解析 當兩個力之間的夾角為90°時，如圖甲所示，根據平行四邊形定則可知F1＝F2＝10 N。當這兩個力的夾角為120°時，如圖乙所示，根據平行四邊形定則可知F合＝10 N，A正確。C4.如圖甲為射箭比賽時的場景。已知弓的頂部跨度為l，且拉弓過程中l保持不變；弦均勻且彈性良好，其自由長度也為l，勁度系數為k；射箭時弦和箭可等效為圖乙情景：箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上，將箭發射出去。發射箭時弦的最大長度為2l，設弦的彈力滿足胡克定律，則箭被發射瞬間所受的彈力為( )AC5.(多選)小娟、小明兩人共提一桶水勻速前行，如圖所示，已知兩人手臂上的拉力大小相等且為F，兩人手臂間的夾角為θ，水和水桶的總重力為G，則下列說法中正確的是( )D題組二 多個力的合成6.如圖所示，AB為半圓的一條直徑，AO＝OB，P點為圓周上的一點，在P點作用了三個共點力F1、F2、F3，已知F2＝3 N，則它們的合力為( )A.4.5 N B.6 N C.7.5 N D.9 N解析 根據幾何關系可知，F1和F3垂直，F2在F1和F3為鄰邊構成的平行四邊形的對角線上，以F1、F3為鄰邊作平行四邊形，則合力F13＝2F2，故F1、F2、F3的合力F＝3F2＝9 N，D正確。C7.物體同時受到同一平面內的三個力作用，下列幾組力中，它們的合力不可能為0的是( )A.5 N、7 N、8 N B.2 N、3 N、5 NC.1 N、5 N、10 N D.1 N、10 N、10 N解析 三個力的合力為0時，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反，由此可知，任意一個力一定在另外兩個力的合力范圍之內。5 N和7 N的合力范圍為2～12 N，8 N在合力范圍里，這三個力的合力可能為0，故A錯誤；2 N和3 N的合力范圍為1～5 N，5 N在合力范圍里，這三個力的合力可能為0，故B錯誤；1 N和5 N的合力范圍為4～6 N，10 N不在合力范圍里，這三個力的合力不可能為0，故C正確；1 N和10 N的合力范圍為9～11 N，10 N在合力范圍里，這三個力的合力可能為0，故D錯誤。B8.(2024·湖北恩施高一期末)如圖所示，五個共點力的矢量圖恰能構成一個四邊形及其對角線，下列說法正確的是( )A.F1、F2、F3的合力為零 B.F3、F4、F5的合力為零C.這五個共點力的合力為零 D.這五個共點力的合力為3F3解析 根據三角形定則可知F1、F2的合力大小等于F3，方向與F3方向相同，則F1、F2、F3的合力為2F3，故A錯誤；根據三角形定則可知F4、F5的合力大小等于F3，方向與F3方向相反，則F3、F4、F5的合力為零，故B正確；由于F3、F4、F5的合力為零，則這五個共點力的合力等于F1、F2的合力，即這五個共點力的合力為F3，故C、D錯誤。A9.設有三個力同時作用在質點P上，它們的大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和一條對角線，如圖所示，這三個力中最小的力的大小為F，則這三個力的合力大小為( )A.3F B.4FC.5F D.6F解析 由題意得F1＝F2＝F，由幾何關系得F3＝2F，又F1、F2夾角為120°，則F1、F2的合力大小為F，方向與F3相同，因此三個力的合力大小為3F，故A正確。C10.(2024·江蘇南京高一期中)兩個力的合力F的大小隨這兩個力夾角θ變化的情況如圖所示，由圖中提供的數據求出這兩個力的大小可能為( )綜合提升練A.F1＝5 N，F2＝1 N B.F1＝2 N，F2＝3 NC.F1＝3 N，F2＝4 N D.F1＝3 N，F2＝5 NC解析 因為質點在三個共點力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態，所以將三力首尾相連組成一封閉三角形，如圖所示，根據幾何關系知F3>F1>F2，故C正確。11.(2024·浙江杭州高一杭十四中期末)一個質點在三個共點力F1、F2、F3的作用下處于平衡狀態，如圖所示。則它們的大小關系是( )A.F1>F2>F3 B.F1>F3>F2C.F3>F1>F2 D.F2>F1>F3B12.如圖所示，水平地面上固定著一根豎直立柱，某人用繩子通過柱頂的光滑定滑輪將100 N的貨物拉住。已知人拉著繩子的一端，且該端繩與水平方向夾角為30°，則柱頂所受壓力大小為( )13.如圖所示，在水平地面上放一質量為1 kg的木塊，木塊與地面間的動摩擦因數為0.6，在水平方向上對木塊同時施加相互垂直的兩個拉力F1、F2，已知F1＝3 N、F2＝4 N，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10 m/s2，則：培優加強練(1)F1與F2的合力是多少？(2)木塊受到的摩擦力為多少？(3)若將圖中F1順時針轉90°，此時F1與F2的合力又是多少？(4)若將圖中F2順時針轉90°，此時木塊受的摩擦力大小為多少？答案 (1)5 N (2)5 N (3)1 N (4)6 N(2)木塊受到的最大靜摩擦力，即為滑動摩擦力，則f靜max＝μN＝0.6×10 N＝6 N，因此沒拉動木塊，則木塊受到的靜摩擦力等于兩個拉力的合力，即為5 N。(3)當將圖中F1順時針轉90°時，兩個拉力的合力大小為4 N－3 N＝1 N。(4)若將圖中F2順時針轉90°，此時兩個拉力的合力為3 N＋4 N＝7 N>f靜max＝6 N，物體開始滑動，摩擦力為滑動摩擦力，大小為6 N。 展開更多...... 收起↑ 資源列表 第4節 第1課時 實驗探究兩個互成角度的力的合成規律 練習（含解析）.docx 第4節 第1課時 實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律.docx 第4節 第1課時 實驗：探究兩個互成角度的力的合成規律.pptx 第4節 第2課 時力的合成 練習（含解析）.docx 第4節 第2課時 力的合成.docx 第4節 第2課時 力的合成.pptx 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫
資源列表
