資源簡介

第二節　動量定理
(分值:100分)
選擇題1~8題,10題,每小題8分,共72分。
　　　　　　　　　　　　　　　　
基礎對點練
題組一　對沖量的理解和計算
1.關于沖量的概念,以下說法正確的是 (　　)
作用在兩個物體上的合力大小不等,但兩個物體所受的沖量大小可能相等
作用在物體上的力時間很短時,物體所受的沖量一定很小
作用在物體上的力很大時,物體所受的沖量一定也很大
只要力的作用時間和力的大小乘積相同,物體所受的沖量一定相同
2.(多選)關于沖量、功和動量,下列說法中正確的是 (　　)
沖量方向與動量方向一致
功反映力對作用位移的積累,沖量反映力對作用時間的積累
合外力的沖量是物體動量變化的原因
力在一段過程中不做功,則該力在這段過程中的沖量也一定為零
3.(2024·山東濰坊高二期中)如圖所示,兩個質量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑固定斜面由靜止自由滑下,到達斜面底端的過程中,下列說法正確的是 (　　)
兩個物體重力的沖量大小相等
兩個物體合力的沖量大小相等
剛到達底端時兩個物體的動量相同
到達斜面底端時兩個物體的運動時間相同
題組二　應用動量定理定性分析生活現象
4.(2024·河北衡水高二期末)相同杯子自同樣高度落到地面或地毯時,落在地面上的杯子會破碎而落在地毯上的杯子不會碎,關于該現象分析正確的是 (　　)
落在地面上的杯子動量變化大
地面對杯子的力的沖量大
落在地毯上的杯子對地毯的沖量大
地毯與杯子作用時間長,作用力小些
5.(2024·四川成都高二期末)交通管理法規規定:騎摩托車必須戴好頭盔,這樣做的目的是保護交通事故中的車手,理由是 (　　)
減小頭部的沖量,起到安全作用
延長頭部與硬物接觸時間,從而減小相互作用力,起到保護作用
減小頭部的速度變化量使人安全
減小頭部的動量改變量,起到安全作用
6.如圖所示,一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上,當以速度v抽出紙條后,鐵塊掉到地面上的P點,若以速度2v抽出紙條,則鐵塊落地點為 (　　)
仍在P點
在P點左側
在P點右側不遠處
在P點右側原水平位移的兩倍處
題組三　動量定理的簡單應用
7.古時有“守株待兔”的寓言。假設兔子質量約為2 kg,以15 m/s的速度奔跑,撞樹后反彈的速度為1 m/s,則兔子受到撞擊力的沖量大小為 (　　)
28 N·s 29 N·s
31 N·s 32 N·s
8.(多選)小明不慎將手中的水杯掉落在桌面上,水杯質量為200 g,水杯從距離桌面20 cm高度處無初速下落,水杯落到桌面后不反彈,桌面受到水杯的沖擊時間約為0.2 s,不計空氣阻力,g取10 m/s2,下列正確的是 (　　)
水杯對桌面的沖量方向豎直向上
水杯對桌面的平均作用力大小約為4 N
水杯對桌面的沖量大小約為0.8 N·s
水杯與桌面作用過程中水杯動量改變量的大小約為0.2 kg·m/s
9.(8分)質量為0.2 kg的小球以6 m/s、豎直向下的速度落至水平地面上,再以4 m/s的速度反向彈回。取豎直向上為正方向。g取10 m/s2。
(1)(4分)求小球與地面碰撞前后動量的變化量;
(2)(4分)若小球與地面的作用時間為0.2 s,求小球受到地面的平均作用力大小。
綜合提升練
10.從同一高度以相同速率分別拋出質量相同的三個小球,一球豎直上拋,一球豎直下拋,一球平拋,所受阻力都不計,則 (　　)
三球落地時動量相同
三球落地時動能相同
從拋出到落地過程,三球受到重力的沖量相同
從拋出到落地過程,平拋運動小球受到重力的沖量最小
11.(8分)(2024·山東臨沂高二期中)城市進入高樓時代后,高空墜物已成為危害極大的社會安全問題,由物理學知識可知,即使是很小的物體從高處墜落也可能對人造成嚴重的傷害。設一個50 g的雞蛋從16樓的窗戶自由下落時,雞蛋下沿距地面45 m,當雞蛋與地面撞擊時雞蛋的豎直高度為5 cm,認為雞蛋下沿落地后,雞蛋上沿的運動是勻減速運動,并且上沿運動到地面時恰好靜止,以雞蛋的上、下沿落地的時間間隔作為雞蛋與地面的撞擊時間,不計空氣阻力,忽略撞地過程中雞蛋的重力,g取10 m/s2。
(1)(4分)求雞蛋與地面撞擊前的速度大小以及撞擊過程中地面對雞蛋作用力的沖量大小;
(2)(4分)求雞蛋對地面的平均沖擊力的大小。
培優加強練
12.(12分)如圖所示,用0.5 kg的鐵錘把釘子釘進木頭里,打擊時鐵錘的速度為4.0 m/s。如果打擊后鐵錘的速度變為0,設打擊的作用時間是0.01 s,g取10 m/s2,那么:
(1)(3分)不計鐵錘受的重力,鐵錘釘釘子的平均作用力是多大
(2)(3分)考慮鐵錘受的重力,鐵錘釘釘子的平均作用力又是多大
(3)(3分)比較(1)和(2),鐵錘重力能否忽略
(4)(3分)若打擊時間為0.1 s,鐵錘的重力能否忽略
第二節　動量定理
1.A　[由沖量公式I=FΔt可知,作用在兩個物體上的合力大小不等,但兩個物體所受的沖量大小可能相等,A正確;由沖量公式I=FΔt可知,沖量大小由力的大小和作用時間二者共同決定,只知道力或作用時間一個因素,無法確定沖量大小,B、C錯誤;沖量是矢量,兩個大小相等的沖量,方向不一定相同,D錯誤。]
2.BC　[根據動量定理可知,沖量方向與動量變化量的方向一致,A錯誤;由功和沖量的定義可知,功反映力對作用位移的積累,沖量反映力對作用時間的積累,B正確;由動量定理可知,合外力的沖量是物體動量變化的原因,C正確;例:物體在水平桌面上運動時,所受支持力不做功,但該過程支持力的沖量不等于零,D錯誤。]
3.B　[物體下滑的加速度大小a=gsin θ,根據at2知t=,則兩物體運動的時間不等,根據IG=mgt,知兩個物體重力的沖量大小不等,故A、D錯誤;根據動能定理得mgh=mv2,則兩物體到達底端時的速度大小相等,但是方向不同,所以到達底端時的動量不同,故C錯誤;因為初動量都為零,末動量大小相等,根據動量定理知,合力的沖量大小相等,故B正確。]
4.D　[杯子從同一高度掉下,與地面和地毯上接觸前瞬間速度相同,動量相同,與地面和地毯上作用后速度均變為零,杯子動量的變化相同;由動量定理可知,杯子受到合外力的沖量相同,地面和地毯對杯子的沖量相同,由牛頓第三定律知,杯子對地毯和地面的沖量相同,故A、B、C錯誤;地毯柔軟,與杯子的作用時間較長,根據動量定理,作用力小,故D正確。]
5.B　[戴和不戴頭盔,頭部的速度變化相同,則動量改變量相同,根據動量定理可知受到的沖量也相同,而戴頭盔能夠延長頭部與硬物接觸時間,根據Ft=Δp可知,可以減小相互作用力,從而起到保護作用,故B正確,A、C、D錯誤。]
6.B　[以速度2v抽出紙條時,紙條對鐵塊的作用時間變短,而紙條對鐵塊的作用力相同,故與以速度v抽出相比,紙條對鐵塊的沖量I減小,鐵塊獲得的動量減小,平拋的初速度減小,水平射程減小,故落在P點左側,選項B正確。]
7.D　[設初速度方向為正方向,則由題意可知,初速度v0=15 m/s,末速度v=-1 m/s,則由動量定理可知I=mv-mv0=[2×(-1)-2×15] N·s=-32 N·s,故D項正確。]
8.BC　[水杯對桌面的作用力方向向下,沖量方向豎直向下,故A錯誤;水杯恰好碰到桌面時的速度為v==2 m/s,水杯與桌面作用過程中水杯動量變化,桌面受到水杯的作用力與自身重力,選向上為正方向,由動量定理得(N-mg)t=0-(-mv),解得N=4 N,B正確;水杯對桌面的沖量大小為I=Nt=0.8 N·s,C正確;水杯與桌面作用過程中水杯動量變化量的大小為|Δp|=|0-(mv)|=0.4 kg·m/s,D錯誤。]
9.(1)2 kg·m/s,方向豎直向上　(2)12 N
解析　(1)取豎直向上為正方向,則初動量為負,末動量為正,動量的變化量為Δp=p'-p=0.2×4 kg·m/s-0.2×(-6)kg·m/s=2 kg·m/s,方向豎直向上。
(2)由動量定理得(F-mg)t=Δp,
解得F= N+0.2×10 N=12 N。
10.B　[三個小球初動能相同,重力做功相同,根據動能定理可知,末動能相同,所以三個小球落地的速度大小相同,且豎直上拋和豎直下拋落地時速度方向相同,而平拋運動的末速度方向與它們不同,所以動能相同,動量不同,故A錯誤,B正確;三個小球受到重力的沖量均為I=mgt,方向豎直向下,根據運動學公式可知,豎直下拋小球運動時間最短,豎直上拋小球運動時間最長,所以重力沖量不同,豎直下拋小球受到重力的沖量最小,故C、D錯誤。]
11.(1)30 m/s　1.5 N·s　(2)450 N
解析　(1)根據機械能守恒定律得mgh=mv2
解得雞蛋撞擊地面前的速度大小v==30 m/s
以豎直向下的方向為正方向,根據動量定理得
I=Δp=0-mv=-1.5 N·s
則撞擊過程中地面對雞蛋作用力的沖量大小為1.5 N·s。
(2)雞蛋與地面的撞擊時間t=
根據I=Ft,解得F==-450 N
根據牛頓第三定律可知,雞蛋對地面的平均沖擊力大小為450 N。
12.(1)200 N　(2)205 N　(3)能　(4)不能
解析　(1)以鐵錘為研究對象,不計重力時,鐵錘只受到釘子豎直向上的作用力,設為F1,取豎直向上為正方向,由動量定理可得F1t=0-mv
解得F1=-N=200 N,由牛頓第三定律可知,鐵錘釘釘子的平均作用力大小為200 N。
(2)若考慮重力,設此時鐵錘受到釘子的作用力為F2,取豎直向上為正方向,由動量定理可得
(F2-mg)t=0-mv
解得F2=-N+0.5×10 N=205 N,方向豎直向上。
由牛頓第三定律可知,鐵錘釘釘子的平均作用力大小為205 N。
(3)比較F1與F2,其相對誤差為×100%=2.5%<5%,可見能忽略鐵錘重力。
(4)同理可得當打擊時間為0.1 s時不計鐵錘受的重力和考慮鐵錘受的重力時,鐵錘釘釘子的平均作用力分別為F1'=20 N,F2'=25 N,其相對誤差為25%,故不能忽略鐵錘重力。第二節　動量定理
學習目標　1.理解沖量的概念,能夠區別沖量和功。2.會推導動量定理的表達式。3.能夠應用動量定理定性分析生活現象。4.能夠應用動量定理進行簡單計算。
知識點一　沖量　動量定理
1.動量定理
(1)內容:在一個運動過程中物體所受合力與作用時間的乘積等于物體動量的　　　　。
(2)表達式:　　　,其中F為物體受到的　　　。
(3)動量定理的表達式是矢量式,運用它分析問題要遵循矢量運算法則。
2.沖量
(1)概念:力與力的　　　　　　的乘積。
(2)定義式:I=Ft(F為恒力)。
(3)物理意義:沖量是反映力的作用對時間的　　　　效應,力　　　　,作用時間　　　　,沖量就越大。
(4)單位:在國際單位制中,沖量的單位是　　　　,符號為　　　　。
(5)矢量性:如果力的方向不變,則沖量I的方向與力的方向　　　　。
3.沖量的求解方法
(1)恒力沖量的求解
用公式I=Ft計算,沖量的方向與恒力方向一致。
(2)變力沖量的求解
①若力的方向不變且大小隨時間均勻變化,則該力的沖量可以用這段時間內的平均力來計算,其公式為I=t。
②利用F-t圖像中的“面積”求變力的沖量。面積大小表示沖量的大小,面積的正負表示沖量的方向。
例如:某力F隨時間t變化的圖像(F-t圖像)如圖所示,則圖中陰影部分的面積就表示力在時間t=t2-t1內的沖量。
③利用動量定理計算,即求出在該力作用下物體動量改變量Δp的大小和方向,從而得到變力的沖量。
思考 如
圖所示,一個質量為m的物體在水平面上運動,受到一個與運動方向相同的恒力F作用,經過時間t,速度由v增加到v',已知物體與水平面間的動摩擦因數為μ。
(1)在時間t內恒力F的沖量和合力的沖量各是多大
(2)在此過程中,物體動量的變化量是多大
(3)恒力F的沖量與物體動量的變化量相等嗎
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
例1 (2024·四川綿陽高二月考)很多同學看過或玩過磁懸浮陀螺,一般情況下,磁懸浮陀螺可以在空中懸浮十分鐘以上。當磁懸浮陀螺在空中穩定地旋轉時,在5 s的時間內,下列說法正確的是 (　　)
A.磁懸浮陀螺在豎直方向上的動量變化量為0
B.磁懸浮陀螺所受的重力產生的沖量為0
C.磁懸浮陀螺所受的磁力產生的沖量為0
D.時間越長,磁懸浮陀螺在豎直方向上所受的合力產生的沖量越大
聽課筆記　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)沖量是過程量,描述的是作用在物體上的力對一段時間的累積效應,與某一過程相對應。
(2)計算沖量的大小時,一定要注意是哪個力在哪一段時間內的沖量,只要力不為零,一段時間內的沖量就不為零,與其他力是否存在及物體的運動狀態無關。
例2 (多選)(2024·山東臨沂高二月考)物體受到合力F的作用,由靜止開始運動,力F隨時間變化的圖像如圖所示,下列說法中正確的是(　　)
A.該物體將始終向一個方向運動
B.3 s時該物體回到原出發點
C.0~3 s內,力F的沖量等于零,功也等于零
D.2~4 s內,力F的沖量不等于零,功卻等于零
聽課筆記　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
總結提升　沖量與功的比較
沖量 功
區別 公式 I=FΔt W=Fx
標、矢量 矢量 標量
意義 力對時間的積累,在F-t圖像中可以用圖線與t軸的面積表示 力對位移的積累,在F-x圖像中可以用圖線與x軸的面積表示
正、負 正、負表示與正方向相同或相反 正、負表示動力做功或阻力做功
作用效果 改變物體的動量 改變物體的動能
知識點二　動量定理的應用
根據生活經驗分析船靠岸時邊緣上的廢舊輪胎、跳高用的海綿墊和摩托車頭盔里的襯墊有什么作用 當發生碰撞時,這些措施對作用時間有何影響 能否減小碰撞物體間的相互作用力
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
1.由動量定理Ft=Δp可知
(1)Δp一定,t短則　　　大,　　　長則F小。
(2)t一定,F大則　　　大,　　　小則Δp小。
(3)F一定,t長則　　　大,　　　短則Δp小。
2.動量定理的理解
(1)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因。
(2)動量定理的表達式Ft=mv'-mv是矢量式,運用動量定理解題時,要注意規定正方向。
(3)公式中的F是物體所受的合外力,若合外力是隨時間均勻變化的力,則F應是合外力在作用時間內的平均值。
思考 如圖所示,在跳高比賽中。
(1)運動員落地處為什么要放很厚的海綿墊子 與不放海綿墊運動員受到的作用力有何不同
(2)為什么會造成這兩種不同結果呢
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
角度1　應用動量定理定性分析生活現象
例3 (2024·河北衡水高二期末)對轎車進行碰撞安全性實驗時,在碰撞過程中,關于安全氣囊保護作用的認識正確的是(　　)
A.安全氣囊減小了駕駛員的動量變化量
B.安全氣囊減小了駕駛員受到撞擊力的沖量
C.安全氣囊主要是減小了駕駛員的動量變化率
D.安全氣囊延長了撞擊力的作用時間,從而使得動量變化更大
聽課筆記　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
(1)由F=知,物體的動量改變量一定時,力的作用時間越短,力就越大,反之力就越小。
(2)由Δp=F·Δt知,作用力一定時,力的作用時間越長,動量改變量越大,反之動量改變量就越小。
訓練1 (多選)對下列幾種物理現象的解釋,正確的是 (　　)
A.釘釘子時,不用橡皮錘而用金屬錘是因為橡皮錘太輕
B.跳高時,放置海綿墊是為了減小沖量
C.易碎品運輸時要用柔軟材料包裝是為了延長作用時間以減小作用力
D.推車車不動,是因為車所受合力的沖量為零
角度2　動量定理的簡單應用
例4 質量m=70 kg的撐竿跳高運動員從最高點h=5.0 m高處落到海綿墊上,經Δt1=1 s停止,則海綿墊對運動員的平均作用力大小約為多少 如果是落到普通沙坑中,經Δt2=0.1 s停止,則沙坑對運動員的平均作用力大小約為多少(忽略空氣阻力,g取10 m/s2)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
訓練2 一個質量為0.18 kg的壘球,以25 m/s的水平速度飛向球棒,被球棒擊打后,反向水平飛回,速度的大小為45 m/s。若球棒與壘球的作用時間為0.002 s,則球棒對壘球的平均作用力為多大
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
隨堂對點自測
1.(沖量的理解和計算)如圖所示,質量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動,經過時間t1速度變為零然后又下滑,經過時間t2回到斜面底端,滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為f,重力加速度為g,在整個過程中,重力對滑塊的總沖量大小為 (　　)
A.mg(t1+t2)sin θ B.mg(t1-t2)sin θ
C.mg(t1+t2) D.0
2.(圖像法求沖量)一物體受到方向不變的力F作用,其中力F的大小隨時間t變化的規律如圖所示,則力F在6 s內的沖量大小為 (　　)
A.9 N·s B.13.5 N·s
C.15.5 N·s D.18 N·s
3.(應用動量定理定性分析生活現象)某“跑酷”運動員在從距離地面某高處一躍而下,該運動員雙腳落地時采用彎曲膝蓋的方式使得自身重心繼續下降一段時間后靜止,忽略空氣阻力,則關于運動員彎曲膝蓋的作用,下列說法正確的是 (　　)
A.減小運動員落地過程中所受合外力的沖量
B.減小運動員落地過程中地面對運動員的作用力
C.減小運動員落地過程中動量的變化
D.減小運動員落地過程中的動能的變化
4.(動量定理的簡單應用)2024年某學校舉行的元旦晚會上進行了“托球選表演者”的游戲。在互動環節,表演者將球拋向觀眾,假設質量約為3 kg的超大氣球以2 m/s的速度豎直下落到手面,某同學雙手上推,使氣球以原速度大小豎直向上反彈,作用時間為0.2 s,作用過程中忽略氣球所受浮力及空氣阻力,g取10 m/s2。則該同學雙手受到的壓力大小為 (　　)
A.30 N B.60 N
C.90 N D.120 N
第二節　動量定理
知識點一
1.(1)變化　(2)Ft=mv'-mv　合力
2.(1)作用時間　(3)累積　越大　越長　(4)牛頓秒　N·s
(5)相同
[思考] 提示　(1)Ft　(F-μmg)t　(2)mv'-mv
(3)不相等。合力的沖量(F-μmg)t與動量的變化量才相等。
例1 A　[磁懸浮陀螺受到豎直向上的磁力和豎直向下的重力保持不變,均不為零,則兩個力產生的沖量不為零,故B、C錯誤;磁懸浮陀螺在豎直方向上所受的合力為零,則合力的沖量為零,豎直方向的動量變化量為零,故A正確,D錯誤。]
例2 BCD　[0~1 s內F的沖量I1=Ft=-1 N·s,即速度方向為負方向,1~2 s內F的沖量I2=Ft=2 N·s,0~2 s內F的沖量為I3=1 N·s,速度方向發生了改變,所以A錯誤;2~3 s內F的沖量I4=-1 N·s,故0~3 s內F的沖量為I5=I3+I4=0,即0 s時的速度和3 s時的速度相等,為0,在0~3 s內力F做功W=Fx==0,因為力F不為0,所以位移等于零,故3 s末該物體回到原出發點,所以B、C正確;2~4 s內F的沖量I6=Ft=-2 N·s,即沖量不為零,由以上分析可得2 s末的速度和4 s末的速度大小相等、方向相反,故F做功為零,所以D正確。]
知識點二
導學
提示　起到緩沖作用;會增加碰撞物體間的作用時間;能減小碰撞物體間的相互作用力。
知識梳理
1.(1)F　t　(2)Δp　F　(3)Δp　t
[思考]
提示　(1)放海綿墊,運動員落地時不會感覺疼痛;不放海綿墊,運動員落地時可能會受到地面很大的作用力而受傷。
(2)運動員跳過橫桿后,從與海綿墊接觸到停下來需要的時間較長,而有無海綿墊運動員的動量變化量都相同,在動量變化量相同時,時間越長作用力越小。
例3 C　[在碰撞過程中,駕駛員的動量變化量是一定的,而安全氣囊增加了作用的時間,根據動量定理Ft=Δp可知,可以減小駕駛員受到的撞擊力,即減小了駕駛員的動量變化率,故C正確,A、B、D錯誤。]
訓練1 CD　[釘釘子時,不用橡皮錘是因為橡皮錘與釘子的作用時間長,作用力小,A項錯誤;跳高時,放置海綿墊是為了延長作用時間,減小作用力,B項錯誤;由動量定理Ft=Δp知,當Δp相同時,t越長,作用力越小,C項正確;車能否移動或運動狀態能否改變取決于所受合力的作用,若合力的沖量為零,則動量不改變,即速度不改變,D項正確。]
例4 1 400 N　7 700 N
解析　在全過程以運動員為研究對象,初、末動量的數值都是0,所以運動員的動量變化量為零,以豎直向下為正方向,根據動量定理,合力的沖量為零,根據h=gt2可知,物體下落到地面上所需要的時間是t=1 s
從開始下落到落到海綿墊上停止的過程有
mg(t+Δt1)-FΔt1=0
代入數據解得F=1 400 N
下落到沙坑的過程有mg(t+Δt2)-F'Δt2=0
代入數據,解得F'=7 700 N。
訓練2 6 300 N
解析　取壘球飛向球棒的方向為正方向,壘球的初動量為p1=mv1=4.5 kg·m/s,壘球的末動量為p2=mv2=-8.1 kg·m/s,由動量定理可得壘球所受的平均作用力為=-6 300 N,即壘球所受的平均作用力的大小為6 300 N,負號表示力的方向與壘球飛向球棒的方向相反。
隨堂對點自測
1.C　[根據沖量的定義式I=Ft,因此重力對滑塊的沖量應為重力乘作用時間,所以IG=mg(t1+t2),C正確。]
2.B　[在F-t圖像中,圖線與橫軸所圍成的面積表示沖量的大小,所以6 s內力F的沖量大小為I=×3×3 N·s+3×3 N·s=13.5 N·s,故B正確,A、C、D錯誤。]
3.B　[該運動員雙腳落地時采用彎曲膝蓋的方式使得自身重心繼續下降一段時間后靜止,延長了速度減為零的時間,根據動量定理I=F合t=(F-mg)t=mv,知運動員落地過程中所受合外力的沖量不變,減小了運動員落地過程中地面對運動員的作用力,故B正確,A、C、D錯誤。]
4.C　[取豎直向下為正方向,對氣球由動量定理有(mg-F)Δt=mv'-mv,代入數據解得F=90 N,由牛頓第三定律可知,該同學雙手受到壓力大小為90 N,故C正確。](共53張PPT)
第二節　動量定理
第一章 動量與動量守恒定律
1.理解沖量的概念，能夠區別沖量和功。2.會推導動量定理的表達式。3.能夠應用動量定理定性分析生活現象。4.能夠應用動量定理進行簡單計算。
學習目標
目 錄
CONTENTS
知識點
01
隨堂對點自測
02
課后鞏固訓練
03
知識點
1
知識點二　動量定理的應用
知識點一　沖量　動量定理
1.動量定理
(1)內容：在一個運動過程中物體所受合力與作用時間的乘積等于物體動量的______。
(2)表達式：_________________，其中F為物體受到的______。
(3)動量定理的表達式是矢量式，運用它分析問題要遵循矢量運算法則。
變化
Ft＝mv′－mv
合力
知識點一　沖量　動量定理
2.沖量
(1)概念：力與力的__________的乘積。
(2)定義式：I＝Ft(F為恒力)。
(3)物理意義：沖量是反映力的作用對時間的______效應，力______，作用時間______，沖量就越大。
(4)單位：在國際單位制中，沖量的單位是________，符號為________。
(5)矢量性：如果力的方向不變，則沖量I的方向與力的方向______。
累積
作用時間
越大
越長
牛頓秒
N·s
相同
例如：某力F隨時間t變化的圖像(F－t圖像)如圖所示，則圖中陰影部分的面積就表示力在時間t＝t2－t1內的沖量。
③利用動量定理計算，即求出在該力作用下物體動量改變量Δp的大小和方向，從而得到變力的沖量。
【思考】 如圖所示，一個質量為m的物體在水平面上運動，受到一個與運動方向相同的恒力F作用，經過時間t，速度由v增加到v′，已知物體與水平面間的動摩擦因數為μ。
(1)在時間t內恒力F的沖量和合力的沖量各是多大？
(2)在此過程中，物體動量的變化量是多大？
(3)恒力F的沖量與物體動量的變化量相等嗎？
提示　(1)Ft　(F－μmg)t　(2)mv′－mv
(3)不相等。合力的沖量(F－μmg)t與動量的變化量才相等。
A
例1 (2024·四川綿陽高二月考)很多同學看過或玩過磁懸浮陀螺，一般情況下，磁懸浮陀螺可以在空中懸浮十分鐘以上。當磁懸浮陀螺在空中穩定地旋轉時，在5 s的時間內，下列說法正確的是(　　)
A.磁懸浮陀螺在豎直方向上的動量變化量為0
B.磁懸浮陀螺所受的重力產生的沖量為0
C.磁懸浮陀螺所受的磁力產生的沖量為0
D.時間越長，磁懸浮陀螺在豎直方向上所受的合力產生
的沖量越大
解析　磁懸浮陀螺受到豎直向上的磁力和豎直向下的重力保持不變，均不為零，則兩個力產生的沖量不為零，故B、C錯誤；磁懸浮陀螺在豎直方向上所受的合力為零，則合力的沖量為零，豎直方向的動量變化量為零，故A正確，D錯誤。
(1)沖量是過程量，描述的是作用在物體上的力對一段時間的累積效應，與某一過程相對應。
(2)計算沖量的大小時，一定要注意是哪個力在哪一段時間內的沖量，只要力不為零，一段時間內的沖量就不為零，與其他力是否存在及物體的運動狀態無關。
BCD
例2 (多選)(2024·山東臨沂高二月考)物體受到合力F的作用，由靜止開始運動，力F隨時間變化的圖像如圖所示，下列說法中正確的是(　　 )
A.該物體將始終向一個方向運動
B.3 s時該物體回到原出發點
C.0～3 s內，力F的沖量等于零，功也等于零
D.2～4 s內，力F的沖量不等于零，功卻等于零
沖量與功的比較
沖量 功
區別 公式 I＝FΔt W＝Fx
標、矢量 矢量 標量
意義 力對時間的積累，在F－t圖像中可以用圖線與t軸的面積表示 力對位移的積累，在F－x圖像中可以用圖線與x軸的面積表示
正、負 正、負表示與正方向相同或相反 正、負表示動力做功或阻力做功
作用效果 改變物體的動量 改變物體的動能
知識點二　動量定理的應用
根據生活經驗分析船靠岸時邊緣上的廢舊輪胎、跳高用的海綿墊和摩托車頭盔里的襯墊有什么作用？當發生碰撞時，這些措施對作用時間有何影響？能否減小碰撞物體間的相互作用力？
提示　起到緩沖作用；會增加碰撞物體間的作用時間；能減小碰撞物體間的相互作用力。
1.由動量定理Ft＝Δp可知
(1)Δp一定，t短則____大，____長則F小。
(2)t一定，F大則______大，____小則Δp小。
(3)F一定，t長則______大， ______短則Δp小。
F
t
Δp
F
Δp
t
2.動量定理的理解
(1)動量定理反映了合外力的沖量是動量變化的原因。
(2)動量定理的表達式Ft＝mv′－mv是矢量式，運用動量定理解題時，要注意規定正方向。
(3)公式中的F是物體所受的合外力，若合外力是隨時間均勻變化的力，則F應是合外力在作用時間內的平均值。
【思考】 如圖所示，在跳高比賽中。
(1)運動員落地處為什么要放很厚的海綿墊子？
與不放海綿墊運動員受到的作用力有何不同？
(2)為什么會造成這兩種不同結果呢？
提示　(1)放海綿墊，運動員落地時不會感覺疼
痛；不放海綿墊，運動員落地時可能會受到地面很大的作用力而受傷。
(2)運動員跳過橫桿后，從與海綿墊接觸到停下來需要的時間較長，而有無海綿墊運動員的動量變化量都相同，在動量變化量相同時，時間越長作用力越小。
C
角度1　應用動量定理定性分析生活現象
例3 (2024·河北衡水高二期末)對轎車進行碰撞安全性實驗時，在碰撞過程中，關于安全氣囊保護作用的認識正確的是(　　)
A.安全氣囊減小了駕駛員的動量變化量
B.安全氣囊減小了駕駛員受到撞擊力的沖量
C.安全氣囊主要是減小了駕駛員的動量變化率
D.安全氣囊延長了撞擊力的作用時間，從而使得動量變化更大
解析　在碰撞過程中，駕駛員的動量變化量是一定的，而安全氣囊增加了作用的時間，根據動量定理Ft＝Δp可知，可以減小駕駛員受到的撞擊力，即減小了駕駛員的動量變化率，故C正確，A、B、D錯誤。
訓練1 (多選)對下列幾種物理現象的解釋，正確的是(　　)
A.釘釘子時，不用橡皮錘而用金屬錘是因為橡皮錘太輕
B.跳高時，放置海綿墊是為了減小沖量
C.易碎品運輸時要用柔軟材料包裝是為了延長作用時間以減小作用力
D.推車車不動，是因為車所受合力的沖量為零
CD
解析　釘釘子時，不用橡皮錘是因為橡皮錘與釘子的作用時間長，作用力小，A項錯誤；跳高時，放置海綿墊是為了延長作用時間，減小作用力，B項錯誤；由動量定理Ft＝Δp知，當Δp相同時，t越長，作用力越小，C項正確；車能否移動或運動狀態能否改變取決于所受合力的作用，若合力的沖量為零，則動量不改變，即速度不改變，D項正確。
角度2　動量定理的簡單應用
例4 質量m＝70 kg的撐竿跳高運動員從最高點h＝5.0 m高處落到海綿墊上，經Δt1＝1 s停止，則海綿墊對運動員的平均作用力大小約為多少？如果是落到普通沙坑中，經Δt2＝0.1 s停止，則沙坑對運動員的平均作用力大小約為多少(忽略空氣阻力，g取10 m/s2)
從開始下落到落到海綿墊上停止的過程有
mg(t＋Δt1)－FΔt1＝0
代入數據解得F＝1 400 N
下落到沙坑的過程有mg(t＋Δt2)－F′Δt2＝0
代入數據，解得F′＝7 700 N。
答案　1 400 N　7 700 N
訓練2 一個質量為0.18 kg的壘球，以25 m/s的水平速度飛向球棒，被球棒擊打后，反向水平飛回，速度的大小為45 m/s。若球棒與壘球的作用時間為0.002 s，則球棒對壘球的平均作用力為多大？
答案　6 300 N
隨堂對點自測
2
C
1.(沖量的理解和計算)如圖所示，質量為m的小滑塊沿傾角為θ的斜面向上滑動，經過時間t1速度變為零然后又下滑，經過時間t2回到斜面底端，滑塊在運動過程中受到的摩擦力大小始終為f，重力加速度為g，在整個過程中，重力對滑塊的總沖量大小為(　　)
A.mg(t1＋t2)sin θ B.mg(t1－t2)sin θ
C.mg(t1＋t2) D.0
解析　根據沖量的定義式I＝Ft，因此重力對滑塊的沖量應為重力乘作用時間，所以IG＝mg(t1＋t2)，C正確。
B
2.(圖像法求沖量)一物體受到方向不變的力F作用，其中力F的大小隨時間t變化的規律如圖所示，則力F在6 s內的沖量大小為(　　)
A.9 N·s B.13.5 N·s
C.15.5 N·s D.18 N·s
B
3.(應用動量定理定性分析生活現象)某“跑酷”運動員在從距離地面某高處一躍而下，該運動員雙腳落地時采用彎曲膝蓋的方式使得自身重心繼續下降一段時間后靜止，忽略空氣阻力，則關于運動員彎曲膝蓋的作用，下列說法正確的是(　　)
A.減小運動員落地過程中所受合外力的沖量
B.減小運動員落地過程中地面對運動員的作用力
C.減小運動員落地過程中動量的變化
D.減小運動員落地過程中的動能的變化
解析　該運動員雙腳落地時采用彎曲膝蓋的方式使得自身重心繼續下降一段時間后靜止，延長了速度減為零的時間，根據動量定理I＝F合t＝(F－mg)t＝mv，知運動員落地過程中所受合外力的沖量不變，減小了運動員落地過程中地面對運動員的作用力，故B正確，A、C、D錯誤。
C
4.(動量定理的簡單應用)2024年某學校舉行的元旦晚會上進行了“托球選表演者”的游戲。在互動環節，表演者將球拋向觀眾，假設質量約為3 kg的超大氣球以2 m/s的速度豎直下落到手面，某同學雙手上推，使氣球以原速度大小豎直向上反彈，作用時間為0.2 s，作用過程中忽略氣球所受浮力及空氣阻力，g取10 m/s2。則該同學雙手受到的壓力大小為(　　)
A.30 N B.60 N C.90 N D.120 N
解析　取豎直向下為正方向，對氣球由動量定理有
(mg－F)Δt＝mv′－mv，代入數據解得F＝90 N，由
牛頓第三定律可知，該同學雙手受到壓力大小為90 N，故C正確。
課后鞏固訓練
3
A
題組一　對沖量的理解和計算
1.關于沖量的概念，以下說法正確的是(　　)
A.作用在兩個物體上的合力大小不等，但兩個物體所受的沖量大小可能相等
B.作用在物體上的力時間很短時，物體所受的沖量一定很小
C.作用在物體上的力很大時，物體所受的沖量一定也很大
D.只要力的作用時間和力的大小乘積相同，物體所受的沖量一定相同
基礎對點練
解析　由沖量公式I＝FΔt可知，作用在兩個物體上的合力大小不等，但兩個物體所受的沖量大小可能相等，A正確；由沖量公式I＝FΔt可知，沖量大小由力的大小和作用時間二者共同決定，只知道力或作用時間一個因素，無法確定沖量大小，B、C錯誤；沖量是矢量，兩個大小相等的沖量，方向不一定相同，D錯誤。
BC
2.(多選)關于沖量、功和動量，下列說法中正確的是(　　)
A.沖量方向與動量方向一致
B.功反映力對作用位移的積累，沖量反映力對作用時間的積累
C.合外力的沖量是物體動量變化的原因
D.力在一段過程中不做功，則該力在這段過程中的沖量也一定為零
解析　根據動量定理可知，沖量方向與動量變化量的方向一致，A錯誤；由功和沖量的定義可知，功反映力對作用位移的積累，沖量反映力對作用時間的積累，B正確；由動量定理可知，合外力的沖量是物體動量變化的原因，C正確；例：物體在水平桌面上運動時，所受支持力不做功，但該過程支持力的沖量不等于零，D錯誤。
B
3.(2024·山東濰坊高二期中)如圖所示，兩個質量相等的物體在同一高度沿傾角不同的兩個光滑固定斜面由靜止自由滑下，到達斜面底端的過程中，下列說法正確的是(　　)
A.兩個物體重力的沖量大小相等
B.兩個物體合力的沖量大小相等
C.剛到達底端時兩個物體的動量相同
D.到達斜面底端時兩個物體的運動時間相同
D
題組二　應用動量定理定性分析生活現象
4.(2024·河北衡水高二期末)相同杯子自同樣高度落到地面或地毯時，落在地面上的杯子會破碎而落在地毯上的杯子不會碎，關于該現象分析正確的是(　　)
A.落在地面上的杯子動量變化大
B.地面對杯子的力的沖量大
C.落在地毯上的杯子對地毯的沖量大
D.地毯與杯子作用時間長，作用力小些
B
5.(2024·四川成都高二期末)交通管理法規規定：騎摩托車必須戴好頭盔，這樣做的目的是保護交通事故中的車手，理由是(　　)
A.減小頭部的沖量，起到安全作用
B.延長頭部與硬物接觸時間，從而減小相互作用力，起到保護作用
C.減小頭部的速度變化量使人安全
D.減小頭部的動量改變量，起到安全作用
解析　戴和不戴頭盔，頭部的速度變化相同，則動量改變量相同，根據動量定理可知受到的沖量也相同，而戴頭盔能夠延長頭部與硬物接觸時間，根據Ft＝Δp可知，可以減小相互作用力，從而起到保護作用，故B正確，A、C、D錯誤。
B
6.如圖所示，一鐵塊壓著一紙條放在水平桌面上，當以速度v抽出紙條后，鐵塊掉到地面上的P點，若以速度2v抽出紙條，則鐵塊落地點為(　　)
A.仍在P點
B.在P點左側
C.在P點右側不遠處
D.在P點右側原水平位移的兩倍處
解析　以速度2v抽出紙條時，紙條對鐵塊的作用時間變短，而紙條對鐵塊的作用力相同，故與以速度v抽出相比，紙條對鐵塊的沖量I減小，鐵塊獲得的動量減小，平拋的初速度減小，水平射程減小，故落在P點左側，選項B正確。
D
題組三　動量定理的簡單應用
7.古時有“守株待兔”的寓言。假設兔子質量約為2 kg，以15 m/s的速度奔跑，撞樹后反彈的速度為1 m/s，則兔子受到撞擊力的沖量大小為(　　)
A.28 N·s B.29 N·s
C.31 N·s D.32 N·s
解析　設初速度方向為正方向，則由題意可知，初速度v0＝15 m/s，末速度v＝－1 m/s，則由動量定理可知I＝mv－mv0＝[2×(－1)－2×15] N·s＝－32 N·s，故D項正確。
BC
8.(多選)小明不慎將手中的水杯掉落在桌面上，水杯質量為200 g，水杯從距離桌面20 cm高度處無初速下落，水杯落到桌面后不反彈，桌面受到水杯的沖擊時間約為0.2 s，不計空氣阻力，g取10 m/s2，下列正確的是(　　)
A.水杯對桌面的沖量方向豎直向上
B.水杯對桌面的平均作用力大小約為4 N
C.水杯對桌面的沖量大小約為0.8 N·s
D.水杯與桌面作用過程中水杯動量改變量的大小約為0.2 kg·m/s
9.質量為0.2 kg的小球以6 m/s、豎直向下的速度落至水平地面上，再以4 m/s的速度反向彈回。取豎直向上為正方向。g取10 m/s2。
(1)求小球與地面碰撞前后動量的變化量；
(2)若小球與地面的作用時間為0.2 s，求小球受到地面的平均作用力大小。
答案　(1)2 kg·m/s，方向豎直向上　(2)12 N
解析　(1)取豎直向上為正方向，則初動量為負，末動量為正，動量的變化量為Δp＝p′－p＝0.2×4 kg·m/s－0.2×(－6)kg·m/s＝2 kg·m/s，方向豎直向上。
B
綜合提升練
10.從同一高度以相同速率分別拋出質量相同的三個小球，一球豎直上拋，一球豎直下拋，一球平拋，所受阻力都不計，則(　　)
A.三球落地時動量相同
B.三球落地時動能相同
C.從拋出到落地過程，三球受到重力的沖量相同
D.從拋出到落地過程，平拋運動小球受到重力的沖量最小
11.(2024·山東臨沂高二期中)城市進入高樓時代后，高空墜物已成為危害極大的社會安全問題，由物理學知識可知，即使是很小的物體從高處墜落也可能對人造成嚴重的傷害。設一個50 g的雞蛋從16樓的窗戶自由下落時，雞蛋下沿距地面45 m，當雞蛋與地面撞擊時雞蛋的豎直高度為5 cm，認為雞蛋下沿落地后，雞蛋上沿的運動是勻減速運動，并且上沿運動到地面時恰好靜止，以雞蛋的上、下沿落地的時間間隔作為雞蛋與地面的撞擊時間，不計空氣阻力，忽略撞地過程中雞蛋的重力，g取10 m/s2。
(1)求雞蛋與地面撞擊前的速度大小以及撞擊過程中地面對雞蛋作用力的沖量大小；
(2)求雞蛋對地面的平均沖擊力的大小。
培優加強練
12.如圖所示，用0.5 kg的鐵錘把釘子釘進木頭里，打擊時鐵錘的速度為4.0 m/s。如果打擊后鐵錘的速度變為0，設打擊的作用時間是0.01 s，g取10 m/s2，那么：
(1)不計鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力是多大？
(2)考慮鐵錘受的重力，鐵錘釘釘子的平均作用力又是多大？
(3)比較(1)和(2)，鐵錘重力能否忽略？
(4)若打擊時間為0.1 s，鐵錘的重力能否忽略？
答案　(1)200 N　(2)205 N　(3)能　(4)不能

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