資源簡介 第三章第5節 力的分解(分值:100分)選擇題1~11,13題,每小題7分,共84分。基礎對點練題組一 一個力可用幾個力來替代1.(2024·蘇州常熟中學月考)下列說法中正確的是 ( )一個1 N的力不可能分解為2 N和4 N的兩個力一個2 N的力可以分解為8 N和12 N的兩個力一個5 N的力不可能分解為兩個5 N的力一個8 N的力可以分解為4 N和3 N的兩個力2.如圖所示(俯視圖),物體靜止于光滑水平面M上,水平恒力F1作用于物體上?，F要使物體沿著OO'方向由靜止開始做直線運動(F1和OO'都在平面M內),那么必須同時再加一個力F2,則F2的最小值是 ( )F1cos θ F1sin θ F1tan θ題組二 力的分解的應用3.(2024·天津紅橋高一期末)如圖的重型自卸車利用液壓裝置使車廂緩慢傾斜到一個角度,車廂里的石塊就會自動滑下。車廂傾角越大,車廂里石塊受到的 ( )重力越大重力越小重力沿車廂底面向下的分力越大重力沿車廂底面向下的分力越小4.如圖所示,一個半徑為r、重為G的光滑均勻球,用長度為r的細繩掛在豎直光滑的墻壁上,將重力沿繩子方向和垂直墻壁方向進行分解,則這兩個分力的大小分別是 ( )G, 2G,GG, G,5.減速帶是交叉路口常見的一種交通設施,車輛駛過減速帶時要減速,以保障行人的安全。當汽車前輪剛爬上減速帶時,減速帶對車輪的彈力為F,圖中彈力F畫法正確且分解合理的是 ( )A B C D6.(2024·河北邯鄲高一期末)如圖,用兩根繩子OA及OB把一重物懸掛起來,OA繩OA承擔的力大繩OB承擔的力大兩根繩承擔的力一樣大條件不足,無法確定7.(多選)(2024·成都市高一期末)拉鏈是方便人們生活的發明之一。圖(a)為拉頭劈開鏈齒的實例,拉齒容易被劈開是因為拉頭內部的楔形物插入鏈齒時,楔形物兩側會對鏈齒產生很大的側向壓力,此過程可簡化成圖(b)的模型。已知拉頭對鏈齒施加一個豎直向下的力F,楔形物頂端夾角為θ,則 ( )若F一定,θ大時側向壓力大若F一定,θ小時側向壓力大若θ一定,F大時側向壓力大若θ一定,F小時側向壓力大題組三 力的正交分解8.(2024·西北農林科技大學附中高一期末)在同一平面內有三個共點力,它們的大小和方向如圖所示。已知sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,則這三個力的合力大小為 ( )5 N NN 7 N9.如圖所示,某物體同時受到共面的三個共點力作用,坐標紙小方格邊長的長度對應1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四種情況中,三共點力的合力 ( )甲圖最小 乙圖為8 N 丙圖為5 N 丁圖為1 N綜合提升練10.(2024·四川成都高一期末)唐代《耒耜經》記載了曲轅犁相對直轅犁的優勢之一是起土省力。如圖,設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁型,F與豎直方向的夾角分別為α和β,α<β,忽略耕索的質量。在耕地過程中,下列說法正確的是 ( )曲轅犁減速前進時,耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力直轅犁加速前進時,耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的小耕索對曲犁拉力的豎直分力比對直轅犁的小11.“千斤頂”是家庭轎車常備工具之一(圖甲),當搖動把手時,“千斤頂”的兩“臂膀”在“螺紋軸”的作用下就能靠攏,從而將汽車頂起(圖乙),當車輪剛被頂起時“千斤頂”受到汽車的壓力為1.6×104 N(假設恒定不變),此時“千斤頂”兩“臂膀”間的夾角為60°,下列判斷正確的是 ( )該汽車的重力大小等于1.6×104 N此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為1.6×104 N若繼續緩慢搖動把手,千斤頂每條“臂膀”受到的壓力將減小若繼續緩慢搖動把手,千斤頂每條“臂膀”受到的壓力將增大12.(16分)如圖所示,在傾角為30°的斜面上,有一垂直于斜面放置的擋板,在擋板和斜面之間有一重為G=20 N的光滑圓球。求:(1)(8分)球對斜面的壓力大小;(2)(8分)球對擋板的壓力大小。培優加強練13.如圖所示是擴張機的原理示意圖,A、B為活動鉸鏈,C為固定鉸鏈,在A處作用一水平力F,滑塊就以比F大得多的壓力向上頂物體D,已知圖中2l=1.0 m,b=0.05 m,F=400 N,滑塊與左壁接觸,接觸面光滑,則D受到向上頂的力大小為(滑塊和桿的重力不計) ( )3 000 N 2 000 N 1 000 N 500 N第5節 力的分解1.A [2 N和4 N的兩個力的合力范圍是2～6 N，則一個1 N的力不可能分解為2 N和4 N的兩個力，A正確；8 N和12 N的兩個力的合力范圍是4～20 N，一個2 N的力不可能分解為8 N和12 N的兩個力，B錯誤；5 N和5 N的兩個力的合力范圍是0～10 N，一個5 N的力可能分解為兩個5 N的力，C錯誤；4 N和3 N的兩個力的合力范圍是1～7 N，一個8 N的力不可能分解為4 N和3 N的兩個力，D錯誤。]2.B [要使物體沿OO′方向由靜止開始做直線運動，則物體受到的合力F沿OO′方向，如圖，由三角形定則可知，當F2的方向與OO′垂直時，F2有最小值，可得F2min＝F1sin θ，故B正確。]3.C [車廂里石塊的重力與傾角無關，故A、B錯誤；車廂的傾角越大，重力沿斜面向下的分力mgsin α越大，故C正確，D錯誤。]4.D [由題意可知，細繩與墻的夾角為30°，將重力沿繩子方向和垂直墻壁方向進行分解，如圖所示G1＝＝G，G2＝Gtan 30°＝G，故D正確。]5.B [減速帶對車輪的彈力方向垂直于車輪與減速帶的接觸面，指向車輪，故A、C錯誤；按照力的作用效果，可以將F分解為水平方向和豎直方向的兩個分力，水平方向的分力產生的效果是使汽車減速，豎直方向的分力產生的效果是使汽車向上運動，故B正確，D錯誤。]6.A [以O點為研究對象，O點受重物的拉力，其大小F＝G。將重物對O點的拉力沿AO和BO兩繩方向分解，其分力如圖所示，在△AOB中，因為OB>OA，所以β>α，因此FOA>FOB，即繩OA承擔的力大，故A正確。]7.BC [由題意可將力F分解為兩個垂直兩側拉鏈的壓力，且由幾何關系知，兩分力夾角與θ是互補關系，所以F一定，θ越大兩分力夾角越小，則分力越小，反之，θ越小兩分力夾角越大，則分力越大，故A錯誤，B正確；當θ一定時，即兩分力夾角一定，則F越大分力越大，F越小分力越小，故C正確，D錯誤。]8.A [由題意建立坐標系，根據平行四邊形定則，如圖所示先將斜向下方的力正交分解，則x方向上的合力大小為Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 Ny方向上的合力大小為Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 N這三個力的合力大小為F＝＝5 N，故A正確。]9.D [建立水平豎直的坐標系，分解各個力到坐標軸上，再求解合力，有F甲＝ N＝2 N，方向豎直向上；F乙＝ N＝4 N，方向斜向右下；F丙＝ N＝2 N，方向斜向左上；F丁＝ N＝1 N，方向豎直向上，則丁圖的合力最小，為1 N，D項正確。]10.C [無論曲轅犁直轅犁怎樣前進，耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力都是相互作用力，等大反向，故A、B錯誤；耕索對曲轅犁拉力的水平分力F′＝Fsin α；耕索對直轅犁拉力的水平分力F″＝Fsin β，因為α<β，所以耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的小，故C正確；耕索對曲轅犁拉力的豎直分力F1′＝Fcos α，耕索對直轅犁拉力的豎直分力F2′＝Fcos β，因為α<β，所以耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大，故D錯誤。]11.C [由圖可知，該千斤頂只頂起一個車輪，千斤頂受到的壓力只是汽車重力的一部分，所以汽車的重力一定大于1.6×104 N，A錯誤；對千斤頂兩臂交叉點進行受力分析，只有當千斤頂兩臂間的夾角為120°時，兩臂受到的壓力F壓＝F＝N1＝N2＝1.6×104 N，而此時千斤頂兩臂間的夾角為60°，所以千斤頂每臂受到的壓力大小不等于1.6×104 N，B錯誤；若繼續緩慢搖動把手，兩臂的夾角變小，壓力不變，根據合力與分力的關系，則千斤頂每條“臂膀”受到的壓力將減小，D錯誤，C正確。]12.(1)G (2)G解析 (1)球對斜面的壓力等于重力垂直于斜面的分力N1＝Gcos 30°＝G。(2)球對擋板的壓力等于重力垂直于擋板的分力N2＝Gsin 30°＝G。13.B [將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，作出力的分解圖如圖甲所示，則有2F1cos α＝F得F1＝F2＝再將F1按作用效果分解為N和N′，作出力的分解圖如圖乙所示，則有N＝F1sin α，聯立得N＝，根據幾何知識得tan α＝＝10，得N＝5F＝2 000 N，故選項B正確。]第5節 力的分解學習目標 1.知道力的分解的概念。2.會根據力的作用效果對力進行分解。3.會通過正交分解法進行力的分解。4.運用力的分解知識分析日常生活中的相關問題，培養將物理知識應用于生活和生產實踐的意識。知識點一 一個力可用幾個力來替代如果不受限制，分解同一個力能作出多少平行四邊形？有多少組解？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.分力：一個力作用在物體上可以用幾個共同作用在物體上的共點力來____________，這幾個力稱為那一個力的分力。2.力的分解：求一個已知力的________叫作力的分解。3.分解法則：力的分解是力的合成的__________，它也遵循____________________。4.一個力分解為兩個力，在理論上可以分解為________組大小、方向不同的分力。思考 (1)已知力F及其一個分力F1，在圖甲中畫出另一個分力F2。(2)已知力F及其兩個分力的方向，在圖乙中畫出兩個分力F1和F2。_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ 例1 (多選)(2024·貴州安順高一期末)如圖所示，某人游泳時，某時刻手掌對水的作用力大小為20 N，該力與水平方向的夾角為37°，若把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個力，則水平方向和豎直方向的分力大小分別為(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A.水平分力為12 N B.水平分力為16 NC.豎直分力為12 N D.豎直分力為16 N例2 (多選)如圖所示，將一個已知力F分解為F1和F2，已知F＝10 N，F1與F的夾角為37°，(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，則F2的大小( )A.可能大于10 N B.不可能等于10 NC.可能小于10 N D.最小值為8 N總結提升 有限制條件力的分解已知條件 分解示意圖 解的情況已知兩個分力的方向 唯一解已知一個分力的大小和方向 唯一解已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向 ①F2< Fsin θ 無解②F2＝ Fsin θ 唯一解且為最小值③Fsin θ< F2④F2≥F 唯一解說明：以上均已知合力的大小和方向。知識點二 力的分解的應用如圖所示，用手將一本厚書托住，并逐漸增加書本與水平面之間的夾角(書與手之間始終保持相對靜止)，試體會：(1)書本所受重力產生了怎樣的作用效果？(2)在書本與水平面之間的夾角逐漸增大時，書本所受重力產生的作用效果怎樣變化？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________1.力的分解的應用當合力一定時，分力的大小和方向將隨著分力間夾角的改變而改變。兩個分力間的夾角越大，分力也將________，刀、斧等工具正是利用了這一道理。2.按照力的作用效果進行分解的基本思路思考 如圖所示，某同學設計了一個小實驗，他將細繩的一端系在手指上，細繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛重物，并保持靜止。探究：(1)通過實驗該同學會有什么感受？(2)重物對A點的拉力產生了什么效果？(3)重物對A點的拉力應該怎樣分解？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例3 在日常生活中，力的分解有著廣泛的應用，如圖甲用斧子把木樁劈開，已知兩個側面之間的夾角為2θ，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產生了大小相等的兩個側向分力F1、F2，由圖乙可得下列關系正確的是( )A.F1＝F2＝ B.F1＝F2＝C.F1＝F2＝ D.F1＝F2＝聽課筆記___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________例4 一質量為200 kg的物體，置于傾角為30°的斜面上，求物體所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力(取g＝10 m/s2)。________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________拓展 我們在生活中可以看到，高大的橋要造很長的引橋，如圖所示。對于這個問題，可以用力的分解知識分析其中的原因。_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________知識點三 力的正交分解1.正交分解：將一個力沿著相互垂直的兩個方向分解的方法，稱為力的正交分解。正交分解適用于各種矢量。例如，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，如圖所示，則Fx＝Fcos α，Fy＝Fsin α。2.應用力的正交分解解題的方法和步驟例5 在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和6 N，方向如圖所示，求它們的合力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________正交分解法的應用(1)建立坐標系的原則：使盡量多的力落在坐標軸上，減少需要分解力的個數。(2)正交分解法適用于各種矢量運算，這種方法可以將矢量運算轉化為代數運算。(3)對于運動的物體，通常兩坐標軸分別沿物體運動方向和垂直物體運動方向建立。 例6 如圖所示，水平地面上的物體重G＝100 N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力N＝64 N，摩擦力f＝16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________隨堂對點自測1.(力的分解)分解一個力時，若已知一個分力的大小和另一個分力的方向，且合力與兩個分力的夾角均不為零，則分解結果是( )A.只有唯一組解 B.一定有兩組解C.可能有兩組解 D.能有無數組解2.(按力的作用效果進行分解)(多選)將物體所受重力按力的作用效果進行分解，下列各圖中正確的是( )3.(力的分解的應用)如圖所示，挑水時水桶上繩子連接狀態分別如圖中a、b、c三種情況。下列說法正確的是( )A.a狀態繩子受力大容易斷B.b狀態繩子受力大容易斷C.c狀態繩子受力大容易斷D.a、b、c三種狀態繩子受力大小都一樣4.(力的正交分解)如圖，已知共面的三個力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物體的同一點上，三個力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向。____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________第5節 力的分解知識點一導學 提示 無數個 無數組知識梳理1.等效替代 2.分力 3.逆運算 平行四邊形定則 4.無數[思考] 提示 (1)(2)如圖所示例1 BC [根據力的分解規律，水平方向的分力大小為F1＝F0cos 37°＝20×0.8 N＝16 N，故A錯誤，B正確；根據力的分解規律，豎直方向的分力大小為F2＝F0sin 37°＝20×0.6 N＝12 N，故C正確，D錯誤。]例2 AC [當F2與F1垂直時，F2最小，最小值為F2min＝Fsin 37°＝6 N，則F2≥6 N，故A、C正確。]知識點二導學 提示 (1)使書本壓緊手的力和使書本沿手所在平面下滑的力。(2)使書本壓緊手的力變小，使書本下滑的力增大。知識梳理1.越大[思考] 提示 (1)該同學會感受到手指被繩拉緊、掌心被桿壓緊。(2)重物對A點的拉力產生的作用效果有兩個，一是拉緊細繩，二是使桿壓緊掌心。(3)重物對A點的拉力可分解為沿細繩方向的力F1和沿桿方向的力F2，如圖所示，由三角函數關系得F1＝，F2＝Gtan θ。例3 A [根據力的平行四邊形定則，力F與它的兩個分力如圖所示，由幾何關系知F1＝F2＝，故A正確。]例4 1 000 N 1 000 N解析 按力的作用效果把重力G分解為沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2，如圖所示。根據幾何關系得F1＝Gsin α＝200×10×0.5 N＝1 000 NF2＝Gcos α＝200×10× N＝1 000 N即沿斜面的分力的大小為1 000 N，垂直于斜面的分力的大小為1 000 N。拓展 提示 一座大橋的引橋，可以簡化為一個斜面，引橋越長，斜面的傾角θ越小。汽車在引橋上行駛，可以把重力分解為沿著橋面方向的分力G1和垂直橋面方向的分力G2。上橋時，汽車所受重力的分力G1的方向與汽車的運動方向相反，阻礙汽車前進；下橋時，汽車所受重力的分力G1的方向與汽車的運動方向相同，會使汽車運動加快。引橋越長，重力的分力G1的大小就越小，對汽車上橋和下橋的影響就越小。知識點三例5 45 N，方向與x軸正方向夾角為53°解析 利用正交分解求合力，如圖所示由圖可得在x軸方向有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝19 N＋40×0.8 N－30×0.8 N＝27 N在y軸方向有Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝40×0.6 N＋30×0.6 N－6 N＝36 N解得合力為F＝＝ N＝45 N設合力方向與x軸正方向夾角為θ，則有tan θ＝＝＝解得θ＝53°。例6 32 N，方向水平向右 0.25解析 對四個共點力進行正交分解，如圖所示。則x方向的合力Fx＝Fcos 37°－f＝60×0.8 N－16 N＝32 Ny方向的合力Fy＝Fsin 37°＋N－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右動摩擦因數μ＝＝＝0.25。隨堂對點自測1.C [已知一個分力有確定的方向，與F成θ夾角，知另一個分力的最小值為Fsin θ。若另一個分力大小大于Fsin θ而小于F，分解的組數有兩組解；若另一個分力大小小于Fsin θ，分解的組數無解；若另一個分力大小等于Fsin θ，分解的組數有一組解；若另一個分力大小大于等于F，分解的組數有一組解。故C正確。]2.ABD [題圖A中，物體所受的重力產生了使物體下滑的效果及使物體擠壓斜面的效果，故A正確；題圖B中，物體所受的重力產生了使兩邊繩拉緊的效果，故B正確；題圖C中，球所受的重力產生了使球擠壓兩接觸面的效果，兩分力方向應垂直于接觸面，故C錯誤；題圖D中，球所受的重力產生了使繩拉緊的效果及使球擠壓墻壁的效果，故D正確。]3.A [如圖，水桶重力一定時，兩分力夾角越大，兩分力就越大，繩子受到的拉力就越大，故選項A正確。]4.10 N 與F3的夾角為30°斜向右上方解析 如圖所示，以三力的作用點為坐標原點，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐標系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－F1sin 30°＝－10 NF1y＝－F1cos 30°＝－10 NF2x＝－F2sin 30°＝－15 NF2y＝F2cos 30°＝15 N故沿x軸方向的合力Fx＝F3＋F1x＋F2x＝15 N沿y軸方向的合力Fy＝F1y＋F2y＝5 N可得這三個力合力的大小F＝＝10 NF的方向與x軸的夾角即F與F3的夾角，設為θ則tan θ＝＝，故θ＝30°則F與F3的夾角為30°斜向右上方。(共48張PPT)第5節 力的分解第三章 相互作用1.知道力的分解的概念。2.會根據力的作用效果對力進行分解。3.會通過正交分解法進行力的分解。4.運用力的分解知識分析日常生活中的相關問題，培養將物理知識應用于生活和生產實踐的意識。學習目標目 錄CONTENTS知識點01隨堂對點自測02課后鞏固訓練03知識點1知識點二 力的分解的應用知識點一 一個力可用幾個力來替代知識點三 力的正交分解知識點一 一個力可用幾個力來替代如果不受限制，分解同一個力能作出多少平行四邊形？有多少組解？提示 無數個 無數組1.分力：一個力作用在物體上可以用幾個共同作用在物體上的共點力來____________，這幾個力稱為那一個力的分力。2.力的分解：求一個已知力的______叫作力的分解。3.分解法則：力的分解是力的合成的_________，它也遵循_____________________。4.一個力分解為兩個力，在理論上可以分解為______組大小、方向不同的分力。等效替代分力逆運算平行四邊形定則無數【思考】 (1)已知力F及其一個分力F1，在圖甲中畫出另一個分力F2。(2)已知力F及其兩個分力的方向，在圖乙中畫出兩個分力F1和F2。提示 (1)(2)如圖所示例1 (多選)(2024·貴州安順高一期末)如圖所示，某人游泳時，某時刻手掌對水的作用力大小為20 N，該力與水平方向的夾角為37°，若把該力分解為水平向左和豎直向下的兩個力，則水平方向和豎直方向的分力大小分別為(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)( )A.水平分力為12 N B.水平分力為16 NC.豎直分力為12 N D.豎直分力為16 N解析 根據力的分解規律，水平方向的分力大小為F1＝F0cos 37°＝20×0.8 N＝16 N，故A錯誤，B正確；根據力的分解規律，豎直方向的分力大小為F2＝F0sin 37°＝20×0.6 N＝12 N，故C正確，D錯誤。BC例2 (多選)如圖所示，將一個已知力F分解為F1和F2，已知F＝10 N，F1與F的夾角為37°，(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)，則F2的大小( )A.可能大于10 N B.不可能等于10 NC.可能小于10 N D.最小值為8 N解析 當F2與F1垂直時，F2最小，最小值為F2min＝Fsin 37°＝6 N，則F2≥6 N，故A、C正確。AC總結提升 有限制條件力的分解已知條件 分解示意圖 解的情況已知兩個分力的方向 唯一解已知一個分力的大小和方向 唯一解已知一個分力(F2)的大小和另一個分力(F1)的方向 ①F2②F2＝Fsin θ 唯一解且為最小值③Fsin θ④F2≥F 唯一解說明：以上均已知合力的大小和方向。知識點二 力的分解的應用如圖所示，用手將一本厚書托住，并逐漸增加書本與水平面之間的夾角(書與手之間始終保持相對靜止)，試體會：(1)書本所受重力產生了怎樣的作用效果？(2)在書本與水平面之間的夾角逐漸增大時，書本所受重力產生的作用效果怎樣變化？提示 (1)使書本壓緊手的力和使書本沿手所在平面下滑的力。(2)使書本壓緊手的力變小，使書本下滑的力增大。1.力的分解的應用當合力一定時，分力的大小和方向將隨著分力間夾角的改變而改變。兩個分力間的夾角越大，分力也將______，刀、斧等工具正是利用了這一道理。2.按照力的作用效果進行分解的基本思路越大【思考】 如圖所示，某同學設計了一個小實驗，他將細繩的一端系在手指上，細繩的另一端系在直桿的A端，桿的左端頂在掌心，組成一個“三角支架”。在桿的A端懸掛重物，并保持靜止。探究：(1)通過實驗該同學會有什么感受？(2)重物對A點的拉力產生了什么效果？(3)重物對A點的拉力應該怎樣分解？提示 (1)該同學會感受到手指被繩拉緊、掌心被桿壓緊。(2)重物對A點的拉力產生的作用效果有兩個，一是拉緊細繩，二是使桿壓緊掌心。例3 在日常生活中，力的分解有著廣泛的應用，如圖甲用斧子把木樁劈開，已知兩個側面之間的夾角為2θ，斧子對木樁施加一個向下的力F時，產生了大小相等的兩個側向分力F1、F2，由圖乙可得下列關系正確的是( )A例4 一質量為200 kg的物體，置于傾角為30°的斜面上，求物體所受重力沿斜面和垂直于斜面方向的分力(取g＝10 m/s2)。解析 按力的作用效果把重力G分解為沿斜面的分力F1和垂直于斜面的分力F2，如圖所示。根據幾何關系得F1＝Gsin α＝200×10×0.5 N＝1 000 N拓展 我們在生活中可以看到，高大的橋要造很長的引橋，如圖所示。對于這個問題，可以用力的分解知識分析其中的原因。提示 一座大橋的引橋，可以簡化為一個斜面，引橋越長，斜面的傾角θ越小。汽車在引橋上行駛，可以把重力分解為沿著橋面方向的分力G1和垂直橋面方向的分力G2。上橋時，汽車所受重力的分力G1的方向與汽車的運動方向相反，阻礙汽車前進；下橋時，汽車所受重力的分力G1的方向與汽車的運動方向相同，會使汽車運動加快。引橋越長，重力的分力G1的大小就越小，對汽車上橋和下橋的影響就越小。知識點三 力的正交分解1.正交分解：將一個力沿著相互垂直的兩個方向分解的方法，稱為力的正交分解。正交分解適用于各種矢量。例如，將力F沿x軸和y軸兩個方向分解，如圖所示，則Fx＝Fcos α，Fy＝Fsin α。2.應用力的正交分解解題的方法和步驟例5 在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19 N、40 N、30 N和6 N，方向如圖所示，求它們的合力(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。解析 利用正交分解求合力，如圖所示由圖可得在x軸方向有Fx＝F1＋F2cos 37°－F3cos 37°＝19 N＋40×0.8 N－30×0.8 N＝27 N在y軸方向有Fy＝F2sin 37°＋F3sin 37°－F4＝40×0.6 N＋30×0.6 N－6 N＝36 N解得θ＝53°。答案 45 N，方向與x軸正方向夾角為53°正交分解法的應用(1)建立坐標系的原則：使盡量多的力落在坐標軸上，減少需要分解力的個數。(2)正交分解法適用于各種矢量運算，這種方法可以將矢量運算轉化為代數運算。(3)對于運動的物體，通常兩坐標軸分別沿物體運動方向和垂直物體運動方向建立?！ ?br/>例6 如圖所示，水平地面上的物體重G＝100 N，受到與水平方向成37°角的拉力F＝60 N，支持力N＝64 N，摩擦力f＝16 N，求物體所受的合力及物體與地面間的動摩擦因數(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)。解析 對四個共點力進行正交分解，如圖所示。則x方向的合力Fx＝Fcos 37°－f＝60×0.8 N－16 N＝32 Ny方向的合力Fy＝Fsin 37°＋N－G＝60×0.6 N＋64 N－100 N＝0所以合力大小F合＝Fx＝32 N，方向水平向右答案 32 N，方向水平向右 0.25隨堂對點自測2C1.(力的分解)分解一個力時，若已知一個分力的大小和另一個分力的方向，且合力與兩個分力的夾角均不為零，則分解結果是( )A.只有唯一組解 B.一定有兩組解C.可能有兩組解 D.能有無數組解解析 已知一個分力有確定的方向，與F成θ夾角，知另一個分力的最小值為Fsin θ。若另一個分力大小大于Fsin θ而小于F，分解的組數有兩組解；若另一個分力大小小于Fsin θ，分解的組數無解；若另一個分力大小等于Fsin θ，分解的組數有一組解；若另一個分力大小大于等于F，分解的組數有一組解。故C正確。ABD2.(按力的作用效果進行分解)(多選)將物體所受重力按力的作用效果進行分解，下列各圖中正確的是( )解析 題圖A中，物體所受的重力產生了使物體下滑的效果及使物體擠壓斜面的效果，故A正確；題圖B中，物體所受的重力產生了使兩邊繩拉緊的效果，故B正確；題圖C中，球所受的重力產生了使球擠壓兩接觸面的效果，兩分力方向應垂直于接觸面，故C錯誤；題圖D中，球所受的重力產生了使繩拉緊的效果及使球擠壓墻壁的效果，故D正確。A3.(力的分解的應用)如圖所示，挑水時水桶上繩子連接狀態分別如圖中a、b、c三種情況。下列說法正確的是( )A.a狀態繩子受力大容易斷B.b狀態繩子受力大容易斷C.c狀態繩子受力大容易斷D.a、b、c三種狀態繩子受力大小都一樣解析 如圖，水桶重力一定時，兩分力夾角越大，兩分力就越大，繩子受到的拉力就越大，故選項A正確。4.(力的正交分解)如圖，已知共面的三個力F1＝20 N、F2＝30 N、F3＝40 N作用于物體的同一點上，三個力之間的夾角都是120°，求合力的大小和方向。解析 如圖所示，以三力的作用點為坐標原點，沿F3方向、垂直于F3方向建立直角坐標系，把F1、F2正交分解，可得F1x＝－F1sin 30°＝－10 N課后鞏固訓練3A題組一 一個力可用幾個力來替代1.(2024·蘇州常熟中學月考)下列說法中正確的是( )A.一個1 N的力不可能分解為2 N和4 N的兩個力B.一個2 N的力可以分解為8 N和12 N的兩個力C.一個5 N的力不可能分解為兩個5 N的力D.一個8 N的力可以分解為4 N和3 N的兩個力基礎對點練解析 2 N和4 N的兩個力的合力范圍是2～6 N，則一個1 N的力不可能分解為2 N和4 N的兩個力，A正確；8 N和12 N的兩個力的合力范圍是4～20 N，一個2 N的力不可能分解為8 N和12 N的兩個力，B錯誤；5 N和5 N的兩個力的合力范圍是0～10 N，一個5 N的力可能分解為兩個5 N的力，C錯誤；4 N和3 N的兩個力的合力范圍是1～7 N，一個8 N的力不可能分解為4 N和3 N的兩個力，D錯誤。B2.如圖所示(俯視圖)，物體靜止于光滑水平面M上，水平恒力F1作用于物體上。現要使物體沿著OO′方向由靜止開始做直線運動(F1和OO′都在平面M內)，那么必須同時再加一個力F2，則F2的最小值是( )解析 要使物體沿OO′方向由靜止開始做直線運動，則物體受到的合力F沿OO′方向，如圖，由三角形定則可知，當F2的方向與OO′垂直時，F2有最小值，可得F2min＝F1sin θ，故B正確。C題組二 力的分解的應用3.(2024·天津紅橋高一期末)如圖的重型自卸車利用液壓裝置使車廂緩慢傾斜到一個角度，車廂里的石塊就會自動滑下。車廂傾角越大，車廂里石塊受到的( )A.重力越大 B.重力越小C.重力沿車廂底面向下的分力越大 D.重力沿車廂底面向下的分力越小解析 車廂里石塊的重力與傾角無關，故A、B錯誤；車廂的傾角越大，重力沿斜面向下的分力mgsin α越大，故C正確，D錯誤。D4.如圖所示，一個半徑為r、重為G的光滑均勻球，用長度為r的細繩掛在豎直光滑的墻壁上，將重力沿繩子方向和垂直墻壁方向進行分解，則這兩個分力的大小分別是( )解析 由題意可知，細繩與墻的夾角為30°，將重力沿繩子方向和垂直墻壁方向進行分解，如圖所示B5.減速帶是交叉路口常見的一種交通設施，車輛駛過減速帶時要減速，以保障行人的安全。當汽車前輪剛爬上減速帶時，減速帶對車輪的彈力為F，圖中彈力F畫法正確且分解合理的是( )解析 減速帶對車輪的彈力方向垂直于車輪與減速帶的接觸面，指向車輪，故A、C錯誤；按照力的作用效果，可以將F分解為水平方向和豎直方向的兩個分力，水平方向的分力產生的效果是使汽車減速，豎直方向的分力產生的效果是使汽車向上運動，故B正確，D錯誤。A6.(2024·河北邯鄲高一期末)如圖，用兩根繩子OA及OB把一重物懸掛起來，OAA.繩OA承擔的力大 B.繩OB承擔的力大C.兩根繩承擔的力一樣大 D.條件不足，無法確定解析 以O點為研究對象，O點受重物的拉力，其大小F＝G。將重物對O點的拉力沿AO和BO兩繩方向分解，其分力如圖所示，在△AOB中，因為OB>OA，所以β>α，因此FOA>FOB，即繩OA承擔的力大，故A正確。BC7.(多選)(2024·成都市高一期末)拉鏈是方便人們生活的發明之一。圖(a)為拉頭劈開鏈齒的實例，拉齒容易被劈開是因為拉頭內部的楔形物插入鏈齒時，楔形物兩側會對鏈齒產生很大的側向壓力，此過程可簡化成圖(b)的模型。已知拉頭對鏈齒施加一個豎直向下的力F，楔形物頂端夾角為θ，則( )A.若F一定，θ大時側向壓力大B.若F一定，θ小時側向壓力大C.若θ一定，F大時側向壓力大D.若θ一定，F小時側向壓力大解析 由題意可將力F分解為兩個垂直兩側拉鏈的壓力，且由幾何關系知，兩分力夾角與θ是互補關系，所以F一定，θ越大兩分力夾角越小，則分力越小，反之，θ越小兩分力夾角越大，則分力越大，故A錯誤，B正確；當θ一定時，即兩分力夾角一定，則F越大分力越大，F越小分力越小，故C正確，D錯誤。A題組三 力的正交分解8.(2024·西北農林科技大學附中高一期末)在同一平面內有三個共點力，它們的大小和方向如圖所示。已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，則這三個力的合力大小為( )解析 由題意建立坐標系，根據平行四邊形定則，如圖所示先將斜向下方的力正交分解，則x方向上的合力大小為Fx＝11 N－10 N·cos 37°＝3 Ny方向上的合力大小為Fy＝10 N－10 N·sin 37°＝4 ND9.如圖所示，某物體同時受到共面的三個共點力作用，坐標紙小方格邊長的長度對應1 N大小的力。甲、乙、丙、丁四種情況中，三共點力的合力( )A.甲圖最小 B.乙圖為8 N C.丙圖為5 N D.丁圖為1 NC10.(2024·四川成都高一期末)唐代《耒耜經》記載了曲轅犁相對直轅犁的優勢之一是起土省力。如圖，設牛用大小相等的拉力F通過耕索分別拉兩種犁型，F與豎直方向的夾角分別為α和β，α<β，忽略耕索的質量。在耕地過程中，下列說法正確的是( )綜合提升練A.曲轅犁減速前進時，耕索對犁的拉力小于犁對耕索的拉力B.直轅犁加速前進時，耕索對犁的拉力大于犁對耕索的拉力C.耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的小D.耕索對曲犁拉力的豎直分力比對直轅犁的小解析 無論曲轅犁直轅犁怎樣前進，耕索對犁的拉力與犁對耕索的拉力都是相互作用力，等大反向，故A、B錯誤；耕索對曲轅犁拉力的水平分力F′＝Fsin α；耕索對直轅犁拉力的水平分力F″＝Fsin β，因為α<β，所以耕索對曲轅犁拉力的水平分力比對直轅犁的小，故C正確；耕索對曲轅犁拉力的豎直分力F1′＝Fcos α，耕索對直轅犁拉力的豎直分力F2′＝Fcos β，因為α<β，所以耕索對曲轅犁拉力的豎直分力比對直轅犁的大，故D錯誤。C11.“千斤頂”是家庭轎車常備工具之一(圖甲)，當搖動把手時，“千斤頂”的兩“臂膀”在“螺紋軸”的作用下就能靠攏，從而將汽車頂起(圖乙)，當車輪剛被頂起時“千斤頂”受到汽車的壓力為1.6×104 N(假設恒定不變)，此時“千斤頂”兩“臂膀”間的夾角為60°，下列判斷正確的是( )A.該汽車的重力大小等于1.6×104 NB.此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為1.6×104 NC.若繼續緩慢搖動把手，千斤頂每條“臂膀”受到的壓力將減小D.若繼續緩慢搖動把手，千斤頂每條“臂膀”受到的壓力將增大解析 由圖可知，該千斤頂只頂起一個車輪，千斤頂受到的壓力只是汽車重力的一部分，所以汽車的重力一定大于1.6×104 N，A錯誤；對千斤頂兩臂交叉點進行受力分析，只有當千斤頂兩臂間的夾角為120°時，兩臂受到的壓力F壓＝F＝N1＝N2＝1.6×104 N，而此時千斤頂兩臂間的夾角為60°，所以千斤頂每臂受到的壓力大小不等于1.6×104 N，B錯誤；若繼續緩慢搖動把手，兩臂的夾角變小，壓力不變，根據合力與分力的關系，則千斤頂每條“臂膀”受到的壓力將減小，D錯誤，C正確。12.如圖所示，在傾角為30°的斜面上，有一垂直于斜面放置的擋板，在擋板和斜面之間有一重為G＝20 N的光滑圓球。求：(1)球對斜面的壓力大??；(2)球對擋板的壓力大小。B13.如圖所示是擴張機的原理示意圖，A、B為活動鉸鏈，C為固定鉸鏈，在A處作用一水平力F，滑塊就以比F大得多的壓力向上頂物體D，已知圖中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，滑塊與左壁接觸，接觸面光滑，則D受到向上頂的力大小為(滑塊和桿的重力不計)( )培優加強練A.3 000 N B.2 000 N C.1 000 N D.500 N解析 將力F按作用效果沿AB和AC兩個方向進行分解，作出力的分解圖如圖甲所示，則有2F1cos α＝F再將F1按作用效果分解為N和N′，作出力的分解圖如圖乙所示則有N＝F1sin α 展開更多...... 收起↑ 資源列表 第5節 力的分解 練習（含解析）.docx 第5節 力的分解.docx 第5節 力的分解.pptx 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫
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